高中二年級(jí)2025年下學(xué)期數(shù)學(xué)解析幾何試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知點(diǎn)A(1,2)和B(-3,0)，則直線AB的斜率為（）A.-1/2B.1/2C.2D.-22.直線y=mx+b的斜率為-3，且過點(diǎn)(1,2)，則b等于（）A.-1B.1C.4D.-43.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)4.橢圓x2/9+y2/4=1的焦距為（）A.2√5B.2√7C.4√5D.4√75.雙曲線x2/16-y2/9=1的漸近線方程為（）A.y=±9/16xB.y=±16/9xC.y=±3/4xD.y=±4/3x6.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)7.直線y=x+1與圓x2+y2-2x+4y-3=0的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.重合8.橢圓x2/25+y2/16=1上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是4，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是（）A.6B.8C.10D.129.雙曲線x2/9-y2/16=1的右焦點(diǎn)到其漸近線的距離是（）A.2√5B.4√5C.2√7D.4√710.已知點(diǎn)A(1,0)和B(0,1)，直線l過點(diǎn)P(2,3)，且將線段AB平分，則直線l的方程為（）A.3x-y-3=0B.x+3y-11=0C.x-3y+7=0D.3x+y-9=0二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.直線2x-3y+6=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________。12.橢圓x2/36+y2/25=1的短軸長(zhǎng)為________。13.雙曲線x2/4-y2/9=1的離心率為________。14.拋物線y2=-12x的準(zhǔn)線方程為________。15.直線y=kx與橢圓x2/9+y2/4=1相切，則k的值為________。三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分15分）已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求過點(diǎn)P(2,1)且與直線AB平行的直線方程。17.（本小題滿分15分）求圓x2+y2-4x+6y-3=0關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱的圓的方程。18.（本小題滿分15分）求雙曲線x2/16-y2/9=1上到其左焦點(diǎn)的距離與到右準(zhǔn)線的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程。19.（本小題滿分15分）已知橢圓x2/25+y2/16=1上一點(diǎn)P的右焦點(diǎn)為F，直線PF與橢圓交于另一點(diǎn)M，若|PF|=2|FM|，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。20.（本小題滿分15分）過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F作一條直線l，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的長(zhǎng)度為8，求直線l的方程。試卷答案一、選擇題1.B2.C3.C4.A5.D6.A7.A8.A9.A10.A二、填空題11.(3,0)12.1013.√13/214.x=315.±4/3三、解答題16.解析：直線AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。所求直線與直線AB平行，故斜率也為-1。由點(diǎn)斜式方程得：y-1=-1(x-2)，即x+y-3=0。答案：x+y-3=017.解析：圓心C(2,-3)，代入直線y=x+1，得-3=2+1，不成立，故圓與直線不關(guān)于該直線對(duì)稱。設(shè)所求圓心為C'(a,b)，則C'是C(2,-3)關(guān)于直線y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)。求對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)直線y=x+1的斜率為1，傾斜角為45°，對(duì)稱點(diǎn)的求法為：過C作直線垂直于y=x+1，垂足為H。C到直線的距離d=|2-(-3)-1|/√(12+12)=4√2/2=2√2。H的坐標(biāo)滿足{(x-1)/1=(y+3)/(-1)}且{(x-1)+(y+3)=0}，解得H(-1,-2)。C'在H的連線上，且HC'=HC=2√2。設(shè)C'(x,y)，則(x+1)/2=-1且(y+2)/2=-2，解得C'(-3,-4)。所求圓方程為(x+3)2+(y+4)2=13+9=22。答案：(x+3)2+(y+4)2=2218.解析：雙曲線x2/16-y2/9=1的a=4,b=3,c=√(16+9)=5。左焦點(diǎn)F?(-5,0)，右準(zhǔn)線x=16/5。設(shè)點(diǎn)P(x?,y?)，則P滿足x?2/16-y?2/9=1且x?>0,y?2<9。由題意，|PF?|=2*(x?+16/5)。|PF?|=√[(x?+5)2+y?2]。2*(x?