2025學年人教版八年級數(shù)學大單元教學分層優(yōu)化練18.4整數(shù)指數(shù)冪（基礎(chǔ)練+提升練+拓展練+達標檢測）（解析版）知識點1、負整數(shù)指數(shù)冪引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù)，以前所學的冪的運算性質(zhì)仍然成立.題型1負整數(shù)指數(shù)冪的定義理解【答案】C【知識點】同底數(shù)冪的除法運算、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪公式以及零指數(shù)冪公式，對每個選項進行計算判斷．故選：C．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的公式，準確進行計算．A． B． C． D．3【答案】B【知識點】負整數(shù)指數(shù)冪【分析】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪的運算，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的定義，一個數(shù)的負整數(shù)次冪等于其正整數(shù)次冪的倒數(shù)，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則直接計算即可．故選：B．A．3 B． C． D．【答案】D【知識點】負整數(shù)指數(shù)冪故選：．【答案】【知識點】負整數(shù)指數(shù)冪故答案為：，．題型2利用負整數(shù)指數(shù)冪計算例2．計算：【知識點】積的乘方運算、冪的乘方運算、負整數(shù)指數(shù)冪【分析】本題考查積的乘方和冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．（1）（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方和冪的乘方法則進行計算即可．【知識點】負整數(shù)指數(shù)冪【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算方法是解題的關(guān)鍵．先去括號約分然后運用負整數(shù)指數(shù)冪，最后化為最簡形式即可得出結(jié)果．【答案】/【知識點】積的乘方運算、負整數(shù)指數(shù)冪、計算單項式乘單項式【分析】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方，單項式乘單項式，根據(jù)積的乘方，單項式乘單項式的運算法則，計算求解，即可解題．故答案為：．【答案】1【知識點】負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪【分析】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．故答案為：1．知識點2、整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的除法冪的乘方積的乘方分式的乘方0指數(shù)冪題型3整數(shù)指數(shù)冪的混合運算【答案】【知識點】整數(shù)指數(shù)冪的運算故答案為：【點睛】本題考查了積的乘方的運算法則，單項式的除法法則，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則等知識點，熟記和靈活應(yīng)用公式是解決問題的關(guān)鍵．【答案】【知識點】整數(shù)指數(shù)冪的運算、負整數(shù)指數(shù)冪【分析】先按積的乘方，再按同底數(shù)冪的乘法分別運算好，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義得出結(jié)果．故答案為：．【點睛】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題關(guān)鍵．【答案】【知識點】整數(shù)指數(shù)冪的運算【分析】本題考查冪的混合運算，注意負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，注意符號．故答案為：．【答案】【知識點】整數(shù)指數(shù)冪的運算【分析】首先計算積的乘方，再用同底數(shù)冪的除法，最后再化成最簡分式即可．故答案是．【點睛】本題主要考查了分式與負指數(shù)冪的公式，關(guān)鍵是熟練掌握負指數(shù)冪公式，根據(jù)負指數(shù)冪的公式變形即可得出結(jié)果．知識點3、科學記數(shù)法用以上兩種形式表示數(shù)的方法，叫做科學記數(shù)法.題型4用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)【知識點】還原用科學記數(shù)法表示的小數(shù)將的小數(shù)點向左移動5位即可．【變式41】．一個正方體木箱的棱長是0.8m（結(jié)果用科學記數(shù)法表示）．(1)這個木箱的體積是多少？【知識點】多個有理數(shù)的乘法運算、有理數(shù)的除法運算、用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)【分析】（1）利用有理數(shù)的乘法運算結(jié)合科學記數(shù)法的表示方法得出答案；（2）利用有理數(shù)的乘除運算法則化簡求出答案．【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法以及有理數(shù)的乘除運算，正確掌握立方體體積計算方法是解題關(guān)鍵．(1)用科學記數(shù)法表示上述三個數(shù)據(jù)．(2)一個橘子的質(zhì)量約為，一個橘子的質(zhì)量相當于多少粒澳大利亞出水浮萍果實的質(zhì)量？(2)【知識點】用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)、用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)（1）根據(jù)科學記數(shù)法的定義表示各數(shù)即可，（2）先列出算式，再根據(jù)科學記數(shù)法的定義表示結(jié)果即可．答：一個橘子的質(zhì)量相當于粒澳大利亞出水浮萍果實的質(zhì)量．【知識點】其他問題(一元一次方程的應(yīng)用)、用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)【分析】本題考查了科學記數(shù)法，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)定義求得鐵的線膨脹系數(shù)，進而設(shè)該鐵棒溫度的增加量為，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可求解；（3）設(shè)該鐵棒溫度的增加量為，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可求解．