專題4.4圖形的位似教學(xué)目標(biāo)1.理解位似圖形的定義2.掌握位似圖形的核心性質(zhì)3.掌握位似圖形的畫法4.能利用位似圖形的性質(zhì)解決實(shí)際問題教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)（1）位似圖形的定義與核心性質(zhì)（2）位似圖形的畫法2.難點(diǎn)（1）位似與相似的辨析（2）位似中心的靈活處理（3）位似比的正負(fù)意義（4）坐標(biāo)法位似的綜合應(yīng)用知識點(diǎn)01位似圖形的概念如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．【即學(xué)即練】1．方框中的兩個(gè)圖形不是位似圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了位似變換的知識，位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)．【詳解】解：對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)的兩個(gè)相似多邊形叫位似圖形．據(jù)此可得A、B、C三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形；而D的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線不能相交于一點(diǎn)，故不是位似圖形．故選：D．知識點(diǎn)02位似圖形的性質(zhì)位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；（2)位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比；（3）位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.注意：（1）位似圖形與相似圖形的區(qū)別：位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似圖形.（2）位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k.【即學(xué)即練】1．如圖，兩個(gè)相似圖形△ABO和△A'B'O，若【答案】4:1【分析】本題主要考查了位似變換的性質(zhì)等知識點(diǎn)，根據(jù)位似圖形的概念△ABO∽△A'B已知兩個(gè)圖形是位似圖形，則其相似，根據(jù)相似比可求解．【詳解】解：∵△ABO和△A∴△ABO∽△A∴AB:A故答案為：4:12．△ABC與△A'B'C'是位似圖形，且△ABC與△A'B【答案】3【分析】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)．根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，可得C△ABC【詳解】解：∵△ABC與△A'B∴C△ABC∵△ABC的周長是9，∴△A'B故答案為：3．3．如圖，△ABO與△A′B′O是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且面積比為4:1，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為?4,2【答案】2,?1或?2,1【分析】本題主要考查位似，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意易得△ABO∽△A′B【詳解】解：∵△ABO與△A′B∴△ABO∽△A∵它們的面積比為4:1，∴它們的相似比為2:1，∵A?4,2當(dāng)點(diǎn)A'在y∴A'?4×?當(dāng)點(diǎn)A'在y∴A'?4×1故答案為2,?1或?2,1．知識點(diǎn)03作位似圖形的步驟第一步：在原圖上找若干個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并任取一點(diǎn)作為位似中心；第二步：作位似中心與各關(guān)鍵點(diǎn)連線；第三步：在連線上取關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，使之滿足放縮比例；第四步：順次連接各對應(yīng)點(diǎn).注意：位似中心可以取在多邊形外、多邊形內(nèi)，或多邊形的一邊上、或頂點(diǎn)，下面是位似中心不同的畫法.【即學(xué)即練】1．已知，△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A0,3(1)畫出△ABC向左平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B(3)△A2B【答案】(1)見解析，?2,2(2)見解析，1,0(3)10【分析】本題主要考查了平移變換、位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)A、（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（3）割補(bǔ)法求解可得．【詳解】（1）解：如圖，△A1B1C故答案為：?2,2；（2）解：如圖所示，△A2B2C故答案為：1,0；（3）解：△A2B故答案為：10；題型01位似圖形的識別【典例1】方框中的兩個(gè)圖形不是位似圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了位似變換，位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同，而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對應(yīng)點(diǎn)的連線相較于一點(diǎn)．【詳解】解：對應(yīng)點(diǎn)的連線相較于一點(diǎn)的兩個(gè)相似多邊形叫位似圖形．據(jù)此可得A、B、C三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形；而D的對應(yīng)點(diǎn)的連線不能相較于一點(diǎn)，故不是位似圖形，故選：D．【變式1】下列圖形變化屬于位似的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查的是位似圖形，兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形．根據(jù)位似圖形的定義判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A的圖形屬于位似圖形，符合題意；選項(xiàng)B、C、D的圖形都不屬于位似圖形，不符合題意；故選：A．【變式2】已知：△ABC∽△A′B′CA． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查位似變換，正確把握位似圖形的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的定義，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：A、△ABC與△AB、△ABC與△AC、△ABC與△AD、△ABC與△A′B′C故選：D．題型02判斷位似中心【典例2】如圖，△ADC是由等腰直角三角形GOE經(jīng)過位似變換得到的，位似中心在x軸的正半軸上，相似比為1:2，已知EO=1，D點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0，則這兩個(gè)三角形的位似中心的坐標(biāo)是（

