第第頁人教版（2024）五年級全一冊信息科技第26課尋找最短的路徑教案教學(xué)設(shè)計基本信息主題26.尋找最短的路徑學(xué)科信息科技老師年級五年級教學(xué)內(nèi)容分析《尋找最短的路徑》是小學(xué)五年級信息科技學(xué)科中的一堂綜合性課程，旨在通過趣味性的實(shí)踐活動，引導(dǎo)學(xué)生探索如何在給定的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間找到最短的行進(jìn)路線。這一內(nèi)容不僅貼近學(xué)生的日常生活（如規(guī)劃回家路線、選擇最近的超市等），還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)邏輯和算法思想，對于培養(yǎng)學(xué)生的信息意識、計算思維、數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新能力以及信息社會責(zé)任具有重要意義?？紤]到小學(xué)生的認(rèn)知水平和興趣特點(diǎn)，本課將避免使用復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式和專業(yè)術(shù)語，而是通過直觀的圖形展示、簡單的枚舉法和分段用時計算等方法，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握尋找最短路徑的基本方法和策略。同時，通過小組合作和討論，激發(fā)學(xué)生的探索欲和創(chuàng)造力，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊合作精神和解決問題的能力。學(xué)情分析五年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和空間想象能力，能夠理解和運(yùn)用簡單的數(shù)學(xué)邏輯。在信息科技方面，他們已經(jīng)掌握了計算機(jī)的基本操作，能夠熟練使用鼠標(biāo)和鍵盤進(jìn)行簡單的圖形繪制和文本輸入。此外，學(xué)生們對探索未知領(lǐng)域充滿好奇，喜歡通過實(shí)踐活動來學(xué)習(xí)和掌握知識。然而，由于年齡和經(jīng)驗的限制，學(xué)生在面對復(fù)雜問題時可能會感到困惑或無從下手。因此，本課將采用循序漸進(jìn)的教學(xué)方式，從簡單的枚舉法入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握分段用時計算等更高級的方法。同時，通過小組合作和教師引導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，增強(qiáng)自信心和學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)目標(biāo)信息意識：培養(yǎng)對生活中信息問題的敏感性，意識到尋找最短路徑是解決實(shí)際問題的一種有效方法。計算思維：通過枚舉法和分段用時計算等方法，發(fā)展邏輯思維和問題解決能力，初步形成計算思維。數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新：利用數(shù)字化工具（如計算機(jī)繪圖軟件）進(jìn)行路徑規(guī)劃和展示，培養(yǎng)數(shù)字化學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識。信息社會責(zé)任：認(rèn)識到在尋找最短路徑時需要考慮實(shí)際情況（如交通規(guī)則、地形限制等），培養(yǎng)信息道德觀和社會責(zé)任感。教學(xué)重點(diǎn)1．尋找最短路徑的算法描述。2．路徑規(guī)劃算法的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)尋找最短路徑的算法描述。教學(xué)準(zhǔn)備實(shí)物展臺或希沃白板軟件、課件、學(xué)習(xí)單。教學(xué)實(shí)施過程情境導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)問題情境教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖【教師活動1】學(xué)校要組織同學(xué)們?nèi)ゴ筮B市參加環(huán)保實(shí)踐一日游活動，從我們學(xué)校出發(fā)駕車到目的地，網(wǎng)絡(luò)地圖為我們提供了3種方案，如果要盡快到達(dá)，哪種方案更適合呢？