試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題訓(xùn)練圓的切線的判定與性質(zhì)一、解答題1．如圖，是的直徑，點在上，且四邊形是平行四邊形．過點作的切線，交的延長線于點，連接．求證：是的切線．2．如圖，在中，．以為直徑的與相交于點，與的延長線相交于點，過點作于點．(1)求證：是的切線．(2)若交于點，求的值．3．如圖，在等腰三角形中，，以為直徑的經(jīng)過點，點是上一點，連接交于點．已知．(1)求證：是的切線．(2)連接．若的直徑是4，①當(dāng)______時，四邊形是矩形；②當(dāng)______時，四邊形是菱形．4．如圖，是的外接圓，是的直徑，點在上，平分，過點作的切線，交的延長線于點．(1)求證：．(2)若，求的長．5．如圖，內(nèi)接于是的直徑，于點，直線交于點，交于點，連接．(1)求證：是的切線．(2)判斷的形狀，并說明理由．(3)當(dāng)時，求的長．6．如圖，是半圓的直徑，且，是半圓上的一點，連接，作，垂足為．過點作半圓的切線交的延長線于點，交的延長線于點，連接．(1)求證：是半圓的切線．(2)①當(dāng)時，的形狀是______；②若，則線段的長為______．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．見解析【分析】連接，證明四邊形是菱形，得出和都是等邊三角形，求出，證明，得出，即可證明結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接．四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，和都是等邊三角形，，．是的切線，，．在和中，，．是的半徑，是的切線．【點睛】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定方法．2．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，求出，求出，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）由可得，；連接，由是直徑可知，根據(jù)勾股定理求出，解直角三角形即可求出答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接．．，．．又是的半徑，是的切線．（2）解：如圖，連接．是的直徑，．，，．在中，．由（1），得．，．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，勾股定理的應(yīng)用以及銳角三角函數(shù)的定義等，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．3．(1)見解析(2)①4

②3【詳解】解：（1）證明：如圖①，連接．．又．，，，即．為的半徑，是的切線．（2）①4

②3（2）①如圖②，四邊形是矩形，，是的直徑，點與點重合．在和中，，，．（2）如圖③，四邊形是菱形，互相垂直平分，．.4．(1)見解析(2)【詳解】解：（1）證明：連接，如圖．平分，，．為的切線，．（2），．是的直徑，．在中，，．在中，，設(shè)，則，解得，．5．(1)見解析(2)是等腰三角形．理由見解析(3)4【詳解】解：（1）證明：如圖，連接．．．．，，即．又是的直徑，是的切線．（2）是等腰三角形．理由如下：，是的直徑，．，．又，是等腰三角形．（3）由題意，可設(shè)，則，．6．(1)見解析(2)①等邊三角形

②【分析】（1）證明，可得，從而得出是半圓的切線；（2）①由，可得，則，由此可得到，最后證明是等邊三角形；②證明，由三角形相似的性質(zhì)得出的值即可．【詳解】（1）證明：是半圓的切線，．．又，，，即．是半圓的直徑，是半圓的切線．（2）解：①，，．又，．又，是等邊三角形．②是半圓的直徑，，．又，，，即，．故答案為：①等邊三角形