3.2圖形的旋轉(zhuǎn)xixix

快速定位題型題型目錄TOC\o"13"\h\z\u【題型1】判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 4【題型2】判斷一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后得到的圖形 5【題型3】旋轉(zhuǎn)三要素及旋轉(zhuǎn)中不變的辨析 7【題型4】旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問題 9【題型5】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計(jì)算 12【題型6】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明 13【題型7】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求最值 16xixix

夯實(shí)必備知識新知梳理【知識點(diǎn)1】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)．1.（2024秋?諸暨市期末）下列選項(xiàng)中的運(yùn)動(dòng)，屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（）A．升國旗的過程B．摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)C．汽車剎車時(shí)的滑動(dòng)D．電梯的運(yùn)行2.（2024秋?扶余市期末）下列現(xiàn)象中：①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)．屬于旋轉(zhuǎn)的有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【知識點(diǎn)2】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：______①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．______②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．______③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．______（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．______注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣．1.（2024秋?息縣期末）如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C=∠AED=90°，點(diǎn)E在AB上，如果△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，則旋轉(zhuǎn)角度是（）A．90°B．60°C．45°D．30°2.（2025春?肅州區(qū)期中）如圖，在△AOB中，AO=3．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'OB'，連接AA'．則線段AA'的長為（）A．3B．5C．3D．5【知識點(diǎn)3】旋轉(zhuǎn)對稱圖形（1）旋轉(zhuǎn)對稱圖形

如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．（2）常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．1.（2024春?遂平縣期末）下列說法正確的是（）A．正八邊形和正方形的組合不能鋪滿地面B．五角星是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)36°能與自身重合C．三條線段長度分別為2cm,4cm,6cm,則這三條線段可以組成一個(gè)三角形D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是直角三角形2.（2024?海安市模擬）如圖，香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案互相重合，則n的最小值為（）A．45B．60C．72D．144【知識點(diǎn)4】坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)（1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

P（x，y）?P（x，y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)

圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．1.（2024?普寧市校級三模）如圖，在Rt△ABO中，AB=OB，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），以AB為邊向△ABO的外側(cè)作正方形ABCD，將組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，3）B．（1，3）C．（?1，2+D．（3，1）【知識點(diǎn)5】作圖旋轉(zhuǎn)變換（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．【知識點(diǎn)6】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案由一個(gè)基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法變換出一些復(fù)合圖案．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計(jì)圖案．通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．1.（2024秋?工業(yè)園區(qū)期末）荷蘭版畫家埃舍爾在他的平面鑲嵌畫中，運(yùn)用將基本圖案進(jìn)行軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)作．如圖是埃舍爾創(chuàng)作的“飛鳥”作品，該作品運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法是（）A．軸對稱B．平移C．旋轉(zhuǎn)D．軸對稱，平移，旋轉(zhuǎn)【題型1】判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【典型例題】在以下幾種生活現(xiàn)象中，不屬于旋轉(zhuǎn)的是()A.下雪時(shí)，雪花在天空中自由飄落B.鐘擺左右不停地?cái)[動(dòng)C.時(shí)鐘上秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)D.電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的扇葉【舉一反三1】下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A.摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)B.飛機(jī)起飛后沖向空中的時(shí)候C.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車D.幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程【舉一反三2】下列運(yùn)動(dòng)屬于數(shù)學(xué)上的旋轉(zhuǎn)的是（

）A.乘坐升降電梯B.地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)C.鐘表上的時(shí)針運(yùn)動(dòng)D.將等腰三角形沿著底邊上的高對折【舉一反三3】我們在日常生活中有許多行為動(dòng)作：如①拉抽屜；②擰水龍頭；③劃小船；④調(diào)鐘表；⑤推動(dòng)推拉門；⑥轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤；⑦乘電梯.我們用數(shù)學(xué)的眼光來看，其中屬于旋轉(zhuǎn)的有

.（填序號）【舉一反三4】運(yùn)動(dòng)“冰壺滑行到終點(diǎn)．直升機(jī)螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)．氣球冉冉升起．鋼架雪車加速前進(jìn)”屬于旋轉(zhuǎn)的是

．【舉一反三5】你能區(qū)分下列哪些是平移現(xiàn)象？哪些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象嗎？【題型2】判斷一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后得到的圖形【典型例題】如圖，下列選項(xiàng)中是由該圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的是（

）

A.

B.C.

D.

【舉一反三1】下列四個(gè)圖形中，不能由下圖在同一平面內(nèi)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是（

）A.①B.②C.③D.④【舉一反三2】神舟十三號載人飛船于北京時(shí)間10月16日0時(shí)23分發(fā)射成功．如圖是神舟十三號載人飛行任務(wù)標(biāo)識，下列選項(xiàng)中是該標(biāo)識經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是（）A.B.C.D.【舉一反三3】下列各圖中，可以看成由下面圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而形成的圖形的是(

)A.AB.BC.CD.D【舉一反三4】下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能與原來重合的是（旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過180°）（

）A.B.C.D.【題型3】旋轉(zhuǎn)三要素及旋轉(zhuǎn)中不變的辨析【典型例題】在如圖所示的方格紙（1格長為1個(gè)單位長度）中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（

）

A.B.C.D.【舉一反三1】如圖，圖形旋轉(zhuǎn)多少度后能與自身重合（

）A.B.C.D.【舉一反三2】如圖所示，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，此時(shí)：

