2025年高三數(shù)學(xué)高考聚焦核心概念版模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合與邏輯已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，集合(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B)=)（）A.([1,2])B.([2,3))C.({1})D.([1,1])2.函數(shù)性質(zhì)函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+e^x-e^{-x}}{x^2+1})在區(qū)間([-π,π])上的最大值與最小值之和為（）A.0B.2C.(2e^π)D.(2\sinπ)3.三角函數(shù)應(yīng)用某摩天輪的半徑為50米，圓心距地面高度為60米，運行一周所需時間為30分鐘。若某游客從最低點開始乘坐，經(jīng)過(t)分鐘后距離地面的高度為(h(t))米，則(h(t))的解析式為（）A.(h(t)=50\sin\left(\frac{π}{15}t-\frac{π}{2}\right)+60)B.(h(t)=50\cos\left(\frac{π}{15}t+\frac{π}{2}\right)+60)C.(h(t)=50\sin\left(\frac{π}{15}t\right)+60)D.(h(t)=50\cos\left(\frac{π}{15}t\right)+60)4.平面向量與幾何在平行四邊形(ABCD)中，(\overrightarrow{AB}=\vec{a})，(\overrightarrow{AD}=\vec)，(|\vec{a}|=2)，(|\vec|=3)，(\vec{a}\cdot\vec=3)，則(|\overrightarrow{AC}|=)（）A.(\sqrt{19})B.(\sqrt{13})C.5D.75.立體幾何體積計算某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：三視圖中，正視圖和側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為邊長為4的正方形）A.(\frac{32}{3},\text{cm}^3)B.(\frac{64}{3},\text{cm}^3)C.(32,\text{cm}^3)D.(64,\text{cm}^3)6.概率統(tǒng)計與生活情境某外賣平臺為優(yōu)化配送路徑，對一名騎手的100次配送數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，得到配送時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖如下：（注：直方圖分組為([10,20))，([20,30))，([30,40))，([40,50])，對應(yīng)頻率分別為0.2，0.5，0.2，0.1）若用樣本估計總體，則該騎手配送時間的中位數(shù)為（）A.25分鐘B.26分鐘C.28分鐘D.30分鐘7.圓錐曲線性質(zhì)已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左焦點為(F)，過(F)且斜率為(\sqrt{3})的直線與雙曲線的一條漸近線交于點(A)，若(|OA|=|OF|)（(O)為坐標原點），則雙曲線的離心率為（）A.(\sqrt{3})B.2C.(\sqrt{5})D.(\frac{2\sqrt{3}}{3})8.導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線(y=x^3-3x^2+ax+2)在點((1,f(1)))處的切線與直線(2x+y-3=0)平行，則該切線與坐標軸圍成的三角形面積為（）A.(\frac{1}{4})B.(\frac{1}{2})C.1D.29.數(shù)列與數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》中有“衰分”問題：今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢。欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？（注：“衰分”即按比例分配）則乙應(yīng)出關(guān)稅（）A.(\frac{350}{109})錢B.(\frac{3500}{109})錢C.(\frac{350}{1090})錢D.35錢10.函數(shù)與不等式綜合已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\lnx,&x>0\e^x+a,&x\leq0\end{cases})，若存在(x_1,x_2\in\mathbb{R})且(x_1\neqx_2)，使得(f(x_1)=f(x_2))，則實數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-∞,1))B.((-∞,0))C.((-1,+∞))D.((-∞,-1))二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。其中第12題、第14題為多空題，第一空2分，第二空3分）11.復(fù)數(shù)運算已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2-i}{1+2i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)________。12.數(shù)列綜合已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_3+a_5=14)，(S_7=49)，則(a_1=)，公差(d=)。13.立體幾何與空間向量在棱長為2的正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，點(E)為棱(CC_1)的中點，則直線(AE)與平面(A_1BD)所成角的正弦值為________。14.數(shù)學(xué)建模某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為200萬元，每生產(chǎn)(x)千件產(chǎn)品，需另投入成本(C(x))萬元，且(C(x)=\begin{cases}\frac{1}{2}x^2+10x,&0<x<40\51x+\frac{10000}{x}-1450,&x\geq40\end{cases})。若每件產(chǎn)品售價為50元，則該工廠獲得最大利潤時的產(chǎn)量為________千件，最大利潤為________萬元。15.概率與統(tǒng)計某射手每次射擊命中目標的概率為(p)，且各次射擊相互獨立。若連續(xù)射擊3次，至少命中2次的概率為(\frac{27}{32})，則(p=)________。16.創(chuàng)新題型（開放探究）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)，若對任意(x\in[0,+∞))，(f(x)\geq0)恒成立，則實數(shù)(a)的取值范圍為________；若將條件改為“存在(x\in[0,+∞))，使得(f(x)\geq0)”，則(a)的取值范圍為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.三角函數(shù)與解三角形（10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，已知(\sinA+\sinB=2\sinC)，且(c=2)。（1）求(a+b)的取值范圍；（2）若(\triangleABC)的面積為(\frac{4\sqrt{3}}{5})，求角(C)的大小。18.立體幾何綜合（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(∠BAC=90°)，點(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(C-AD-C_1)的余弦值。19.概率統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析（12分）為研究某地區(qū)居民的收入水平與教育支出的關(guān)系，隨機抽取10戶家庭，得到如下數(shù)據(jù)：|家庭編號|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10||----------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----||月收入(x)（千元）|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12||教育支出(y)（千元）|0.5|0.6|0.8|1.0|1.2|1.5|1.8|2.0|2.2|2.5|（1）求(y)關(guān)于(x)的線性回歸方程(\hat{y}=\hatx+\hat{a})（精確到0.01）；（2）利用（1）的回歸方程，預(yù)測月收入為15千元的家庭的教育支出；（3）若從月收入不低于8千元的家庭中隨機抽取2戶，求至少有1戶教育支出超過2千元的概率。（參考公式：(\hat=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2})，(\hat{a}=\bar{y}-\hat\bar{x})；參考數(shù)據(jù)：(\sumx_i=75)，(\sumy_i=14.1)，(\sumx_iy_i=125.3)，(\sumx_i^2=645)）20.解析幾何綜合（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）過點(P(0,2))的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，若以(AB)為直徑的圓過原點(O)，求直線(l)的方程。21.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合（12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+∞))上單調(diào)遞減，求(a)的取值范圍；（3）證明：對任意(n\in\mathbb{N}^*)，不等式(\ln(n+1)<\sum_{k=1}^n\frac{1}{k})恒成立。22.數(shù)學(xué)建模與開放探究（12分）某城市為緩解交通擁堵，計劃在市中心與郊區(qū)之間修建一條快速公交線路。線路設(shè)計需考慮兩個因素：①線路長度（單位：公里）：直線距離為10公里，若繞行居民區(qū)，長度增加(x)公里（(0\leqx\leq5)）；②運營成本：包括固定成本和可變成本，固定成本為200萬元，可變成本與線路長度的平方成正比，比例系數(shù)為5萬元/公里2。此外，線路繞行可減少居民出行時間，帶來的社會效益為(100x)萬元。（1）寫出該線路的總成本(C(x))（萬元）關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若“社會總收益=社會效益-總成本”，求當(x)為何值時，社會總收益最大？（3）在（2）的條件下，若政府要求線路長度不超過12公里，求此時的最大社會總收益。（注：解答時可選擇不同的優(yōu)化模型，如導(dǎo)數(shù)法或二次函數(shù)配方法，并說明選擇理由）試題設(shè)計說明核心概念覆蓋：全面涵蓋考試大綱要求的集合、函數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、概率統(tǒng)計、解