【教師小結(jié)】沒錯，第二種方案可以幫助我們更快地到達(dá)目的地?！緦W(xué)生活動1】第二種方案，因為這種方案用時更短?！驹O(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)的、貼近學(xué)生生活的情境，提高學(xué)生的參與度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出本課要研究和探討的問題。教學(xué)活動一提出問題，分析問題，確定解決問題的方法教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖【教師活動2】老師今天還帶來一張地圖。從老師的家出發(fā)到我們學(xué)校，途中會經(jīng)過商場、體育館等9個地點(diǎn)，把這些地點(diǎn)抽象為點(diǎn)，正好能形成3×3的矩陣。每條邊上的數(shù)代表走這條路需要用的時間，如3代表3分鐘。要注意的是這些路都是單行道，只能從左往右走或者從上往下走。請同學(xué)們幫我分析一下：如何求得從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短用時呢？你有什么方法？【教師活動3】哪位同學(xué)能幫我解決一下這個問題？【教師小結(jié)】同學(xué)們的想法非常好，我們可以列舉出每一種路線，然后比較用時長短，計算出最短用時。接下來我們就試試枚舉法能不能解決這個問題?！緦W(xué)生活動2】分析問題，并和身邊的同學(xué)進(jìn)行交流?！緦W(xué)生活動3】交流想法/認(rèn)真聆聽其他同學(xué)分享。【設(shè)計意圖】通過對問題的分析，培養(yǎng)學(xué)生針對簡單問題，確定解決問題需求和數(shù)據(jù)源，主動獲取、篩選、分析數(shù)據(jù)，利用算法思維解決問題的意識；預(yù)設(shè)學(xué)生的回答，為接下來教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計做準(zhǔn)備。教學(xué)活動二利用枚舉法解決問題教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖【教師活動4】我們先一起來分析一下這個問題，任務(wù)中一共有兩類對象，一類是邊、一類是點(diǎn)；邊一共有12條，點(diǎn)共有9個。要求從起點(diǎn)出發(fā)到終點(diǎn)結(jié)束，只能走點(diǎn)下方或者右側(cè)的邊。請同學(xué)們以小組為單位，列舉出所有的可能路徑并計算出最短用時，完成學(xué)習(xí)單中的任務(wù)一。【學(xué)習(xí)任務(wù)一】請列舉出所有路徑，計算所用時間，求出最短路徑用時。注意：從左往右走或者從上往下走。【教師活動5】哪個小組愿意和大家分享一下，你們小組找到的路徑，最短用時是多少？其余小組進(jìn)行對照?！窘處熁顒?】他們小組分享的路徑和你們的答案一樣嗎？（不一樣請小組代表補(bǔ)充）【教師活動7】通過枚舉所有路徑，我們共找到6條可能路徑，最短用時為7分鐘。看來枚舉的方式的確能夠幫助我們解決這個問題。但是，請同學(xué)們思考一下：這樣的解法存在什么問題呢？你認(rèn)為這個方法怎么樣？【教師小結(jié)】用枚舉方式遍歷所有可能的路徑時，隨著地點(diǎn)的增加，會增加更多的路徑數(shù)量，而且很容易遺漏一些路徑。比如，要用遍歷方式尋找12個地點(diǎn)的路徑，就會比較費(fèi)時間。因此，要用一個確保不會遺漏的算法，計算次數(shù)還要盡可能少?！緦W(xué)生活動4】小組合作列舉所有路徑并計算用時，找到最短用時。【學(xué)生活動5】小組派代表列舉找到的所有可能路徑及最短用時/根據(jù)匯報內(nèi)容與自己的學(xué)習(xí)單進(jìn)行對照?！緦W(xué)生活動6】補(bǔ)充路徑/糾正問題?！緦W(xué)生活動7】容易遺漏、浪費(fèi)時間。【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力；體驗、討論枚舉法的算法特征，引出動態(tài)規(guī)劃算法。