《平行四邊形復(fù)習(xí)（第一課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課通過總結(jié)本章內(nèi)容和研究方法，理解平行四邊形與特殊的平行四邊形之間的關(guān)系，理解相關(guān)性質(zhì)和判定，對(duì)幾何圖形形成整體認(rèn)識(shí)，提升邏輯推理能力．教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖復(fù)習(xí)引入平行四邊形這一章的內(nèi)容涉及的概念、定理較多，容易造成知識(shí)的混淆與遺忘．回顧本章學(xué)習(xí)了哪些特殊的四邊形？是按照什么順序?qū)W習(xí)的？請(qǐng)說說這些四邊形之間的關(guān)系．從定義和判定的角度梳理平行四邊形與特殊平行四邊形之間的關(guān)系．新知梳理從關(guān)注對(duì)角線的角度重新梳理平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)以及與特殊平行四邊形的關(guān)系．這些圖形都存在著一些相同的性質(zhì)也有自身獨(dú)特的性質(zhì)，而研究一個(gè)幾何圖形主要研究它的定義、性質(zhì)、判定方法.這是研究幾何圖形的一般思路，以平行四邊形舉例回顧梳理．引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到四邊形問題區(qū)別于三角形的新的角度．研究和證明幾何圖形的性質(zhì)、判定的過程中運(yùn)用到了全等三角形的知識(shí)，結(jié)構(gòu)化地理解了平行四邊形的知識(shí)，也能夠系統(tǒng)的梳理幾何圖形知識(shí)之間的聯(lián)系．學(xué)生模仿平行四邊形的總結(jié)方法，結(jié)構(gòu)化的理解矩形、菱形、正方形的知識(shí).理清知識(shí)之間的主要脈絡(luò)，有邏輯性并且準(zhǔn)確的畫出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖這是一種能力．例題講解例如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE∥DF，且分別交對(duì)角線AC于E，F(xiàn)，連接ED，BF．若∠CAD=40°，∠ADE=10°，求∠AFB的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD．∴∠BAC=∠DCA．又∵BE//DF，∴∠BEF=∠DFE．∴∠BEA=∠DFC．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE=DF．∵BE=DF，BE//DF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．∴ED//BF．∴∠1=∠2．∵∠2=∠CAD+∠ADE=50°，∴∠AFB=∠2=50°．例如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BP∥AC，過點(diǎn)C作CP∥BD，BP與CP相交于點(diǎn)P.（1）①試判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由.②BP與AC有什么關(guān)系？（2）若連接OP得四邊形ABPO，它是什么四邊形？解答：（1）試判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由．BP與AC有什么數(shù)量關(guān)系？可以猜想四邊形BPCO是平行四邊形，通過兩組對(duì)邊平行就可以證明，這樣就有了BP=CO.再運(yùn)用平行四邊形ABCD的對(duì)角線的性質(zhì)就得到了BP=CO=AO所以BP=12AC（2）要用到第一問的結(jié)論四邊形BPCO是平行四邊形，我們可以考慮BP平行且等于AO.證明四邊形ABPO是平行四邊形．證明：∵BP∥AC，CP∥BD，∴四邊形BPCO是平行四邊形．∴BP=CO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，∴BP=AO．∵BP∥AO∴四邊形ABPO是平行四邊形．變式一：若改為矩形ABCD，其他條件不變，得到的四邊形BPCO是什么四邊形呢？變式二：如果得到的四邊形BPCO是矩形，那么對(duì)平行四邊形ABCD有什么要求？變式三：能否得到正方形BPCO呢？此時(shí)四邊形ABCD是什么四邊形？解答變式一∵BP∥AC，CP∥BD，∴四邊形BPCO是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分．∴BO=CO．∴平行四邊形BPCO是菱形．變式二證明：∵四邊形BPCO是矩形，∴∠BOC=90°．∴BD⊥AC．∴平行四邊形ABCD是菱形．變式三證明：∵四邊形BPCO是正方形，∴∠BOC=90°，BO=CO，∴BD⊥AC．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，AO=CO．∴BD=AC．∴平行四邊形ABCD是正方形.通過例題對(duì)比基于三角形和基于平行四邊形不同的圖形結(jié)構(gòu)進(jìn)行思考，證明角度的不同，體會(huì)新的性質(zhì)對(duì)于簡(jiǎn)化證明的作用．通過不斷改變平行四邊形的形狀，充分運(yùn)用性質(zhì)以及判定定理，加深對(duì)知識(shí)的理解，進(jìn)一步明確圖形之間的關(guān)系．總結(jié)提升1．理清知識(shí)之間的脈絡(luò)，注意圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系．2．明確從定義、性質(zhì)、判定的角度對(duì)圖形進(jìn)行研究的思路．3．關(guān)注解決問題的通性通法，提升數(shù)學(xué)思維能力．通過總結(jié)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程結(jié)論進(jìn)行梳理，提升對(duì)原有知識(shí)的認(rèn)識(shí)．作業(yè)布置1．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是菱形．2．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn).四邊形EFGH是什么四邊形？為什么？通過作業(yè)，一方面進(jìn)一步熟悉概念，提升能力，另一方面為下節(jié)課利用平行四邊形解決問題做好準(zhǔn)備．綜合訓(xùn)練一、選擇題1.已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形 B.當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形C.∠ABC=∠ADC D.AC=BD一定成立2.下列結(jié)論中,矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.內(nèi)角和為360° B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相垂直3.在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=10cm,AB=4cm,則△COD的周長(zhǎng)為()A.14cm B.9cm C.7cm D.5cm4.如圖,AD是△ABC的中線,四邊形ADCE是平行四邊形,增加下列條件,能判斷?ADCE是菱形的是()A.∠BAC=90° B.∠DAE=90°C.AB=AC D.AB=AE5.如圖,?ABCD與?DCFE的周長(zhǎng)相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,則∠DAE的度數(shù)為()A.55° B.25°C.30° D.35°6.將一張正方形的紙片按下圖所示的方式三次折疊,折疊后再按圖所示沿MN裁剪,則可得()A.多個(gè)等腰直角三角形 B.一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形C.四個(gè)相同的正方形 D.兩個(gè)相同的正方形7.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P是AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,D重合),過點(diǎn)P作AC和BD的垂線,垂足分別為E,F,則PE+PF=()A.125 B.C.35 D.8.將一邊長(zhǎng)為2的正方形紙片折成四部分,再沿折痕折起來,恰好能不重疊地搭建成一個(gè)三棱錐,則三棱錐四個(gè)面中最小的面積是()A.1 B.32 C.12 D二、填空題9.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

