專題2.5對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（舉一反三講義）【全國通用】TOC\o"13"\h\u【題型1指數(shù)式與對數(shù)式的互化】 2【題型2對數(shù)的運算】 3【題型3指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的應用】 4【題型4對數(shù)函數(shù)圖象的識別及應用】 7【題型5比較對數(shù)式的大小】 9【題型6解對數(shù)不等式】 11【題型7對數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性問題】 13【題型8對數(shù)（型）函數(shù)的綜合問題】 151、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考點要求真題統(tǒng)計考情分析(1)理解對數(shù)的概念及運算性質(zhì)，能用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)(2)通過實例，了解對數(shù)函數(shù)的概念，會畫對數(shù)函數(shù)的圖象，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(3)了解指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）與對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且a≠1）互為反函數(shù)2023年北京卷：第4題，5分2024年新課標I卷：第6題，5分2024年北京卷：第7題，4分2025年全國一卷：第8題，5分2025年北京卷：第9題，4分對數(shù)函數(shù)是常見的重要函數(shù)，對數(shù)與對數(shù)函數(shù)是高考常考的熱點內(nèi)容，從近幾年的高考形勢來看，對數(shù)函數(shù)往往與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)結(jié)合考查，主要以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合指、對數(shù)運算性質(zhì)，運用冪函數(shù)與指、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決具體的問題，包括比較指對冪的大小、解不等式等題型，主要以單選題的形式考察，難度不大.知識點1對數(shù)運算的解題策略1．對數(shù)運算的常用技巧(1)在對數(shù)運算中，先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后用對數(shù)運算法則化簡合并.(2)先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算法則，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算.知識點2對數(shù)函數(shù)的常見問題及解題思路1．對數(shù)函數(shù)圖象的識別及應用(1)在識別函數(shù)圖象時，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(與坐標軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的選項.(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.2．對數(shù)（型）函數(shù)的值域和單調(diào)性問題的解題策略利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復合函數(shù)的單調(diào)性問題，必須弄清三方面的問題：一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復合而成的.另外，解題時要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用.【題型1指數(shù)式與對數(shù)式的互化】【例1】（2025·四川樂山·三模）已知2lg2=m，10n=3，則103m?2nA．649 B．83 C．43【答案】B【解題思路】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化以及指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可.【解答過程】由2lg2=m可得10m所以103m?2n故選：B.【變式11】（2025·山東臨沂·二模）已知實數(shù)x,?y滿足log2log3A．11 B．12 C．16 D．17【答案】D【解題思路】由指對互化公式即可求解.【解答過程】因為log2log3故選：D.【變式12】（2025·全國·三模）若a>1，則alglgaA．零 B．正數(shù) C．負數(shù) D．