2028屆高一第一次大聯(lián)考（2025.10）150分，考試時間：120第一部分（選擇題共58分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共401命題“x1,x23x20”的否定是 Ax1,x23x2 x1,x23x2 x1,x23x2 x1,x23x2

M∩N

已知a,b,cR,那么下列命題中正確的是 若ab,則ac2 若，則a 若ab，ab0，則1 若a2b2,ab0，則1 x

x

x

x已知集合Mxx3k1,kZ,Nxx3k1,kZ，則CZM∩N xx3k2,k

xx3k1,k 已知關(guān)于x的不等式axb0的解集為xx4，則關(guān)于x的不等式bx2ax0的解集為 x4x xx4或x

x0x4 Dxx0或x4 若存在實數(shù)x0,y0，且3xy1，使不等式

y

m22m3能成立，則實數(shù)m

,4∪ ,2∪個數(shù)為3，則實數(shù)a的取值范圍為 a1a0或2a a2x1或3a

Ba1a0或2a 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18下列命題中不正確的是 若aN,則a 集合xx22x10中只有一個元 集合xQ6N是有限 下列命題中為假命題的是 若1x5

5

若ab0，則c0

不等式kx2kx10x恒成立，則4kx5

若平面點集滿足：任意點x,yM,存在正實數(shù)t，都有點tx,tyM，則稱該點集為“t階集， Mxyy2tt x是“t階集，則t第二部分（非選擇題共92分3515已知集合AN,則CNA 已知正數(shù)m,n滿足2m3nmn0，則2m3n取到最小值時，mn 要制作一個容積為4m31m20側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低造價 元577分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15（13分）Axtx3tBxx2或x3， 16（15分）已知aR,px1,2,x2a命題qxRx22axa2 2pqa17（15分）xax22a1x20（a為常數(shù)18（17分）已知正數(shù)a,b11 2

4aa

b1

3求2a2b24a2b19（17分）Aaaa,aN,其中nN且n3aaa

xyAxyxyxykN,AM ，求證：1

n1 3AM15A 解析Ac0錯誤；Bababab0，可能兩種情況；C選項中，

0；D選項中 ，當(dāng)ab0時，0;當(dāng)ab0時，0 解析MN3123 axb0得axba0xba0xba0且b4 a0b4a0。所以4ax2axax4x10，解得0x1 解 因 a0,b0,3xy1，所 3x1y15，

1

43x1y1

1

3y

12x

3125x

y

5x

y1

5 x

y1 3y112x1x0y1x y 解析集合.a10且1a22，解得1a0A x15x4

x1

5

x15x125xx11221x3等號成立，Ax

5x

4

5x aaccab0，是充分條件，但可能c0bc0B錯誤。Cb bbk0

x

14x0，得1x4，Dx 解 A選項中，xy2,ty

，即t

xy2

1又有t0得t1；By2xty2tx,y2xt2Cx24ytx24ty,tx24y所以t42

1，故0t1 x

Dty

y

y

2m3nmn0得

2m3n23129n4m12 24，當(dāng)且僅 即m6,n 解 y204 2480 4160，當(dāng)且僅當(dāng)x即x2等號成立 x

1A中只有一個元素得t3t,即t33分3t3t

5分故實數(shù)t的取值范圍為,27分3tt3ttt3,13 解析1由題意得任意1x2x2ayx2在區(qū)間1,2x21，故實數(shù)a1.6分2若q2a24a207a2或a19pq若p真q假，則a1 若p假q真，則a1 a2或 15a0時ax22a1x20的根為23a0時ax22a1x20的根為2和14a0時，不等式x20x2512a1時，不等式為1x220x26 若a,

2x2或x

8分若a0,則

2x

a0

2解得2x

1a2時，不等式的解集為xx2或xa a1時，不等式的解集為xx 2a0時，不等式的解集為xxa或x a0時，不等式的解集為xx 1a0不等式的解集為x2xa。15 1abab112ab22

ab2ab4.32原式 ，設(shè)11x，11y，則xy11

1 9

4 xy13

13

257 4y9x即2y3x得x2y3當(dāng)且僅當(dāng)

xy

a5b5,9分 4a9b25.10a b 原式2a24a2b22b

3

314 當(dāng)且僅

2a12

a11,b14

時等號成立4，4，所以2a2b24a2b的最小值為 a1

M3

a2

a6a

,所以

4

由題意得

ai

a1

n，所以1117

1