PAGEPAGE1《相似三角形的性質(zhì)》教案【教學(xué)目標(biāo)】能探索相似三角形性質(zhì)的證明過程，理解相似三角形的性質(zhì)，并能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算有關(guān)角，邊，周長和面積問題。經(jīng)歷觀察——猜想——論證——?dú)w納的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度。掌握初步的邏輯推理及類比的思維方法，感受從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，通過主動(dòng)探索，體驗(yàn)成功的喜悅?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)是相似三角形性質(zhì)定理的探索及應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)是相似三角形性質(zhì)的歸納推理，特別是面積之間的關(guān)系，并且注意“相似比”與“相似比的平方”的區(qū)分。.【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課（一）情景引入隔壁老王有一塊三角形的土地，如圖所示，△ABC，DE∥BC，DE:BC=2:3.四邊形DBCE的面積會(huì)比△ADE的面積大嗎？如果會(huì)，那么會(huì)大多少呢？提問導(dǎo)入，引起學(xué)生注意與好奇心，明確學(xué)習(xí)目標(biāo).環(huán)節(jié)一導(dǎo)入今天我們就要通過學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)來幫助小王解決這個(gè)問題.（二）溫故知新復(fù)習(xí)相似三角形的定義，通過談話給學(xué)生建立起新舊知識(shí)的聯(lián)系，從而引出新課.根據(jù)相似三角形的定義，我們知道相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.而三角形中有各種各樣的幾何量，除了三條邊的長度，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，還有高，中線，角平分線的長度，以及周長，面積等.???∽△?'?'?'，相似比為2分別為△???和△?'?'?'的高.?? 1那么對(duì)應(yīng)高的比:?'?'=2.猜想1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.???∽△?'?'?'，相似比為2分別為△???和△?'?'?'.?? 1那么對(duì)應(yīng)中線的比:?'?'=2.猜想2：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.觀察3：如圖，已知△???∽△?'?'?'，相似比為1，??，?'?'分別為△???2和△?'?'?'的角平分線.?? 1那么對(duì)應(yīng)角平分線的比:?'?'=2.猜想3相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.引學(xué)生通過觀察動(dòng)畫，猜想相似三角形對(duì)應(yīng)高的比與相似比的關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察動(dòng)畫，猜想相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系.環(huán)節(jié)二觀察與猜想引導(dǎo)學(xué)生通過觀察動(dòng)畫，猜想相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系.推理論證1：如圖，△?'?'?'∽△???，相似比為k，1論證，證明相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力。分別作?'?'，??上的高A'D'，AD.求證A'D'環(huán)節(jié)三推理論證AD=k.證明：∵△A'B'C'∽△ABC，∴∠B'=∠B．∵A'D'，AD分別為?'?'，??上的高，∴∠A'D'B'=∠ADB=90°，∴△A'B'D'∽△ABD.A'D' A'B'∴AD=AB=k.推理論證2：已知△ABC∽△DEF,AM,DN分別為△ABC和△DEF的中線.AM=AB.DN DE證明：∵△ABC∽△DEF,∴∠B=∠E,BC=AB.EF DE又∵AM,DN分別是△ABC和△DEF的中線,∴BC=2BM,EF=2EN.∴BC=BM,EF EN∴AB=DE EN∴△ABM∽△DEN.∴AM=AB.DN DE推理論證3：已知△ABC∽△DEF,AM,DN分別為△ABC和△DEF的角平分線.AM=AB.DN DE證明：∵△ABC∽△DEF,∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分別是∠BAC和∠EDF的角平分線,∴∠BAM=1∠BAC,∠EDA=12 2∠EDF.∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.∴AM=AB.DN 歸納 由此我們可以得到：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想2的推理論證，證明相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力。讓學(xué)生根據(jù)猜想1的證明方法，類比推理，從而證明相似三角形角平分線的比等于相似比；培養(yǎng)學(xué)生類比數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，應(yīng)用舊知來證明新結(jié)論。相似三角形對(duì)應(yīng)中線、角平分線的比也等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.通過對(duì)猜想的論證，最后作總結(jié)歸納，得出相似三角形的性質(zhì).思考1解：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么AB=BC=CA=k，A'B' B'C' C'A'因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，從而AB+BC+CA =kA'B'+kB'C'+kC'A'=k.A'B'+B'C'+C'A' A'B'+B'C'+C'A'于是得到：相似三角形周長比等于相似比.思考2：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的面積比是多少？由前面的結(jié)論，我們有1S△ABC BC?AD BC AD=12 = ? =k?k=?2.S△A'B'C' B'C'?A'D' B'C'A'D'2于是得到：相似三角形的面積比等于相似比的平方.讓學(xué)生自主探索，應(yīng)用舊知來證明相似相似三角形周長的比等于相似比。環(huán)節(jié)四自主探究讓學(xué)生自主探索，應(yīng)用舊知來證明相似相似三角形面積的比等于相似比的平方.環(huán)節(jié)五例題講解例1.如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為125，通過例題鞏固相似三角形的判定與相似三角形的性質(zhì)綜求△DEF的邊EF上的高和面積.解：在△ABC和△DEF中,∵AB=2DE，AC=2DF,DE=DF=1.∴AB AC 2又∵∠D=∠A,1∴△DEF∽△ABC，△DEF與△ABC的相似比為.2∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為125，1∴△DEF的邊EF上的高為2×6=3.面積為(1)2×125=35.2合應(yīng)用.環(huán)節(jié)六現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用DBCE的面積會(huì)比△ADE的面積大嗎？如果會(huì)，那么會(huì)大多少呢？∴△ADE∽△ABC.S△???=(??)2 22 4∴ =( )=9S△??? ?? 34 5∴S△???=9S△???,S四邊形????=9S△???.1∴四邊形DEDE,大了9SA.讓學(xué)生應(yīng)用新學(xué)習(xí)的知識(shí)解決導(dǎo)入設(shè)疑的問題，從而讓他們感受到通過應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的成功，從而提升學(xué)習(xí)興趣.環(huán)節(jié)七1.△ABC與△A'B'C'3:4BCAD＝鞏固練習(xí)12cm，則B'C'邊上的高A'D'＝ .練習(xí)的設(shè)計(jì)由淺入深，通過解：16cm.練習(xí)鞏固新學(xué)的知識(shí).2.如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝9，∠ABC，∠BCD的角平分線分別交AD于E和F，BE與CF交于點(diǎn)O，則△EFO與△BCO面積之比是 .答案為：1.93.如圖，菱形ABCD中，AB＝5，S菱形ABCD＝24，E為AD上一點(diǎn)，且AE＝1，連接BE，AC交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，則FG的長為 ．答案為：4.環(huán)節(jié)七課堂小結(jié)小結(jié)：相似三角形有哪些性質(zhì)？相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.相似三角形周長的比等于相似比.相似三角形面積的比等于相似比的平方.幫助學(xué)生歸納總結(jié)，鞏固所學(xué)知識(shí),形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).環(huán)節(jié)八見課后作業(yè)文件通過課后練習(xí)，讓學(xué)生鞏固布置作業(yè)知識(shí)知能演練提升能力提升1.已知兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為3∶2,則其相應(yīng)面積之比為()A.3∶2 B.3C.9∶4 D.不能確定2.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且DE∥BC,BE交DC于點(diǎn)F.若EF∶FB=1∶3,則S△ADESA.13 B.C.33 D.3.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),且DE∥AC,AE,CD相交于點(diǎn)O.若S△DOE∶S△COA=1∶25,則S△BDE∶S△CDE=()A.1∶3 B.1∶4C.1∶5 D.1∶254.已知一山谷的橫斷面示意圖如圖所示,AA'=15m,用曲尺(兩直尺相交成直角)從山谷兩側(cè)測量出OA=1m,OB=3m,O'A'=0.5m,O'B'=3m(點(diǎn)A,O,O',A'在同一條水平線上),則該山谷的深h為m.