）A．23,0 B．1,0 C．0,0 【答案】A【分析】本題考查了位似的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握位似中心是由位似圖形的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．先確定G點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合D點(diǎn)坐標(biāo)和位似比為1:2，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；然后再求出直線AG的解析式，直線AG與x的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為這兩個(gè)三角形的位似中心的坐標(biāo)．【詳解】解：∵△ADC是由等腰直角三角形GOE經(jīng)過位似變換得到的，∴△ADC與GOE都是等腰直角三角形，∴OE=OG=1，∴G點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0,?1∵D點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，位似比為1:2，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為2,2，設(shè)直線AG的解析式為y=kx+b，∴b=?12k+b=2∴b=?1k=∴直線AG的解析式為y=3∴直線AG與x的交點(diǎn)坐標(biāo)為23∴位似中心的坐標(biāo)是23故選：A．【變式1】如圖所示網(wǎng)格中，線段AB是由線段CD位似放大而成，則位似中心是（

）A．P1 B．P2 C．P3【答案】B【分析】本題考查了位似中心，連接AC、BD并延長，則交點(diǎn)即為它們的位似中心，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接AC、BD并延長，可知交點(diǎn)為P2∴位似中心是P2故選：B．【變式2】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△ODE是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)是（

）A．0,0 B．5,1 C．4,2 D．2,4【答案】C【分析】本題考查了確定位似中心，即延長對應(yīng)點(diǎn)的連線，其交點(diǎn)即為位似中心，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．分別連接OA、DB、EC，其所在直線交于點(diǎn)G4,2【詳解】解：如圖，分別連接OA、DB、EC，其所在直線交于點(diǎn)G則點(diǎn)G為所求的位似中心，故選：C．【變式3】如圖，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則△P′Q′R′A．2、點(diǎn)P B．12、點(diǎn)P C．2、點(diǎn)O D．12【答案】D【分析】本題考查的是位似變換，掌握位似中心的定義、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形中位線定理得到P′【詳解】解：∵點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ∴各對應(yīng)點(diǎn)的連線交于點(diǎn)O，P′∴位似中心是點(diǎn)O，∵△P′Q∴△P′Q′R故選：D．題型03位似圖形相關(guān)概念辨析【典例3】如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△AA．△ABC∽△A′B′C′ B．C．AB∥A′B【答案】D【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似的定義及性質(zhì)．根據(jù)位似的性質(zhì)直接判斷即可.【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A∴△ABC∽△A′B′C′，C、O、∴選項(xiàng)D不符合題意，故選：D．【變式1】如圖，已知△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1:3，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．AB:DE=1:3 B．若AD=4，則OD=6C．OAOD=OC【答案】D【分析】本題考查了位似變換，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．由位似圖形的概念得出△ABC∽△DEF，AB∥DE，BC∥EF，ABDE=BCEF=【詳解】解：∵△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1:3，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，BC∥EF，ABDE∴△OAB∽△ODE，△OBC∽△OEF，∴OAOD=OB∴OAODOAOD若AD=4，則OAOD∴OD=6，故B選項(xiàng)正確．故選：D．【變式2】如圖，四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是位似圖形，點(diǎn)OA．BC∥B1C1 B．BCB1【答案】D【分析】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．位似多邊形的對應(yīng)邊平行或共線，位似圖形的位似比等于相似比，面積比等于相似比的平方列式，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1∴BC∥B1C1，不能證明C1故選：D．【變式3】如圖，已知△A′B′C′與△ABC是以點(diǎn)A．BC∥B′CC．C△A′【答案】B【分析】本題考查位似圖形，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵△A′B′C′與∴BC∥BOBC△S△故選B．題型04求兩個(gè)位似圖形的相似比，面積比，周長或面積【典例4】如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，若OD:D

A．4:25 B．2:5 C．2:3 D．4:9【答案】C【分析】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用位似圖形的對應(yīng)邊成比例，以及周長比等于相似比來求解．先通過OD:DD′=2:5找出四邊形ABCD與四邊形A【詳解】解析：∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C∵OD:DD∴OD:OD∴四邊形ABCD與四邊形A′B′故選：C．【變式1】如圖，△ABC和△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段OAA．1:2 B．1:4 C．1:3 D．1:9【答案】D【分析】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)．掌握位似圖形的對應(yīng)邊互相平行是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出OA:OA′=1:3【詳解】解：∵OA:AA∴OA:OA∵△ABC和△A′B∴AC∥∴CA:C∴S故選：D．【變式2】如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)OA．1 B．3 C．9 D．27【答案】C【分析】本題考查的是位似變換、相似多邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，熟記相似多邊形的周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的概念得到四邊形ABCD∽A′B′C′D【詳解】解：∵四邊形ABCD和A′B′∴四邊形ABCD∽A′B∴△OAB∽△OA∴AB∴四邊形ABCD的周長:四邊形A′B′∵四邊形ABCD的周長是3，∴四邊形A′故選：C．