2023高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計解答題專項訓(xùn)練五

一.解答題（共10小題）

1.近年來，憑借主旋律電影的出色表現(xiàn)，我國逐漸成為全球電影票房最高的市場.2022年

十一期間熱映的某主旋律電影票房超過16億元.某研究性學(xué)習(xí)小組就是否看過該電影對

影迷進行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

是否合計

青年（30歲以下）45550

中年（30歲（含）以上）351550

合計8020100

（1）是否有99%的把握認(rèn)為選擇看該電影與年齡有關(guān)？

（2）將頻率視為概率，若從眾多影迷中隨機抽取1（）人，記其中看過該電影的人數(shù)為奉

求隨機變量；的數(shù)學(xué)期望及方差.

附.2_________n(ad-bc)2________

K其中n=a+h+c+d.

?K-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（犬2公））0.0500.0100.001

ko3.8416.63510.828

2.某校舉行“強基計劃”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評，要求以班級為單位參賽，最終高三一班（45

人）和高三二班（30人）進入決賽.決賽規(guī)則如下：現(xiàn)有甲、乙兩個紙箱，甲箱中有4

個選擇題和2個填空題，乙箱中有3個選擇題和3個填空題，決賽由兩個環(huán)節(jié)組成，環(huán)

節(jié)一：要求兩班級每位同學(xué)在甲或乙兩個紙箱中隨機布取兩題作答，作答后放回原箱.并

分別統(tǒng)計兩班級學(xué)生測評成績的相關(guān)數(shù)據(jù)；環(huán)節(jié)二：由一班班長王剛和二班班長李明進

行比賽，并分別統(tǒng)計兩人的測評成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，兩個環(huán)節(jié)按照相關(guān)比賽規(guī)則分別累計

得分，以累計得分的高低決定班級的名次.

（1）環(huán)節(jié)一結(jié)束后，按照分層抽樣的方法從兩個班級抽取20名同學(xué)，并統(tǒng)計每位同學(xué)

答對題目的數(shù)量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：一班抽取同學(xué)答對題目的平均數(shù)為1,方差為1；二班抽

取同學(xué)答對題目的平均數(shù)為1.5,方差為0.25,求這20人答對題目的均值與方差；

（2）環(huán)節(jié)二，王剛先從甲箱中依次抽取了兩道題目，答題結(jié)束后將題目一起放入乙箱中，

然后李明再抽取題目，已知李明從乙箱中抽取的第一題是選擇題，求王剛從甲箱中取出

的是兩道選擇題的概率.

1

3.某學(xué)校在假期安排了“垃圾分類知識普及實踐活動”，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校對全

校學(xué)生進行了測試，并隨機抽取50名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，將其分成以下6組：|40,

50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],整理得到如圖所示的頻率

分布直方圖.

（1）求圖中〃的值；

（2）若將頻率視為概率，從全校成績在80分及以上的學(xué)生中隨機抽取3人，用X表示

這3人中成績在[90,100]中的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

4.網(wǎng)絡(luò)直播帶貨助力鄉(xiāng)村振興，它作為?種新穎的銷售土特產(chǎn)的方式，受到社會各界的追

捧.某直播間開展地標(biāo)優(yōu)品帶貨直播活動，其主播直播周期次數(shù)無（其中10場為一個周

期）與產(chǎn)品銷售額y（千元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

直播周期數(shù)X12345

產(chǎn)品銷售額），37153040

（千元）

根據(jù)數(shù)據(jù)特點，甲認(rèn)為樣本點分布在指數(shù)型曲線），=2床”的周圍，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了

一些初步處理.如下表：

2

工5555-25*

￡X]Xx/izXjZi￡（y「y）工（y.-y-）

i=li=li=li=li=i

3.75538265978101

-15

其中Z/=10g2}7,Z=—XZj

5i=l

（1）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立），關(guān)于X的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

A

（2）①乙認(rèn)為樣本點分布在直線y=〃d+〃的周圍，并計算得回歸方程為y=9.7x-lO.l,

2

以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)R乙2=0.98,試比較甲、乙兩人所建立的模型，誰的擬合效

