PAGEPAGE1《與圓有關的位置關系》教案【教學目標】熟悉點與圓的位置關系；掌握切線的性質、判定、切線長定理.【教學重難點】教學重點是直線與圓的位置關系；教學難點是切線的性質、判定、切線長定理.【教學過程】教學環(huán)節(jié)教學內容設計意圖點與圓的位置關系設圓的半徑為r，點到圓心的距離為d.①點在圓外? ，如點②點在圓上? ，如點③點在圓內? ，如點點和圓的位置關系是一知識梳理11：⊙OP與圓OP的位置關系是個比較直觀的知識點，通過圖形跟同學們進行復（ ）.習回顧，并利用一個例題A．點P在外 B．點P在上和一個練習進行鞏固.C．點P在內 D．不確定練習1：5，的坐標為（3，4，則原點與的位置關系是 ．直線與圓的位置關系設圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d.直線和圓的位置關系是知識梳理與點圓位置關系進行類一個練習跟同學們進行復習鞏固.例的半徑直線與圓心O的距離為則直線與的位置關系是 .練習2在△ABC中＝90°＝3＝4若以為圓心為半徑的圓與斜邊恰好相切，則半徑的值為 .切線的性質與判定性質定理：圓的切線 于過切點的半徑.判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.這個知識點是本節(jié)課的重難點，中考考察的頻率是等腰三很高，本微課選用了兩個知識梳理3O為底邊的中點腰相切于點課本的例題進行講解，題目難度不大，但是非常有的切線.針對性.練習3BO上的點C，并且OA=OB，CA=CB.的切線.切線長定理本知識點是承接了第三切線長定義：經過圓外一點作個知識點的一個應用，很圓的切線，這點和切點之間的多學生一拿到這道題第線段的長，叫做這點到圓的切一感覺就是想證明全等，知識梳理4線長.所以在講解的過程中我會把學生可能出現的結①它們的切線長相等，果都講一遍，并選擇一個②這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.最方便的解法來解答.例是⊙O是切點，的直徑.=25oP的度數.=30o=2，A的長.知識梳理5三角形的內切圓和外接圓例5：的內切圓⊙O與分別相CE的長.第五個知識點的梳理其里主要強調將內切圓和例題是非?；A的一道再繼續(xù)對本知識點進行深入研究.模擬訓練一、選擇題1.-3的倒數是()A.3 B.-3 C.13 D.-2.下列幾何體的主視圖與其他三個不同的是()3.已知反比例函數y=3a-6x的圖象在第二、第四象限,則A.a≤2 B.a≥2 C.a<2 D.a>24.356578km精確到萬位是()A.3.57×105km B.0.35×106kmC.3.6×105km D.4×105km5.下列圖形是正方體的表面展開圖的是()6.在數學課外小組活動中,小紅同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型.如圖所示,它的底面半徑OB=6cm,高OC=8cm,則這個圓錐形漏斗的側面積是()A.30cm2 B.30πcm2C.60πcm2 D.120cm27.已知關于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有兩個不相等的實數根,則實數k的取值范圍是()A.k≤92 B.k<92 C.k≥92 D8.如圖,有三條繩子穿過一片木板,姐妹兩人分別站在木板的左、右兩邊,各選該邊的一段繩子.若每邊每段繩子被選中的機會相等,則兩人選到同一條繩子的概率為()A.12 B.13 C.16 9.把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換,再沿著與這條直線平行的方向平移,我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換.在自然界和日常生活中,大量地存在這種圖形變換(如圖甲).結合軸對稱變換和平移變換的有關性質,你認為在滑動對稱變換過程中,兩個對應三角形(如圖乙)的對應點所具有的性質是()A.對應點連線與對稱軸垂直 B.對應點連線被對稱軸平分C.對應點連線被對稱軸垂直平分 D.對應點連線互相平行10.(2024·四川宜賓中考)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,反比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點A,B及邊AC的中點M,若BC∥x軸,邊AB與y軸交于點N,則ANAB的值為(A.13 B.C.15 D.11.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,其圖象的對稱軸是直線x=-1.有以下結論:①abc>0,②4ac<b2,③2a+b=0,④a-b+c>2.其中正確的結論的個數是()A.1 B.2C.3 D.412.在一次自行車越野賽中,甲、乙兩名選手行駛的路程y(單位:千米)隨時間x(單位:分)變化的圖象(全程)如圖,根據圖象判定下列結論不正確的是()A.甲先到達終點B.前30分鐘,甲在乙的前面C.第48分鐘時,兩人第一次相遇D.這次比賽的全程是28千米二、填空題13.把x3-4x分解因式,結果為.