5.如圖,在?ABCD中,P為邊AD上的一點(diǎn),E,F分別是PB,PC的中點(diǎn),△PEF,△PDC,△PAB的面積分別為S,S1,S2.若S=2,則S1+S2=.

6.如圖,在△ABC與△A'B'C'中,點(diǎn)D,D'分別在邊BC,B'C'上,且△ACD∽△A'C'D',若,則△ABD∽△A'B'D'.

請從①BDCD=B'D'C'D';7.如圖,在?ABCD中,E是CD的延長線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=12CD(1)求證:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積.8.某社區(qū)擬籌資金2000元,計(jì)劃在一塊上、下底分別是10m,20m的梯形空地上種植花木(如圖所示),他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價(jià)為10元/平方米的太陽花.當(dāng)△AMD地帶種滿花后,已經(jīng)花了500元,請你預(yù)算一下,若繼續(xù)在△BMC地帶種植同樣的太陽花,資金是否夠用?并說明理由.創(chuàng)新應(yīng)用★9.下列圖形中,圖①是邊長為1的陰影正三角形,連接它的各邊中點(diǎn),挖去中間的三角形得到圖②;再分別連接剩下的每個(gè)陰影三角形各邊中點(diǎn),挖去中間的三角形得到圖③;再用同樣的方法得到圖④.(1)請你求出圖④中陰影部分的面積;(2)若再用同樣的方法繼續(xù)下去,試猜想圖○n中陰影部分的面積.

知能演練·提升能力提升1.C2.B由△DEF∽△CBF,求得EDBC=EFFB=13,再由△3.B由DE∥AC,可得△DOE∽△COA,△BDE∽△BAC,而△DOE與△COA的面積比為1∶25,所以這兩個(gè)三角形的相似比為15,即DE∶CA=1∶5.根據(jù)△BDE∽△BAC,得BE∶BC=DE∶CA=1∶5,所以BE∶EC=1∶4.因?yàn)椤鰾DE與△CDE的高相等,底邊BE∶EC=1∶4,所以S△BDE與S△CDE的比是1∶44.30如圖,將線段A'B'向左平移,使B'與B重合,交AA'于點(diǎn)C.因?yàn)锽C∥A'B',所以△ABC∽△ADA',ACOB即1.53=155.8由于E,F分別是PB,PC的中點(diǎn),根據(jù)中位線的性質(zhì)知EF∥BC,且EF=12BC.易得△PEF∽△PBC,且其面積的比是1∶4.由S=2,得△PBC的面積為8.又根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),把S1+S2看作整體,求得S1+S2=S△PBC=86.解若選③.證明如下:∵△ACD∽△A'C'D',∴∠ADC=∠A'D'C',∴∠ADB=∠A'D'B'.又∠BAD=∠B'A'D',∴△ABD∽△A'B'D'.選①也可以,證明略.7.(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB∥CD.∴∠ABF=∠CEB,∴△ABF∽△CEB.(2)解∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,ABCD.∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.∵DE=12CD∴S△S△∵S△DEF=2,∴S△CEB=18,S△ABF=8.∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16.∴S?ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24.8.解不夠用.理由:在梯形ABCD中,AD∥BC