果更好？

②由①所得的結(jié)論，計算該直播間欲使產(chǎn)品銷售額達(dá)到8萬元以上，直播周期數(shù)至少為

多少？（最終答案精確到1）

AAA

附：對于一組數(shù)據(jù)（川，VI）（W2>V2）,,?,>（〃〃，V/t）,其回歸直線v=Q+B”的斜率

n

X（U-u）（v-v）

AX4XsAA

和截距的最小二乘估計分別為--------------,a=v_BU.相關(guān)系數(shù)：

2

￡（Ui-U）

i=l

n-

￡（vi-vi）29

）i=l

i=l

5.根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，高三男生和女生正定跳遠(yuǎn)單項等級如下（單位：?！ǎ?/p>

立定跳遠(yuǎn)單項等級高三男生高三女生

優(yōu)秀260及以上194及以上

良好245?259180?193

及格205?244150?179

不及格204及以下149及以下

從某校高三男生和女生中各隨機抽取12名同學(xué)，將其立定跳遠(yuǎn)測試成績整理如下（精確

到\cm）：

男生：180205213220235245250258261270275280

女生：148160162169172184195196196197208220

假設(shè)用頻率估計概率，且每個同學(xué)的測試成績相互獨立.

（I）分別估計該校高三男生和女生立定跳遠(yuǎn)單項的優(yōu)秀率；

（II）從該校全體高三男生中隨機抽取2人，全體高三女生中隨機抽取1人，設(shè)X為這

3人中立定跳遠(yuǎn)單項等級為優(yōu)秀的人數(shù)，估計X的數(shù)學(xué)期望EX；

（川）從該校全體高三女牛.中隨機抽取3人，設(shè)“這3人的立定跳遠(yuǎn)單項既有優(yōu)秀，又

有其它等級”為事件4“這3人的立定跳遠(yuǎn)單項至多有1個是優(yōu)秀”為事件從判斷A

與3是否相互獨立.（結(jié)論不耍求證明）

3

6.古人云：“腹有詩書氣自華習(xí)近平總書記倡導(dǎo)全民閱讀，建設(shè)書香中國.現(xiàn)在校園讀

書活動熱潮正在興起，某校為統(tǒng)計學(xué)生一周課外讀書的時間，從全校學(xué)生中隨機抽取200

名學(xué)生，獲得了他們一周課外讀書時間(單位：/?)的數(shù)據(jù)如表所示:

組號分組頻數(shù)頻率

1(0,2]40.02

2(2,4160.03

3(4,61100.05

4(6,8]a0.06

5(8,10]140.07

6(10,12]b0.12

7(12,14]500.25

8(14,16]460.23

9(16,18]340.17

合計200I

(1)求小人的值；如果按讀書時間(0,6］,(6,12］,(12,18］分組，用分層抽樣的方

法從這200名學(xué)生中抽取20人，再從這20人中隨機選取3人，求恰有2人一周課外讀

書時間在(12,18］內(nèi)的概率.

(2)若將樣本頻率視為概率，從該校學(xué)生中隨機選取3人，記X為一周課外讀書時間在

(12,18］內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估計該校一周人均課外讀書的時間.

7.某商場計劃在國慶節(jié)開展促銷活動，準(zhǔn)備了游戲環(huán)節(jié)，主持人準(zhǔn)備一枚質(zhì)地均勻的段子,

擲到奇數(shù)和偶數(shù)的概率各為2，游戲要求顧客擲2〃5WN")次骰子，每次記錄卜點數(shù)為

2

奇數(shù)還是偶數(shù).

(1)若正好有〃次的點數(shù)為偶數(shù)，則顧客獲得一個價值5()元的紅包作為顧客，你認(rèn)為〃

=1和〃=2哪種情況更有利于你獲得紅包？

(2)投擲2〃次骰子后，若擲出偶數(shù)的次數(shù)多于奇數(shù)，則顧客獲得一張100元的消費券;

擲出偶數(shù)的次數(shù)等于奇數(shù)，則顧客獲得一張50元的消費券；擲出偶數(shù)的次數(shù)少于奇數(shù)，

則顧客獲得一張10元的消費券.

