2025年山東省淄博市中考數(shù)學試題一、單選題(★★)1.下列四個實數(shù)中，比大的無理數(shù)是（）

A．0B．C．D．(★★)2.如圖是一個由大小相同的5個小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

A．B．C．D．(★)3.黨的二十大以來，我國的綠色能源產(chǎn)業(yè)得到飛速發(fā)展．根據(jù)國家能源局報道，2025年一季度全國可再生能源發(fā)電量達到8160億千瓦時．將8160億用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.某班主任為了解本班學生開學以來在周六、周日兩天的運動鍛煉情況，隨機調(diào)查了10名學生在這兩天的平均運動時間，收集的數(shù)據(jù)（單位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．5，6B．5，7C．6，6D．6，7(★★)5.已知：如圖，，，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)6.李白是我國唐代著名詩人，“李白斗酒詩百篇”，“詩”與“酒”都與李白有著不解之緣．后人有《李白醉酒》的數(shù)學詩（見下圖）來描述李白飲酒作詩的豪放情景（?處的大意為：先遇店后見花，如此三次）．則詩中李白的壺中原來有酒（）

A．1斗B．斗C．斗D．斗(★★★)7.若分式有意義，則的取值范圍是（）

A．且B．且C．且D．且且(★★★★)8.如圖，在中，，為斜邊上一點，以為直徑的圓與相切于點．若，，則的長是（）．

A．10B．12C．13D．15(★★★)9.如圖，是以正方形的頂點為圓心，為半徑的弧上的點，連接，，將線段繞點順時針旋轉后得到線段，連接．若，則的最大面積是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，為矩形（邊，分別在，軸的正半軸上）對角線上的點，且，經(jīng)過點的反比例函數(shù)的圖象分別與，相交于點，，連接，，，若的面積是24，則的面積為（）

A．25B．26C．D．二、填空題(★★)11.因式分解：=______．(★★)12.如圖，，，則_______．(★★)13.愛好閱讀的小胡購買了一本有關數(shù)學之美的課外書．下面是他的三個同學猜測該書價格的對話：小胡在聽到他們的對話后說：“你們?nèi)齻€都猜錯了．”則這本書的價格（元）所在的范圍是_______．(★★★★)14.已知矩形，，，是邊的中點，是邊上的動點，線段分別與，相交于點，．若，則的長為_______．(★★★)15.畫1條直線，最多把1張圓形紙片分割成2塊區(qū)域；畫2條直線，最多把1張圓形紙片分割成4塊區(qū)域；畫3條直線，最多把1張圓形紙片分割成7塊區(qū)域；……如果要將一張圓形紙片分割成的區(qū)域不少于5000塊，則至少要畫的直線條數(shù)是_______．三、解答題(★★★)16.解方程組：(★★★)17.已知：如圖：在中，，分別為邊，的中點，．求證：(1)；(2)．(★★★)18.某校十分重視學生的美育實踐活動教學，每年都組織部分師生分批次前往距離學校的某景區(qū)美術實踐基地寫生．已知共有200名師生參加了最近一次活動．(1)一部分師生乘大巴車先行，出發(fā)后，其他人員乘中巴車前往，結果他們同時到達景區(qū)大門．已知中巴車速度是大巴車的1.25倍，求大巴車的速度；(2)該景區(qū)對學生（或兒童）實行門票優(yōu)惠，學生每人10元，成人每人30元．如果購買門票的費用共計2200元，那么參加本次活動的學生人數(shù)是多少？(★★★)19.糧食安全，事關國計民生．增強學生糧食安全意識．培養(yǎng)學生節(jié)糧愛糧的良好生活習慣，已成為學校教育的一個重要共識．為此，某學校開設了相關校本課程，并在期末進行了結業(yè)測試．現(xiàn)從中隨機抽取了部分學生的結業(yè)成績（滿分：100分，所有成績均不低于75分），整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．

組別成績/分頻數(shù)（人數(shù)）11023354255根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)請直接寫出統(tǒng)計表中的________，________，第4組人數(shù)在結業(yè)成績扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是________度；(2)請補全上面的結業(yè)成績頻數(shù)分布直方圖；(3)現(xiàn)從第5組中選拔演講能力出眾的2名男生和3名女生組成“糧食安全”宣講團．并從中隨機抽取2人進社區(qū)宣講，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．(★★★)20.如圖，反比例函數(shù)和的圖象分別與直線依次相交于，，三點．(1)求出直線對應的函數(shù)表達式；(2)分別以點，為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧相交于點和點．直線交軸于點，連接，．試判斷的形狀，并說明理由；(3)請直接寫出關于的不等式的解集．(★★★)21.如圖，某學校教學樓和市創(chuàng)業(yè)大廈之間矗立著一座小山．為了測得大廈的高度，小偉首先登至小山的最高處，測得，處的俯角分別為，；然后操控無人機鉛直起飛至比處高的處．再次測得這兩處的俯角分別為，．已知點，，，，，均在同一平面內(nèi)，為水平地面，．請求出大廈的高度（結果精確到，參考數(shù)據(jù)見下表）．

科學計算器按鍵順序計算結果（已取近似值）0.942.870.372.540.660.53(★★★★★)22.如圖，一條拋物線與軸相交于，兩點，與軸相交于點．(1)求拋物線對應的函數(shù)表達式；(2)問在拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；(3)將射線繞點逆時針旋轉一定角度，使其恰好經(jīng)過拋物線的頂點，再將拋物線沿直線平移，得到一條新的拋物線（其頂點為）．設這兩條拋物線的交點為．①求旋轉角度的正切值；②當時，求原拋物線平移的距離．(★★★★★)23.【問題情境】小明在學習了正方形的相關知識之后，在一張邊長為4的正方形紙片上進行了關于折疊的研究性學習．【探究感悟】如圖①，小明在邊上取點（不與，重合），連接，將沿翻折，使得點的對應點恰好落到對角線上．則此時線段的長是；【深入探究】小明繼續(xù)將沿翻折，發(fā)現(xiàn)：，，三