PAGEPAGE1《圖形的相似》教案【教學(xué)目標(biāo)】了解相似圖形、相似多邊形和相似比的概念；能根據(jù)相似多邊形定義進(jìn)行相關(guān)的計算；會根據(jù)條件判斷兩個多邊形是否相似；【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：理解相似形的特征，掌握用定義識別相似圖形的方法.教學(xué)難點：能運用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計算.【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖一、新課引入觀察下面圖片,思考它們有什么相同點?相同點：形狀相同.通過觀察圖片，找到每對圖片的相同點從而更直觀的引出新課學(xué)習(xí).1.定義：我們把形狀相同的圖形叫相似圖形．思考：相似圖形與全等圖形的關(guān)系？2.觀察以下幾組圖形的變換過程，思考它們有什么關(guān)系？二、新知一相似圖形每對圖形中的兩個圖形相似,其中較大（?。┑膱D形可以看成是由較?。ù螅┑膱D形放大（縮小）得到的.3找到相似圖像與全等圖形的關(guān)系，將二者區(qū)分開來.似圖形的認(rèn)識.判斷兩個圖形是否相似，就是看這兩個圖形的形狀是否相同，這是相似圖形定義的本質(zhì).三、鞏固新知a~f)中，哪些與圖形(1)或(2)相似？兩個圖形是否相似與形狀有關(guān)，與大小和位置無關(guān).本環(huán)節(jié)主要是為鞏固相似圖形定義，讓學(xué)生進(jìn)一步理解定義.線段成比例對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比（即它們? ??=（即?我們就說這四條線段成比例.? ?例如：若?=8cm,b=2cm,c=12cm,d=3cm，因為?=?=4則線段?,b,c,d成比例.練習(xí)：下列各選項中，線段a,b,c,d成比例的是（ A．a(chǎn)＝2cm，b＝3cm，c＝4cm，d＝5cmB．a(chǎn)＝4cm，b＝6cm，c＝8cm，d＝10cmC．a(chǎn)＝1cm，b＝2cm，c＝2cm，d＝4cmD．?=2cm,?=3cm,?=3cm,?=3cm兩個邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的角分別相等,邊成比例,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.兩個多邊形相似需滿足條件：邊數(shù)相同；2.對應(yīng)角相等；3.對應(yīng)邊成比例；相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.例如，如圖所示兩個大小不同的四邊形????和四邊?1?1?1?1中，∠?=∠?1，∠?=∠?1，∠?=∠?1，∠?=∠?1，??=??=??=??，?1?1 ?1?1 ?1?1 ?1?11.比例在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，那么對于線段成比例學(xué)生在這里不是很難理解，所以這個概念直接給出，并用例題說明，讓學(xué)生懂得怎樣的線段滿足成比例.四、新知二相似多2.相似多邊形的概念給出，邊形重點是“對應(yīng)角相等，對應(yīng)識，通過例題可將上述概念涵蓋在內(nèi)分析.因此四邊形????與四邊形?1?1?1?1相似.思考：兩個大小不同的正方形相似嗎？為什么？如果兩個多邊形僅有角分別相等，它們相似嗎？不一定相似，例如兩個矩形不一定相似.如果兩個多邊形僅有邊成比例，它們相似嗎？不一定相似，例如兩個菱形不一定相似.例1如圖所示的兩個三角形相似嗎?為什么?解：相似，理由如下：因為ΔABC和ΔDEF都是等腰直角三角形,由勾股定理可知??=??2??2=52,??=??2+??2=102,?? ?? ?? 1所以??=??=??=2.所以ΔABC與ΔDEF相似.思考：是不是所有的等腰直角三角形都相似?為什么?思考：除了等腰直角三角形，還有哪些多邊形一定都相似的？3.相似多邊形的特征由相似多邊形的定義可知：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.3．思考部分是強(qiáng)調(diào)要判斷兩個多邊形是否相似既要滿足對應(yīng)角相等，又要滿足對應(yīng)邊成比例，二者缺一不可.4.例題講解是為鞏固所學(xué)內(nèi)容，應(yīng)從哪些角度判斷兩個多邊形相似.5.根相似多邊形的定義給出相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，規(guī)范書寫，從而規(guī)范學(xué)生答題格式.幾何語言表述:∵四邊形????與四邊形?1?1?1?1相似.∴∠?=∠?1，∠?=∠?1，∠?=∠?1，∠?=∠?1，??=??=??=??.?1?1 ?1?1 ?1?1 ?1?1五、典例精析ABCDEFGH的大小和EH的長度x.ABCDEFGH相似，所以它們的對應(yīng)角相等，由此可得在四邊形ABCD中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.因為四邊形ABCD和EFGH相似，所以它們的對應(yīng)邊成比?? ?? ? 24例，由此可得??=??，即21=18，解得?＝28.例題是將相似多邊形的定義應(yīng)用于實際問題，及時學(xué)以致用.1、如圖，ΔABC與ΔDEF相似且相似比為k，∠A=∠D,∠F=∠C，則x= 6 ，y= 3.5 ，k= 2 .六、當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測鞏固所學(xué)知識點.??????2.如圖，DE//BC,(1)求??,??,??的值；（2）證明ΔADE和ΔABC相似.解(1)：由圖可知：AB=AD+DB=6；AC=AE+EC=7.5，?? 2 1?? 2.5 1?? 3 1所以??=6=3,??=7.5=3,??=9=3.（2）證明：因為DE//BC,所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.?? ?? ?? 1因為??=??=??=3所以ΔADE和ΔABC相似.通過小結(jié)幫助學(xué)生梳理本節(jié)七、課堂課所學(xué)的內(nèi)容，對知識進(jìn)行小結(jié)歸納總結(jié)，讓學(xué)生對所學(xué)知識加深印象.知能演練提升能力提升1.已知△ABC與△A'B'C'相似,且△ABC與△A'B'C'的相似比為R1,△A'B'C'與△ABC的相似比為R2,則R1與R2的關(guān)系是()A.R1=R2 B.R1R2=-1C.R1+R2=0 D.R1R2=12.如圖,內(nèi)外兩個矩形相似,且對應(yīng)邊平行,則下列結(jié)論正確的是()A.xy=1 B.C.xy=ba3.如圖,Rt△ABC與Rt△ADE相似,且∠B=60°,CD=2,DE=1,則BC的長為()A.2 B.4C.23 D.434.如圖,在已建立直角坐標(biāo)系的4×4正方形方格紙中,△ABC是格點三角形(三角形的三個頂點都是小正方形的頂點),若以格點P,A,B為頂點的三角形與△ABC相似(全等除外),則格點P的坐標(biāo)是.

