六年級(jí)思維階梯形訓(xùn)練題共40講及答案

第一周定義新運(yùn)算

知識(shí)要點(diǎn)〉

定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號(hào)來表示特定的意義，從而解答某些特殊算式的

一種運(yùn)算。

解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義

的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算。

定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，它使用的是一些特殊的運(yùn)算符號(hào)，

如：*、等，這是與四則運(yùn)算中的“△、#、*、"'不同的。

新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于

各種運(yùn)算定律的。

_________________________________________________________

思維網(wǎng)

思維①階

假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。

【思維導(dǎo)航】

13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26

5*4=(5+4)+(5-4)=10

13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26

【思維發(fā)散1】

1..將新運(yùn)算“*”定義為：將新(a+b)X(a-b).求27*9。

9

2.設(shè)a*b=a'+2b,那么求10*6和5*(2*8)。

1Xb,求(25*12)*(10*5)。

3.設(shè)a*b=3a—

2

思維②階

設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：pZ\q=4Xq-(p+q)+2。求3Z\(4Z\6).

【思維導(dǎo)航】

3A(4A6).

=3A[4X6-(4+6)-?2]

=3A19

=4X19-(3+19)4-2

=76-11

=65

【思維發(fā)散2】

1、設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定pZ\q=4Xq—(p+q):2,求5A(6ZX4)。

9

2、設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定pZ\q=p+(p—q)X2。求？()△(5A3)o

MN1

3、設(shè)M、N是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定U*N=r+-，求10*20一_。

M4

思維③階

如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,

4*2=4+44。那么7*4=?,210*2=?

【思維導(dǎo)航】

7*4=7+77+777+7777=8638

210*2=210+210210=210420

【思維發(fā)散3】

1、如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,

那么，4*4=?，18*3=?

2、規(guī)定a*b=a%a+?faaMaa+aaaa,,,,..a,那么8*5二？(b-1)個(gè)a

1I,4*3=1,那么16*3)4-(2*6)=?o

3、如果2*1=-,3*2二W

思維④階

1

規(guī)定②=1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,,,,,如果一

⑥

11

石=一XA,那么A是匚？

⑦

【思維導(dǎo)航】

11111⑦6X7X83

A=(—————)4--=(——一)X?=——1=---------1=~

⑥⑦⑦⑥⑦⑥5X6X75

【思維發(fā)散4】

1、規(guī)定：@=1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,

111

如果不—一=—XA，那么A=?o

⑨⑨

2、規(guī)定：③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,⑥=5X6X7,.

111

如果菽+17T=-TTXu那么口=?。

((

3、如果1派2=1+2,2X3=2+3+4,,,.5X6=5+6+7+8+9+10,那么xX3=

54中，x=?

思維⑤階

1ab,求x。(401)=34中的未知數(shù)x。

設(shè)a€)b=4a-2b+

2

【思維導(dǎo)航】

1

401=4X4-2Xl+2X4X1=16

1

X016=4x-2X16+nXxX16

=12x-32

X=5.5

【思維發(fā)散5】

1、設(shè)a(Db=3a-2b,已知x。(401)=7求x。

2、對(duì)兩個(gè)整數(shù)a和E定義新運(yùn)算“aVb=2a-b，求6V4+9

(a+b)X(<i

▽8。

3、對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)〉和y定于新運(yùn)算，“*"：x*y=4xy(其中m是一個(gè)

nix13y

確定的整數(shù))。如果1*2=1,那么3*12=?

第二周簡(jiǎn)便運(yùn)算（一）

知識(shí)要點(diǎn):

根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以

把一些較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

思維［W

思維①階

計(jì)算：4.75-9.63+(8.25-1.37)

【思維導(dǎo)航】

原式=4.75+8.25-9.63-1.37

=13-(9.63+1.37)

=13-11

=2

【思維發(fā)散1】

計(jì)算下面各題。

1.6.73-2

8955

Z9-9-

1717tJ.。十］

717717)-0.75

3.14.15-(7--6—)-2.1254.13--(4-+3—

82013413

思維②階

11

計(jì)算：333387-X79+790X66661一

c4

【思維導(dǎo)航】

原式=333387.5X79+790X66661.25

=(33338.75+66661.25)X790

=100000X790

=79000000

【思維發(fā)散2】

計(jì)算下面各題：

1143X76-9.75

?—

1、3.5X1-+125%+1—2、975X0.25+9-

4

425

21

3、9-X425+4.254-—4、0.9999X0.7+0.1111X2.7

560

思維③階

計(jì)算：36X1.09+1.2X67.3

【思維導(dǎo)航】

原式=1.2X30X1.09+1.2X67.3

=1.2X(32.7+67.3)

=1.2X100

=120

【思維發(fā)散3]