14.(寧夏中考改編)如圖,糧庫用傳送帶傳送糧袋,大轉動輪的半徑為10cm,傳送帶與水平面成30°角.假設傳送帶與轉動輪之間無滑動,當大轉動輪轉140°時,傳送帶上點A處的糧袋上升的高度是cm.(傳送帶厚度忽略不計)

15.現有A,B兩只不透明口袋,每只口袋里裝有兩個相同的球,A袋中的兩個球上分別寫了“細”“致”的字樣,B袋中的兩個球上分別寫了“信”“心”的字樣.從每只口袋里各摸出一個球,剛好能組成“細心”字樣的概率是.

16.將一直徑為17cm的圓形紙片(圖①)剪成如圖②所示形狀的紙片,再將紙片沿虛線折疊得到正方體(圖③)形狀的紙盒,則這樣的紙盒體積最大為cm3.

17.甲、乙兩超市為了促銷一種定價相同的商品,甲超市連續(xù)兩次降價10%,乙超市一次性降價20%,在超市購買此種商品更合算.

18.如圖,點O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的兩個頂點,以對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2,……依次下去,則點B6的坐標是.

三、解答題19.(1)計算:|2-1|-2sin45°+12(2)先化簡,再求值:2a+6a220.解分式方程:2x2-21.(寧夏中考)學校組織七、八年級學生參加了“國家安全知識”測試.已知七、八年級各有200人,現從兩個年級分別隨機抽取10名學生的測試成績x(單位:分)進行統計:七年級86947984719076839087八年級88769078879375878779整理如下:年級平均數中位數眾數方差七年級84a9044.4八年級8487b36.6根據以上信息,回答下列問題:(1)填空:a=,b=;

A同學說:“這次測試我得了86分,位于年級中等偏上水平”,由此可判斷他是年級的學生.

(2)學校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”,估計該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總人數.(3)你認為哪個年級的學生掌握“國家安全知識”的總體水平較好?請給出一條理由.22.(寧夏中考)“人間煙火味,最撫凡人心”,地攤經濟、小店經濟是就業(yè)崗位的重要來源.某地攤經營者購進了A型和B型兩種玩具,已知用520元購進A型玩具的數量比用175元購進B型玩具的數量多30個,且A型玩具單價是B型玩具單價的1.6倍.(1)求兩種型號玩具的單價各是多少元.根據題意,甲、乙兩名同學分別列出如下方程:甲:5201.6x=175x乙:520x=1.6×175x-30,解得x=則甲所列方程中的x表示,乙所列方程中的x表示.

(2)該經營者準備用1350元以原單價再次購進這兩種型號的玩具共200個,則最多可購進A型玩具多少個?23.“五一”假期,某公司組織部分員工到A,B,C三地旅游,公司購買前往各地的車票種類、數量繪制成條形統計圖,如圖.根據統計圖回答下列問題:(1)前往A地的車票有張,前往C地的車票占全部車票的%;

(2)若公司決定采用隨機抽取的方式把車票分配給100名員工,在看不到車票的條件下,每人抽取1張(所有車票的形狀、大小、質地完全相同,且充分洗勻),那么員工小王抽到去B地車票的概率為;