以上皆有可能【答案】A【解題思路】b=lga，則【解答過程】令b=lga，則a=10b，由所以alg故選：A.【變式13】（2025·吉林·模擬預測）滿足條件x1a=x2b=A．x1=4，x2=3，x3=2 C．x1=3，x2=9，x3=2 【答案】D【解題思路】由指數(shù)轉(zhuǎn)對數(shù)，結(jié)合對數(shù)的運算逐個判斷即可.【解答過程】設(shè)x1a=x2b=∴1a?結(jié)合選項，ABC不符合，D符合，故選：D．【題型2對數(shù)的運算】【例2】（2025·天津河北·模擬預測）已知a=lg2，b=lg3，則A．a(chǎn)2b B．2ab C．a(chǎn)+2b 【答案】D【解題思路】結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì)即可得解．【解答過程】由對數(shù)運算性質(zhì)可得lg12=故選：D．【變式21】（2025·江蘇蘇州·模擬預測）對數(shù)log23的第一位小數(shù)的值為（A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解題思路】設(shè)對數(shù)log23的第一位小數(shù)位b，第二位小數(shù)及以后的值為c，則log2【解答過程】設(shè)對數(shù)log23的第一位小數(shù)位b，第二位小數(shù)及以后的值為c，則∴b+0.1c=10log23∴32=25<所以b=5，故選：B.【變式22】（2025·山西臨汾·三模）已知2log2a=3，log55A．3 B．1 C．?1 D．?3【答案】B【解題思路】根據(jù)指數(shù)，對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【解答過程】由2log2a=3，log5則a?b=1，故選：B.【變式23】（2025·寧夏吳忠·一模）若abc≠0，且3a=4A．1c=1C．2c=2【答案】C【解題思路】利用對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式逐項判斷可得答案.【解答過程】設(shè)3a=4∴1aA.1aB.2aC.2aD.1a故選：C.【題型3指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的應用】【例3】（2025·北京·高考真題）一定條件下，某人工智能大語言模型訓練N個單位的數(shù)據(jù)量所需要的時間T=klog2N（單位：h），其中k為常數(shù)．在此條件下，已知訓練數(shù)據(jù)量N從106個單位增加到1.024×109個單位時，訓練時間增加20h；當訓練數(shù)據(jù)量N從A．2h B．4h C．20h D．40h【答案】B【解題思路】由題給條件列出不同訓練數(shù)據(jù)量時所需的時間，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【解答過程】設(shè)當N取106個單位、1.024×109個單位、4.096×由題意，T1T2T3因為T2?T所以T3所以當訓練數(shù)據(jù)量N從1.024×109個單位增加到故選：B.【變式31】（2025·陜西咸陽·模擬預測）“喊泉”是一種地下水的毛細現(xiàn)象，人們在泉口吼叫或發(fā)出其他聲音時，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲水池，進而產(chǎn)生“共鳴”等物理聲學作用，激起水波，形成涌泉.聲音越大，涌起的泉水越高.已知聽到的聲強m與標準聲強m0（m0約為10?12，單位：W/m2）之比的常用對數(shù)稱作聲強的聲強級，記作L（貝爾），即L=lgmm0，取貝爾的十倍作為響度的常用單位，簡稱為分貝.已知某處“喊泉”的聲音響度y（分貝）與噴出的泉水高度x（米）滿足關(guān)系式A．1.75米 B．1.5米 C．1.25米 D．1米【答案】A【解題思路】設(shè)A同學不用喇叭時的聲強為m，噴出泉水高度為x，則A同學用喇叭時的聲強為10m，噴出泉水高度為2米.由題意知10×lgmm【解答過程】設(shè)A同學不用喇叭時的聲強為m，噴出泉水高度為x，則A同學用喇叭時的聲強為10m，噴出泉水高度為2米.由題意知，10×lgmm又10×lg10mm0=40×2=80由①②可得4x=7，解得x=7故選：A.【變式32】（2025·甘肅平?jīng)觥つM預測）我們曾學習過碳14的半衰期約為5730年（即碳14大約每過5730年衰減為原來的一半），即經(jīng)過t年后，碳14的含量N=N0(12)kt（N0為碳14的初始含量，（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7,A．2292年 B．2456年 C．2674年 D．2838年【答案】B【解題思路】利用半衰期的意義求出k，再利用給定的模型列出方程組，結(jié)合對數(shù)運算求解即得.【解答過程】依題意，當t=5730時，N=12N0，即設(shè)經(jīng)過t1年碳14含量衰減為原來的80%，經(jīng)過t2則(12)所以t=5730log12故選：B.