+16/5)=√[(x?+5)2+y?2]。兩邊平方得4(x?+16/5)2=(x?+5)2+y?2。展開整理得4(x?2+32x?/5+256/25)=x?2+10x?+25+y?2。3x?2+(80x?/5-10x?)+1024/25-25=y?2。3x?2+30x?/5+1024/25-625/25=y?2。3x?2+6x?+400/25=y?2。3x?2+6x?+16=y?2。令X=x?+1，則y?2=3(X-1)2+6(X-1)+16=3(X2-2X+1)+6X-6+16=3X2-6X+3+6X+10=3X2+13。故所求軌跡方程為(x+1)2+y2/3=13/3。由于x?>0，即x>-1，且y?2<9，即y2<27/3=9，故軌跡為(x+1)2+y2/3=13/3(x>-1且y2<9)。答案：(x+1)2+y2/3=13/3(x>-1且y2<9)19.解析：橢圓x2/25+y2/16=1的a=5,b=4,c=√(25-16)=3。右焦點(diǎn)F(3,0)。設(shè)P(x?,y?)，M(x?,y?)。由題意，|PF|=2|FM|，且P,M在橢圓上。|PF|=√[(x?-3)2+y?2]。|FM|=√[(x?-3)2+y?2]。由橢圓定義，|PF|+|PF'|=2a=10。|PF'|=10-|PF|=10-√[(x?-3)2+y?2]。由題意，10-√[(x?-3)2+y?2]=2√[(x?-3)2+y?2]。兩邊平方得100-20√[(x?-3)2+y?2]+(x?-3)2+y?2=4[(x?-3)2+y?2]。由P,M在橢圓上，x?2/25+y?2/16=1，x?2/25+y?2/16=1。代入上式得100-20√[(x?-3)2+y?2]+25(x?2+y?2)/25+y?2/16=4(25(x?2+y?2)/25+y?2/16)。100-20√[(x?-3)2+y?2]+x?2+y?2/16=100(x?2+y?2)/25+4y?2/16。100-20√[(x?-3)2+y?2]+x?2/25+y?2/16=4x?2/25+4y?2/16。由于x?2/25+y?2/16=1，得100-20√[(x?-3)2+y?2]+x?2/25+y?2/16=4-4x?2/25。100-20√[(x?-3)2+y?2]+x?2/25+y?2/16=4(1-x?2/25)。100-20√[(x?-3)2+y?2]+x?2/25+y?2/16=4(25-x?2)/25。100-20√[(x?-3)2+y?2]+x?2/25+y?2/16=100/25-4x?2/25。100-20√[(x?-3)2+y?2]+x?2/25+y?2/16=4-4x?2/25。100-20√[(x?-3)2+y?2]+x?2/25+y?2/16=4-4(25(x?2+y?2)/25-y?2/16)/25。100-20√[(x?-3)2+y?2]+x?2/25+y?2/16=4-4(1-y?2/16)。100-20√[(x?-3)2+y?2]+x?2/25+y?2/16=4-4+y?2/4。100-20√[(x?-3)2+y?2]+x?2/25+y?2/16=y?2/4。兩邊平方，過程較繁，可考慮特殊值。當(dāng)y?=0時(shí)，P在x軸上。|PF|=|x?-3|。|FM|=√[(x?-3)2+y?2]。由題意，|x?-3|=2√[(x?-3)2+y?2]。兩邊平方得(x?-3)2=4[(x?-3)2+y?2]。由橢圓定義，|PF|+|PF'|=10。|PF'|=10-|x?-3|。代入得(x?-3)2=4[25(x?2+y?2)/25-y?2/16]。即(x?-3)2=100(x?2+y?2)/25-4y?2/16。即(x?-3)2=4-4y?2/16。即(x?-3)2=4-y?2/4。由橢圓定義，|PF|+|PF'|=10，即|x?-3|+(10-|x?-3|)=10。恒成立。故此條件不提供新信息?？紤]幾何性質(zhì)。當(dāng)PF垂直于x軸時(shí)，P(3,y?)，|PF|=|y?|。|FM|=|y?|。由題意，|y?|=2|y?|。由橢圓定義，|PF|+|PF'|=10。即|y?|+√[(3-3)2+(y?-0)2]=10。即|y?|+|y?|=10。即2|y?|=10。即|y?|=5。故y?=5或y?=-5。此時(shí)|FM|=2|y?|=10。M點(diǎn)在y軸上，M(0,y?)。|FM|=√[(0-3)2+y?2]=10。即9+y?2=100。即y?2=91。M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,√91)或(0,-√91)。所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,5)或(3,-5)。答案：(3,5)或(3,-5)20.解析：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F(2,0)，準(zhǔn)線方程為x=-2。設(shè)直線l的方程為y=k(x-2)。l與拋物線交于A(x?,y?)、B(x?,y?)。聯(lián)立方程組{y=k(x-2)}和{y2=8x}，消去y得k2(x-2)2=8x。即k2x2-4k2x+4k2=8x。即k2x2-(4k2+8)x+4k2=0。由韋達(dá)定理，x?+x?=(4k2+8)/k2，x?x?=4。|AB|=√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]=√[1+k2]*|x?-x?|=√[1+k2]*√[(x?+x?)2-4x?x?]=√[1+k2]*√[(4k2+8)2/k?-16]=√[1+k2]*√[16(k?+4k2+4)/k?-16]=√[1+k2]*√[16(k?/k?+4k2/k?+4/k?)-16]=√[1+k2]*√[16(1+4/k2+4/k?)-16]=√[1+k2]*√[16+64/k2+64/k?-16]=√[1+k2]*√[64/