函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案講義教材（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析本教案針對高中數(shù)學(xué)課程中的“函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)”章節(jié)，旨在幫助學(xué)生掌握函數(shù)極值的概念、求導(dǎo)方法以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用。根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本單元是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教學(xué)的核心內(nèi)容，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問題的能力具有重要意義。在本課程體系中，本單元與函數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)定義等知識緊密相連，是后續(xù)學(xué)習(xí)微分方程、最優(yōu)化問題等內(nèi)容的基石。二、學(xué)情分析高中生在進(jìn)入本單元學(xué)習(xí)前，已具備一定的函數(shù)知識和基本導(dǎo)數(shù)概念。然而，由于極值與導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系較為復(fù)雜，部分學(xué)生可能存在理解困難。具體來說，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到以下問題：對導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解不透徹，無法正確判斷函數(shù)的極值點(diǎn)；對極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系認(rèn)識模糊，難以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決極值問題。因此，教學(xué)設(shè)計應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生從直觀到抽象，從具體到一般，逐步建立起極值與導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系。三、教學(xué)目標(biāo)與策略教學(xué)目標(biāo)包括：使學(xué)生理解函數(shù)極值的概念，掌握求導(dǎo)方法，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點(diǎn)；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)性質(zhì)的能力，解決實(shí)際問題。教學(xué)策略上，將采用案例教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)等方法，通過實(shí)際問題引入，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。同時，注重分層教學(xué)，針對不同層次的學(xué)生提供個性化的輔導(dǎo)，確保教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)說出函數(shù)極值的概念及其幾何意義。列舉函數(shù)極值存在的條件。解釋導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系。2.能力目標(biāo)設(shè)計利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值點(diǎn)的步驟。論證判斷函數(shù)在某一點(diǎn)處是否存在極值。評價對不同函數(shù)求極值的方法進(jìn)行選擇和評價。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)問題解決過程的樂趣。認(rèn)同數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價值。培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和科學(xué)探究精神。4.科學(xué)思維目標(biāo)分析函數(shù)極值問題的數(shù)學(xué)模型。歸納導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用規(guī)律。抽象從具體問題中提煉出一般性結(jié)論。5.科學(xué)評價目標(biāo)自我評價在求解極值問題時，反思自己的解題策略。同伴評價對同學(xué)的評價給出合理的反饋。教師評價通過測試和作業(yè)評價學(xué)生的知識掌握程度。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)在于理解函數(shù)極值的概念和導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，難點(diǎn)在于運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)和解決實(shí)際問題。難點(diǎn)形成的原因在于學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解不夠深入，以及缺乏解決復(fù)雜問題的經(jīng)驗(yàn)。因此，教學(xué)需著重引導(dǎo)學(xué)生從直觀到抽象，通過實(shí)際問題練習(xí)，逐步提升應(yīng)用能力。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保教學(xué)活動的順利進(jìn)行，教師需準(zhǔn)備包括多媒體課件、圖表、模型等教具，以及相關(guān)的音頻視頻資料。學(xué)生方面，應(yīng)預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，并收集相關(guān)資料。教學(xué)環(huán)境設(shè)計上，將安排小組座位，并提前設(shè)計好黑板板書框架。此外，準(zhǔn)備評價表和任務(wù)單，以便對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行有效評價和跟蹤。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入時間：5分鐘教師活動：展示一張生活中的圖片，如山峰，并提出問題：“同學(xué)們，你們能想象一下，如何找到這座山峰的最高點(diǎn)呢？”學(xué)生活動：觀察圖片，思考問題，并嘗試用已有知識回答。預(yù)期行為：學(xué)生能夠?qū)⑸钪械膯栴}與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2.新授時間：35分鐘任務(wù)一：回顧函數(shù)概念教師活動：簡要回顧函數(shù)的定義和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)圖像。學(xué)生活動：回顧并總結(jié)函數(shù)的基本概念。預(yù)期行為：學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述函數(shù)的定義和圖像特征。任務(wù)二：引入導(dǎo)數(shù)的概念教師活動：通過動畫演示函數(shù)圖像在某一點(diǎn)附近的切線斜率，引入導(dǎo)數(shù)的概念。學(xué)生活動：觀察動畫，思考導(dǎo)數(shù)的意義。預(yù)期行為：學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，認(rèn)識到導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)變化率的工具。任務(wù)三：導(dǎo)數(shù)的計算方法教師活動：講解導(dǎo)數(shù)的定義，并通過實(shí)例展示如何計算函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。學(xué)生活動：跟隨教師計算導(dǎo)數(shù)，理解導(dǎo)數(shù)的計算方法。預(yù)期行為：學(xué)生能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義計算簡單的導(dǎo)數(shù)。任務(wù)四：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系教師活動：通過實(shí)例展示如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值。學(xué)生活動：分析實(shí)例，總結(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系。預(yù)期行為：學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)極值中的作用。任務(wù)五：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用教師活動：提出實(shí)際問題，如最小化成本、最大化收益等，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決這些問題。