教學(xué)活動三利用動態(tài)規(guī)劃算法解決問題教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖【教師活動8】我們再來回顧一下這個問題，任務(wù)中一共有兩類對象，一類是邊、一類是點(diǎn)；求起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短用時。在之前的學(xué)習(xí)中我們知道，規(guī)劃法的重點(diǎn)是將大問題分解為小問題，用解決小問題的方法，逐步形成大問題的解決。那在這個問題中，我們應(yīng)該研究邊還是點(diǎn)呢？【教師活動9】同學(xué)們有了不同的意見，請問一條邊的用時固定嗎？會不會變？【教師活動10】那到一個點(diǎn)的用時呢？【教師活動11】也就是說，每一條邊的路徑用時是不變的，而每一個點(diǎn)的路徑用時卻有多種可能。所以要求得起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短用時，我們的研究對象應(yīng)該是點(diǎn)還是邊？【教師活動12】從小到大一個點(diǎn)一個點(diǎn)地逐漸獲得最短距離。最終到終點(diǎn)的最短距離就是整體問題的解。請同學(xué)們以小組為單位，根據(jù)問題要求和任務(wù)提示，分析每個點(diǎn)的用時來源并進(jìn)行規(guī)律總結(jié)；完成學(xué)習(xí)單中的任務(wù)二。例：E點(diǎn)的用時來源；用時來源個數(shù)為：；B點(diǎn)的用時來源；用時來源個數(shù)為：；C點(diǎn)的用時來源；用時來源個數(shù)為：；D點(diǎn)的用時來源；用時來源個數(shù)為：；F點(diǎn)的用時來源；用時來源個數(shù)為：；G點(diǎn)的用時來源；用時來源個數(shù)為：；H點(diǎn)的用時來源；用時來源個數(shù)為：；I點(diǎn)的用時來源；用時來源個數(shù)為：；每個點(diǎn)的用時來源；來自。【教師活動13】哪位同學(xué)愿意和大家分享一下你們小組的研究結(jié)論?！窘處熁顒?4】非常準(zhǔn)確，根據(jù)只能從左往右走或者從上往下走的任務(wù)要求，對到達(dá)每一個點(diǎn)的用時來源進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)：到一個點(diǎn)的用時最多有兩個，我們可以將其表示為：一是，上方節(jié)點(diǎn)用時+上方路徑用時。二是，左方節(jié)點(diǎn)用時+左方路徑用時。一個點(diǎn)如果有兩個來源，就選擇其中較小的那個，如果只有一個來源，那就用這個數(shù)?！窘處熁顒?5】我們來看一下具體的解決方法：先看第一個局部，A點(diǎn)為起點(diǎn)，用時為0，B點(diǎn)只從A到B，那么B點(diǎn)的時間可以表示為A＋A→B=0+3=3。同樣：D點(diǎn)只能由A到D，D點(diǎn)可以表示為A+A→D=0+2=2；E點(diǎn)可以從B到E也可以從D到E，分別可以表示為B+B→E=3+1=4；D+D→E=2+3=5；這時我們要選擇較小的那個，所以E點(diǎn)最短路徑用時為4；這樣局部的四個點(diǎn)就得到了解決?！窘處熁顒?6】接下來請同學(xué)們以小組為單位，討論分析剩下的三個局部，求得到達(dá)終點(diǎn)的最短用時，完成學(xué)習(xí)單的任務(wù)三。（巡視指導(dǎo)）【教師活動17】接下來請同學(xué)們匯報一下你們的探究結(jié)果，哪個小組愿意先來分享一下，其他同學(xué)對照學(xué)習(xí)單?！緦W(xué)生活動8】邊/點(diǎn)?！緦W(xué)生活動9】不會?！緦W(xué)生活動10】會?！緦W(xué)生活動11】點(diǎn)。【學(xué)習(xí)任務(wù)二】請分析下面各個點(diǎn)的用時來源及個數(shù)，并嘗試進(jìn)行規(guī)律總結(jié)。【學(xué)生活動12】以小組為單位對每個點(diǎn)的用時來源進(jìn)行分析和總結(jié)；完成任務(wù)二。【學(xué)生活動13】每個點(diǎn)的用時來源最多只有兩個，上方或者左方?！緦W(xué)生活動14】和老師一起分析、總結(jié)。【學(xué)生活動15】和老師一起分析。【學(xué)習(xí)任務(wù)三】請分析下面三個局部中各點(diǎn)的最短用時，填寫在?處?！緦W(xué)生活動16】根據(jù)規(guī)律，小組合作完成學(xué)習(xí)單?！緦W(xué)生活動17】分享學(xué)習(xí)單?！驹O(shè)計意圖】通過把全局大問題分解成局部小問題，在逐步解決小問題的過程中解決大問題；感受動態(tài)規(guī)劃算法解決問題的過程及特征。