(i)當(dāng)〃=2時，記顧客獲得的消費券為X元，求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望：

4

（ii）記“擲2〃次骰子，擲出偶數(shù)的次數(shù)多于奇數(shù)”的概率為Pn，求辦（直接寫出Pn

表達(dá)式即可）

8.2023年3月華中師大一附中舉行了普通高中體育與健康學(xué)業(yè)水平合格性考試.考試分為

體能測試和技能測試，其中技能測試要求每個學(xué)生在籃球運球上籃、羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球

和游泳3個項目中任意選擇一個參加.某男生為了在此次體育學(xué)業(yè)考試中取得優(yōu)秀成績,

決定每天訓(xùn)練一個技能項目.第一天在3個項目中任意選一項開始訓(xùn)練，從第二天起，

每天都是從前一天沒有訓(xùn)練的2個項目中任意選一項訓(xùn)練.

（1）若該男生進行了3天的訓(xùn)練，求第三天訓(xùn)練的是“籃球運球上籃”的概率；

（2）設(shè)該男生在考前最后6天訓(xùn)練中選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”的天數(shù)為X,求X的分

布列及數(shù)學(xué)期望.

9.紅旗中學(xué)某班級元旦節(jié)舉行娛樂小游戲.游戲規(guī)則：將班級同學(xué)分為若干游戲小組，每

一游戲小組都由3人絹成，規(guī)定一局游戲，“每個人按編排好的順序各擲一枚質(zhì)最均勻的

骰子一次，若骰子向上的面是1或6時，則得10（「3）分（i為3人的順序編號，：=1,

2,3,若得分為負(fù)值時即為扣分），否則，得10i分，各人擲骰子的結(jié)果相互獨立”.記

游戲小組A一局游戲所得分?jǐn)?shù)之和為X.

（1）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若游戲小組A進行兩局游戲，各局相互獨立，求至少一局得分X>0的概率.

10.某地區(qū)組織所有高一學(xué)生參加了“科技的力量”主題知識競答活動，根據(jù)答題得分情況

評選出一二三等獎若干，為了解不同性別學(xué)生的獲獎情況，從該地區(qū)隨機抽取了50（）名

參加活動的高一學(xué)生，獲獎情況統(tǒng)計結(jié)果如下：假設(shè)所有學(xué)生的獲獎情況相互獨立.

性別人數(shù)獲獎人數(shù)

一等獎二等獎三等獎

男生200101515

女生300252540

（I）分別從上述200名男生和300名女生中各隨機抽取1名，求抽到的2名學(xué)生都獲

一等獎的概率；

（H）用頻率估計概率，從該地區(qū)高一男生中隨機抽取1名，從該地區(qū)高一女生中隨機

抽取1名，以X表示這2名學(xué)生中獲獎的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望￡（X）；

（III）用頻率估計概率，從該地區(qū)高一學(xué)生中隨機抽取1名，設(shè)抽到的學(xué)生獲獎的概率為

〃0；從該地區(qū)高一男生中陵機抽取1名，設(shè)抽到的學(xué)生獲獎的概率為從該地區(qū)高?女生

5

中隨機抽取1名，設(shè)抽到的學(xué)生獲獎的概率為"2,試比較8與21產(chǎn)的大小.（結(jié)論不要

求證明）

答案解析

一.解答題（共10小題）

1.近年來，憑借主旋律電影的出色表現(xiàn)，我國逐漸成為全球電影票房最高的巾場.2022年

6

十一期間熱映的某主旋律電影票房超過16億元.某研究性學(xué)習(xí)小組就是否看過該電影對

影迷進行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

是否合計

青年（30歲以下）45550

中年（30歲（含）以上）351550

合計8020100

（1）是否有99%的把握認(rèn)為選擇看該電影與年齡有關(guān)？

（2）將頻率視為概率，若從眾多影迷中隨機抽取1（）人，記其中看過該電影的人數(shù)為酊

求隨機變量?的數(shù)學(xué)期望及方差.

n(ad-bc)2

附：K2_.，其中n=a+h+c+cl.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（啟依）0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

2

【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出=1°°.（45X15-35X5）<

80X20X50X50

所以沒有99%的把握認(rèn)為選擇看該電影與年齡有關(guān).