計(jì)算：

1、45X2.08+1.5X37.62、52X11.1+2.6X778

3、48X1.08+1.2X56.84、72X2.09-1.8X73.6

思維④階

322

計(jì)算：3-X25-+37.9X6一

555

【思維導(dǎo)航】

32+(25.4+12.5)X6.4

原式=3X25

55

32+25.4X6.4+12.5X6.4

=3X25

5_5_

=(3.6+6.4)X25.4+12.5X8X0.8

=254+80

=334

【思維發(fā)散4】

計(jì)算下面各題：

1371

1、6.8X16.8+19.3X3.2X------+137X------

138138

3、4.4X57.8+45.3X5.6

思維⑤階

計(jì)算81.5X15.8+81.5X51.8+67.6X18.5

【思維導(dǎo)航】

原式=8L5X(15.8+51.8)+67.6X18.5

=81.5X67.6+67.6X18.5

=(81.5+18.5)X67.6

=100X67.6

=6760

【思維發(fā)散5】

1、53.5X35.3+53.5X43.2+78.5X46.5

2、235X12.1+235X42.2-135X54.3

3X5730+16.2X62.5

3.3.75X735-

8

第三周簡(jiǎn)便運(yùn)算(二)

知識(shí)要點(diǎn)、

計(jì)算過程中，我們先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運(yùn)

用乘法分配律來簡(jiǎn)算，這種思考方法在四則運(yùn)算中用處很大。

思維廝穗

恿維①階

計(jì)算：1234+2341+3412+4123

【思維導(dǎo)航】

注意到題中共有4個(gè)四位數(shù)，每個(gè)四位數(shù)中都包含有1、2、3、4這幾個(gè)數(shù)字，而

且它們都分別在千位、百位、十位、個(gè)位上出現(xiàn)了一次，根據(jù)位值計(jì)數(shù)的原則，可作如下

解答：

原式=1X1111+2X1111+3X1111+4X1111

=(1+2+3+4)X1111

=10X1111

=11110

【思維發(fā)散1】

1、23456+34562+45623+56234+62345

2、45678+56784+67845+78456+84567

3、124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

思維②階

4X23.4+11.1X57.6+6.54X28

計(jì)算：2-

5

【思維導(dǎo)航】

原式=2.8X23.4+2.8X65.4+11.1X8X7.2

=2.8X(23.4+65.4)+88.8X7.2

=2.8X88.8+88.8X7.2

=88.8X(28+7.2)

=88.8X10

=888

【思維發(fā)散2】

1、99999X77778+33333X66666

2、34.5X76.5—345X6.42—123X1.45

3、77X13+255X999+510

思維③階

計(jì)

1993X199」一1

i'7

1993+1992X1994

【思維導(dǎo)航】

原式=(1992+1)X1994-1

1993+1992X1991—

1992X1994+1994-1

1993+1992X1994

=1

【思維發(fā)散3】

計(jì)算下面各題：

362+548X361

1.

362X548-186

1988+1989X1987

2.

1988X1989-1

204+584X19911

1992X584-3891

143

思維④階

有一串?dāng)?shù)1,4,9,16,25,36,,,,.它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中第2000

個(gè)數(shù)與2001個(gè)數(shù)相差多少？

【思維導(dǎo)航】

222

2001-2000=2001X2000—2000+2001

=2000X(2001-2000)+2001

=2000+2001

=4001

【思維發(fā)散4]

計(jì)算：

1.199149一1990422.9999^2+199993.999X274+6274

思維⑥階

2255

計(jì)算：（9一+7-）彳-+-)

7979

【思維導(dǎo)航】

656555

原式=(丁小.1+一9)

1111

=[65X(一+-)]4-[5X(-O]9

79

=65+5

=13

【思維發(fā)散5】

計(jì)算下面各題:

836354

1、(+1+—)4-—+—+-)

97111179

712510

2、(3—+1—)-r(1—

11131113

6324218

、

3(9673+36—)-r(32_+12_)

257325

第四周簡(jiǎn)便運(yùn)算（三）

知識(shí)要點(diǎn)

在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，除了牢記運(yùn)算定律、性質(zhì)外，還要仔細(xì)審題，仔細(xì)觀察運(yùn)算