【變式3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC和△A′B′C′位似，位似中心為原點(diǎn)O．已知點(diǎn)A?1,1.5A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【分析】本題主要考查了位似變換以及相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的相似比與面積比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定相似比，再依據(jù)相似三角形面積比與相似比的關(guān)系求出△A【詳解】解：∵△ABC和△A′B′C′位似，位似中心為原點(diǎn)∴△ABC與△A′B∴△ABC與△A′B∵△ABC的面積為2，∴△A′B故選：C．題型05求位似圖形的對應(yīng)坐標(biāo)【典例5】如圖，已知A(?2，4)，B(?6，?2)，以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為12把△ABCA．?3,?1 B．?1,2 C．?1,2或1,?2 D．?3,?1或3,1【答案】D【分析】本題考查的是位似變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想．根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k計(jì)算．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)B′在線段BO上時(shí)，根據(jù)位似比為12，點(diǎn)B′當(dāng)點(diǎn)B′在線段BO延長線上時(shí)，根據(jù)位似比為12，點(diǎn)B′綜上，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為?3,?1或3,1故選：D．【變式1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB與△OCD是以O(shè)為位似中心的位似圖形，若A?2,1，B?1,0，D2,0A．2,?3 B．4,?2 C．3,?2 D．4,?3【答案】B【分析】本題考查位似變換，根據(jù)位似圖形的概念得到△OAB∽△OCD，根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)求出相似比，再根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．解題的關(guān)鍵是掌握：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么原圖形上的點(diǎn)x,y對應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為kx,ky或?kx,?ky．【詳解】解：∵△OAB與△OCD是以O(shè)為位似中心的位似圖形，∴△OAB∽△OCD，∵B?1,0，D∴OB=1，OD=2，∴OBOD∴△OAB與△OCD的相似比為1:2，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為?2,1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是4,?2．故選：B．【變式3】如圖，點(diǎn)E?2,1,F?1,?1，以點(diǎn)O為位似中心，將△EFO放大為原來的2倍，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)EA．?4,2 B．?2,4或2,?4 C．?4,2或4,?2 D．4,?2【答案】C【分析】本題考查坐標(biāo)與位似，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將△EFO放大為原來的2倍，則：點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是?2×2,1×2或?2×?2,?2×1故選C．【變式3】如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A4,4，B6,2，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的12后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D【答案】2,2，3,1【分析】本題考查的是位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)以原點(diǎn)為位似中心，圖形位似比為k，點(diǎn)x,y的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為kx,ky或?kx,?ky，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A4,4，B6,2，原點(diǎn)O為位似中心，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為4×12,4×12，即C2,2．點(diǎn)故答案為：2,2，3,1．題型06畫已知圖形放大或縮小n倍后的位似圖形【典例8】將圖中的△OBC作下列變換，畫出相應(yīng)的圖形．(1)以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°；(2)以B點(diǎn)為位似中心，放大到2倍．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了作圖位似變換，作圖旋轉(zhuǎn)變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．（1）按照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)O、B、C的對應(yīng)點(diǎn)即可；（2）延長CB、OB，并使其到點(diǎn)B的距離是它們的二倍，找到對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接，即可得到新圖．【詳解】（1）如圖，△OB（2）如圖，△BC1O【變式1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A1,3，B4,1，(1)畫出與△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的△A(2)畫出以點(diǎn)O為位似中心，與△ABC的相似比為2∶1的△A2B2C2【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對稱、位似變換，根據(jù)軸對稱和位似變換的性質(zhì)正確作圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)位似變換的性質(zhì)作圖即可．【詳解】（1）解：如圖所示，△A（2）解：如圖所示，△A【變式2】已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A?1,?1，B?4,?2，(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A(2)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B【答案】(1)見詳解(2)見詳解【分析】本題考查了幾何的軸對稱變換和位似變換，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到變換后的對應(yīng)點(diǎn)．