（2）由題意知，看過該電影的頻率為也=',

1005

將頻率視為概率，則與?8（10,七），

5

所以E(5)=1OX-1=8,D(?)=10X-lx(1-1)=1.6.

555

2.某校舉行“強基計劃”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評，要求以班級為單位參賽，最終高三?班（45

人）和高三二班（30人）進入決賽.決賽規(guī)則如下：現(xiàn)有甲、乙兩個紙箱，甲箱中有4

個選擇題和2個填空題，乙箱中有3個選擇題和3個填空題，決賽由兩個環(huán)節(jié)組成，環(huán)

節(jié)一：要求兩班級每位同學(xué)在甲或乙兩個紙箱中隨機抽取兩題作答，作答后放回原箱.并

分別統(tǒng)計兩班級學(xué)生測評成績的相關(guān)數(shù)據(jù)；環(huán)節(jié)二：由一班班長王剛和二班班長李明進

行比賽，并分別統(tǒng)計兩人的測評成績的相關(guān)數(shù)據(jù)?，兩個環(huán)節(jié)按照相關(guān)比賽規(guī)則分別累計

得分，以累計得分的高低決定班級的名次.

（1）環(huán)節(jié)一結(jié)束后，按照分層抽樣的方法從兩個班級抽取20名同學(xué)，并統(tǒng)計每位同學(xué)

答對題目的數(shù)量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：一班抽取同學(xué)答對題目的平均數(shù)為I,方差為1;二班抽

取同學(xué)答對題目的平均數(shù)為L5,方差為0.25,求這2（）人答對題目的均值與方差；

7

(2)環(huán)節(jié)二，王剛先從甲箱中依次抽取了兩道題目，答題結(jié)束后將題目一起放入乙箱中,

然后李明再抽取題目，已知李明從乙箱中抽取的笫一題是選擇題，求王剛從甲箱中取出

的是兩道選擇題的概率.

【解答】解：(1)一班抽取普X20=12人，二班抽取需x2O=8人，

一班樣本平均數(shù)為1,樣本方差為I,

二班樣本的平均數(shù)為1.5,樣本方差為0.25,

總樣本的平均數(shù)為1+8義工司=1.2,

12+8

記總樣本的樣本方差為3[1+(1T?2)2]+8X[o.25+(L5-1.垣刖,

20

所以，這20人答對題目的樣本均值為L2,樣本方差為0.76.

(2)設(shè)事件A為“李明同學(xué)從乙箱中抽出的第1個題是選擇題”，

事件以為“千剛同學(xué)從甲箱中取出2個題都是選擇題”.

事件比為“王剛同學(xué)從甲箱中取出1個選擇題1個填空題

事件必為“王剛同學(xué)從甲箱中取出2個題都是填空題”,

則/力、①、必，彼此互斥，且B|UB2U83=Q,

21

rrC

P(Bi)=-4=4,P(B2)P(&)2_1

「z5p215亍一元

v6%C

P(A|5i)=—,P=—,P<A|Bj)=3,

8158

尸(4)=P(Bi)XP(A|Bi)+尸(B2)XP(A|B2)+尸(83)XP(A\B3)=

2V55Vl13_13

寫X京不力不乂v石-現(xiàn)

P(RA)P(R)P(AIR)

所求概率即是4發(fā)生的條件下Bl發(fā)生的概率:P(Bi|4)=--1—=——!廠、L-

P(A)P(A)

33'

24

3.某學(xué)校在假期安排了“垃圾分類知識普及實踐活動”，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校對全

校學(xué)生進行了測試，并隨機抽取50名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，將其分成以下6組：|40,

50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],整理得到如圖所示的頻率

分布直方圖.

