統(tǒng)計(jì)學(xué)專升本2025年核心考點(diǎn)模擬沖刺試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，調(diào)查對(duì)象是（）。A.總體中的每一個(gè)個(gè)體B.總體C.樣本D.樣本中的每一個(gè)個(gè)體2.已知一組數(shù)據(jù)：5,8,10,12,15，其算術(shù)平均數(shù)為（）。A.9B.10C.11D.123.若一個(gè)樣本的方差s2=4，則其標(biāo)準(zhǔn)差s等于（）。A.2B.4C.8D.164.在直方圖中，每個(gè)矩形的面積表示（）。A.頻數(shù)B.頻率C.組距D.數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)5.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，從中抽取樣本X?,X?,...,Xn，則樣本均值X?的期望E(X?)等于（）。A.μB.σC.μ2D.σ2/n6.樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)量，這意味著（）。A.樣本方差總是小于總體方差B.用樣本方差估計(jì)總體方差時(shí)，平均誤差為零C.樣本方差等于總體方差D.樣本方差的分布中心與總體方差重合7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率記為α，它表示（）。A.接受原假設(shè)，但原假設(shè)為假B.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)為真C.接受原假設(shè)，且原假設(shè)為真D.拒絕原假設(shè)，且原假設(shè)為假8.設(shè)總體X~N(μ,16)，欲檢驗(yàn)H?:μ=10vsH?:μ≠10，樣本容量n=25，樣本均值為x?=9。若采用Z檢驗(yàn)，計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z的值約為（）。（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）A.-1.25B.1.25C.-2.50D.2.509.設(shè)變量X和Y的散點(diǎn)圖呈向下傾斜的直線趨勢(shì)，則它們之間（）。A.存在正相關(guān)關(guān)系B.存在負(fù)相關(guān)關(guān)系C.不存在相關(guān)關(guān)系D.相關(guān)關(guān)系不確定10.一元線性回歸方程中，回歸系數(shù)b?的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義通常表示（）。A.當(dāng)自變量X增加一個(gè)單位時(shí)，因變量Y的均值增加b?個(gè)單位B.當(dāng)自變量X增加一個(gè)單位時(shí)，因變量Y的方差增加b?個(gè)單位C.當(dāng)因變量Y增加一個(gè)單位時(shí)，自變量X增加b?個(gè)單位D.當(dāng)自變量X和因變量Y都增加一個(gè)單位時(shí)，它們的相關(guān)系數(shù)為b?二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。請(qǐng)將答案填在題中橫線上。）11.從一個(gè)包含N個(gè)元素的總體中，抽取n個(gè)元素組成樣本，且每個(gè)元素被抽中的概率相等，這種抽樣方法稱為________抽樣。12.當(dāng)數(shù)據(jù)存在極端值時(shí)，中位數(shù)比算術(shù)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。13.設(shè)總體X的均值μ=50，標(biāo)準(zhǔn)差σ=8，若樣本容量n=64，則樣本均值X?的期望E(X?)=________，標(biāo)準(zhǔn)誤SE(X?)=________。14.假設(shè)檢驗(yàn)中，如果P值小于顯著性水平α，則應(yīng)________原假設(shè)。15.相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是________。三、判斷題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。請(qǐng)判斷下列說法的正誤，正確的填“√”，錯(cuò)誤的填“×”。）16.抽樣調(diào)查得到的樣本指標(biāo)是一個(gè)確定的值，而總體指標(biāo)是一個(gè)隨機(jī)變量。（）17.樣本方差s2是總體方差σ2的無偏估計(jì)量，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s不是總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的無偏估計(jì)量。（）18.對(duì)于任何一組數(shù)據(jù)，其方差一定大于等于0，且最小值為0。（）19.在假設(shè)檢驗(yàn)中，增大樣本容量n，會(huì)同時(shí)增大第一類錯(cuò)誤的概率α和第二類錯(cuò)誤的概率β。（）20.回歸分析只能用于分析兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系。（）四、計(jì)算題（本大題共4小題，共50分。請(qǐng)寫出詳細(xì)的計(jì)算步驟。）21.