《函數(shù)的解析式》教案教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合實例，理解函數(shù)的解析式的概念，并能列出合適的函數(shù)解析式.2.能在具體情境中確定自變量的取值范圍，求出符合條件的函數(shù)值解決實際問題.3.探索實際問題中的變量之間的關(guān)系，經(jīng)歷“確定自變量，列出函數(shù)解析式，解決實際問題”的過程，體會函數(shù)思想，用函數(shù)視角解決問題.4.在分析問題解決問題的過程中，滲透數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化方法，體會函數(shù)建模的思想，提高數(shù)學(xué)閱讀能力，領(lǐng)略數(shù)學(xué)知識背后的人文素養(yǎng).教學(xué)重點：根據(jù)情境列出函數(shù)解析式，確定自變量的取值范圍.教學(xué)難點：確定自變量的取值范圍.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入同學(xué)們好，我是北京師范大學(xué)亞太實驗學(xué)校的白月欣老師.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，函數(shù)產(chǎn)生于某些實際問題和數(shù)學(xué)問題中的變化過程.復(fù)習(xí)舊知引入能更好銜接新知知識概要這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的表示方法中的一種：解析式法，我們通過列出函數(shù)解析式，確定自變量的取值范圍，求某些符合條件的函數(shù)值來解決一些問題.了解本節(jié)課的知識的地位關(guān)鍵內(nèi)容1.根據(jù)具體實例，列出函數(shù)解析式；2.確定自變量的取值范圍.確定重點學(xué)習(xí)內(nèi)容概念理解我們來看看什么是函數(shù)的解析式.先來看一個問題：在不考慮空氣阻力等因素的影響，一斤棉花和一斤鐵同時從同樣的高度落下來，哪個先落地？高度用h來表示，時間用t來表示，根據(jù)物理中的自由落體運動公式：(其中g(shù)是一個常數(shù))，由于，可得，如果同時讓它們掉下來，由公式可知時間t只跟高度h有關(guān)，所以在真空中兩個物體從同樣的高度落下是同時落地.反過來，對于公式：(其中g(shù)是一個常數(shù))，高度h是時間t的函數(shù)嗎？為了更好地回答這個問題，我們先來回顧一下函數(shù)的概念在一個變化過程中，關(guān)鍵點一：有兩個變量；關(guān)鍵點二：確定自變量；關(guān)鍵點三：對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)都有唯一確定的值與其對應(yīng).(其中g(shù)是一個常數(shù)，通常取來計算）t/s1234…h(huán)/m4.919.644.178.4…可知h是t的函數(shù).像這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式.上述表達(dá)式中要求，指的是自變量的取值范圍.趣味引入，引起思考，同時感受函數(shù)的解析式的意義鞏固應(yīng)用從以上問題中可以看出函數(shù)解析式能更清晰表達(dá)變量間的關(guān)系，方便解決問題.1.下列y關(guān)于x的函數(shù)解析式中，自變量x的取值范圍是什么？（1）（2）（3）（4）從以上題目中，我們需要關(guān)注：1.先觀察解析式的結(jié)構(gòu)特征，常見的自變量的表達(dá)式有整式、分式、二次根式；2.對于整式，一般情況下整式中對x取值沒有特定要求，所以x常常取任意實數(shù)；3.對于分式，分式中分母不能為0；4.對于二次根式，二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).繼而得到自變量取值范圍.下面我們看幾個情境問題2.購買一些鉛筆，單價為0.2元/支，總價y元隨鉛筆數(shù)x變化.思考：（1）在這個變化過程中，自變量是______,_____是這個自變量的函數(shù)；（2）寫出函數(shù)解析式；（3）指出自變量的取值范圍.通過“總價y元隨鉛筆數(shù)x變化”這句可知自變量是鉛筆數(shù)x，總價y是這個自變量的取值范圍；總價y與鉛筆數(shù)x間的數(shù)量關(guān)系是y=0.2x，即函數(shù)解析式.