(I)求圖中。的值：

8

(2)若將頻率視為概率，從全校成績在80分及以上的學(xué)生中隨機抽取3人，用X表示

這3人中成績在［90,100］中的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

▲頻率/組花

0.032.................

().020...................

0.018.............

a--------------------1—

().010.....................

0.006—

0^4()50?)70H()9()10()(分?jǐn)?shù))

【解答】解：(1)由頻率分布直方圖可得，(0.006+^+0.018+0.032+0.02+0.01)X10=l,

解得a=O.OI4.

(2)由圖可知，成績在［80,90)與［90,100］的學(xué)生比例為2：1,

所以從全校成績在8()分及以上的學(xué)生中抽取1人，成績在［90,100］的概率為擊=1,

???抽取3人，成績在［90,100］中的人數(shù)為X,

則P(X=k)=Cxe)kx(1>)3-k,k=0>lf2,s

???X的分布列如下：

X0123

P8廷_21

2727

AE(X)=3X^=1-

O

4.網(wǎng)絡(luò)直播帶貨助力鄉(xiāng)村振興，它作為一種新穎的銷伐土特產(chǎn)的方式，受到社會各界的追

捧.某直播間開展地標(biāo)優(yōu)品帶貨直播活動，其主播直播周期次數(shù)X(其中10場為一個周

期)與產(chǎn)品銷售額y(千元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

直播周期數(shù)X12345

產(chǎn)品銷售額)，37153040

(千元)

根據(jù)數(shù)據(jù)特點，甲認(rèn)為樣本點分布在指數(shù)型曲線)，=2辰加的周圍，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了

一些初步處理.如下表；

9

z5555-25.2

￡XiEXiYiEXjZi￡（y「y）￡（y--y.）

i=li=li=li=li=l

3.75538265978101

-15

其中Zi=log2V，z=—VZ.

5i=l

（l）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立），關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）;

（2）①乙認(rèn)為樣本點分布在直線y=〃次+〃的周圍，并計算得回歸方程為y=9.7x70.1,

以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)R乙2=098,試比較甲、乙兩人所建立的模型，誰的擬合效

果更好？

②由①所得的結(jié)論，計算該直播間欲使產(chǎn)品銷售額達(dá)到8萬元以上，直播周期數(shù)至少為

多少？（最終答案精確到1）

附：對于一組數(shù)據(jù)（?i,VI）（“2,V2）,…，（〃〃，"），其回歸直線▽=的斜率

n__

X（u「u）（v「u）

i=l

和截距的最小二乘估計分別為pn_a=v-pu?相關(guān)系數(shù):

￡（u「u）2

i=l

n—9

X（vi-vi）2

1=1

n

￡（丫廣）2

i=l

【解答】解：（1）對），=2歷北兩邊取對數(shù)，得log2y=（bx+a）\o^2=bx+a,

設(shè)z=log2y,則z=bx-^-a,

由表中數(shù)據(jù)可知，x=—X（1+2+3+4+5）=3,

5

5—

XXjZjTxz

所以；=R-----------=65-5X3q.7.

a=Z-bx=3.7-0.95X3=0.85,

2

XX2-5X55-5X32

i=l

所以7=0.95.1+0.85,

所以log2>,=0.95.1+0.85,即y=2°-95x+0-85,

故_y關(guān)于x的回歸方程為），=2095/。?85

10

2

i(yry)

i=]x

(2)①K甲2=1-----------------=],-1^1^0.90<0.98,

X(Yi-7)2978

i=l

所以乙建立的模型擬合效果更好.

②令u=9.7x-解得Q電工21.9,

丫9.7

故該直播間欲使產(chǎn)品銷售額達(dá)到8萬元以上，直播周期數(shù)至少為2次.

