2025年湖南省永州市冷水灘區(qū)中考三模數(shù)學(xué)沖刺練習(xí)卷一、單選題(★★)1.下列說法正確的是（）

A．負(fù)數(shù)沒有立方根B．一定沒有平方根C．有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的D．兩個無理數(shù)的和可能是有理數(shù)(★★)2.下面幾何體中，主視圖是矩形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.據(jù)中國國家鐵路集團(tuán)統(tǒng)計，2025年1月1日元旦期間，全國鐵路發(fā)送旅客1150萬人次，數(shù)據(jù)“1150萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)F，，，則的長為（）

A．1B．2C．3D．4(★★)6.如圖，在中，已知，，D為邊上一點(diǎn)，且．則（）

A．B．C．D．(★★)7.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的（）

月用水量(噸)3456戶數(shù)4682

A．中位數(shù)是B．平均數(shù)是7C．眾數(shù)是2D．方差是1(★★)8.已知點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)9.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象大致如圖（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在正方形紙片中，對角線、相交于點(diǎn)，折疊正方形紙片，使落在上，點(diǎn)恰好與上的點(diǎn)重合，展開后，折痕分別交、于點(diǎn)、，連接，有以下結(jié)論：①；②；③；④四邊形是菱形；⑤，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題(★★)11.因式分解：_____．(★★★)12.計算：=________．(★★)13.分式方程的解為________．(★★)14.一個箱子里裝有除顏色外都相同的2個白球，3個紅球，1個藍(lán)球，現(xiàn)添加若干個相同型號的籃球，使得從中隨機(jī)摸取1個球，摸到藍(lán)球的概率是，那么添加了_____個藍(lán)球．(★★★)15.定義一種新運(yùn)算：對于任意的非零實數(shù)，，定，若定，則的值為__________.(★★)16.如圖，將繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧，若，則圖中陰影部分的面積是________．(★★★)17.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，連接，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則的面積為_______.(★★★)18.如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)C（不與點(diǎn)O重合）在上．過點(diǎn)C作交半圓O于點(diǎn)D，連接，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，設(shè)，，則圖中長度一定等于的線段是______．三、解答題(★★★)19.先化簡，再求值：，其中．(★★★)20.如圖，已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，、．(1)以原點(diǎn)點(diǎn)為位似中心，相似比為2，將放大兩倍得到，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________；(2)將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出點(diǎn)所經(jīng)過的路線長．(★★★)21.為落實“雙減”工作，推行“五育并舉”，某學(xué)校計劃成立五個體育興趣活動小組（每個學(xué)生只能參加一個活動小組）：A．足球，B．引體向上，C．籃球，D．排球，E．羽毛球．為了解學(xué)生對以上興趣活動的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，完成下列問題：(1)①補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；②扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)為_______．(2)若該校有4800名學(xué)生，估計該校參加C組（籃球）的學(xué)生人數(shù)；(3)該學(xué)校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去市內(nèi)進(jìn)行比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．(★★★)22.如圖，在菱形中，對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，與相交于點(diǎn)．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求的長．(★★★)23.某超市銷售一種兒童玩具，每件成本為8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量（件）與每件售價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中，且為整數(shù)）．當(dāng)每件售價為10元時，每天的銷售量為100件；當(dāng)每件售價為12元時，每天的銷售量為90件．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該超市銷售這種兒童玩具每天獲得360元的利潤，則每件兒童玩具的售價為多少元？(3)設(shè)該超市銷售這種兒童玩具每天獲利元，則當(dāng)每件兒童玩具的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(★★★)24.如圖1是一款多功能可調(diào)節(jié)的桌面手機(jī)、平板支架．點(diǎn)A、B、C處均可旋轉(zhuǎn)，處可擺放平板或者手機(jī)．其中．研究表明，當(dāng)手機(jī)（）與桌面的夾角為時，更符合人體工學(xué)設(shè)計，也是多數(shù)人操作手機(jī)最舒適的角度．(1)如圖2，當(dāng)和桌面垂直且時，可將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度，就能達(dá)到最舒適的觀影狀態(tài)，求此時的度數(shù)；(2)在（1）的條件下求點(diǎn)D點(diǎn)到的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：）(★★★)25.如圖，在等腰中，以為直徑的交于點(diǎn)，于點(diǎn)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，，求的值．(★★★★)26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A