10.如圖,以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC,則∠FAB=.

11.如圖,∠ACB=90°,△ABF的中位線DE經(jīng)過點(diǎn)C,且CE=13CD,若AB=6,則BF的長(zhǎng)為.12.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,點(diǎn)P在對(duì)角線BD上,且BP=BA,連接AP并延長(zhǎng),交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連接BQ,則BQ的長(zhǎng)為.

三、解答題13.如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上,滿足BE=DF.連接EF,分別與BC,AD交于點(diǎn)G,H.求證:EG=FH.14.如圖,A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上,AB=2BC.分別以AB,BC為邊作正方形ABEF和正方形BCMN,連接FN,EC.求證:FN=EC.15.如圖,在?ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°.G是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接CE,DF.(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;(2)①當(dāng)AE=cm時(shí),四邊形CEDF是矩形;

②當(dāng)AE=cm時(shí),四邊形CEDF是菱形.

(直接寫出答案,不需要說明理由)16.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線BD的垂直平分線與AD,BC分別相交于點(diǎn)M,N.(1)求證:四邊形BNDM是菱形;(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周長(zhǎng).17.如圖①,有一張菱形紙片ABCD,AC=8,BD=6.圖①圖②圖③圖④(1)請(qǐng)沿著AC剪一刀,把它分成兩部分,把剪開的兩部分拼成一個(gè)平行四邊形,在圖②中用實(shí)線畫出你所拼成的平行四邊形;若沿著BD剪開,請(qǐng)?jiān)趫D③中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形;并直接寫出這兩個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng).(2)沿著一條直線剪開,拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形,請(qǐng)?jiān)趫D④中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形.(注:上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等)綜合訓(xùn)練一、選擇題1.D2.C3.B4.A5.B∵∠BAD=60°,∠F=110°,∴由平行四邊形的性質(zhì)可得,∠BCD=∠BAD=60°,∠DCF=180°-∠F=70°.∵AD∥BC,DE∥CF,∴∠ADE=∠BCF=∠BCD+∠DCF=60°+70°=130°.∵?ABCD與?DCFE的周長(zhǎng)相等,且有公共邊CD,∴AD=DE.∴∠DAE=12(180°-∠ADE)=12×50°=6.C7.A如圖所,連接OP,過點(diǎn)A作AG⊥BD于G.∵AB=3,AD=4,∴由勾股定理可得BD=32+4∵S△ABD=12AB·AD=12BD·∴12×3×4=12×5×AG,解得AG=在矩形ABCD中,OA=OD.∵S△AOD=12OA·PE+12OD·PF=12OD∴PE+PF=AG=1258.C如圖,點(diǎn)E,F為邊的中點(diǎn),沿圖中虛線折疊,恰好能不重疊地搭建成一個(gè)三棱錐,此時(shí)三棱錐四個(gè)面中最小的面是△AEF,其面積=12AE·AF=12×1×1=二、填空題9.(4,4)連接BD,AC交于點(diǎn)E(圖略).根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)可知BD∥x軸.∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,AE=CE=OD=2,DE=BE=OA=4,∴AC=4.故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,4).10.22.5°11.8CD=12AB=3,CE=13CD=1,DE=CD+CE=4,∴BF=2DE=12.317在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,∠BAD=90°,∴BD=AB2+∵BP=BA=5,∴PD=BD-BP=8.∵BA=BP,∴∠BAP=∠BPA=∠DPQ.∵AB∥CD,∴∠BAP=∠DQP,∴∠DPQ=∠DQP,∴DQ=DP=8,∴CQ=DQ-CD=8-5=3.∴在Rt△BCQ中,根據(jù)勾股定理,得BQ=BC2+C三、解答題13.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∠ABC=∠CDA,∴∠EBG=∠FDH,∠E=∠F.在△BEG與△DFH中,∠∴△BEG≌△DFH(ASA),∴EG=FH.14.證明在正方形ABEF和正方形BCMN中,AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°.∵AB=2BC,∴EN=BC.∴△FEN≌△EBC.∴FN=EC.15.(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG.∵G是CD的中點(diǎn),∴CG=DG.又∠CGF=∠DGE,∴△FCG≌△EDG,∴FG=EG.∵CG=DG,∴四邊形CEDF是平行四邊形.(2)解①3.5②216.(1)證明∵AD∥BC,∴∠DMO=∠BNO.∵M(jìn)N是對(duì)角線BD的