5.根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，高三男生和女生立定跳遠(yuǎn)單項等級如下（單位：cm）：

立定跳遠(yuǎn)單項等級高三男生高三女生

優(yōu)秀260及以上194及以上

良好245?259180?193

及格205?244150—179

不及格204及以下149及以下

從某校高三男生和女生中各隨機抽取12名同學(xué)，將其立定跳遠(yuǎn)測試成績整理如下（精確

到1cM：

男生：180205213220235245250258261270275280

女生：148160162169172184195196196197208220

假設(shè)用頻率估計概率，且每個同學(xué)的測試成績相互獨立.

（I）分別估計該校高三男生和女生立定跳遠(yuǎn)單項的優(yōu)秀率；

（II）從該校全體高三男生中隨機抽取2人，全體高三女生中隨機抽取1人，設(shè)X為這

3人中立定跳遠(yuǎn)單項等級為優(yōu)秀的人數(shù)，估計X的數(shù)學(xué)期望EX；

（III）從該校全體高三女生中隨機抽取3人，設(shè)“這3人的立定跳遠(yuǎn)單項既有優(yōu)秀，又

有其它等級”為事件人，“這3人的立定跳遠(yuǎn)單項至多有I個是優(yōu)秀”為事件B.判斷A

與B是否相互獨立.（結(jié)論不要求證明）

【解答】解：（I）樣本中立定跳遠(yuǎn)單項等級獲得優(yōu)秀的男生人數(shù)為4,獲得優(yōu)秀的女生

人數(shù)為6,

所以估計該校高三男生立定跳遠(yuǎn)單項的優(yōu)秀率為上」；

123

估計高三女生立定跳遠(yuǎn)單項的優(yōu)秀率為且

122

11

(II)由題設(shè)，X的所有可能取值為0,1,2,3,

P(X=0)—29

9

P(X=l)=cgx5X苒X《+g)2x5=5，

233229

P(X=2)=r{x—X—X—+(—)2xA=_L,

3323218

P(X=3)=(工)2乂!=。，

<3，218

E(X)=0X2+1X?1+2X巨+3X_L=1.

9918186

(III)P(A)=c；x￡xg)2+c：x(y)2x1=1?

P(B)=C；x￡xg)%9(y)3=Y

P(48)=c；x/x(-1)2=|>

P(AB)=P(4)P(B),所以A與B相互獨立.

6.古人云：“腹有詩書氣自華.”習(xí)近平總書記倡導(dǎo)全民閱讀，建設(shè)書香中國.現(xiàn)在校園讀

書活動熱潮正在興起，某校為統(tǒng)計學(xué)生?周課外讀書的時間，從全校學(xué)生中隨機抽取200

名學(xué)生，獲得了他們一周課外讀書時間(單位：〃)的數(shù)據(jù)如表所示:

組號分組頻數(shù)頻率

1(0,2]40.02

2(2,4]60.03

3(4,6]100.05

4(6,8]a0.06

5(8,10]140.07

6(10,12]b0.12

7(12,14]500.25

8(14,16]460.23

9(16,18]340.17

合計2001

(1)求〃，。的值；如果按讀書時間(0,6],(6,121，(12,18]分組，用分層抽樣的方

12

法從這200名學(xué)生中抽取20人，再從這20人中隨機選取3人，求恰有2人一周課外讀

書時間在（12,18］內(nèi)的概率.

（2）若將樣本頻率視為概率，從該校學(xué)生中隨機選取3人，記X為一周課外讀書時間在

（12,18］內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估計該校一周人均課外讀書的時間.

