考點鞏固卷72線框進出磁場模型的分析和計算建議用時：50分鐘考點序號考點題型分布考點1線框進出磁場模型的分析和計算3單選+8多選+3解答考點01：線框進出磁場模型的分析和計算（33單選+8多選+3解答）一、單選題1．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考三模）如圖所示，邊長為a，電阻為R的正方形導線框PQMN進入磁感應強度為B的勻強磁場。圖示位置線框速度大小為v，此時（）

A．NM間電勢差等于NP間電勢差B．線框中電流大小為C．線框所受安培力大小為D．線框所受安培力方向與運動方向相反【答案】C【詳解】A．圖示位置恰好NM邊切割磁感線，則產(chǎn)生的感應電動勢為切割磁感線的導體相當于電源，則可知此時NM兩端的電壓為路端電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理可得，故A錯誤；B．根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得此刻線框中的電流為故B錯誤；C．線框有兩個邊在磁場中，兩邊所受安培力大小相等，可得根據(jù)左手定則可知兩邊所受安培力的方向互相垂直，則可得線框所受安培力的大小為故C正確；D．根據(jù)左手定則，結(jié)合力的矢量合成可知，此時線框所受安培力垂直于磁場邊界，豎直向下，與運動方向間的夾角為，故D錯誤。故選C。2．（2023·江蘇·模擬預測）如圖，空間等距分布無數(shù)個垂直紙面向里的勻強磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應強度大小，每一條形磁場區(qū)域?qū)挾燃跋噜彈l形磁場區(qū)域間距均為。現(xiàn)有一個邊長、質(zhì)量，電阻的單匝正方形線框，以的初速度從左側(cè)磁場邊緣水平進入磁場，下列說法正確的是（

）A．線框剛進入第一個磁場區(qū)域時，加速度大小為B．線框穿過第一個磁場區(qū)域過程中，通過線框的電荷量為C．線框從開始進入磁場到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為D．線框從開始進入磁場到豎直下落過程中能穿過5個完整磁場區(qū)域【答案】C【詳解】A．根據(jù)題意可得聯(lián)立解得線框剛進入第一個磁場區(qū)域時受到的安培力為則線框的加速度大小為故A錯誤；B．由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電荷量計算公式可知解得通過線框的電荷量為穿過磁場區(qū)域過程中線框磁通量變化量為零，所以通過線框的電荷量為零，故B錯誤；C．當線框水平速度減為零時豎直下落，線框受到安培力的合力水平向左，安培力對線框做的負功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，由功能關(guān)系可得故C正確；D．水平方向安培力大小為設(shè)水平向右為正，由水平方向動量定理可得解得線框穿過1個完整磁場區(qū)域，有安培力作用的水平距離為2l，則有則線框從開始進入磁場到豎直下落過程中能穿過6個完整磁場區(qū)域，故D錯誤。故選C。3．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）如圖所示，一個邊長為的正方形線框，其電阻為，線框以恒定的速度運動，在時刻線框開始進入圖中所示的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小為，磁場的邊界與速度的夾角為，線框的邊與磁場邊界的夾角也為，線框在進入磁場的過程中，下列關(guān)于線框中的感應電流i隨時間變化的圖像或線框所受安培力隨時間變化的圖像可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】AB．在線框的對角線進入磁場之前，線框中的感應電動勢感應電流由函數(shù)關(guān)系可知，電流隨時間變化是線性關(guān)系，選故AB錯誤；CD．在線框的對角線進入磁場之前，線框所受安培力當線框的對角線進入磁場之后，線框所受安培力由函數(shù)關(guān)系可知，安培力隨時間變化為開口向上的二次函數(shù)，有確定的轉(zhuǎn)折點，不連續(xù)，故C正確，D錯誤。故選C。二、多選題4．（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預測）如圖甲所示，在傾角為的斜面上，有一垂直斜面向下的足夠?qū)挼木匦蝿驈姶艌鰠^(qū)域，磁感應強度，區(qū)域長度，在緊靠磁場的上邊界處放置一正方形線框，匝數(shù)，邊長，線框電阻，質(zhì)量，線框與斜面間的動摩擦因數(shù)?，F(xiàn)在將線框由靜止釋放，當整個線框完全進入磁場時，線框剛好開始勻速運動。從線框剛好全部進入磁場開始計時，磁場即以如圖乙所示規(guī)律變化。重力加速度g取10，，。下列說法正確的是（）