5.如圖,在長為15cm,寬為6cm的矩形ABCD中,截去一個矩形ABFE,使得剩下的矩形EFCD與截去的矩形ABFE相似(全等除外),則所截取的線段AE的長度可以是.

6.已知兩個相似的四邊形如圖所示,根據(jù)已知數(shù)據(jù),求x,y,α.7.順次連接正方形各邊的中點得到的圖形與原來的正方形是否相似?若相似,它們的相似比是多少?8.如圖,OA∶OD=OB∶OC=1∶2,OB=3.(1)求BC的長;(2)若AB∶CD=1∶2,AB∥CD,試問△AOB與△DOC相似嗎?為什么?創(chuàng)新應(yīng)用9.有16K和32K兩種紙,把它們縱向放置時,它們的寬度和高度的比可近似地看作相同,其中32K紙的寬度為130mm,高度為184mm;16K紙的寬度為184mm,求16K紙的高度約為多少毫米?(精確到1mm)

知能演練·提升能力提升1.D2.C3.B∵相似三角形的對應(yīng)角相等,∴∠ADE=60°.∴AD=2DE=2,∴AC=4.在Rt△ADE中,AE=AD又BCDE=ACAE∴BC=434.(1,4)或(3,4)5.12cm或3cm設(shè)AE=xcm,則DE=(15-x)cm.∵AB=6cm,AD=15cm,矩形EFCD與矩形ABFE相似,∴AEEF=EFDE解得x1=12,x2=3.故所截取的線段AE的長度是12cm或3cm.6.解因為四邊形的內(nèi)角和等于360°,所以∠C=360°-30°-120°-130°=80°,所以α=80°.因為AB和GH是對應(yīng)邊,所以兩個相似四邊形的相似比是5∶8,BC的對應(yīng)邊為HE.所以BCHE=58,即4x=58,解得x=6.4.因為AD和GF是對應(yīng)邊,所以7.解如圖,E,F,G,H四個點分別是大正方形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH是正方形.故得到的圖形與原來的正方形相似.設(shè)正方形ABCD的邊長為2,在Rt△AEH中,得HE=AE2+A8.解