2025年山西省榆社中學(xué)數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù).設(shè)命題的定義域?yàn)?，命題的值域?yàn)?若為真，為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．在下列四條拋物線(xiàn)中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1的是（）A. B.C. D.4．傾斜角為45°，在y軸上的截距為2022的直線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.5．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，，則（）A. B.C. D.26．已知橢圓和雙曲線(xiàn)有共同焦點(diǎn)，是它們一個(gè)交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別為，則的最大值為A.3 B.2C. D.7．圓與圓公切線(xiàn)的條數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.48．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，兩數(shù)和為偶數(shù)的概率為（）A. B.C. D.9．若直線(xiàn)與平行，則實(shí)數(shù)m等于（）A.1 B.C.4 D.010．若，則（）A.0 B.1C. D.211．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若橢圓上不存在點(diǎn)，使得是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.12．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S的值為（）A. B.0C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在正四棱錐中，為棱PB的中點(diǎn)，為棱PD的中點(diǎn)，則棱錐與棱錐的體積之比為_(kāi)_____14．不大于100的正整數(shù)中，被3除余1的所有數(shù)的和是___________15．已知某地區(qū)內(nèi)貓的壽命超過(guò)10歲的概率為0.9，超過(guò)12歲的概率為0.6，那么該地區(qū)內(nèi)，一只壽命超過(guò)10歲的貓的壽命超過(guò)12歲的概率為_(kāi)__________.16．如圖是某賽季CBA廣東東莞銀行隊(duì)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙比賽得分的中位數(shù)之和是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)為橢圓C上一點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）若M，N是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的角平分線(xiàn)總是垂直于y軸，求證：直線(xiàn)MN的斜率為定值18．（12分）已知直線(xiàn)恒過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程19．（12分）已知，C是圓B：（B是圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)P（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；（2）設(shè)E，F(xiàn)為與x軸的兩交點(diǎn)，Q是直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)QE，QF分別交于M，N兩點(diǎn)，求證：直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)20．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)C：y2=4x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），直線(xiàn)l：y=kx+b與拋物線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn).（1）若，求直線(xiàn)l的方程；（2）當(dāng)AM⊥AN時(shí)，若對(duì)任意滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)k，都有b=mk+n（m，n為常數(shù)），求m+2n的值.21．（12分）已知圓（1）求圓心的坐標(biāo)和圓的面積；（2）若直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為矩形，，，為的中點(diǎn)，.請(qǐng)用空間向量知識(shí)解答下列問(wèn)題：（1）求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（2）若為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，求平面與平面夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】本題考查雙曲線(xiàn)的定義、幾何性質(zhì)及直角三角形的判定即可解決.【詳解】因?yàn)?，，所以在中，邊上的中線(xiàn)等于的一半，所以．因?yàn)?，所以可設(shè)，，則，解得，所以，由雙曲線(xiàn)的定義得，所以雙曲線(xiàn)的離心率故選：A2、C【解析】根據(jù)一元二次不等式恒成立和二次函數(shù)值域可求得為真命題時(shí)的取值范圍，根據(jù)和的真假性可知一真一假，分類(lèi)討論可得結(jié)果.【詳解】若命題為真，則在上恒成立，，；若命題為真，則的值域包含，則或，；為真，為假，一真一假，若真假，則；若假真，則；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.3、D【解析】由題意可知，然后分析判斷即可【詳解】由題意知，即可滿(mǎn)足題意，故A，B，C錯(cuò)誤，D正確.故選：D4、A【解析】根據(jù)直線(xiàn)斜率與傾斜角的關(guān)系，結(jié)合直線(xiàn)斜截式方程進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)的傾斜角為45°，所以該直線(xiàn)的斜率為，又因?yàn)樵撝本€(xiàn)在y軸上的截距為2022，所以該直線(xiàn)的方程為：，故選：A5、C【解析】根據(jù)已知分析數(shù)列周期性，可得答案【詳解】解：∵數(shù)列滿(mǎn)足，，∴，，，，故數(shù)列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性，難度中檔6、D【解析】設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸長(zhǎng)a2，焦距2c．根據(jù)橢圓及雙曲線(xiàn)的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根據(jù)余弦定理可得到，利用基本不等式可得結(jié)論【詳解】如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸長(zhǎng)為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線(xiàn)的定義：|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，設(shè)|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，則：在△PF1F2中，由余弦定理得，4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化簡(jiǎn)得：a12+3a22＝4c2，該式可變成：，∴≥2∴，故選D【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線(xiàn)的共同特征，考查通過(guò)橢圓與雙曲線(xiàn)的定義求焦點(diǎn)三角形三邊長(zhǎng)，考查利用基本不等式求最值問(wèn)題，屬于中檔題7、D【解析】分別求出圓和圓的圓心和半徑，判斷出兩圓的位置關(guān)系可得到公切線(xiàn)的條數(shù).【詳解】根據(jù)題意，圓即，其圓心為，半徑；圓即，其圓心為，半徑；兩圓的圓心距，所以?xún)蓤A相離，其公切線(xiàn)條數(shù)有4條；故選：D.8、B【解析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】從中任取個(gè)不同的數(shù)的方法有，共種，其中和為偶數(shù)的有共種，所以所求的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】?jī)芍本€(xiàn)平行的充要條件【詳解】由于，則，.故選：B10、D【解析】由復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算求，再求模即可.