教學(xué)活動三介紹動態(tài)規(guī)劃算法的概念和特點(diǎn)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖【教師活動18】在剛才的過程中，我們通過把起點(diǎn)到終點(diǎn)最短路徑的大問題，轉(zhuǎn)化為到每一個點(diǎn)最短路徑的局部小問題，在逐步解決小問題的過程中，最終解決了大問題。我們把這種解決問題的方法稱為“動態(tài)規(guī)劃”。動態(tài)規(guī)劃在演變的過程中，可能會出現(xiàn)多個選擇，需要進(jìn)行局部的最優(yōu)選擇?！窘處熜〗Y(jié)】本課，我們通過枚舉和動態(tài)規(guī)劃兩種方法，解決了尋找最短路徑的問題。通過描線的方式我們可以直觀地看到，動態(tài)規(guī)劃法每一條邊只走了一次，而枚舉法有的邊走了很多次，顯然動態(tài)規(guī)劃法的效率更高；其原因在于，動態(tài)規(guī)劃在求解過程中對局部小問題的答案進(jìn)行了最優(yōu)選擇，并保存了小問題的解，避免了重復(fù)計算?！窘處熁顒?9】路徑規(guī)劃算法在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，如：導(dǎo)航系統(tǒng)：電子地圖可以看作是多個地點(diǎn)的位置結(jié)構(gòu)。最短路徑算法可以幫助導(dǎo)航系統(tǒng)找到兩個地點(diǎn)之間的最短路徑，并標(biāo)注相應(yīng)的路線，從而提供導(dǎo)航服務(wù)。物流配送：在物流配送過程中，最短路徑算法可以幫助物流人員確定最優(yōu)的配送路線，從而節(jié)約時間和成本；此外，還可以幫助物流企業(yè)規(guī)劃倉庫的位置，讓倉庫與客戶的距離更近，提高配送效率。電力網(wǎng)絡(luò)：電力網(wǎng)絡(luò)中的電線桿和變電站可以看作是節(jié)點(diǎn)，它們之間的電線可以看作是邊，最短路徑算法可以幫助電力公司確定電線的布局，讓電線的長度更短，從而降低電力損耗和成本。課后，同學(xué)們可以利用網(wǎng)絡(luò)了解一下路徑規(guī)劃在生活中的廣泛應(yīng)用?！緦W(xué)生活動18】聽講?！緦W(xué)生活動19】聽講并思考?！驹O(shè)計意圖】直觀形象的呈現(xiàn)兩種算法在解決問題的效率，體現(xiàn)動態(tài)規(guī)劃算法效率高的特點(diǎn)，解釋動態(tài)規(guī)劃算法效率更高的原因，加深學(xué)生對動態(tài)規(guī)劃算法特點(diǎn)和概念的理解，感受不同算法在解決同一問題時的效率差別。應(yīng)用提升動態(tài)規(guī)劃算法的應(yīng)用教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖【教師活動20】動態(tài)規(guī)劃的思想能不能幫我們解決下面的問題呢？我們一起來看一個球隊三人組傳球的問題。（讀題）我們一起來分析一下他們之間的傳球過程：初始狀態(tài)：A拿球。第一輪傳球，A只能傳球給B和C，第二輪：B可以傳球給A或C；C可以傳球給A或B，接著他們會繼續(xù)傳球……A可以從誰的手中獲得球呢？【教師活動21】從圖示中，我們能夠看出，A只是從B和C手中獲得球，那同學(xué)們請思考一下：A獲得球的方案數(shù)等于什么呢？【教師活動22】這樣我們就把第十次傳球到A手中可能性有多少種的大問題轉(zhuǎn)化為了上一輪B和C獲得球的方案數(shù)，B和C同理。分析到這里，你能算出第十輪A獲得球的方案數(shù)嗎？【教師活動23】沒錯，思路我們明白了，但用我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識仍然無法快速求出第十輪A獲得球的方案數(shù)。我們可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)算法，編寫程序來解決這個問題。老師為大家準(zhǔn)備了一段程序。首先我們來驗證一下程序是否正確。我們分別輸入1、2、3，看看獲得球的可能性種類數(shù)和圖示中是否一致？【教師活動24】這說明我們的程序是正確的。老師把這個程序分發(fā)在同學(xué)們的桌面上，大家可以自己運(yùn)行程序，計算出第十輪傳球到A手中的可能性?！窘處熁顒?5】經(jīng)過剛才的體驗，你們有什么感受？【教師小結(jié)】在求解問題時，如果自己用數(shù)學(xué)方法很難解決，