設(shè)該鐵棒溫度的增加量為，根據(jù)題意得，（3）解：設(shè)該鐵棒溫度的增加量為，根據(jù)題意得，題型5還原用科學記數(shù)法表示的小數(shù)(1)用科學記數(shù)法表示上述三個數(shù)據(jù)．(2)一個橘子的質(zhì)量約為，一個橘子的質(zhì)量相當于多少粒澳大利亞出水浮萍果實的質(zhì)量？【知識點】同底數(shù)冪的除法運算、用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式以及同底數(shù)冪的除法運算，熟練掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)科學記數(shù)法的概念解答即可；（2）用橘子的質(zhì)量除以一粒澳大利亞出水浮萍果實的質(zhì)量即可求解．【變式51】．用小數(shù)表示下列各數(shù)：【知識點】還原用科學記數(shù)法表示的小數(shù)（）把小數(shù)點向左移動位即可得出答案，【變式52】．下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)是什么？(2)【知識點】還原用科學記數(shù)法表示的小數(shù)、將用科學記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)【答案】0.001293【知識點】還原用科學記數(shù)法表示的小數(shù)【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪進行運算即可．題型6利用整數(shù)指數(shù)冪進行運算的逆用與變形【答案】故答案為：．【變式61】．按要求解答下面各題．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了冪的運算，求代數(shù)式的值，熟練掌握冪的運算法則正確計算是解決此題的關(guān)鍵．【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，乘方計算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．【答案】【分析】本題考查了完全平方公式，負整數(shù)指數(shù)冪，應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．題型7根據(jù)式子有無意義的條件求值【答案】D【分析】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪及零次冪有意義的條件，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪及零次冪有意義的條件，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪及零次冪有意義的條件得出不等式，求解不等式即可得出答案．故選：D．【答案】C故選：C．【答案】故答案為：【分析】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不為0，進行求解即可．題型8有關(guān)整數(shù)指數(shù)冪的新定義題型【答案】(1)【分析】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪，整式的混合運算，理解題意并列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．（1）利用定義的新運算列式，再利用負整數(shù)指數(shù)冪計算即可；（2）利用定義的新運算列式，再利用完全平方公式計算即可．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了新定義的有理數(shù)運算、冪得乘方、同底數(shù)冪的乘除法運算．故答案為：；【答案】(1)8(2)2【分析】題目主要考查新定義運算，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的混合運算，理解題意是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意代入計算求解即可．【答案】(1)【分析】本題主要考查了定義冪的新運算．熟練掌握新運算規(guī)則，同底數(shù)冪的除法法則，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新運算規(guī)則計算，即可求解；題型9有關(guān)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)律探究①0.0605；②0.．【答案】（1）小數(shù)點前后連續(xù)的0的個數(shù)與10的指數(shù)的絕對值相同．（2）結(jié)合上述規(guī)律，即可得到（2）的答案．【詳解】解：由題意得，相鄰三個數(shù)之間，前面兩個數(shù)的指數(shù)之和等于最后面一個數(shù)的指數(shù)，不妨設(shè)x、y、z的指數(shù)分別為a、b、c，【驗證規(guī)律】（2）請你用含正整數(shù)n的等式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律并進行驗證；【拓展延伸】（3）已知比任意一個整數(shù)大3的數(shù)與此整數(shù)的平方差被6除的余數(shù)是t，則的值為．【分析】本題主要考查了平方差公式，完全平方公式的應(yīng)用，數(shù)字類規(guī)律的探索，負整數(shù)指數(shù)冪，正確理解題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干的等式找出規(guī)律即可求解；（2）根據(jù)題干的等式找出規(guī)律即可求解；……故答案為：21；……∴結(jié)論成立；（3）設(shè)整數(shù)為，故答案為：．【變式93】．觀察以下等式：…按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個等式：________________；(2)試寫出第n(n為正整數(shù))個等式，并證明這個等式；【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律題，同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干找出規(guī)律即可得解；（2）根據(jù)題干找出規(guī)律即可得解；（2）由題意可知，左邊前后3的指數(shù)差1，∴等式成立．題型10有關(guān)整數(shù)指數(shù)冪的實際問題例10．一塊900平方毫米的芯片上能集成10億個電子元件，平均每個這樣的電子元件占多少平方毫米？