專題7.3空間直線、平面的平行(舉一反三講義)【全國通用】題型歸納題型歸納【題型1有關平行命題的判斷】 4【題型2證明線線平行】 【題型3線面平行的判定】 【題型4線面平行的性質(zhì)定理的應用】 【題型5面面平行的判定】 【題型6面面平行的性質(zhì)定理的應用】 1【題型7平行關系的綜合應用】 【題型8平行關系的探索性問題】 考情分析考情分析真題統(tǒng)計線與平面、平面與平面的平行關系，并加以證明面平行的判定與性質(zhì)，并會簡單應用2023年新高考I卷：第18題，12分2024年新高考I卷：第17題，15分2024年北京卷：第17題，14分2025年全國一卷：第9題，6分2025年全國二卷：第17題，15分2025年北京卷：第17題，14分2025年上海卷：第18題，14分空間直線、平面的平行是高考的重點、熱點內(nèi)容，屬于高考的?？純?nèi)容之一.從近幾年的高考情況來看，主面平行關系的命題的真假判斷，常以選擇題、填空題的形式考查，難度較知識梳理知識梳理知識點1線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理①自然語言如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.該定理可簡記為“若線面平行，則線線平行”.①作為證明線線平行的依據(jù).當證明線線平行時，可以證明其中一條直線平行于一個平第一條直線的平面與已知平面的交線，從而得到兩條直線平行.②作為畫一條與已知直線平行的直線的依據(jù).如果一條直線平行于一個平面，要在平面內(nèi)直線平行，可以過已知直線作一個平面與已知平面相交，交線就是所要畫的直線.如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行.如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面平行.aCα,bCα,a∩b=P,a'Cβ,b'Cβ,a'∩b′=P',a//兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行.①兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個平面.②平行直線被兩個平行平面所截的線段長度相等.③經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行.④兩條直線同時被三個平行平面所截，截得的線段對應成比例.⑤如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行.知識點2空間中的平行關系的判定方法1.線線平行的證明方法(3)利用基本事實4:找到一條直線，使所證的直線都與這條直線平行；2.線面平行的判定方法(2)利用線面平行的判定定理：如果平面外有一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平“面面平行一線面平行”).3.面面平行的判定方法4.若allβ,aCa,則allβ.舉一反三B.若a//b,a//α,則b//α【題型2證明線線平行】【例2】(24-25高一下·全國·課堂例題)如圖所示，在三棱錐S-MNP中，E,F,G,H分別是棱SN,SP,MN,MP的中點，則EF與HG的位置關系是()A.平行B.相交C.異面D.平行或異面【變式2-1】(24-25高一全國·課后作業(yè))在正方體ABCD-A?B?C?D?中，E,F分別是側面AA?D?D,側面CC?D?D的中心，G,H分別是線段AB,BC的中點，則直線EF與直線GH的位置關系是()A.相交B.異面C【變式2-3】(24-25高二上·云南大理·期末)如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A?B?C?D?BC,CC?的中點.(2)求三棱錐A-B?QP的體積.【變式3-2】(2024·四川·三模)正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為2,E,F,G分別是CC?,BC,AD的中點.(2)求點G到平面D?EF的距離.4PA=4AB=3AD=12,BA·AD=0,且M,N分別為PD,AC的中點.(2)求三棱錐M-ACD的體積.【題型4線面平行的性質(zhì)定理的應用】CC【變式4-1】(24-25高一下·山東濟南·期中)如圖，在四棱錐P-ABCE中，四邊形ABCE是梯形，AB//CE,且AB=3CE,點F在棱PA上，且EF平面PBC,的中點，AQ//平面C?BM.(2)若平面A?MB?將三棱柱ABC-A?B?C?分為兩部分，較【變式4-3】(2024·寧夏吳忠·模擬預測)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD,PD=λCD,點E在棱PC上，PA//平面EBD.(1)試確定點E的位置，并說明理由；(2)是否存在實數(shù)λ,使三棱錐E-BPD體積為,若存在，請求出具體值，若不存在，請說明理由.【題型5面面平行的判定】【例5】(2025高三·全國·專題練習)如圖，正四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形.M、N、Q分別為PC、CD、AB的中點.求證：平面MNQ//平面PAD.【變式5-1】(24-25高一下·福建龍巖·期中)如圖，梯形ABCD是圓臺0?O?的軸截面，E,F分別在底面圓O?,O?的圓周上，EF為圓臺的母線，∠DO?E=60°,已知CD=4,AB=8,G,H分別為O?B,BF的中點.(1)證明：平面CGH//平面O?O?(2)若三棱錐C-GBH的體積,求圓臺0?O?的側面積.【變式5-2】(2025·陜西安康·模擬預測)如圖，在圓錐PO中，P為圓錐的頂點，0是圓錐底面的圓心，四邊形ABCD是底面的內(nèi)接正方形，E,F分別為PD,PA的中點，過點E,F,O的平面為α.(2)若圓錐的底面圓半徑為2,高為√3,設點M在線段EF上運動，求三棱錐P-MBC的體積.【變式5-3】(24-25高一下·廣東中山階段練習)如圖，正四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形.M、N、Q分如圖所示，0為AC與BD的交點.【變式7-1】(24-25高一下·江西上饒·期末)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點.已知M,N分別是PC,AB的中點，在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面BDM于HG.【變式7-2】(24-25高一下·吉林長春·期中)如圖，在正方體ABCD-A?B?C?D?中AB=2,M為DD?的中點.(3)求三棱錐M-ABC與正方體AB【題型8平行關系的探索性問題】的中點.(1)證明：C?G//平面CEF.(2)在棱AA?上是否存在點H,使得平面C?GH//平面CEF?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.側棱PC上一點，且PE=2EC.(1)試確定側棱PC上一點Q的位置，使AQ//平面BDE.(2)在側棱PB上是否存在一點R,使AR//平面BDE?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【變式8-2】(24-25高一下·甘肅白銀·期末)如圖，已知在正方體ABCD-A?B?C?D?中，P,Q分別為對角線(2)若R是AB上的點，當?shù)闹禐槎嗌贂r(用λ表示),能使平面PQRII平面A?D?DA?請給出證明.AB=2√2,P為側棱SD上的點，且SP=3PD,求：過關測試過關測試一、單選題乙：α//β,則()A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件其中正確命題的個數(shù)是()C.充要條件D.既不充分也不必要條件下列說法正確的是()A.MN//PDB.MN//PAC.MN//ADD.以上均有可能6.(2025·河南·二模)如圖，已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長若P為側面ADD?A?內(nèi)(含邊界)的動點，且B?P//平面BEF,則B?P的最小值為()7.(2025-福建福州·模擬預測)如圖，點A、B、C、M、N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中，不A.MC.M8.(24-25高一下·海南·期末)如圖所示是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中以下四個命題中，真命題的序號是()A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④A.AD⊥A?CA.AD//BCB.AB//CD13.(24-25高二上·上海浦東新階段練習)如圖，已知點P在平行四邊形ABCD所在平面外，E為線段AD上靠近A的三等分點，F(xiàn)為線段PC上一點，當PA//平面EBF時，15.(2025-海南·模擬預測)如圖，在三棱臺ABC-A?B?C?都是分別為AA?、B?C?的中點.(2)求異面直線EF與BB?夾角的余弦值.16.(24-25高一下·廣東深圳·期中)如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，側棱AA?⊥底面ABC,AB⊥BC,D為(1)求證