【詳解】由題設(shè)，，故2.故選：D11、C【解析】點(diǎn)P取端軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，使得∠F1PF2是最大角．已知橢圓上不存在點(diǎn)P，使得∠F1PF2是鈍角，可得b≥c，利用離心率計(jì)算公式即可得出【詳解】∵點(diǎn)P取端軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，使得∠F1PF2是最大角已知橢圓上不存在點(diǎn)P，使得∠F1PF2是鈍角，∴b≥c，可得a2﹣c2≥c2，可得：a∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).12、A【解析】直接求出的值即可.【詳解】解：由題得，程序框圖就是求，由于三角函數(shù)的最小正周期為，，，所以.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)圖形可求出與棱錐的體積之比，即可求出結(jié)果【詳解】如圖所示：棱錐可看成正四棱錐減去四個(gè)小棱錐的體積得到，設(shè)正四棱錐的體積為，為PB的中點(diǎn)，為PD的中點(diǎn)，所以，而，同理，故棱錐的體積的為，即棱錐與棱錐的體積之比為故答案為：.14、1717【解析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可求所有數(shù)的和.【詳解】100以?xún)?nèi)的正整數(shù)中，被3除余1由小到大構(gòu)成等差數(shù)列，其首項(xiàng)為1，公差為3，共有項(xiàng)，它們的和為，故答案為：.15、【解析】根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】設(shè)事件A：貓的壽命超過(guò)10歲，事件B：貓的壽命超過(guò)12歲.依題意有，，則一只壽命超過(guò)10歲貓的壽命超過(guò)12歲的概率.故答案為：16、58【解析】分別將甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的得分按小到大或者大到小排序，分別確定中位數(shù)，再相加即可【詳解】因?yàn)榧?、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各參賽11場(chǎng)，故中位數(shù)是第6個(gè)數(shù)甲的得分按小到大排序后為：12,22,23,32,33,34,35,40,43,44,46，所以，中位數(shù)為34乙的得分按小到大排序后為：12,13,21,22,23,24,31,31,34,40,49所以，中位數(shù)為24所以，中位數(shù)之和為34+24＝58，故答案為：58三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、斜率公式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】橢圓的離心率，又，∴∵橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得，∴橢圓C的方程為；【小問(wèn)2詳解】∵∠MPN的角平分線(xiàn)總垂直于y軸，∴MP與NP所在直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．設(shè)直線(xiàn)MP的斜率為k，則直線(xiàn)NP的斜率為∴設(shè)直線(xiàn)MP的方程為，直線(xiàn)NP的方程為設(shè)點(diǎn)，由消去y，得∵點(diǎn)在橢圓C上，則有，即同理可得∴，又∴直線(xiàn)MN的斜率為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由∠MPN的角平分線(xiàn)總垂直于y軸，得到MP與NP所在直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵.18、（1）（2）或【解析】（1）把直線(xiàn)化為，得到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，求得，即可求得拋物線(xiàn)的方程；（2）聯(lián)立方程組，得到，，結(jié)合，列出方程求得的值，即可求得直線(xiàn)的方程【小問(wèn)1詳解】解：將直線(xiàn)化為，可得直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，即拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，所以，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為【小問(wèn)2詳解】解：由題意顯然,聯(lián)立方程組，整理得，設(shè)，，則，，因?yàn)?，所以，解得，所以或，所以直線(xiàn)的方程為或19、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)，利用橢圓的定義求解；（2）（解法1）設(shè)，得到，的方程，與橢圓方程聯(lián)立，求得M，N的坐標(biāo)，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程求解；（解法2）上同解法1，由對(duì)稱(chēng)性分析知?jiǎng)又本€(xiàn)MN所過(guò)定點(diǎn)一定在x軸上，設(shè)所求定點(diǎn)為，由C，D，T三點(diǎn)共線(xiàn)，然后由求解；（解法3）設(shè)，由，，設(shè)：，：，其中，與橢圓方程聯(lián)立，整理得，由F，M，N三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為該方程的三個(gè)根，得到：求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題知，則，由橢圓的定義知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)，6為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，所以軌跡的方程為【小問(wèn)2詳解】（解法1）易知E，F(xiàn)為橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，不妨設(shè)，，設(shè)，則，，于是：，：，聯(lián)立得，解得或，易得，同理當(dāng)，即時(shí)，：；當(dāng)時(shí)，有，于是：，即綜上直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)（解法2）上同解法1，得，，由對(duì)稱(chēng)性分析知?jiǎng)又本€(xiàn)MN所過(guò)定點(diǎn)一定在x軸上，設(shè)所求定點(diǎn)為，由C，D，T三點(diǎn)共線(xiàn)，得，即，于是，整理得，由t的任意性知，即，所以直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)（解法3）設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)MN即為x軸；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，則，設(shè)：，：，其中，聯(lián)立，得，整理得，易知F，M，N三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為該方程的三個(gè)根，所以：，由及的任意性，知直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)20、（1）（2）3或【解析】（1）由可得，則可得直線(xiàn)為，設(shè)，然后將直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)方程中消去，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，由可得，三個(gè)式子結(jié)合可求出，從而可得直線(xiàn)方程，（2）將直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)方程中消去，再利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出，再結(jié)合直線(xiàn)方程表示出，由AM⊥AN可得，化簡(jiǎn)結(jié)合前面的式子可求出或，從而可可求出的值，進(jìn)而可求得答案【小問(wèn)1詳解】因?yàn)锳（1，2），，所以，則直線(xiàn)為，設(shè)，由，得，由，得則，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，解得，所以直線(xiàn)的方程為，即，【小問(wèn)2詳解】設(shè)，由，得，由，得，則，所以，，因?yàn)锳M⊥AN，所以，所以，即，所以，所以，所以或，所以或，所以或21、（1）圓心，面積為；（2）.【解析】（1）將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出圓心、半徑和圓的面積；（2）求出圓心到直線(xiàn)的距離，進(jìn)而通過(guò)勾股定理求得答案.【小問(wèn)1詳