【解答】解：（1）由頻數(shù)+總數(shù)=頻率可得。=200X0.06=12,b=200X0.12=24,

由題意知,從樣本中批取20人,抽取比例為」一,

所以從（0,6J,（6,12］,（12,18］三組中抽取的人數(shù)分別為2,5,13,

從這2（）人中隨機抽取3人，恰有2人一周課外讀書時間在（12,18］內(nèi)的概率為:

l2

7。r1391

（2）由題意得，總?cè)藬?shù)為200,一周課外讀書時間在（12,18］內(nèi)的人數(shù)為130,

因此從該校任取1人，一周課外讀書時間落在區(qū)間（12,18］內(nèi)的概率是23,

20

X=0,1,2,3,且X?B⑶—V

所以P（X=k）C懵產(chǎn)森嚴(yán)（―3），

所以X的分布列為：

191135492197

8000800080008000

所以E（X）;3X希嗡

該校一周人均課外讀書時間的估計值為：

IX0.02+3X0.03+5X0.05+7X0.06+9X0.07+11X0.12+13X0.25+15X0.23+17X0.17=

12.32（//）.

7.某商場計劃在國慶節(jié)開展促銷活動，準(zhǔn)備了游戲環(huán)節(jié)，主持人準(zhǔn)備一枚質(zhì)地均勻的忸子,

擲到奇數(shù)和偶數(shù)的概率各為2，游戲要求顧客擲2〃SEN'）次骰子，每次記錄下點數(shù)為

奇數(shù)還是偶數(shù).

（1）若正好有〃次的點數(shù)為偶數(shù)，則顧客獲得?個價值50元的紅包作為顧客，你認(rèn)為〃

=1和〃=2哪種情況更有利于你獲得紅包？

（2）投擲2〃次骰子后，若擲出偶數(shù)的次數(shù)多于奇數(shù)，則顧客獲得一張100元的消費券;

13

擲出偶數(shù)的次數(shù)等于奇數(shù)，則顧客獲得一張50元的消費券；擲出偶數(shù)的次數(shù)少于奇數(shù),

則顧客獲得一張10元的消費券.

(i)當(dāng)〃=2時，記顧客獲得的消費券為X元，求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望;

(ii)記“擲2〃次骰子，擲出偶數(shù)的次數(shù)多于奇數(shù)”的概率為Pn,求尸”(直接寫出Pn

表達(dá)式即可)

【解答】解：(1)擲2次骰子，擲出1次偶數(shù)的概率為c；X工乂工」，

222

擲4次骰子，擲出2次偶數(shù)的概率為c：X弓)

所以〃=1更有利于顧客獲得紅包.

(2)(i)當(dāng)〃=2時，記顧客獲得的消費券為X元，X可取10,50,10().

當(dāng)擲出2次偶數(shù)時，2次奇數(shù)時，X=50,所以P(X=50)=C2X(±)2Xg)2=1■:

當(dāng)擲出\次偶數(shù)，或者3次偶數(shù)1次奇數(shù)時，X=1OO,所以P(X=100)=(A)

2

，+C：X?)3x尹金

當(dāng)擲出4次奇數(shù)，或者3次奇數(shù)1次偶數(shù)時，X=10,所以P(X=10)=(-1)

所以隨機變量X的數(shù)學(xué)期望是50X2+I00X_"+10X_"=_1壟.

816168

(ii)擲出偶數(shù)的次數(shù)等于奇數(shù)的概率為C^X(y)nX又?jǐn)S到奇數(shù)和

偶數(shù)的概率各為2，

2

所以擲出偶數(shù)的次數(shù)多『奇數(shù)的概率等于擲出偶數(shù)的次數(shù)少于奇數(shù)的概率，所以Pn=

nn

(-輝rr)=A-±^_.

222n222nFl

8.2023年3月華中師大一附中舉行了普通高中體育與健康學(xué)業(yè)水平合格性考試.考試分為

體能測試和技能測試，其中技能測試要求每個學(xué)生在籃球運球上籃、羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球

和游泳3個項目中任意選擇一個參加.某男生為了在此次體育學(xué)業(yè)考試中取得優(yōu)秀成績,

決定每天訓(xùn)練一個技能項目.第一天在3個項目中任意選一項開始訓(xùn)練，從第二天起，

每天都是從前一天沒有訓(xùn)練的2個項FI中任意選一項訓(xùn)練.

