答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁指數(shù)與指數(shù)函數(shù)2026年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時檢測訓(xùn)練（人教A版）一、單選題1．已知函數(shù)（且），若，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，則的增區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．設(shè)，，，則（

）．A． B．C． D．4．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．5．已知，若，則（

）A． B． C． D．6．某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳的含量達(dá)到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修后恢復(fù)正常.排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)一氧化碳濃度為64ppm（ppm為濃度單位，1ppm表示百萬分之一），經(jīng)檢驗知，該地下車庫一氧化碳濃度y（ppm）與排氣時間t（分鐘）之間存在函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)）.若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，則這個地下車庫中一氧化碳含量達(dá)到正常狀態(tài)至少需要排氣的時間是（

）A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘二、填空題7．化簡：.8．若函數(shù)有最大值3，則.9．已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是.三、解答題10．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值；(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．11．已知函數(shù)(為常數(shù)，且，且是奇函數(shù).(1)求的值；(2)若，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.四、單選題12．已知函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．五、填空題13．正實數(shù)，滿足，則的最小值為．六、解答題14．已知函數(shù)（且）.(1)解不等式；(2)當(dāng)時，若，，，求n的取值范圍.參考答案題號12345612答案BACAACC1．B【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)為偶函數(shù)，同時，再利用單調(diào)性即可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)定義域為，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，則，因為，則，即，所以，所以可以轉(zhuǎn)化為，則，所以，故選：B.2．A【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】函數(shù)定義域為，令，又在上單調(diào)遞增，的增區(qū)間為，所以的增區(qū)間為.故選：A.3．C【分析】將三個指數(shù)冪化成同底指數(shù)冪，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】因為，，，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以所以，故選：C4．A【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)時函數(shù)值的特征即可排除錯誤答案.【詳解】定義域為，且，即為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故排除B、D；當(dāng)時，，所以，故排除C；故選：A5．A【分析】根據(jù)增函數(shù)加增函數(shù)是增函數(shù)和奇函數(shù)定義可知函數(shù)是增函數(shù)且是奇函數(shù)，即有，得到，即可解得.【詳解】因為均為增函數(shù)，所以是增函數(shù)，又因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，化為，所以即.故選：A【點睛】本題考查了判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，解題中需要根據(jù)增函數(shù)加增函數(shù)是增函數(shù)和奇函數(shù)定義判斷，屬于基本題型，關(guān)鍵是要準(zhǔn)確掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的運算性質(zhì).6．C【分析】根據(jù)題意可求得，再解不等式即可得出結(jié)論.【詳解】由題意可得：當(dāng)時，，代入得：，解得，所以，當(dāng)時，，解得.即一氧化碳含量達(dá)到正常狀態(tài)至少需要排氣的時間是分鐘.故選：C7．【分析】先將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后由冪的運算化簡可得.【詳解】

.故答案為：.8．1【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知應(yīng)有最小值，再由二次函數(shù)性質(zhì)可得.【詳解】令，則，因為有最大值3，所以應(yīng)有最小值；由此可得解得.故答案為：19．【分析】作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合函數(shù)單調(diào)性列不等式求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：要滿足，需，解得.故答案為：.10．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到，即可取出，再代入檢驗即可；（2）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，依題意可得恒成立，則，即可求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】（1）解：函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，，即，解得．此時，則，符合題意；（2）解：因為，且在定義域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，所以在定義域上單調(diào)遞增，則不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，即恒成立，所以，解得，即；11．(1)(2)【分析】（1）由是奇函數(shù)，代入化簡可得即得解（2）轉(zhuǎn)化原式為，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析即得解【詳解】（1）因為是奇函數(shù)所以，所以，所以，所以，（2）因為，所以，

所以，，

令由于在單調(diào)遞增所以12．C【分析】先證明，則可轉(zhuǎn)化為，即，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】函數(shù)，，，，而，即，，∵，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，，即，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：C.13．【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性求出的關(guān)系，再利用基本不等式求解即得.【詳解】由，得，令，原等式為，顯然函數(shù)在R上單調(diào)遞增，于是，即，而，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以當(dāng)時，取得最小值.故答案為：14．(1)答案見解析(2)【分析】（1）分、討論，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得答案；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性得，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式求出最小值可得答案.【詳解】（1）因為函數(shù)，由，可得，當(dāng)時，可得，解得；當(dāng)時.可得，解得，