A．線框完全進入磁場瞬間的速度為2m/sB．線框從開始釋放到完全進入磁場的時間為1.25sC．線框從開始運動到線框下邊到達磁場下邊界的過程中，流過線框的電荷量為2CD．線框從開始進入磁場到線框下邊剛到達磁場下邊界過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱為5.5J【答案】BD【詳解】A．在線框剛勻速運動時，僅下邊切割磁感線，電流大小安培力大小勻速運動說明受力平衡代入數(shù)據(jù)可得故A錯誤；B．線框進入過程由動量定理得且代入數(shù)據(jù)可得故B正確；C．線框完全進入磁場后，所受安培力合力為零，對線框由牛頓第二定律得則線框從完全進入磁場到線框下邊到達磁場下邊界的過程中解得從線框開始運動到完全進入磁場的過程中，流過線框的電荷量為而隨后完全在磁場里有感生電流，仍會有電荷通過線框，且根據(jù)楞次定律可判斷出，電流方向與進入磁場時的電流方向一致則總電荷量為3C，故C錯誤；D．線框從開始進入磁場到完全進入磁場的過程中，根據(jù)能量守恒定律解得線框完全進入磁場到線框下邊到達磁場下邊界的過程中，回路中的感應電流大小為該過程產(chǎn)生的焦耳熱為則總的焦耳熱故D正確。故選BD。5．（2023·河南許昌·禹州市高級中學?？寄M預測）如圖所示，在光滑絕緣的水平面上方，有兩個方向相反的水平方向的勻強磁場，磁場范圍足夠大，磁感應強度的大小左邊為2B，右邊為3B，一個豎直放置的寬為L、長為3L、質(zhì)量為m、電阻為r的矩形金屬線框，以初速度v垂直磁場方向從圖中實線位置開始向右運動，當線框運動到虛線位置（在左邊磁場中的長度為L、在右邊磁場中的長度為2L）時，線框的速度為，則下列判斷正確的是（）

A．此時線框中電流方向為逆時針，電功率為B．此過程中通過線框截面的電量為C．此時線框的加速度大小為D．此過程中線框克服安培力做的功為【答案】AD【詳解】A．在圖示位置根據(jù)右手定則可知，線框中電流方向為逆時針，線框產(chǎn)生的電動勢為線圈電流為則電功率為故A正確；B．此過程中磁通量的變化為此過程中通過線框截面的電量為故B錯誤；C．線圈受到的安培力大小為此時線框的加速度大小為故C錯誤；D．由動能定理得可得此過程中線框克服安培力做的功為故D正確。故選AD。6．（2023·四川眉山·?？既＃┤鐖D所示，有界勻強磁場的寬度為L，磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里正方形abcd是粗細均勻的導體框，總電阻為4R，邊長為L，該導體框處于紙面內(nèi)。導體框在外力作用下沿對角線ac（垂直于磁場邊界）由I位置勻速運動到Ⅲ位置，速度大小為v，則（）

A．導體框由I位置到Ⅲ位置過程中感應電流的方向先adcba后abcdaB．導體框由Ⅰ位置到Ⅱ位置過程中最大感應電流為C．導體框由I位置到Ⅲ位置過程中通過的電荷量為D．導體框由I位置到Ⅱ位置過程中外力的最大功率為【答案】AD【詳解】A．導體框由I位置到Ⅲ位置過程中先是右邊切割磁感線運動產(chǎn)生逆時針電流adcba，后是左邊切割磁感線產(chǎn)生順時針電流abcda，故A正確；B．最大感應電流是bd邊剛進入磁場時故B錯誤；C．導體框由I位置到Ⅲ位置過程磁通量變化為0，故電荷量也為0，故C錯誤；D．應為導體框勻速運動，外力的最大功率等于安培力的最大功率故D正確。故選AD。7．（2023·黑龍江大慶·大慶中學?？寄M預測）某高中科研興趣小組利用課余時間進行研究電磁阻尼效果的研究性學習實驗示意圖如圖甲所示，虛線MN右側(cè)有垂直于水平面向下的勻強磁場，邊長為1m、質(zhì)量為0.1kg、電阻為0.2Ω的正方形金屬線框在光滑絕緣水平面上以大小的速度向右滑動并進入磁場，磁場邊界MN與線框的右邊框平行。從線框剛進入磁場開始計時，線框的速度v隨滑行的距離x變化的規(guī)律如圖乙所示，下列說法正確的是（

