2/62025-2026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大版八年級(jí)上冊(cè)第一章~第五章。一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似圖形的為（

）．

A．甲和乙 B．丙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁2．如圖，在菱形中，E是的中點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．下列四組線段中，不成比例的是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，4．下列說法一定正確的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相垂直B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．矩形的對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形5．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6．如圖，已知，添加下列條件后，仍無法判定的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，，先以頂點(diǎn)B為圓心，以邊為半徑作弧交對(duì)角線于點(diǎn)E，再以頂點(diǎn)D為圓心，以邊為半徑作弧交對(duì)角線于點(diǎn)F，則方程的一個(gè)正根是（

）

A．線段的長 B．線段的長 C．線段的長 D．線段的長8．如圖，在正方形中，，，分別為邊，的中點(diǎn)，連接，，，分別為，的中點(diǎn)，連接，則的長為（） B．1.5 C． D．2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9．一元二次方程配方，得，則是．10．如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．若，則．11．一個(gè)不透明的袋子中裝有4張一模一樣的卡片，上面分別寫著數(shù)字3、4、5、6，從袋中隨機(jī)摸出兩張卡片，那么摸到兩張卡片上寫的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．12．如圖，點(diǎn)和點(diǎn)均為線段的黃金分割點(diǎn)，，則．13．如圖，在邊長為2的菱形中，，M是邊的中點(diǎn)，N是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線翻折得到，連接，則長度的最小值是．三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。14．（5分）解方程：．15．（5分）解0方程：．16．（5分）如圖，，直線m，n與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知，，，則的長為多少．17．（5分）如圖，小東用長為3.2m的竹竿（）做測量工具測量學(xué)校旗桿（）的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面上的同一點(diǎn)（A），此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m，與旗桿相距22m，求旗桿的高度．18．（5分）如圖，四邊形是邊長為的正方形，是上一點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與重合，求的長．19．（5分）某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25），另外三邊用木欄圍成，木欄長40，若養(yǎng)雞場面積為，求雞場兩邊的長分別是多少？20．（5分）一個(gè)不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同．(1)將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)為2的球的概率是___________；(2)將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，記錄標(biāo)號(hào)后不放回，再從袋子中任意摸出1個(gè)球，記錄標(biāo)號(hào)．求兩次摸到的球標(biāo)號(hào)均小于3的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）21．（6分）已知不等臂蹺蹺板AB長為3米，當(dāng)AB的一端點(diǎn)A碰到地面時(shí)，（如圖1）點(diǎn)B離地高1.5米；當(dāng)AB的另一端點(diǎn)B碰到地面時(shí)，（如圖2）點(diǎn)A離地高1米，求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的距離為多少米？22．（7分）大潤發(fā)超市銷售一種利潤為每千克10元的水產(chǎn)品，一個(gè)月能銷售出500千克，經(jīng)市場分析，銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，若設(shè)單價(jià)每千克漲價(jià)x元，請(qǐng)解答以下問題：(1)填空：每千克水產(chǎn)品獲利_______元，月銷售量減少_______千克；(2)要使得月銷售利潤達(dá)到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價(jià)應(yīng)漲價(jià)為多少元？23．（7分）如圖，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)．(1)求證：；(2)已知，，求的長．24．（8分）如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，平分，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長．25．（8分）如圖將矩形折疊，使得頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，已知折痕與邊交于點(diǎn)，連結(jié)、、．(1)求證：；(2)如圖，擦去折痕、線段，連結(jié)動(dòng)點(diǎn)在線段上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)在線段的延長線上，且，連結(jié)交于點(diǎn)，作于點(diǎn)探究：當(dāng)點(diǎn)M、在移動(dòng)過程中，線段與線段有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．26．（10分）如圖，在矩形中，，，是邊上的中點(diǎn)，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)．連接，把沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)的長度為．(1)的長度為________；（用含有的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，證明；(3)當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的面積；(4)當(dāng)直線經(jīng)過矩形頂點(diǎn)時(shí)，直接寫出的長．2025-2026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678DACCDDCC二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9．9 10． 11．12．13．三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。14．（5分）【詳解】解：，，，，，，． (5分)15．（5分）【詳解】或解得：或 (5分)16．（5分）【詳解】解：∵，∴，即， ∴． (5分)17．（5分）【詳解】解：如圖，，，，， (2分)，，，旗桿的高為． (3分)18．（5分）【詳解】解：∵四邊形是正方形，，∴，∴在中，，∵繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與重合，∴，，∴在中，． (5分)19．（5分）【詳解】設(shè)寬為米，長米，根據(jù)題意得：， (2分)解得：，，由得，故，∴雞場靠墻的一邊長為：（m）．∴雞場兩邊的長分別是． (3分)20．（5分）【詳解】（1）解：∵一個(gè)不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，∴將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)為2的球的概率是，故答案為：； (1分)（2）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球標(biāo)號(hào)均小于3的結(jié)果有2種，∴兩次摸到的球標(biāo)號(hào)均小于3的概率為． (4分)21．（6分）【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)B作BN⊥AH于點(diǎn)N，AM⊥BH于點(diǎn)M，可得HO∥BN，則△AOH∽△ABN，故，∵AB長為3米，BN長為1.5米，∴，∴同理可得：△BOH∽△BAM，則， (2分)∵AB長為3米，AM長為1米，∴，即∴OH＝0.6， (4分)答：蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的距離為0.6米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出比例式，建立方程是解題關(guān)鍵．22．（7分）【詳解】（1）由題意可得：每千克水產(chǎn)品獲利元，月銷售量減少千克；故答案為：，； (2分分)（2）由題意可列方程：，化為：，解得：，因?yàn)橛忠氨±噤N”，所以不符合題意，舍去．答：銷售單價(jià)應(yīng)漲價(jià)元． (5分)23．（7分）【詳解】（1）證明：，，，，，，又，，，在和中，，； (3分)（2）解：由可知，，，，，，，，設(shè)，則，，解得：，． (4分)24．（8分）【詳解】（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，，∵平分，∴，∴，∴，∴平行四邊形是菱形； (3分)（2）解：∵四邊形是菱形，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，解得：，即的長為． (5分)【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟悉特殊四邊形的性質(zhì)．25．（8分）【詳解】（1）解：四邊形是矩形，．由折疊可得：，．，∽； (3分)（2）解：作，交于點(diǎn)，如圖，，，，，，，，，，，在和中，， (3分)，，，． (2分)26．（10分）如圖，在矩形中，，，是邊上的中點(diǎn)，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)．連接，把沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)的長度為．(1)的長度為________；（用含有的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，證明；(3)當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的面積；(4)當(dāng)直線經(jīng)過矩形頂點(diǎn)時(shí)，直接寫出的長．【詳解】（1）解：，的長度為，，故答案為：； (2分)（2）證明：為中點(diǎn)，，由折疊可得，，，，，，； (2分)（3）解：①如圖，當(dāng)時(shí)，∴，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，，∵，∴，，，，；②如圖，當(dāng)時(shí)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，，∴三點(diǎn)共線，，，在中，，，在中，由勾股定理得，即，解得：，∴；綜