【變式33】（2025·浙江·二模）盡管目前人類還是無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為：lgE=4.8+1.5M.若記2025年1月7日西藏日喀則發(fā)生里氏6.8級地震釋放出來的能量為E1，2022年5月20日四川雅安發(fā)生里氏4.8級地震釋放出來的能量為E2，則EA．100 B．200 C．1000 D．2000【答案】C【解題思路】根據(jù)對數(shù)的運算可得正確的選項.【解答過程】由題設(shè)有l(wèi)gE1=4.8+1.5×6.8故lgE1?故選：C.【題型4對數(shù)函數(shù)圖象的識別及應用】【例4】（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)fx=x?1A． B．C． D．【答案】D【解題思路】先判斷函數(shù)奇偶性排除選項A，再根據(jù)函數(shù)值正負排除B,C,即可得出答案.【解答過程】因為fx的定義域為?∞,0∪0,+∞，當x>1時，x?1x>0，lnx2>0，所以fx>0故選:D.【變式41】（2025·湖南長沙·一模）已知lga+lgb=0(a>0,b>0，且a≠1,b≠1)，則函數(shù)fx=A． B．C． D．【答案】B【解題思路】依題意可得1a【解答過程】由lga+lgb=0故fx=a?x=故選：B.【變式42】（2025·湖北·模擬預測）函數(shù)fx=eA． B． C． D．【答案】A【解題思路】根據(jù)x<0時f(x)的單調(diào)性可排除BC；再由奇偶性可排除D.【解答過程】fx因為當x<0時，y=e所以，y=ex?又因為f?x所以fx故選：A.【變式43】（2025·甘肅隴南·一模）函數(shù)fx=xA．

B．

C．

D．

【答案】C【解題思路】利用函數(shù)的定義域，奇偶性及其他性質(zhì)判斷即可.【解答過程】fx=x2ln因為f?x=?fx當x∈0,1時，f故選：C.【題型5比較對數(shù)式的大小】【例5】（2025·天津南開·模擬預測）若2a=3=logb9，c=eln23A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．b>a>c【答案】D【解題思路】求出a、b、c，利用對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性可得出a、b、c的大小順序.【解答過程】由題意可得a=log23，b3=9因為對數(shù)函數(shù)y=log2x為0,+冪函數(shù)y=x13在0,+故b>a>c.故選：D.【變式51】（2025·河南許昌·模擬預測）已知a=3log23.4，b=9A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a(chǎn)>c>b【答案】D【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合指對數(shù)運算比較大小.【解答過程】由題意知b=9log16又函數(shù)y=log2x在(0,+∞)又y=3x在R上單調(diào)遞增，所以3log故選:D.【變式52】（2025·全國一卷·高考真題）若實數(shù)x，y，z滿足2+log2x=3+log3y=5+log5zA．x>y>z B．x>z>yC．y>x>z D．y>z>x【答案】B【解題思路】法一：設(shè)2+log2x=3+log3法二：根據(jù)數(shù)形結(jié)合解出.【解答過程】法一：設(shè)2+log令m=2，則x=1,y=3?1=令m=5，則x=8,y=9,z=1，此時y>x>z，C有可能；令m=8，則x=26=64,y=故選：B．法二：設(shè)2+log2根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，易知各方程只有唯一的根，作出函數(shù)y=2x?2,y=3x?3易知，隨著m的變化可能出現(xiàn)：x>y>z，y>x>z，y>z>x，z>y>x，故選：B．【變式53】（2025·天津武清·模擬預測）已知定義在R上的函數(shù)fx=x?ex，a=flog35，b=?flog312A．c>b>a B．b>c>a C．a(chǎn)>b>c D．c>a>b【答案】D【解題思路】根據(jù)函數(shù)的解析式，求得函數(shù)為奇函數(shù)，化簡b=f(log【解答過程】fx=x?e且f?x=?x?e所以b=?flog又fx任取x1,x2∈0,+∞，且故fx在0,+又由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得log3所以flog32故選：D.【題型6解對數(shù)不等式】【例6】（2425高一下·四川南充·階段練習）“a<b+e”是“l(fā)na?b<1A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解題思路】根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合充分、必要條件分析判斷即可求解．