2025年高三數(shù)學(xué)高考考前一個(gè)月沖刺模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-4x+3<0})，集合(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.((1,2])B.((2,3))C.([2,3))D.((1,3))2024年某地區(qū)新能源汽車銷量為12萬(wàn)輛，2025年同比增長(zhǎng)25%，若保持此增長(zhǎng)率，則2027年該地區(qū)新能源汽車銷量（單位：萬(wàn)輛）為（）A.(12\times(1+25%)^2)B.(12\times(1+25%)^3)C.(12\times(1+2\times25%))D.(12\times(1+3\times25%))已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(z)的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限某外賣平臺(tái)騎手在一條東西走向的街道送餐，從出發(fā)點(diǎn)開(kāi)始，向東記為正方向，騎行記錄如下（單位：km）：(+3,-2,+5,-1,+2,-4)。若每千米耗電0.1度，則該騎手完成送餐全程的耗電量為（）A.1.7度B.1.5度C.1.3度D.1.1度函數(shù)(f(x)=x\cdote^{-x})的大致圖像是（）A.（圖像特征：在((-\infty,1))單調(diào)遞增，((1,+\infty))單調(diào)遞減，過(guò)原點(diǎn)）B.（圖像特征：在((-\infty,1))單調(diào)遞減，((1,+\infty))單調(diào)遞增，過(guò)原點(diǎn)）C.（圖像特征：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在((-\infty,-1))和((1,+\infty))單調(diào)遞減）D.（圖像特征：關(guān)于y軸對(duì)稱，在((-\infty,0))單調(diào)遞增，((0,+\infty))單調(diào)遞減）在(\triangleABC)中，(AB=3)，(AC=4)，(\angleBAC=60^\circ)，則(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=)（）A.-3B.-6C.3D.6已知(\alpha)為銳角，且(\tan\alpha=2)，則(\sin\left(2\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=)（）A.(\frac{4+3\sqrt{3}}{10})B.(\frac{4-3\sqrt{3}}{10})C.(\frac{3+4\sqrt{3}}{10})D.(\frac{3-4\sqrt{3}}{10})某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：三視圖描述為：正視圖和側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為邊長(zhǎng)為2的正方形中心有一個(gè)直徑為2的圓）A.(8-\pi)B.(8-2\pi)C.(16-\pi)D.(16-2\pi)已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，準(zhǔn)線為(l)，過(guò)點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)(A)作準(zhǔn)線(l)的垂線，垂足為(A')，若(\triangleAA'F)的面積為4，則(|AB|=)（）A.4B.6C.8D.10已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x-1,x\leq0\\lnx,x>0\end{cases})，若存在實(shí)數(shù)(a,b,c)滿足(f(a)=f(b)=f(c))，且(a<b<c)，則(a+2b+c)的取值范圍是（）A.((-\infty,2))B.((-\infty,e))C.((2,e))D.((e,+\infty))二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。其中第12題、第14題為多空題，第一空2分，第二空3分）若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq2\y\leq2\end{cases})，則(z=x+2y)的最大值為_(kāi)_______。已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，(a_1=1)，(a_3+a_5=14)，則其公差(d=)；前(n)項(xiàng)和(S_n=)。某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖（注：直方圖分組為([0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50])，對(duì)應(yīng)頻率分別為0.1,0.3,0.4,0.15,0.05），則這100名學(xué)生的平均鍛煉時(shí)間為_(kāi)_______分鐘。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(\angleB=60^\circ)，且該三角形有兩解，則邊(b)的取值范圍是________；若(b=\sqrt{7})，則(\triangleABC)的面積為_(kāi)_______。已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)((0,\frac{1}{2}))，且相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為(\frac{\pi}{2})，則(\omega=)，(\varphi=)。已知正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)(P)是棱(CC_1)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)(Q)是棱(A_1B_1)上的中點(diǎn)，則三棱錐(P-ABQ)的體積為_(kāi)_______；若點(diǎn)(P)為(CC_1)的中點(diǎn)，則異面直線(AP)與(BQ)所成角的余弦值為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且滿足(S_n=2a_n-1)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=\frac{a_n}{(a_n+1)(a_{n+1}+1)})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。（本小題滿分12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造，為了解改造效果，收集了改造前后各20天的生產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：件/天），得到如下莖葉圖：改造前：8|25；9|13467；10|235689；11|0147；12|35改造后：9|58；10|24679；11|013568；12|2479；13|13（注：莖為十位和百位，葉為個(gè)位，如“8|2”表示82）（1）分別計(jì)算改造前后數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）若以生產(chǎn)效率不低于110件/天為“達(dá)標(biāo)”，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)效率達(dá)標(biāo)與技術(shù)改造有關(guān)”。達(dá)標(biāo)未達(dá)標(biāo)合計(jì)改造前改造后合計(jì)參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)。參考數(shù)據(jù)：|(P(K^2\geqk_0))|0.05|0.01|0.001||-------------------|------|------|-------||(k_0)|3.841|6.635|10.828|（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，點(diǎn)(D,E)分別為(BC,B_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(DE\parallel)平面(A_1ABB_1)；（2）求二面角(A_1-DE-B)的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)(P(2,1))。（1）求橢圓(E)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)(Q(1,0))的直線(l)交橢圓(E)于(M,N)兩點(diǎn)，設(shè)直線(PM,PN)的斜率分別為(k_1,k_2)，求證：(k_1+k_2)為定值。（本小題滿分12分）為應(yīng)對(duì)市場(chǎng)需求，某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)一款新型產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格(x)（單位：元/件）與日銷售量(y)（單位：件）之間滿足關(guān)系(y=1000-10x)，且生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為5000元，每件產(chǎn)品的可變成本為20元。（1）求該產(chǎn)品的日利潤(rùn)(L(x))（單位：元）關(guān)于銷售價(jià)格(x)的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售收入-成本）；（2）當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)，日利潤(rùn)最大