【分析】根據(jù)“平均每個電子元件占地面積=芯片總面積電子元件總個數(shù)”，將數(shù)值代入進行除法運算，并轉(zhuǎn)化為科學記數(shù)法形式．本題主要考查科學記數(shù)法的運算及除法的實際應(yīng)用，熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法和除法運算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．【分析】此題考查負整數(shù)指數(shù)冪計算，先求出1滴水的質(zhì)量，再除以1個水分子的質(zhì)量即可得到1滴水中水分子的數(shù)量；求出每分鐘數(shù)的數(shù)量，利用工作時間=工作總量除以每分鐘的工作量求出工作時間．∴大約需要31773年才能數(shù)完．【詳解】解：根據(jù)題意可得，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，涉及負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的化簡．先求出的值，再化簡分式，然后代數(shù)求值即可．【分析】本題考查了新定義的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．解決下列問題：【答案】(1)1【分析】本題考查算數(shù)平均數(shù)、解一元一次不等式、解二元一次方程，其中根據(jù)題中的信息比較三個數(shù)或代數(shù)式的大小，并由此確定字母的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．故答案為：1．故答案為：1．請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．一、單選題（每小題3分，共24分）【答案】B故選：B．【答案】D【分析】本題考查冪的負整數(shù)指數(shù)運算，正確計算的解題的關(guān)鍵．直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，然后通分即可得出答案．故選：D．A．8 B．9 C． D．【答案】C故選：C．4．下列計算正確的是（

）【答案】C【分析】本題考查了積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、負整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項等知識，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、負整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項法則逐項判斷即可得．D、與不是同類項，不能合并，則此項錯誤，不符合題意；故選：C．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的大小比較，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．先計算乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再比較大小即可．故選：A．A．①②③ B．①②④ C．③④⑤ D．②④⑤【答案】D【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、完全平方公式、積的乘方以及合并同類項的運算，分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、完全平方公式、積的乘方、合并同類項的運算法則，對每個式子進行計算，判斷其正確性，即可解答．所以②④⑤正確，故選D．A． B． C． D．【答案】A故選：．8．下列計算正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方和積的乘方，合并同類項，逐一驗證各式的正確性，統(tǒng)計正確個數(shù)即可．綜上，②、④、⑦正確，一共3個，選：C．二、填空題（每小題4分，共20分）【答案】/【分析】本題主要考查了有理數(shù)的運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等知識點，掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪成為解題的關(guān)鍵．先計算有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，然后再加減計算即可．，故答案為：．【分析】本題主要考查科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一個水分子的質(zhì)量兩個氫原子的質(zhì)量一個氧原子的質(zhì)量，列式計算即可得出答案．【分析】先將所求式子進行變形，再代入已知條件計算．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方和積的乘方公式，將所求式子轉(zhuǎn)化為含有已知條件的形式．【答案】【分析】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算和積的乘方運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則．利用負整數(shù)指數(shù)冪的運算和積的乘方的運算法則進行計算即可．故答案為：．【答案】故答案為：．三、解答題（每小題8分，共56分）14．計算：【答案】(1)(2)(3)(4)915．計算【答案】(1)0【分析】本題考查零指數(shù)，負指數(shù)冪，乘方，整式的混合運算，掌握算理是解決問題的關(guān)鍵．（1）先計算乘方，零次冪，負指數(shù)冪，再進行加減計算即可；（2）先運用完全平方公式和平方差公式，再合并同類項即可．；【答案】(1)；(2)3；【分析】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．故答案為：；；故答案為：3；；∵a、k都是整數(shù)，17．計算：【答案】(1)【分析】本題考查了實數(shù)混合運算和分式混合運算，熟練掌握相關(guān)的運算法則，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對值意義，算術(shù)平方根定義，負整數(shù)指數(shù)冪運算法則，進行計算即可．（2）根據(jù)分式混合運算法則，進行計算即可．18．計算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)次冪的形式．【答案】(1)(2)【分析】本題考查分式的乘除運算及負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先算乘方，然后根據(jù)同底數(shù)