【解答過程】因為a<b+e，所以a?b<又因為a?b不一定大于0，即lna?b所以“a<b+e”是“l(fā)n因為y=lnx在所以lna?b<1?0<a?b<e，即a<b+e，所以“所以“a<b+e”是“l(fā)n故選：B．【變式61】（2025·重慶·模擬預測）已知集合A=x∣x2?5x+6=0，A．3 B．2 C．? D．2,3【答案】A【解題思路】解方程與不等式，得到A=2,3，B=【解答過程】對于集合A，因為x2所以x?2x?3=0，所以x=2或所以集合A=2,3對于集合B，因為log2x>1，所以因為函數(shù)log2x在0,+∞所以集合B=x所以A∩B=3故選：A.【變式62】（2025·廣東汕頭·一模）“l(fā)og3a>log3bA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解題思路】根據(jù)指、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解不等式，結(jié)合充分、必要條件分析判斷.【解答過程】因為log3a>log且3a>3又因為a>b>0可以推出a>b，a>b不能推出a>b>0，所以“l(fā)og3a>log故選：A．【變式63】（2025·遼寧·模擬預測）已知函數(shù)fx=2x?1A．0,2 B．0,1 C．?∞,2 【答案】C【解題思路】分x≤0和x>0兩種情況，解不等式，得到不等式解集.【解答過程】由題意可知當x≤0時，0<2x≤1當x>0時，令log3x+1≤1，即0<x+1≤3，解得?1<x≤2綜上，x≤2.故選：C.【題型7對數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性問題】【例7】（2025·黑龍江哈爾濱·二模）函數(shù)fx=logA．2,+∞ B．1,+∞ C．?∞【答案】A【解題思路】先求函數(shù)y=log2x【解答過程】解：由已知得x2?2x>0，解得x<0或x>2，函數(shù)的定義域為因為y=log2t由同增異減可得即求函數(shù)y=x2?2x由二次函數(shù)的性質(zhì)可得y=x2?2x在?故函數(shù)f(x)=log2(故選：A.【變式71】（2025·天津·模擬預測）已知函數(shù)f(x)=logax+log(a+1)x(a>0且A．0,5?12∪(1,+∞) B．5【答案】A【解題思路】分a>1和0<a<1兩類討論，結(jié)合換底公式及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的運算性質(zhì)可得關(guān)于a的不等式即可求解.【解答過程】當a>1時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)f(x)=logax+當0<a<1時，由換底公式可得f(x)=logax+因為函數(shù)f(x)=logax+log(a+1)x在(0,+∞又0<a<1，所以lga<0，lga+1>0，所以lga2+a<0綜上，a的取值范圍為0,5故選：A.【變式72】（2025·廣東·模擬預測）已知函數(shù)y=lnx2?2ax?3a2在區(qū)間A．?∞,13 B．?∞,1【答案】C【解題思路】由復合函數(shù)的單調(diào)性得到gx=x【解答過程】因為fx=lnx在0,+∞可得gx=x2?2ax?3a≤1g1=1?2a?3即實數(shù)a的取值范圍是?1,1故選：C.【變式73】（2025·吉林·三模）若函數(shù)fx=logaax?12（a>0且a≠1A．12,1 B．14,1 C．【答案】A【解題思路】由對數(shù)的底數(shù)大于0，可得內(nèi)函數(shù)t=ax?12為增函數(shù)，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性可得0<a<1，再由t=ax?12>0【解答過程】fx=logaax?由題意知：a>0，t=ax?12在區(qū)間若函數(shù)fx=logaax?12所以y=log可得：0<a<1,又t=ax?12>0所以tmin解得：a>1綜上所述：12故選：A.【題型8對數(shù)（型）函數(shù)的綜合問題】【例8】（2025·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）已知函數(shù)f(x)=12x?1，x<02a(x+1)2，x≥0(a≠0)A．0<a≤1 B．0<a≤12 C．0<a≤2【答案】B【解題思路】由題可得函數(shù)f(x)=12x?1，x<02a(x+1)2，【解答過程】因函數(shù)f(x)=12x?1，x<02a(x+1)則函數(shù)f(x)=12x?1，x<0則x∈[2,4]時，logax<0，又則12則1a故選：B.【變式81】（2025·重慶·三模）已知函數(shù)y=f(x+1)是R上的偶函數(shù)，對任意x1,x2∈1,+∞，且A．b<a<c B．a(chǎn)<b<c C．c<b<a D．