首先，從解析式中可以看出x可取任意實數(shù)，再關(guān)注題目本身，x代表鉛筆數(shù)，只能取正整數(shù).在求自變量取值范圍時既要關(guān)注解析式本身，還要關(guān)注實際意義.3.等腰三角形中，頂角的度數(shù)y隨著底角的度數(shù)x變化.思考：（1）在這個變化過程中，自變量是______,_____是這個自變量的函數(shù)；（2）寫出函數(shù)解析式；（3）指出自變量的取值范圍.同樣，根據(jù)“頂角的度數(shù)y隨著底角的度數(shù)x變化”這句可知自變量時底角的度數(shù)，頂角的度數(shù)是這個自變量的函數(shù).根據(jù)等腰三角形“兩個底角相等”的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可列出等式2x+y=180°，整理得，，在寫函數(shù)解析式時根據(jù)我們以往建立方程的經(jīng)驗找到等量關(guān)系建立等式，最后經(jīng)過整理，習(xí)慣寫成用含自變量x的代數(shù)式表示函數(shù)y的形式.在三角形中，x，y都是正數(shù)，可推出自變量的取值范圍0°<x<90°.4.等腰三角形的周長為18.思考：（1）寫出底邊長y與腰長x的函數(shù)表達(dá)式；（2）寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)腰長為7時，底邊長為多少？（4）當(dāng)?shù)走呴L為8時，腰長為多少？根據(jù)等腰三角形“兩邊相等”的性質(zhì)和三角形的周長可得：2x+y=18，整理得，y=18-2x三角形得邊長都是正數(shù)，可得自變量的取值范圍0<x<9我們驗證一下，如果令x=1,則y=16，能畫出符合條件得三角形嗎？顯然是不能，同學(xué)們可以再找?guī)讉€值試一試.說明上述自變量取值范圍不夠精確.聯(lián)想三角形中三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊這個條件沒有考慮進(jìn)去.因此可以列式2x>y，最終我們得到x的取值范圍為這道題啟發(fā)我們在求自變量取值范圍時要關(guān)注一些隱含的條件：這個題目要關(guān)注隱含的數(shù)學(xué)定理，公式等.（3）腰長為7即x=7，代入解析式中可求底邊y=4（4）底邊長為8即y=8，解析式中令y=8，解一元一次方程得，腰長x=55.在一面5m長的墻處有一個底面為正方形的花池，且底面邊長為2m，如下圖所示.若底面的邊長增加xm，則花池的底面積增加y.思考：（1）寫出花池增加的底面積y與底面增加的邊長x的函數(shù)解析式；（2）寫出自變量x的取值范圍.根據(jù)題意可知邊長增加之后的正方形的邊長是x+2，得到新正方形面積是，則底面積增加的量為新正方形的面積減去原來正方形的面積22，即（2）對于自變量x的取值范圍除了要關(guān)注x，y都是正數(shù)，還要關(guān)注題目中提到的“5m長的墻”這個關(guān)鍵句，說明正方形的邊長不能超過5m，因此2+x≤5，最終通過不等式組解得自變量得取值范圍：0<x≤3.對比第4題，這個小題中，關(guān)注的隱含條件是材料中涉及的隱含條件：正方形邊長不能超過墻的長度。因此，求自變量取值范圍的時候，一定注意關(guān)注隱含條件，這個隱含條件有可能是數(shù)學(xué)中的某些定理，公式等，也有可能是題目的背景材料中涉及的隱含條件。6.為了便于計算，假設(shè)汽車油箱加油的總量y(L)隨油槍加油的時間t(min)而變化的情況如下圖所示：思考：（1）根據(jù)圖象得出，汽車油箱總油量為_____；加滿油箱需要時間______.（2）寫出油的總量y(L)關(guān)于時間t(min)的函數(shù)解析式；tt/min（3）寫出自變量的取值范圍.觀察圖象，要明晰橫軸表示的是時間，縱軸表示的是油箱中的油量。因此可以看出油箱總油量是60L，加滿油箱需要時間6min.有槍加油的平均速度可求出：，則y=10t7.汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么郵箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，耗油量為0.1L/km.思考：（1）在這個變化過程中，自變量是___________，_________是這個自變量的函數(shù)；（2）寫出函數(shù)解析式；（3）指出自變量的取值范圍.