學(xué)生活動：分析問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解。預(yù)期行為：學(xué)生能夠?qū)?dǎo)數(shù)知識應(yīng)用于實(shí)際問題，提升解決實(shí)際問題的能力。3.鞏固時間：5分鐘教師活動：布置練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成。學(xué)生活動：獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。預(yù)期行為：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識解決簡單的實(shí)際問題。4.小結(jié)時間：3分鐘教師活動：總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生活動：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提出疑問。預(yù)期行為：學(xué)生能夠清晰回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對重點(diǎn)和難點(diǎn)有更深入的理解。5.當(dāng)堂檢測時間：2分鐘教師活動：隨機(jī)提問學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生活動：回答問題，展示學(xué)習(xí)成果。預(yù)期行為：學(xué)生能夠準(zhǔn)確回答問題，展示對知識的掌握程度。六、作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成教材中的練習(xí)題，包括求導(dǎo)數(shù)、判斷極值點(diǎn)、分析函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)題目。完成形式：書面練習(xí)，要求清晰書寫解題步驟和過程。提交時限：下節(jié)課前。預(yù)期目標(biāo)：鞏固學(xué)生對導(dǎo)數(shù)和極值概念的理解，提高基本計算能力。拓展性作業(yè)內(nèi)容：選擇一個實(shí)際問題，如優(yōu)化設(shè)計、成本分析等，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識進(jìn)行解決。完成形式：書面報告，包括問題分析、解決方案、計算過程和結(jié)果討論。提交時限：兩周內(nèi)。預(yù)期目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，提升分析問題和解決問題的能力。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計一個數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)探究導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系。完成形式：實(shí)驗(yàn)報告，包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、方法、?shù)據(jù)記錄、分析討論和結(jié)論。提交時限：一個月內(nèi)。預(yù)期目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰ΑＦ?、教學(xué)反思1.教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況本次教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生對函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系有了較為清晰的理解。然而，部分學(xué)生在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題時顯得有些吃力，說明在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力上，還需要進(jìn)一步加強(qiáng)。2.教學(xué)環(huán)節(jié)效果分析在“新授”環(huán)節(jié)，通過創(chuàng)設(shè)情境和任務(wù)驅(qū)動，學(xué)生的參與度和興趣較高。但在講解導(dǎo)數(shù)計算方法時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對公式的記憶和理解存在困難，說明需要調(diào)整教學(xué)方法，采用更直觀的教學(xué)手段幫助學(xué)生理解和記憶。3.教學(xué)得失與改進(jìn)本次教學(xué)在學(xué)情分析上較為充分，但在活動設(shè)計上仍有改進(jìn)空間。例如，可以增加小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在互動中深化對知識的理解。此外，在資源運(yùn)用上，可以更多利用多媒體技術(shù)，以更生動形象的方式展示教學(xué)內(nèi)容。針對學(xué)生的反饋，今后將更加注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維，以提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。八、本節(jié)知識清單及拓展1.函數(shù)極值的概念：函數(shù)極值是指函數(shù)在某一點(diǎn)處取得局部最大值或最小值，理解極值的定義和性質(zhì)對于研究函數(shù)的性質(zhì)至關(guān)重要。2.導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)在某一點(diǎn)處變化率的工具，通過極限的定義，導(dǎo)數(shù)可以精確地表示函數(shù)的局部變化率。3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像在某一點(diǎn)的切線斜率，是函數(shù)在該點(diǎn)附近變化趨勢的直觀反映。4.導(dǎo)數(shù)的計算方法：包括直接求導(dǎo)和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，掌握這些方法可以幫助學(xué)生計算任意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5.函數(shù)極值的存在條件：通過導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)在某一點(diǎn)處是否存在極值，理解這些條件對于尋找極值點(diǎn)至關(guān)重要。6.極值點(diǎn)的判斷：利用導(dǎo)數(shù)的符號變化來判斷極值點(diǎn)，包括極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)。7.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：通過導(dǎo)數(shù)的符號可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，即函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)是遞增還是遞減。8.導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用：如優(yōu)化設(shè)計、成本分析等，展示數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價值。9.函數(shù)極值與實(shí)際問題的聯(lián)系：通過實(shí)例分析，理解如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題解決。10.數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)：通過導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維和問題解決能力。11.科學(xué)探究精神的培養(yǎng)：在探究導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)關(guān)系的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神。12.教學(xué)方法的優(yōu)化：結(jié)合學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)，探討如何優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。13.學(xué)生評價體系的建立：建立多元化的評價體系，全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。14.教學(xué)資源的整合與利用：有效整合和利用教學(xué)資源，提升教學(xué)質(zhì)量和效率。15.跨學(xué)科知識的融合：探討數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識的融合，拓寬學(xué)生的知識視野。16.信息