b<c<a【答案】A【解題思路】根據(jù)函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù)，推出函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，再由條件推出函數(shù)y=f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，于是可得ln(2?lne【解答過程】因函數(shù)y=f(x+1)是R上的偶函數(shù)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，因?qū)θ我鈞1,x2∈1,+∞因1<log36=log由log32?1又由對稱性可得：ln(2?故再由單調(diào)性，可得ln(2?lne故選：A.【變式82】（2025·河北石家莊·一模）已知函數(shù)f(x)=x2+lneA．?5,?13 C．13,5 【答案】D【解題思路】由函數(shù)奇偶性、單調(diào)性即可求解.【解答過程】易知函數(shù)定義域為R，又f?x當x≥0時，ex≥1，所以令t=ex≥1，結(jié)合對勾函數(shù)y=t+1t在1,+由復合函數(shù)的單調(diào)性可知：y=ex+又y=lnx在故y=lnex易知f(x)=x2+結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)，所以由f(x+2)≤f(2x?3)可得x+2≤平方得：3x解得x≥5或x≤1所以不等式f(x+2)≤f(2x?3)的解集為?∞故選：D.【變式83】（2025·陜西西安·一模）已知函數(shù)fx為偶函數(shù)，滿足fx+2=?1fx，且?2≤x≤0時，fx=3A．13,3 B．0,13∪3,+【答案】C【解題思路】根據(jù)函數(shù)的對稱性與周期性，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)交點情況，進而確定方程解的情況.【解答過程】由已知fx+2=?1fx可知函數(shù)fx為周期函數(shù)，最小正周期T=4又當?2≤x≤0時，fx可知函數(shù)fx的圖象如圖所示，且fx的值域為關(guān)于x的方程fx可得函數(shù)y=fx與函數(shù)y=如圖所示，

可知當0<a<1時，loga4+1≥?1=loga當a>1時，loga2+1≤1=loga綜上所述a∈0,故選：C.一、單選題1．（2025·北京大興·三模）已知2a=3,log25=bA．15 B．53 C．35 【答案】C【解題思路】結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化及指數(shù)運算性質(zhì)即可求解.【解答過程】因為log25=b，所以又2a=3，所以故選：C.2．（2025·山東濰坊·一模）已知a>0且a≠1，ay與x成正比例關(guān)系，其圖象如圖所示，且y=logax+1，則A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解題思路】先設(shè)ay=kx，根據(jù)2=k?1，求出k，再根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化，可求【解答過程】因為ay與x成正比例關(guān)系，所以可設(shè)a由2=k?1?k=2.由ay=2x?又y=logax+1，所以loga2=1故選：B.3．（2025·陜西漢中·三模）聲音的強弱可以用聲波的能流密度來計算，叫做聲強.通常人耳能聽到聲音的最小聲強為I0=10?12（瓦/平方米）.在某特殊介質(zhì)的實驗中對于一個聲音的聲強I，用聲強I與I0比值的常用對數(shù)來表示聲強I的“聲強級數(shù)nA．2倍 B．20倍 C．100倍 D．1000倍【答案】C【解題思路】根據(jù)已知條件分別求出“聲強級數(shù)8”和“聲強級數(shù)6”對應的聲強，再計算它們的倍數(shù)關(guān)系.【解答過程】當n=8時，代入聲強級數(shù)公式可得8=lg可將上式變形為8=lg那么I110?12當n=6時，代入聲強級數(shù)公式可得6=lg則6=lgI210?12I1故“聲強級數(shù)8”的聲強是“聲強級數(shù)6”的聲強的100倍.故選：C.4．（2025·吉林長春·模擬預測）已知f(x)=log2x,x>04xA．?23 B．19 C．1【答案】A【解題思路】根據(jù)給定條件，依次判斷代入求值.【解答過程】函數(shù)f(x)=log2x,x>0所以f(f(?1故選：A.5．（2025·北京·三模）香農(nóng)定理作為通信理論的基石，在現(xiàn)代通信中有著廣泛的應用，它給出了信道容量和信噪比及信道帶寬的關(guān)系，即C=Wlog21+SN其中C是信道容量，單位bps；W為信道帶寬，單位Hz；SN代表接收信號的信噪比，為無量綱單位.軍事戰(zhàn)術(shù)電臺采用跳頻擴頻（FHSS）技術(shù)，通過每秒切換數(shù)千次頻率將信道帶寬由5MHz擴展至100MHz，為了將敵方干擾效率降低90%以上，需將信道容量由17.3Mbps提高至593Mbps，依據(jù)香農(nóng)定理，則大約需將信號的信噪比提升至原來的（A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解題思路】依據(jù)香農(nóng)定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)代入計算即可.