（4）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？根據(jù)“油量y隨路程x變化”可知自變量是路程x，油量y是這個自變量的函數(shù).隨著行駛耗油量為0.1x，那么郵箱中剩余油量為，可得解析式：在耗完油時，汽車停止行駛.因此根據(jù)求出x的取值范圍：（4）汽車行駛200km，即x=200，代入解析式可求得y=308.某市的出租車行駛路程x(km)與收費y(元)的關(guān)系如下表(不足1km按1km計算)：x/km12345…10…y/元5556.58…15.5…思考：（1）在這個變化過程中，自變量是___________，___________是這個自變量的函數(shù)；（2）寫出函數(shù)解析式；（3）如果一顧客到目的地的路程為18公里，他應(yīng)付的車費是多少元？這個變化過程中，自變量是路程x，收費y是x的函數(shù).由表格可以看出3千米以內(nèi)收費都是5元，值得注意的是不足1km按1km計算寫出式子：y=5，，再觀察表格，發(fā)現(xiàn)從3千米以后每多行駛1km增加費用1.5元.可列式得：，；值得注意的是：表示超過3公里以上每千米增加1.5元，不是用x直接乘1.5(3)路程為9公里，即x=9時，說明超過了3公里，代入解析式2中可得這兩道題啟發(fā)我們要善于把文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言，從表格中分挖掘隱含條件.關(guān)注并練習(xí)解析式本身的取值范圍情境中又要關(guān)注實際意義注意隱含條件：包括數(shù)學(xué)定理，文中信息等從簡單圖象寫出解析式分析表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，再次加深對函數(shù)概念以及函數(shù)解析式的理解和應(yīng)用總結(jié)經(jīng)過以上實例的分析，函數(shù)解析式求解過程主要有1.分析閱讀材料，確定自變量與函數(shù)；2.列出函數(shù)解析式；3.確定自變量的取值范圍，在確定自變量取值范圍時既要關(guān)注解析式本身，也要關(guān)注實際意義；最后要關(guān)注題目中的隱含條件.提升思維作業(yè)數(shù)學(xué)活動1：根據(jù)下表的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點.選擇一個近似于人口增長曲線的直線，觀察數(shù)據(jù)規(guī)律寫出它的解析式.按照這樣的增長趨勢，估計2020年的世界人口數(shù).年份x19601974198719992010人口數(shù)y/億3040506069數(shù)學(xué)活動2：水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會造成滴水，為了調(diào)查漏水量與漏水時間的關(guān)系，可進(jìn)行以下的試驗與研究：（1）在滴水的水龍頭下放置一個能顯示水量的容器，每5min記錄一次容器中的水量，并填寫下表.時間t/min051015202530水量（2）建立直角坐標(biāo)系，以橫軸表示時間t，縱軸表示水量w，并描點.(3)觀察數(shù)據(jù)規(guī)律，試寫出w關(guān)于t的函數(shù)解析式，并由它估算這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量.用身邊的活動探究提高探究興趣，綜合運用函數(shù)知識解決問題，提升思維，并且體會函數(shù)角度解決問題的重要性知能演練提升能力提升1.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是()2.若函數(shù)y=x2+2,x≤2,2A.±6 B.4C.±6或4 D.4或-6★3.如圖,小球從點A運動到點B,速度v(單位:m/s)和時間t(單位:s)的函數(shù)解析式是v=2t.如果小球運動到點B時的速度為6m/s,那么小球從點A到點B的時間是()A.1s B.2s C.3s D.4s4.如圖,根據(jù)程序計算函數(shù)值,若輸入x的值為52,則輸出的函數(shù)值為.5.如圖,將一個邊長為a的正方形紙片,剪成4個大小一樣的正方形,然后將其中的一個再按同樣的方法剪成4個小正方形,如此循環(huán)下去,觀察圖形和下列表格中的數(shù)據(jù)后回答問題:當(dāng)操作的次數(shù)為n時,得到的正方形個數(shù)S=.