（1）點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是

；（2）旋轉(zhuǎn)中心是

，旋轉(zhuǎn)角為

；（3）的對應(yīng)角是

，線段的對應(yīng)線段是

．【舉一反三3】如圖，為等邊三角形，是等邊內(nèi)部一點(diǎn)，經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，則（1）旋轉(zhuǎn)中心是

；（2）旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是

；（3）是

三角形．【舉一反三4】閱讀理解，并完成任務(wù)：小敏同學(xué)在近期作業(yè)中遇到一個(gè)作圖問題，問題如下：如圖，已知繞某點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度得到，其中A，，的對應(yīng)點(diǎn)分別是，，，如何確定旋轉(zhuǎn)中心位置？他經(jīng)過認(rèn)真思考設(shè)計(jì)了以下作法，并予以推理：①連接A、作線段的垂直平分線；②連接，作線段的垂直平分線，與交于點(diǎn).則點(diǎn)為所求作的旋轉(zhuǎn)中心.推理過程如下：∵是繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的,∴（依據(jù)1）,∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上（依據(jù)2）,同理可得，點(diǎn)在線段的垂直平分線上,∴點(diǎn)為與的交點(diǎn).任務(wù)：（1）請你使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）上述解答過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別指什么？“依據(jù)1”：______________________________________________________.“依據(jù)2”：______________________________________________________.【題型4】旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問題【典型例題】如圖，在△ABC中,∠ACB=，∠B=，AC=1，BC=，AB=2，AC在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=2+；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=3+…，按此順序繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)P2016，則AP2016=(

)A.2016+671B.2016+672C.2017+671D.2017+672【舉一反三1】如圖，等腰中，，，且邊在直線a上，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)，此時(shí)；將位置①的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點(diǎn)，此時(shí)；將位置②的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點(diǎn)時(shí)，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)為止，則長為（

）A.B.C.D.【舉一反三2】如圖，菱形的對角線交于原點(diǎn)O，，．將菱形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.B.C.D.【舉一反三3】如圖，等腰中，，，且邊在直線a上，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)，此時(shí)；將位置①的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點(diǎn)，此時(shí)；將位置②的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點(diǎn)時(shí)，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)為止，則長為（

）A.B.C.D.【舉一反三4】如圖，菱形的對角線交于原點(diǎn)O，，．將菱形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.B.C.D.【舉一反三5】如圖,在平面角坐標(biāo)系xOy中,有一個(gè)等腰直角三角形△AOB,∠OAB=90°,直角邊AO在x軸上，且AO=1,將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再將各邊長擴(kuò)大一倍，得到等腰直角三角形A1OB1;將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)90°后，再將各邊長擴(kuò)大一倍，得到等腰三角形A2OB2依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2017OB2017，則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)

．【舉一反三6】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形①沿x軸正半軸滾動(dòng)并且按一定規(guī)律變換，每次變換后得到的圖形仍是等腰直角三角形．第一次滾動(dòng)后點(diǎn)A1（0，2）變換到點(diǎn)A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滾動(dòng)后點(diǎn)A2變換到點(diǎn)A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滾動(dòng)后點(diǎn)A3變換到點(diǎn)A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滾動(dòng)后點(diǎn)A4變換到點(diǎn)A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此規(guī)律…，則第2020個(gè)等腰直角三角形的面積是

．【舉一反三7】如圖,在平面角坐標(biāo)系xOy中,有一個(gè)等腰直角三角形△AOB,∠OAB=90°,直角邊AO在x軸上，且AO=1,將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再將各邊長擴(kuò)大一倍，得到等腰直角三角形A1OB1;將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)90°后，再將各邊長擴(kuò)大一倍，得到等腰三角形A2OB2依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2017OB2017，則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)

．【題型5】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計(jì)算【典型例題】如圖，在正方形內(nèi)作，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接．若，，則的長為（

）A.B.C.D.2【舉一反三1】如圖，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)是（

）A.B.C.D.【舉一反三2】如圖，將繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α得到，且點(diǎn)B剛好落在上．若，，則α等于（）A.B.C.D.【舉一反三3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x，y軸于點(diǎn)B，C，將直線繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交x軸于點(diǎn)A，則直線的函數(shù)表達(dá)式

．【舉一反三4】如圖，已知中，，，將繞點(diǎn)A時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，求的長．【題型6】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明【典型例題】如圖，若點(diǎn)是等邊的邊上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)【舉一反三1】如圖，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子，其中，，、分別與交于、兩點(diǎn)，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則下列結(jié)論：①；②平分；③若，當(dāng)時(shí)，則；④若平分，則，其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【舉一反三2】如圖，在中，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，且時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（

）

A.B.C.D.【舉一反三3】如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，連接，，將線段以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；②；③點(diǎn)D到的距離為3；④直線BD與直線相交所形成的銳角是，其中所有正確的結(jié)論有（

）A.3個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)【舉一反三4】如圖，是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；②點(diǎn)與的距離為；③；④．其中正確的結(jié)論是（

）A.①②③B.①②③④C.①②④D.①③【舉一反三5】如圖，在等腰中，，，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，以為直角邊，在左側(cè)構(gòu)造等腰，其中，，連接．(1)如圖1，若點(diǎn)在上，求證：；小明提供了如圖2的思路：他利用的條件，在點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，從而利用共點(diǎn)的兩個(gè)等腰直角三角形“手拉手”模型，通過全等，轉(zhuǎn)角得到結(jié)論．請你按