第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（上）期中數(shù)學(xué)練習(xí)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2，3，6 B.3，3，6 C.2，5，8 D.4，5，72.在實數(shù)2π、0、、-3.14、、、2.6060060006…（相鄰兩個6之間0的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3.如圖，△ABC≌△DEF，BC=7，EC=5，則CF的長為（）A.2 B.3 C.5 D.74.下列說法錯誤的是（）A.近似數(shù)6.8與6.80表示的意義不同 B.近似數(shù)0.2900精確到0.0001

C.3.14159保留兩位小數(shù)的近似數(shù)是3.14 D.近似數(shù)1.249萬精確到了千分位5.如圖，CD，CE，CF分別是ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）A.AB=2BF

B.AE=BE

C.

D.CD⊥AB6.已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成9cm和12cm兩部分，則等腰三角形的腰長為（）A.6cm B.6cm或8cm C.8cm D.5cm或9cm7.如圖所示，實數(shù)a=，則在數(shù)軸上，表示-a的點應(yīng)落在（）A.線段AB上 B.線段BC上 C.線段CD上 D.線段DE上8.如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點P，延長BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)（）

①CP平分∠ACF；

②∠ABC+2∠ACP=180°；

③∠ACB=2∠APB；

④S△PAC=S△MAP+S△NCP.A.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9.16的算術(shù)平方根是

，9的立方根是

.10.若一個等腰三角形的兩邊長分別為6和10，則這個三角形的周長

.11.在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若CD=3，則AB=______．12.如圖，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要說明△ABC≌△DEF，若以“SAS”為依據(jù)，還需添加的一個條件為______．

13.若2x-4與1-3x是同一個正數(shù)的平方根，則x的值為______．14.如圖，點D在AB上，AC，DF交于點E，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，則BD=______．

15.如圖，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PD=3cm,點E是射線OB上的動點，則PE的最小值為

cm.

16.如圖，△ABC中，∠BAC=108°，PM和QN分別是AB和AC的垂直平分線，則∠PAQ=

.

17.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AD=AB，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點.若AC=8，則EF的長為

.

18.如圖，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面內(nèi)一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中有一個邊長為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫______條.

?三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，BC=BD，求證：△ABD≌△EBC．20.(本小題8分)

求下列各式中x的值：

（1）（2x+1）2=25；

（2）64x3+1=-26．21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，BE，CD是角平分線.求證：BE=CD.22.(本小題8分)

如圖，點D在△ABC的邊BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點E，F(xiàn)，且DE=DF，連接AD，EF，交點為G.

求證：AD⊥EF.23.(本小題8分)

（1）已知c＞0，則=______.

（2）已知a＞0，b＞0，且，求證：a＞b.24.(本小題8分)

如圖，在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB=∠ACB=90°，E是AB的中點.

（1）求證：∠CDE=∠DCE；

（2）若∠CAB=30°，∠DBA=40°，求∠DEC的度數(shù).25.(本小題8分)

已知Rt△ABC，∠C=90°.用兩種不同的方法在AB邊上找一點P，使點P到點B的距離等于點P到AC的距離.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）.26.(本小題8分)

【背景問題】：老師提出了如下問題：

如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AB=3，AD=2，若AC邊的長度為奇數(shù)，求AC的長.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD至點E，使AD=DE，連接BE.由已知和作圖能得到△EDB≌△ADC，所以AC=BE.

（1）請根據(jù)小明的方法思考，直接寫出AC可能的長=

______

（寫一個即可）；

【感悟方法】：題目中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件，可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形之中.

（2）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，AC=BF.探究∠AFE與∠EAF的關(guān)系，并說明理由.

【深入探究】：（3）如圖3，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE=90°，連接AD、BE，Q為AD中點，連接QC并延長交BE于K，CQ=，CK=3，則S△BCE=

______

.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】4

10.【答案】22或26

11.【答案】6

12.【答案】BC=EF或BE=CF

13.【答案】-3或1

14.【答案】7

15.【答案】3

16.【答案】36°

17.【答案】4

18.【答案】4

19.【答案】證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EBD=∠2+∠EBD，

∴∠ABD=∠EBC，

在△ABD和△EBC中，

，

∴△ABD≌△EBC（ASA）．

20.【答案】解：（1）（2x+1）2=25

兩邊開平方得，2x+1=±5，

∴2x+1=5或2x+1=-5

∴x1=2，x2=-3；

（2）64x3+1=-26

移項得，64x3=-27

兩邊同除64得，

兩邊開立方得，．

21.【答案】∵AB=AC，

∴∠DBC=∠ECB，

∴，

在△DBC和△ECB中，

，

∴△DBC≌△ECB（ASA），

∴BE=CD．

22.【答案】∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點E，F(xiàn)，

∴∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE=AF，

∴點A在線段EF的垂直平分線上，

∵DE=DF，

∴點D在線段EF的垂直平分線上，

∴AD是EF的垂直平分線，

∴AD⊥EF．

23.【答案】c；

證明：∵a＞0，b＞0，且

，

∴，

即

a＞b

24.【答案】（1）證明：在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB=∠ACB=90°，E是AB的中點，

∴，，

∴DE=CE；

∴∠CDE=∠DCE；

（2）解：∵∠ADB=90°，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠DBA=40°，

∴∠DAB=90°-∠DBA=50°，∠ABC=90°-∠CAB=60°，

在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB=90°，∠ACB=90°，E是AB的中點，

∴，，

∴∠ADE=∠DAB=50°，∠ECB=∠ABC=60°，

∴∠DEA=180°-∠DAB-∠ADE=180°-50°-50°=80°，

∠CEB=180°-∠ECB-∠CBA=180°-60°-60°=60°，

∴∠DEC=180°-∠DEA-∠CEB=180°-60°-80°=40°．

25.【答案】

26.【答案】解：（1）3或5；

（2）∠AFE=∠EAF，理由如下：

延長AD到M，