操作的次數(shù)1234…正方形個數(shù)471013…6.校運動會上,八年級組織了一個梯形鮮花隊參加開幕式,要求共站60排,第一排40人,后面每一排都比前一排多站一人,則每排人數(shù)y與該排排數(shù)x之間的函數(shù)解析式為.

7.如圖,長方形ABCD的四個頂點在互相平行的兩條直線上,AD=20cm,當(dāng)B,C在平行線上同方向勻速運動時,長方形的面積發(fā)生了變化.(1)在這個變化過程中,自變量、函數(shù)各是什么?(2)如果長方形的長AB為x(單位:cm),那么長方形的面積y(單位:cm2)可以表示為.

(3)當(dāng)長AB從25cm變到40cm時,長方形的面積從cm2變到cm2.

8.求下列函數(shù)自變量的取值范圍:(1)y=2x+2;(2)y=1x(3)y=2x+1; (4)y=9.用40m長的繩子圍成長方形ABCD,設(shè)AB=xm,長方形的面積為Sm2.(1)求S與x之間的函數(shù)解析式及x的取值范圍;(2)填寫下表中與x相對應(yīng)的S的值;x…899.51010.51112…S……(3)觀察上表,指出當(dāng)x為何值時,S的值最大?最大值是多少?10.如圖,某種旅行帽的帽檐接有兩個塑料帶,其中一個塑料帶上有7個等距的小圓柱體扣,另一個塑料帶上扎有7個等距的扣眼,下表列出的是用第一扣分別去扣不同扣眼所測得的帽圈直徑的有關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm).扣眼號數(shù)/x1234567帽圈直徑/y22.9222.6022.2821.9621.6421.3221.00(1)求帽圈直徑y(tǒng)與扣眼號數(shù)x之間的函數(shù)解析式;(2)小英的頭圍約為68.94cm,她將第1扣扣到4號扣眼,你認(rèn)為松緊合適嗎?創(chuàng)新應(yīng)用★11.將一張長方形的紙對折,如圖①,可得到一條折痕.繼續(xù)對折,對折時每條折痕與上次的折痕保持平行,如圖②.連續(xù)對折三次后,可以得到7條折痕,如圖③.回答下列問題:(1)對折四次可以得到條折痕;

(2)寫出折痕的條數(shù)y與對折次數(shù)n之間的函數(shù)解析式;(3)求出對折10次后的折痕條數(shù).

知能演練·提升能力提升1.D2.D3.C4.25∵x=52在范圍2≤x≤4∴把x=52代入y=1x,得y=5.3n+1(n為正整數(shù))6.y=39+x(1≤x≤60,且x是整數(shù))7.解(1)變化過程中,自變量是AB的長度,函數(shù)是長方形的面積.(2)y=20x(x>0);(3)5008008.分析(1)x為任何實數(shù)時,整式都有意義;(2)要滿足分母不為0;(3)被開方數(shù)2x+1一定為非負(fù)數(shù);(4)應(yīng)滿足1-|x|≠0,且2x+4≥0.解(1)全體實數(shù).(2)由x+1≠0,得x≠-1,故自變量x的取值范圍為x≠-1.(3)由2x+1≥0,得x≥-12故自變量x的取值范圍為x≥-12(4)由1-|x|≠0,2x+4≥0,得x故自變量x的取值范圍為x≥-2,且x≠±1.9.解(1)S=x(20-x),整理,得S=-x2+20x,由x>0,20-故x的取值范圍是0<x<20.(2)x…899.51010.51112…S…969999.7510099.759996…(3)當(dāng)x=10時,S的值最大,最大值是100.10.分析由