）

A．圖乙中B．線框進入磁場的過程中，線框的加速度先不變再突然減為零C．線框進入磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為0.15JD．線框進入磁場的過程中，通過線框某橫截面的電荷量為2.3C【答案】AC【詳解】A．線框中的磁通量發(fā)生變化時，線框中會產(chǎn)生感應電流，線框會受到力的作用，從而速度發(fā)生改變，當線框完全進入磁場時，磁通量不變，不產(chǎn)生感應電流，線框的速度就不變，所以圖乙中的，故A正確；B．線框進入磁場過程中，安培力大小為由圖乙可知，速度減小，線框受到的安培力減小，由牛頓第二定律可知，線框的加速度減小，因此線框做加速度減小的減速運動，線框完全進入磁場區(qū)域，加速度突變?yōu)榱?，故B錯誤；C．根據(jù)能量守恒可得，線框減少的動能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，則有其中，，代入數(shù)據(jù)可得故C正確；D．線框進入磁場過程中，取水平向右為正，根據(jù)動量定理可得又即結(jié)合圖像乙可知，當時，，代入解得通過線框截面的電量為代入數(shù)據(jù)解得故D錯誤。故選AC。8．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學?？寄M預測）我國自主研發(fā)的世界首臺高溫超導高速磁浮工程化樣車在四川成都下線，超導磁懸浮列車可以簡化為如圖所示模型：在水平面上相距l(xiāng)的兩根固定平行直導軌間，有大小為B、寬度是l的勻強磁場，相鄰磁場區(qū)域的磁場方向相反。整個磁場以速度v水平向右勻速運動，跨在兩導軌間的邊長為l的正方形單匝線圈abcd懸浮在導軌上方，在磁場力作用下向右運動，并逐漸達到最大速度。當超導磁懸浮列車制動時，所有磁場立即停止，線圈繼續(xù)運動了距離x停下來。設(shè)線圈的總電阻為R，總質(zhì)量為m，運動中所受到的阻力大小恒為f。則（）A．線圈在圖示位置的電流方向為逆時針B．線圈最大速度C．制動過程線圈產(chǎn)生的焦耳熱為D．從開始制動到停下來所用的時間為【答案】CD【詳解】A．磁場向右運動，則線圈相對于磁場向左運動，根據(jù)右手定則可知，線圈在圖示位置的電流方向為abcda方向，故A錯誤；B．線圈達到最大速度時，線圈ad邊和bc邊各以相對磁場的速度切割磁感線運動，回路中電流為由于左右兩邊ad和bc均受到安培力，則合安培力為最大速度時，有聯(lián)立解得故B錯誤；C．剎車過程中克服安培力做功等于線圈產(chǎn)生的焦耳熱，對線圈由動能定理，有解得Q=故C正確；D．減速過程由動量定理有又有聯(lián)立可得故D正確。故選CD。9．（2023·安徽·模擬預測）如圖，邊長為L、粗細均勻的等邊三角形金屬線框固定在絕緣水平面上，E、F分別為邊和邊的中點，虛線上方存在著垂直于水平面向外的勻強磁場，虛線下方存在垂直于水平面向里的勻強磁場。已知兩磁場的磁感應強度B的大小隨時間t的變化關(guān)系均為（），等邊三角形的每個邊電阻均為R。下列說法正確的是（）

A．金屬線框中有順時針方向的感應電流B．金屬線框的感應電流始終保持不變C．在的時間內(nèi)，通過金屬線框某截面的電荷量為D．金屬線框所受的安培力大小不變【答案】BC【詳解】A．根據(jù)法拉第電磁感應定律有由于虛線下方有效面積大，則三角形金屬線框的總電動勢由虛線下方回路決定，根據(jù)楞次定律可知，金屬線框中有逆時針方向的感應電流，A錯誤；B．根據(jù)上述，虛線上方回路產(chǎn)生的感應電動勢大小為虛線下方回路產(chǎn)生的感應電動勢大小為則回路總的感應電動勢大小為回路的感應電流大小為即金屬線框的感應電流始終保持不變，B正確；C．在的時間內(nèi)，通過金屬線框某截面的電荷量為結(jié)合上述解得C正確；D．虛線上下兩方回路的有效長度相等，均為根據(jù)左手定則可知，安培力方向均垂直于EF向上，大小為可知，安培力方向不變，大小隨時間增大而增大，D錯誤。故選BC。10．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預測）如圖所示，有界勻強磁場的磁感應強度大小為，方向垂直于紙面向里，有一直徑為、電阻為的圓形線圈，初始狀態(tài)線圈直徑在磁場的豎直邊界，現(xiàn)將線圈以點為軸在紙面內(nèi)以角速度沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，則該過程中（