(3)若最后剩下一張車票時,員工小張、小李都想要,決定采用拋擲一個各面分別標有數字1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定,具體規(guī)則是:每人各拋擲一次,若小張擲得著地一面的數字比小李擲得著地一面的數字大,車票給小張,否則給小李.試用列表法或樹狀圖法分析,這個規(guī)則對雙方是否公平.24.如圖,三角形花園ABC緊鄰湖泊,四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.經測量,點C在點A的正東方向,AC=200m.點E在點A的正北方向.點B,D在點C的正北方向,BD=100m.點B在點A的北偏東30°方向,點D在點E的北偏東45°方向.(1)求步道DE的長度(結果取整數);(2)點D處有直飲水,小明從A處出發(fā)沿人行步道去取水,可以經過點B到達點D,也可以經過點E到達點D.請通過計算說明他走哪一條路較近?(參考數據:2≈1.414,3≈1.732)25.如圖,AB是☉O的直徑,C,D是☉O上的兩點,且AC=CD.(1)求證:OC∥BD;(2)若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形,試確定四邊形OBDC的形狀.26.某地發(fā)生特大自然災害,某慈善基金會將籌措到位的第一批救災物資打包成件,其中棉帳篷和毛巾被共3200件,毛巾被比棉帳篷多800件.(1)打包成件的棉帳篷和毛巾被各多少件?(2)現計劃用甲、乙兩種小飛機共8架,一次性將這批棉帳篷和毛巾被全部運往該災區(qū).已知甲種飛機最多可裝毛巾被400件和棉帳篷100件,乙種飛機最多可裝毛巾被和棉帳篷各200件.則安排甲、乙兩種飛機時有幾種方案?請你幫忙設計出來.(3)在第(2)問的條件下,如果甲種飛機每架需付運輸成本費4000元,乙種飛機每架需付運輸成本費3600元.應選擇哪種方案可使運輸成本費最少?最少運輸成本費是多少元?27.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過M(1,0)和N(3,0)兩點,且與y軸交于D(0,3),直線l是拋物線的對稱軸.(1)求該拋物線對應函數的解析式;(2)若過點A(-1,0)的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,求此直線對應函數的解析式;(3)點P在拋物線的對稱軸上,☉P與直線AB和x軸都相切,求點P的坐標.模擬訓練一、選擇題1.D2.D3.C4.C5.C6.C7.B由于方程有兩個不相等的實數根,因此Δ=b2-4ac>0,則(-6)2-8k>0,解得k<928.B將繩子記為1,2,3,則姐妹選中繩子共有9種等可能結果:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),其中兩人選到同一條繩子的結果有3種,所以兩人選到同一條繩子的概率為139.B10.B過點A作BC的垂線,垂足為點D,BC與y軸交于點E,如圖.設點Aa,ka,∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD⊥BC,∴D是線段BC的中點.∴DC=BD=a-b,∴C2a∵點M為邊AC的中點,∴M3a-b2∵點M在反比例函數的圖象上,∴M3a-b2解得b=-3a.易知,AD∥NE,∴ANAB11.C根據拋物線的開口向下可知a<0,根據拋物線的對稱軸在y軸左側可知a,b同號,則b<0,且-b2a=-1,根據拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知c>①∵a<0,b<0,c>0,∴abc>0正確;②∵拋物線與x軸有兩個交點,∴b2-4ac>0,∴4ac<b2正確;③∵拋物線對稱軸是直線x=-1,∴-b2a=-1,∴2∴2a+b=0錯誤;④由圖象可知,拋物線的頂點為最高點,故當x=-1時,y>2,∴a-b+c>2正確.12.D觀察題圖知,到達終點時,甲對應的點是C,所花時間為86分鐘,乙對應的點是D,所花時間為96分鐘,所以甲先到達終點,A正確;兩人第一次相遇前,甲都在乙的前面,B正確;由A(30,10),B(66,14),利用待定系數法可求得直線AB的關系式為y=19x+203,把y=12代入關系式解得x=48,C正確;乙的速度為12÷48=14,總路程為14×96=24(二、填空題13.x(x+2)(x-2)14.35π9如圖,設傳送帶上點A處的糧袋上升到點B,構建Rt△ABC,則AC∥由題意可得AB=140π×∵AC∥MN,∴∠BAC=∠NMA=30°.