（1）找到A、B、C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，再連接相應(yīng)的點(diǎn)；（2）將A、B、C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，再將對應(yīng)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離擴(kuò)大2倍，得到A2、B2、C2，連接A2、【詳解】（1）解：如圖所示：△A（2）解：如圖所示：△A【變式3】已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為3,1，2,?1．(1)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2:1，在y軸的左側(cè)，畫出△OAB放大后的圖形△OA(2)△OA(3)若點(diǎn)Da,b在線段OA上，點(diǎn)D對應(yīng)點(diǎn)D【答案】(1)見解析(2)10(3)?2a,?2b【分析】本題主要考查了位似變換、坐標(biāo)與圖形等知識點(diǎn)，掌握位似比與坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出A1（2）根據(jù)坐標(biāo)系，用長方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可解答；（3）利用（1）中位似比得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系即可解答．【詳解】（1）解：△OA（2）解：△OA1B（3）解：點(diǎn)Da,b在線段OA上，點(diǎn)D對應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo)為故答案為：?2a,?2b．一、單選題1．下列圖形中，不含有位似圖形的是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)的兩個(gè)相似多邊形叫位似圖形．根據(jù)位似圖形的概念，A、B、D三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形；C中的兩個(gè)圖形不符合位似圖形的概念，對應(yīng)邊不平行，故不是位似圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的定義．注意：①兩個(gè)圖形必須是相似形；②對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；③對應(yīng)邊平行．2．四邊形OBCD與四邊形OEFG位似，位似中心是點(diǎn)O，位似比為1:3，則四邊形OBCD與四邊形OEFG的面積比為（

）A．1:3 B．3:1 C．1:9 D．1:【答案】C【分析】本題考查的是位似圖形的性質(zhì)．根據(jù)位似多邊形的面積比等于位似比的平方計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形OBCD與四邊形OEFG位似，位似中心是點(diǎn)O，位似比為1:3，∴四邊形OBCD與四邊形OEFG的面積比為1:9，故選：C．3．如圖，△ABC與△A′B′C′位似，位似中心為點(diǎn)O，OCA．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】此題考查了位似的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)△ABC與△A′B【詳解】解：∵OC′:OC=2:3，△ABC∴△ABC∽△∴∵△A∴故選：D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A1,3，B1,1，C4,2，以原點(diǎn)O為位似中心，作△DEF與△ABC位似．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為2,6，則點(diǎn)FA．8,4 B．4,8 C．6,5 D．5,6【答案】A【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出位似比是解題的關(guān)鍵．先利用勾股定理求出OA，OD的長，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出OFOC【詳解】解：∵A1,3，D∴OA=12+∵△DEF與△ABC位似，∴OF∴△DEF與△ABC的位似比為2:1，又∵C4,2∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為4×2,2×2，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為8,4．故選：A．5．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若相似比為2:3，C△DEF=12，則C△ABCA．6 B．8 C．9 D．12【答案】B【分析】本題考查了位似變換，相似三角形的性質(zhì)，由△ABC與△DEF是位似圖形可得△ABC∽△DEF，進(jìn)而得到相似比為2∶3，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解，掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，∴△ABC∽△DEF，∵位似比為2∶3，∴相似比為2∶3，∴C△ABC即C△ABC∴C△DEF故選：B．6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A?4,2,B?2,?2．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心把△AOB縮小得到△A1OB1，其位似比為A．?8,4 B．?8,4或8,?4C．?2,1 D．?2,1或2,?1【答案】D【分析】本題主要考查位似的性質(zhì)，掌握位似的性質(zhì)，用點(diǎn)坐標(biāo)乘以相似比（正數(shù)相似比，負(fù)數(shù)相似比）是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似比的性質(zhì)可知，用點(diǎn)A的坐標(biāo)分別乘以±1【詳解】解：∵以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心把△AOB縮小得到△A1OB1∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為?4×12,2×12或故選：D．二、填空題7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD．若點(diǎn)A(1,2)，B(2,0)，D(5,0)，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是【答案】5【分析】本題考查的是位似圖形與直角坐標(biāo)系的關(guān)系，能夠根據(jù)位似圖形得出位似比是解題的關(guān)鍵．利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．【詳解】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD，且B(2,0)∴OB∴點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)的比值也為25∵A(1,2∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為125=∴C52故答案為：528．如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA:O【答案】9:16【詳解】此題考查了位似圖形和相似的性質(zhì)，熟練掌握相似形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵，根