2025年廣東省韶關(guān)市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練卷（二）一、單選題(★★)1.下列圖標(biāo)屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.用硬卡紙做一個(gè)骰子，使骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，折疊前后如圖所示，下列判斷正確的是（）

A．點(diǎn)數(shù)1的對(duì)面是面B．點(diǎn)數(shù)2的對(duì)面是面C．，兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)和為9D．，兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)和為6(★★)4.光的反射定律為：入射光線、反射光線和法線(垂直于反射面的直線)都在同一平面內(nèi)，且入射光線和反射光線分別位于法線的兩側(cè)，入射光線與法線的夾角入射角等于反射光線與法線的夾角反射角，興趣小組想讓太陽(yáng)光垂直射入水井，運(yùn)用此原理，如圖，在井口放置一面平面鏡以改變光的路線，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線的夾角時(shí)，要使太陽(yáng)光線經(jīng)反射后剛好豎直射入井底即，則調(diào)整后平面鏡與水平線的夾角為（）

A．B．C．D．(★★★)5.有9名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學(xué)知道自己的成績(jī)后，要判斷能否進(jìn)入決賽，還需知道這9名同學(xué)成績(jī)的（）

A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．平均數(shù)D．方差(★★★★)6.如圖，甲、乙兩位同學(xué)用個(gè)完全相同的正六邊形按如下方式拼成一圈后，使相鄰的兩個(gè)正六邊形有公共頂點(diǎn)，設(shè)相鄰兩個(gè)正六邊形外圈的夾角為，內(nèi)圈的夾角為，中間會(huì)圍成一個(gè)正邊形，關(guān)于的值，甲的結(jié)果是，乙的結(jié)果是或4，則（）

A．甲的結(jié)果正確B．乙的結(jié)果正確C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確(★★★)7.若方程x2-cx+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值不能是（）

A．c=10B．c=5C．c=-5D．c=4(★★★)8.萬(wàn)達(dá)商場(chǎng)以100元的價(jià)格賣出兩套不同的服裝．老板一算，結(jié)果一套賺，一套虧本．你幫他算一算，這個(gè)商場(chǎng)是（）

A．虧本B．賺錢C．不虧也不賺D．無(wú)法確定(★★★)9.如圖，在半徑為4的扇形OAB中，，點(diǎn)C是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交OB于點(diǎn)E，則圖中陰影部分面積的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖①，在矩形中（），動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的周長(zhǎng)為，與的函數(shù)圖象如圖②所示，則的長(zhǎng)為（）

A．3B．4C．5D．6二、填空題(★★)11.已知≈1.421，≈4.494，則≈_____．(★★)12.因式分解：________________________(★★★)13.如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作，交AB于點(diǎn)E，以AB為直徑的半圓恰好與DC相切，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．(★★★)14.對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值范圍是______．(★★★)15.如圖，在中，，，，D是的中點(diǎn)，E是上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊到，連接，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題(★★★)16.計(jì)算：．(★★★)17.如圖，在中，D是的中點(diǎn)，于點(diǎn)D，點(diǎn)O在的垂直平分線上．(1)求證：是等腰三角形．(2)若，求的度數(shù)．(★★★)18.“龍騰冰雪，逐夢(mèng)亞冬”，壯觀的冰雪大世界吸引了眾多的“南方小土豆”，寒假初期，班長(zhǎng)委托甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)組團(tuán)先到哈爾濱了解景點(diǎn)情況．第一天，5位同學(xué)中的甲、乙、丙3位被指派分別前往冰雪大世界、東北虎林園、中央步行街三個(gè)景點(diǎn)（分別用A，B，C表示）考查，其余2位須在上述3個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)考查，且每人每天剛好只夠考查一個(gè)景點(diǎn)．(1)關(guān)于“第一天”的以下事件：①甲考查A景點(diǎn)；②乙考查A景點(diǎn)；③丁考查A景點(diǎn)；④丁、戊兩人都考查A景點(diǎn)．其中，是隨機(jī)事件的是（填序號(hào)），(2)結(jié)合本題條件，仿第（1）問(wèn)寫兩條事件，要求它們是隨機(jī)的等可能事件．事件①：；事件②：．(3)小明對(duì)如下問(wèn)題：“求5位同學(xué)在這一天中，恰好有兩位同學(xué)在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是這樣解的：解：5名同學(xué)與景點(diǎn)的匹配關(guān)系，可能形成如下幾種人員分布狀態(tài)：

冰雪大世界（A）東北虎林園（B）中央步行街（C）第一種1人3人1人第二種1人1人3人第三種1人2人2人第四種2人1人2人第五種2人2人1人第六種3人1人1人總共有6種等可能的分布狀態(tài)，其中A景區(qū)恰好有兩人的占兩種，所以，P（恰好有兩位同學(xué)在冰雪大世界考查）．請(qǐng)對(duì)以上解法給出評(píng)價(jià)，并給出你的解法．（要求列表或用樹(shù)狀圖，景區(qū)用字母表示）(★★★)19.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出時(shí)，x的取值范圍；(3)分別連結(jié)和，求的面積．(★★)20.在無(wú)人機(jī)社團(tuán)活動(dòng)中，小明用無(wú)人機(jī)測(cè)量學(xué)校家屬樓的高度，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛到點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得家屬樓頂端的俯角為，飛行到處時(shí)，測(cè)得家屬樓底端的俯角為，已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為，若點(diǎn)，，，在同一個(gè)平面內(nèi)，求家屬樓的高度（答案精確到整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，）．(★★★★★)21.如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，D為圓上一點(diǎn)，且B，D兩點(diǎn)位于AC異側(cè)，連接BD，交AC于E，點(diǎn)F為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AF，使得∠DAF＝∠ABD．（1）求證：AF為⊙O的切線；（2）當(dāng)點(diǎn)D為EF的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD2＝AO?AE；（3）在（2）的條件下，若sin∠BAC＝，AF＝2，求BF的長(zhǎng)．(★★★)22.端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽和用6000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn)．(★★★★★)23.在中，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接．將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)如圖1，，，求的度數(shù)；(2)如圖2，，，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，連接．點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，．用等式表示線段與的數(shù)量