符號(hào)和數(shù)字特點(diǎn)，合理地把參加運(yùn)算的數(shù)拆開或者合并進(jìn)行重新組合，使其變成符合

運(yùn)算定律的模式，以便于口算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。

思維①階

4415

計(jì)算：（1）—X37(2)27X—

4526

【思維導(dǎo)航】

115

(1)原式=(1--)X37(2)原式=(26+1)X—

4526

1515

=1X37-—X37=26X——+——

452626

3715

=37一行=15+一

26

815

=36——=15——

4526

【思維發(fā)散1】

用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題：

14211

1.—X82.5263.35X-

15

741997

4.73X—5.X1999

1998

75

思維②階

11

計(jì)算：73—X-

158

【思維導(dǎo)航】

161

原式=(72+—)X-

__O

1161

=72X-+——X-

8158

2

=9+一

15

2

=9——

15

【思維發(fā)散2】

計(jì)算下面各題：

1111

1.64-X-2.22_X_

2021

111314

3."X57-4.41_X_+51_X_

63445

思維③階

13

計(jì)算：-X27+-X41

【思維導(dǎo)航】

33

原式=zX9+-X41

3

==X(9+41)

5

3

=LX50

b

=30

【思維發(fā)散3】

計(jì)算下面各題：

1315

1.4X39+X272.X35+X17

466

151

3.-X5+-X5+.X10

思維④階

515256

計(jì)算：6-X一+-X—+-X-

13

1391318

【思維導(dǎo)航】

152565

原式=-X—+-x—+—x—

o13

1391318

1265

=（7+一）X—

91813

135

13

5

18

【思維發(fā)散4】

計(jì)算下面各題：

1451133161

1、-X-+-X-2、-+-X-+-X-

1791797476712

516115531711

3、-X79—+50X-+-X—4、——X-+—X—+—X3-

91799171781516152

思維⑤階

1?41(2)19984-19981998

計(jì)算：（1）166—

201999

【思維導(dǎo)航】

1）4-41(2)原式=1998+1998X1999+1998

解：（1）原式=（164+2—

201999

411998X2000

=164+41+-41=1998+

1999

20

11999

=4+—=1998X---X2000-

20

1998

11999

=4-:—

202000

【思維發(fā)散5】

計(jì)算下面各題：

223811

1、5474-172、238?238一3、163_+41_

U

2391339

第五周簡(jiǎn)便運(yùn)算（四）

知識(shí)要更;

前面我們介紹了運(yùn)用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算的一些方法，下面

再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。一

/I1111

般地’形如aX（a+l）的分?jǐn)?shù)可以拆成一一而；形如aX（a+n）的分?jǐn)?shù)可以拆成一

11a+b11

x一而）,形如應(yīng)的分?jǐn)?shù)可以拆成一+E等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其

OCl

中的規(guī)律。

思維網(wǎng)

思維①階

99X100

【思維導(dǎo)航】

原式=（1—

99100

2299100

【思維發(fā)散1】

計(jì)算下面各題:

4X5+5X616X7'

11111

2.++To卜------+X15

10X1111X1212X1313X1414

111111

3.—+—

30s

6122042

1111

4.1—~+一+—+一

6

425672

思維②階

1111

計(jì)算：----1-------+--------48X50

2X4X6X8

46

【思維導(dǎo)航】

2222

原式=(2丁7?++X

?48X50

462

111111111

=[(---)+(---)一一一)，,..+(---)]X-

24466848502

111

=[-———]X-

2502

6

=25~

【思維發(fā)散2】

計(jì)算下面各題：

1111

]，3X51X7‘7X9

5

1111

+~~+97X100

1X44X77X10

1111

1X5+5x933X37

11111

2870130208

思維③階

1_7__9_n_1315

-12+20-30+-

計(jì)算：1AO

【思維導(dǎo)航】

11111111111

原式=]+-+-)+(-—(-十一)

33445566778

344556778

1

=1--

8

7

-8

【思維發(fā)散3】

計(jì)算下面各題：

15791119111315

1、1~+~—一+———2、——---+—---+一

26122030420304256

199819981998199819987911

3、----+----+----4、6XX6+X6

1X22X33X44X55X62030

思維④階

111111

計(jì)算：2+_+_+_+_

8163264

【思維導(dǎo)航】

11111

原式=(+—+—64

564

48

1

=1——

64

63

64

【思維發(fā)散4】

1111

1.+一4--

2256

48

22222

2.+—+一+一+___

3

92781243

3.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

思維⑤階

11111111111111

計(jì)算：(1+-+-+-)x(-+3-十一(H-+-+-+-)X(-+—+-)

234452345234

【思維導(dǎo)航】

111111

設(shè)1+++—=a一++-=b

234234

11)Xb

原式=aX(b+一)一(a+-

55

11

=ab+a-ab-b

55

1

=7(a—b)

5

1

-5

【思維發(fā)散5】

1111111111111111

1>(-+-+-+-)X(e+乎45+一)—(-+-+-+-+-)X(-+-+-)

2345623456345

11111111111111

2.(-+-+—+—)X(-+—+—+—)-(-+-+—+——+—)X(-

8910119101112891011129

11

+—+—)