（10分）某班級(jí)10名學(xué)生的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：170,168,165,172,169,174,166,170,165,168。(1)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。(2)將這組數(shù)據(jù)分成組距為3的等距分組，繪制頻率分布表，并計(jì)算頻率。22.（12分）設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,25)，從中抽取一個(gè)樣本，樣本容量n=36，樣本均值x?=55。(1)求總體均值μ的95%置信區(qū)間（已知σ已知，使用Z分布）。(2)若總體方差未知，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=5，求總體均值μ的95%置信區(qū)間（使用t分布）。23.（14分）為了檢驗(yàn)?zāi)撤N新藥是否對(duì)降低血壓有顯著效果，隨機(jī)抽取了15名患者服用該藥物一個(gè)月后，測(cè)得他們的血壓下降值（單位：mmHg）如下：12,10,15,8,6,9,11,13,10,7,5,14,12,8,9。假設(shè)血壓下降值X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，檢驗(yàn)該藥物是否顯著提高了血壓下降值（即檢驗(yàn)μ>0）。（顯著性水平α=0.05，假設(shè)σ未知，使用t檢驗(yàn)）24.（14分）隨機(jī)抽取10對(duì)父子，測(cè)得他們的身高（單位：cm）如下表所示（父子數(shù)據(jù)分別用X和Y表示）：X（父親）:170,168,165,172,169,174,166,170,165,168Y（兒子）:175,170,165,173,168,176,167,171,164,169(1)計(jì)算變量X和Y的樣本相關(guān)系數(shù)r。(2)檢驗(yàn)變量X和Y之間是否存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。（顯著性水平α=0.05）---注意：以下為答案部分，請(qǐng)按要求不顯示。---試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.A4.B5.A6.D7.B8.C9.B10.A二、填空題11.簡單隨機(jī)12.（該空格無需填寫，題目本身為判斷題性質(zhì)）13.50,114.拒絕15.[-1,1]三、判斷題16.√17.×18.×19.×20.×四、計(jì)算題21.(1)樣本均值x?=(170+168+165+172+169+174+166+170+165+168)/10=1690/10=169。樣本方差s2=[(170-169)2+(168-169)2+...+(168-169)2]/(10-1)=[1+1+16+9+0+25+9+1+16+1]/9=78/9≈8.67樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=√8.67≈2.94。(2)分組：165-167,168-170,171-173,174-176。頻數(shù)：4,4,1,1頻率：4/10=0.4,4/10=0.4,1/10=0.1,1/10=0.122.(1)Z_(α/2)=Z_0.025=1.96。置信區(qū)間=x?±Z_(α/2)*(σ/√n)=55±1.96*(5/√36)=55±1.96*(5/6)=55±1.633=[53.367,56.633](2)t_(α/2,n-1)=t_0.025,35≈2.030。置信區(qū)間=x?±t_(α/2,n-1)*(s/√n)=55±2.030*(5/√36)=55±2.030*(5/6)=55±1.683=[53.317,56.683]23.(1)H?:μ≤0,H?:μ>0。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(x?-μ?)/(s/√n)=x?/(s/√n)(因μ?=0)x?=(12+10+...+9)/15=130/15=8.67。s≈2.94(同21題計(jì)算)。t=8.67/(2.94/√15)=8.67/(2.94/3.87)=8.67/0.76=11.37。顯著性水平α=0.05，自由度df=15-1=14。查t分布表，t_(0.05,14)≈1.761。因?yàn)橛?jì)算得到的t值(11.37)>t臨界值(1.761)，所以拒絕H?。結(jié)論：有顯著證據(jù)表明該藥物顯著提高了血壓下降值。24.(1)r=[nΣ(xy)-ΣxΣy]/sqrt[(nΣx2-(Σx)2)(nΣy2-(Σy)2)]Σx=1690,Σy=1685,Σx2=285820,Σy2=285911,Σxy=285650,n=10。分子=10*285650-1690*1685=2856500-2843650=12850。分母=sqrt[(10*285820-16902)(10*285911-16852)]=sqrt[(2858200-2856100)(2859110-2839225)]=sqrt[21000*19885]=sqrt[417935000]≈20446.87。r=12850/20446.87≈0.627。(2)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=r*sqrt[(n-2)/(1-r2)]=0.627*sqrt[(10-2)/(1-0.6272)]=0.627*sqrt[8/(1-0.393)]