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴BC=AB·sin30°=12AB=35即傳送帶上點A處的糧袋上升的高度是35π915.116.1717如圖,當紙盒展開圖中水平方向上的四個小正方形組成的矩形對角線AC為圓形紙片的直徑,即圓形紙片為Rt△ABC的外接圓時,紙盒體積最大,此時AC=17cm時,設此情況下的正方體的邊長為x,則在Rt△ABC中有AB2+BC2=AC2,即x2+(4x)2=172,可求出x=±17,負值舍去得x=17,所以x3=1717.17.乙18.(-8,0)三、解答題19.解(1)原式=2-1-2×22+2+2=4-1=3(2)原式=2(a+3當a=2時,原式=-2220.解方程兩邊同乘x2-4,得2+x(x+2)=x2-4,整理得2+x2+2x=x2-4,2x=-6,x=-3.檢驗:當x=-3時,x2-4=5≠0.故原方程的解為x=-3.21.解(1)把七年級10名學生的測試成績按從小到大的順序排列為71,76,79,83,84,86,87,90,90,94,根據中位數的定義可知,該組數據的中位數為a=84+862=85八年級10名學生的成績中87分的最多,有3人,所以眾數b=87,A同學得了86分大于85分,位于年級中等偏上水平,由此可判斷他是七年級的學生.故答案為85,87,七.(2)510×200+610×200=220(人答:該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總人數為220.(3)我認為八年級的學生掌握“國家安全知識”的總體水平較好.理由:因為七、八年級測試成績的平均數相等,八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差,所以八年級的學生掌握“國家安全知識”的總體水平較好.22.解(1)根據所列方程可知,甲所列方程中的x表示B型玩具的單價;乙所列方程中的x表示520元購進A型玩具的數量.故答案為B型玩具的單價;520元購進A型玩具的數量.(2)設可購進A型玩具a個,則購進B型玩具(200-a)個,由(1)可知B型玩具的單價為5元,A型玩具的單價為1.6×5=8(元).根據題意得8a+5(200-a)≤1350,解得a≤11623故整數a的最大值是116.答:最多可購進A型玩具116個.23.解(1)3020(2)1(3)可能出現的所有結果列表如下:小張拋到的數字小李拋到的數字12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)或畫樹狀圖如下:共有16種可能的結果,且每種的可能性相同,其中小張獲得車票的結果有6種:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3).故小張獲得車票的概率為616=38,小李獲得車票的概率為因此這個規(guī)則對小張、小李雙方不公平.24.解(1)過點D作AE的垂線,交AE的延長線于點F,如圖.由已知可得四邊形ACDF是矩形,∴DF=AC=200m.∵點D在點E的北偏東45°方向,∴∠DEF=45°,∴△DEF是等腰直角三角形,∴DE=DFsin45°=2002≈283(2)由(1)知△DEF是等腰直角三角形,DE≈2002m,∴EF=DF=200m.∵點B在點A的北偏東30°方向,∴∠EAB=30°,∴∠ABC=30°,∴∠BAC=60°.∵AC=200m,∴AB=2AC=400m,BC=AB·sin60°=2003m.∵BD=100m,∴經過點B到達點D的路程為AB+BD=400+100=500(m),CD=BC+BD=(2003+100)m,∴AF=CD=(2003+100)m.∴AE=AF-EF=(2003+100)-200=(2003-100)m.∴經過點E到達點D的路程為AE+DE=2003-100+2002≈529(m).∵529>500,∴經過點B到達點D較近.25.(1)證明在☉O中,AC=CD,則∠ABC=∠DBC.∵OC=OB,∴∠ABC=∠OCB,∴∠OCB=∠DBC,則OC∥BD.(2)解∵OC∥BD,不妨設平行線OC與BD之間的距離為h,∴S△OBC=12OC·h,S△BCD=12BD·∵BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形,即S△OBC=S△DBC,則OC=BD,∴四邊形OBDC為平行四邊形.∵OC=OB,∴四邊形OBDC為菱形.26.解(1)設打包成件的毛巾被有x件,則x+(x-800)=3200,解得x=2000,所以x-800=1200.即打包成件的毛巾被和棉帳篷分別為2000件和1200件.(2)設用甲種飛機x架,則400解得2≤x≤4.所以x=2或x=3或x=4,即安排甲、乙兩種飛機時有3種方案,分別為:①甲種飛機2架,乙種飛機6架;②甲種飛機3架,乙種飛機5架;③甲種飛機4架,乙種飛機4架.(3)3種方案的運費分別為