）

A．線圈中感應電流的方向為順時針方向B．初始狀態(tài)感應電動勢最大C．感應電動勢的最大值為D．通過導體任意橫截面的電荷量為【答案】BD【詳解】A．根據(jù)楞次定律可知感應電流應為逆時針方向，A錯誤；BC．初始狀態(tài)，線圈切割磁感線的有效長度最大，感應電動勢最大為B正確，C錯誤；D．沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，磁通量的變化量通過導體任意橫截面的電荷量解得D正確。故選BD。11．（2023·安徽·模擬預測）如圖，相距的水平虛線間有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為。磁場上方有一質(zhì)量為、電阻為、邊長為的正方形線框，線框距磁場上邊界處由靜止釋放，邊剛進入磁場時的速度與邊剛出磁場時的速度相等。線框向下運動的過程中，線框平面始終與磁場垂直且邊保持水平，已知重力加速度為，下列說法正確的是（）

A．線框邊剛要進入磁場時，線框的速度大小為B．線框邊剛要出磁場時，線框的加速度大小為C．線框進入磁場的過程中，安培力的沖量大小為D．線框穿過磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為【答案】AD【詳解】A．從釋放到cd剛進磁場，有解得從cd剛進磁場到ab剛進磁場，有從ab剛進磁場到cd剛出磁場，有解得ab剛進磁場的速度故A正確；B．cd邊剛進入磁場時的速度與cd邊剛出磁場時的速度相等，由對稱性可知ab邊剛進、剛出磁場時的速度v2也相同，ab邊進磁場到cd邊出磁場在重力作用下加速，則cd邊進磁場到ab邊進磁場為減速才能使cd邊剛進、剛出磁場速度相同；ab邊剛出磁場時有解得故B錯誤；C．線框進入磁場的過程中，設(shè)向下為正，有故C錯誤；D．線框穿過磁場的過程中，由能量守恒解得故D正確。故選AD。三、解答題12．（2023·江西南昌·南昌市八一中學?？既＃┤鐖D所示，在豎直平面內(nèi)建立xoy坐標系，在0≤x≤0.65m，y≤0.40m范圍內(nèi)存在一具有理想邊界、方向垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域。一邊長l=0.10m、質(zhì)量m=0.02kg、電阻R=0.40Ω的勻質(zhì)正方形剛性導線框abcd處于圖示位置。其中心的坐標為（0，0.65m）。現(xiàn)將線框以初速度v0=2.0m/s水平向右拋出，線框在進入磁場過程中速度保持不變，然后在磁場中運動。最后從磁場右邊界離開磁場區(qū)域，完成運動全過程。線框在全過程中始終處于xoy平面內(nèi)，其ab邊與x軸保持平行，空氣阻力不計，g取10m/s2.求：（1）磁感應強度B的大??；（2）線框ad邊剛出磁場右邊界時，線框水平方向的分速度大??；（3）線框在全過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q?！敬鸢浮浚?）2T；（2）1.5m/s；（3）0.0375J【詳解】（1）導線框進入磁場時的速度為v，則解得

感應電動勢為

感應電流為

線框進入磁場做勻速運動，則解得

（2）導線框進入磁場過程中，根據(jù)能量守恒可知電流發(fā)熱量為

導線框完全進入磁場中，不發(fā)熱,導線框從磁場中出來過程中，豎直方向受安培力作用為零，水平方向受安培力作用，設(shè)完全出磁場的水平速度大小為vx，根據(jù)動量定理可得解得

其中

解得

（3）產(chǎn)生的熱量為解得

整個過程中產(chǎn)生的熱量為13．（2023·安徽亳州·蒙城第一中學?？既＃┤鐖D1所示，匝的正方形線框用細線懸掛于天花板上且處于靜止狀態(tài)，線框平面在紙面內(nèi)，線框的邊長為，總電阻為，線框的下半部分（總面積的一半）處于垂直紙面向里的有界勻強磁場，磁場的上、下邊界之間的距離為，磁場的磁感應強度按照圖2變化，時刻（磁場均勻增大的最后一瞬間），懸線的拉力恰好為等，此時剪斷細線，線框剛要完全穿出磁場時，加速度為零線框在穿過磁場的過程中始終在紙面內(nèi)，且不發(fā)生轉(zhuǎn)動。（不計空氣阻力，重力加速度為）求：（1）線框的總質(zhì)量m；（2）線框穿過磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q；

【