【解答過程】設(shè)原始狀態(tài)信道容量為C1，提升后信道容量為C由題意可得C1=W1log同理C2=W2log所以大約需將信號的信噪比提升至原來的6倍.故選：B.6．（2025·山東泰安·模擬預測）a=0.30.7,b=0.70.3A．c>b>a B．c>a>bC．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b【答案】A【解題思路】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求得a,b,c的取值范圍，即可求解.【解答過程】由冪函數(shù)y=x0.7為增函數(shù)，得由指數(shù)函數(shù)y=0.7x為減函數(shù)，得由對數(shù)函數(shù)y=log0.7x所以c>b>a.故選：A.7．（2025·山東泰安·模擬預測）已知函數(shù)f(x)=lgx2?ax?5在5,+∞A．?∞,4 C．4,+∞ D．【答案】B【解題思路】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性確定內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域列不等式組即可得a的取值范圍.【解答過程】由函數(shù)f(x)=lgx2可得u(x)=x2?ax?5且u(x)>0在(5,+∞)上恒成立，故需滿足a2故選：B.8．（2025·廣東茂名·二模）已知函數(shù)fx=?x2?2ax+1,x<1logA．0,34 B．0,22 C．【答案】B【解題思路】先討論當x<1時，不等式轉(zhuǎn)化為x2+2ax+12≥0，確定函數(shù)y=x2+2ax+12在【解答過程】當x<1時，不等式fx≤32為因為a>0,a≠1，所以函數(shù)y=x2+2ax+12所以ymin=x由于0<a≤22，則當x≥1時，函數(shù)fx所以fxmax=f1=綜上，a的取值范圍是0,2故選：B.二、多選題9．（2025·江蘇蘇州·三模）若6a=2，6bA．a(chǎn)+b=1 B．a(chǎn)2+b2<1【答案】ACD【解題思路】根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的關(guān)系及對數(shù)加法的運算法則判斷A，由基本不等式判斷BC，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D.【解答過程】因為6a=2，所以a+b=log由a2+b22由a+b=1≥2ab可得ab≤14因為a=log故選：ACD.10．（2025·河北保定·一模）下列不等式成立的有（

）A．log0.30.2>logC．log30.2<log【答案】AB【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可結(jié)合選項逐一求解.【解答過程】對于A，log0.30.2>log對于B，0.30.2>0.3對于C,由于log30.2<0,log20.2<0對于D,30.2=315故選：AB.11．（2025·貴州安順·模擬預測）已知函數(shù)f(x)=ln2?x2+xA．f(x)是奇函數(shù) B．f(x)≥0C．f(x)在(?2,2)上單調(diào)遞減 D．f(x)在(2,+∞【答案】ACD【解題思路】A選項，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷，B選項，特值代入說明不成立，C和D選項，利用復合函數(shù)的單調(diào)性判斷.【解答過程】要使得函數(shù)f(x)有意義，則2?x2+x>0，解得x≠2且x≠?2，所以且f(?x)+f(x)=ln2+x2?xf(1)=ln當x∈(?2,2)時，fxy=ln(2?x)在(?2,2)上單調(diào)遞減，y=ln所以f(x)在(?2,2)上單調(diào)遞減，C正確；當x∈(2,+∞)時，y=1?4x+2在(2,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(2,+∞故選：ACD.三、填空題12．（2025·江西萍鄉(xiāng)·三模）已知x0ex0【答案】ln【解題思路】利用對數(shù)的運算法則計算即可求解.【解答過程】依題意，lnx0e故答案為：ln313．（2025·浙江·三模）已知函數(shù)fx=lnx+1【答案】ln【解題思路】由題可得fx定義域，由f0=0【解答過程】因fx=ln由于f0有意義，結(jié)合fx為奇函數(shù)，則f0故fx=ln故答案為：ln214．（2025·海南·模擬預測）已知函數(shù)fx=log17x2【答案】4,5【解題思路】令u=x2?ax+6，由復合函數(shù)可知，內(nèi)層函數(shù)u=x2?ax+6在?∞,2上為減函數(shù)，且對任意的【解答過程】令u=x2?ax+6，因為外層函數(shù)y=log1所以內(nèi)層函數(shù)u=x2?ax+6且對任意的x∈?∞,2所以a2≥2u因此，實數(shù)a的取值范圍是4,5.故答案為：4,5.四、解答題15．（2425高一上·廣東湛江·階