U)若該男生進行了3天的訓(xùn)練，求第二天訓(xùn)練的是“籃球運球上籃”的概率：

14

(2)設(shè)該男生在考前最后6天訓(xùn)練中選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”的天數(shù)為X,求X的分

布列及數(shù)學(xué)期望.

【解答】解.：(1)當(dāng)?shù)谝惶煊?xùn)練的是“籃球運球上籃”且第三天也是訓(xùn)練“籃球運球上

籃”為事件A；

當(dāng)?shù)谝惶煊?xùn)練的不是“籃球運球上籃”且第三天是訓(xùn)練“籃球運球上籃”為事件從

由題知，三天的訓(xùn)練過程中，總共的可能情況為3X2X2=12種，

所以，P⑴=1X2X1」,p(B)=2X1X」,

126126

所以，第三天訓(xùn)練的是“籃球運球上籃”的概率P=P(A)+0(B)=1.

3

(2)由題知，X的可能取值為0,1,2,3,

所以，考前最后6天訓(xùn)練中,所有可能的結(jié)果有3X25=96種,

所以，當(dāng)X=O時，第一天有兩種選擇，之后每天都有1種選擇，故。(X=O)=2X1

3X25

=_1_.

48,

當(dāng)X=1時，

第一天選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，則第二天有2種選擇，之后每天只有1種選擇，共2

種選擇：

第二天選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，則第一天有2種選擇，第三天2科】，后每天只有1種

選擇，共4種選擇；

第三天選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，則第一天有2種選擇，第二天有1種選擇，第三天1

種，第四天有2種選擇，之后每天只有1種選擇，共4種選擇；

第四天選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，則第一天有2種選擇，第二天，第三天，第四天，第

六天有1種，第五天有2種選擇，共4種選擇；

第五天選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，則第天有2種選擇，笫二天，第三天，第四人，笫

五天有1科。第六天有2種選擇，共4種選擇；

第六天選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，則第一天有2種選擇，第二天，第三天，第四天，第

五天，第六天都有1種選擇，共2種選擇；

綜上，當(dāng)X=1時，共有2+4+4+4+4+2=20種選擇，

所以，P(X=l)=里上；

9624

15

當(dāng)X=3時,

第一天，第三天,第五天，選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，有23=8種選擇;

第一天，第三天，第六天，選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，有2?=4種選擇

第一天，第四天，第六天,選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，有22=4種選擇;

第二天，第四天,第六天，選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，有23=8種選擇;

所以，當(dāng)X=3時，共有8+4+4+8=24種選擇,

所以，P(X=3)=2；

4

所以，當(dāng)P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=l)-P(X=3)=空,

48

所以，X的分布列為:

X0123

P1525_1

4824487

所以‘E⑺=°x/+1X￡+2X加3X『?

9.紅旗中學(xué)某班級元旦節(jié)舉行娛樂小游戲.游戲規(guī)則：將班級同學(xué)分為若干游戲小組，每

一游戲小組都由3人組成，規(guī)定一局游戲，“每個人按編排好的順序各擲一枚質(zhì)量均勻的

骰子一次，若骰子向上的面是I或6時，則得10（-3）分（i為3人的順序編號，，；=1,

2,3,若得分為負(fù)值時即為扣分），否則，得10i分，各人擲骰子的結(jié)果相互獨立”.記

游戲小組4一局游戲所得分?jǐn)?shù)之和為X.

（1）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

（2）若游戲小組A進行兩局游戲，各局相互獨立，求至少一局得分X>0的概率.

【解答】解：（1）由條件可知：

當(dāng)一組中三人都擲出1或6面向上時X的取值為-30,

當(dāng)一組中兩人擲出1或6面向上時X的取值為0,

當(dāng)一組中一人擲出1或6面向上時X的取值為30,

當(dāng)一組中都沒有擲出1或6面向上時X的取值為60,

擲一次骰子,向上的面是1或6的概率為P12-1

向上的面不是1或6的概率為p4上

1節(jié)節(jié)

???P(X=-30)

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16

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