1011

11111111

3、(1+++X----++--------)-(1+-----

1999200020011999--2000200120021929

111111

+-----+-----+-----)X(-----+-----+----)

200020012002199920002001

第六轉(zhuǎn)化單位"1"（一）

知識(shí)要

把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。

acacab

如果甲是乙的：，乙是丙的二，則甲是丙的乙；如果甲是乙的［,則乙是甲的一；

hnndha

accabeaa_ad

如果甲的：等于乙的；，則甲是乙的；4-U=需，乙是甲的：+E。

思維①階

24

乙數(shù)是中數(shù)的0丁內(nèi)數(shù)是乙數(shù)的u,內(nèi)數(shù)是中數(shù)的幾分之幾？

3D

【思維導(dǎo)航】

248

3義—一

515

【思維發(fā)散1】

33

1、乙數(shù)是甲數(shù)的、丁閃數(shù)是乙數(shù)的一，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之兒?

40

11

2、一根管子，第一次截去全長(zhǎng)的?,第二次截去余下的。，兩次共截去全

42

長(zhǎng)的幾分之幾？

3、一個(gè)旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時(shí)旅客睡著了。他

1

醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)剩下的路程是他睡著前所行路程的?。想一想，剩下的路程是全程

4

的幾分之幾？他睡著時(shí)火車行了全程的幾分之幾？

思維②階

修-?條8000米的水渠,第一周修了全長(zhǎng)的，，第二周修的相當(dāng)于第一周的二，

45

第二周修了多少米？

【思維導(dǎo)航】

4=1600（米）

解一：8000X

4）=1600（米）

解二：8000X（X-

5

答:第二周修了1600米。

【思維發(fā)散2】

用兩種方法解答下面各題:

1、一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的工,第二次用去的是第一次的1-倍,

第二次用去黃沙多少噸?

2、大象可活80年，馬的壽命是大象的。，險(xiǎn)頸鹿的壽命是馬的。,長(zhǎng)頸鹿

/O

可活多少年？

3、倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的二，第二次取出余下的、，第二一

次取出多少噸？

思維③階

晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的4,第二天看了余下的§，第二天

比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？

【思維導(dǎo)航】

121

解：154-[(1-)X-，]=300(頁)

454

答：這本書有300頁。

【思維發(fā)散3】

13

1、有一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的/,第二天運(yùn)的是第一天的R,還一

45

剩90噸沒有運(yùn)。這批貨物有多少噸？

1

2、修路隊(duì)在一條公路上施工。第一天修了這條公路的.，第三天修了余下

4

2

的屋，已知這兩天共修路120()米，這條公路全長(zhǎng)多少米？

O

24

3、加工一批零件，甲先加工了這批零件的匚，接著乙加工了余下的。己-

知乙加工的個(gè)數(shù)比甲少2。0個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？

思維④階

4

男生人數(shù)是女生人數(shù)的二，一女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？

□

【思維導(dǎo)航】

45

解：把女生人數(shù)看作單位“1"。1+-=-

54

5

把男生人數(shù)看作單位“1”。54-4=-

4

【思維發(fā)散4】

3

1、停車場(chǎng)里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的,大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分

4?

之幾？

6

2、如果ft羊的只數(shù)是綿羊的7，那么綿羊的只數(shù)是ft羊的幾分之幾?

3

3、如果花布的單價(jià)是白布的1倍V則白布的單價(jià)是花布的幾分之幾?

0

思維⑤階

11,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？

甲數(shù)的一等于乙數(shù)醫(yī)

3

【思維導(dǎo)航】

113111

解：彳+=3"—3—,i14—3

4

31

答：甲數(shù)是乙數(shù)的彳，乙數(shù)是甲數(shù)的1一。

3

【思維發(fā)散5】

32

1、甲數(shù)的，鼻于乙數(shù)的5，一甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之

幾？

25

2、甲數(shù)的1倍等于乙數(shù)的A,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和

36

的幾分之幾？

32

3、甲數(shù)是丙數(shù)的.，乙數(shù)是因數(shù)的二，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之兒？乙數(shù)是甲

45

數(shù)的幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）

第七周轉(zhuǎn)化單位"1"（二）

知識(shí)要

我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)，又可拓展我

們的解題思路，提高我們的思維能力。

_________________________________________

思維|W

思維①階

23

甲數(shù)是乙數(shù)的乙數(shù)是丙數(shù)的d,用、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各

是多少？

【思維導(dǎo)航】

321

解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的-X-=-，

432

32

3丙：216+（1+-+-X寧=963

44

3

乙：96X-=72

4

2

甲：72X-=48

34”，把乙數(shù)看年

解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的一"轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)場(chǎng)

4§

單位“1

24）=72

乙：216+（-+1+-

2=48

甲:72X-

3

3=96

丙：？2+一