第二十四章圓24.3正多邊形和圓一課一練數(shù)學(xué)人教版

九年級上冊一、選擇題1.若四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A：∠C＝1：2，則∠C＝（

）A.120° B.130° C.140° D.150°2.如圖，正十邊形ABCDEFGHIJ內(nèi)接于⊙O，AF，CJ交于點(diǎn)P，則PAPF的值為（

A.5?12 B.5?14 C.3?3.如圖所示，⊙O

的圓心O與正方形的中心重合，已知⊙O

的半徑和正方形的邊長都為4，則圓上任意一點(diǎn)到正方形邊上任意一點(diǎn)距離的最小值為（

）A.2 B.2 C.4+22 D.4.若圓的內(nèi)接正六邊形的半徑為R，則該正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（

）A.R

B.R2

C.3R D.35.PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O上不同于A、B的一個(gè)點(diǎn)，若∠P=40°，則∠ACB的度數(shù)是（

）A.70° B.110° C.70°或110° D.80°或100°6.下列說法：①等弧所對的圓心角相等；②經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；③平分弦的直徑垂直于這條弦；④圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形．其中正確的有（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①④7.如圖，點(diǎn)B、D、C是⊙O上的點(diǎn)，∠BDC=130°，則∠BOC是（

）A.100° B.110° C.120° D.130°8.正六邊形內(nèi)切圓面積與外接圓面積之比為（

）A.32 B.12 C.14 二、填空題1.如圖，半徑為1的⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB、AE相切于點(diǎn)M、N，則劣弧MN∧的長度為________

2.如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）．若在無滑動的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F中，會過點(diǎn)（50，2）的是點(diǎn)________

．3.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是劣弧BC上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），則∠CPD＝________．4.已知⊙O的半徑為R，則⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊長為________，邊心距為________，⊙O的內(nèi)接正方形的邊長為________，⊙O的內(nèi)接正三角形的邊長為________，邊心距為________．5.如圖，借助圓，易畫出正六邊形；取每段弧的中點(diǎn)，得正十二邊形．若AB=3cm，則完善后的正十二邊形的面積為________cm26.蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò)，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．設(shè)定AB邊如圖所示，則△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有________

．7.如圖，BD為邊長為a的菱形ABCD的對角線，∠BAD=60°，點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā).以相同的速度沿AB，BD向終點(diǎn)B和D運(yùn)動，連接DM和AN，DM與AN相交于點(diǎn)P，連接BP，則BP的最小值為________.三、綜合題1.如圖所示，正五邊形ABCDE的對角線AC和BE相交于點(diǎn)M．（1）求證：AC∥DE．（2）求證：ME=AE．2.定義1：如圖1，若點(diǎn)H在直線l上，在l的同側(cè)有兩條以H為端點(diǎn)的線段MH、NH，滿足∠1=∠2，則稱MH和NH關(guān)于直線l滿足“光學(xué)性質(zhì)”；定義2：如圖2，在△ABC中，△PQR的三個(gè)頂點(diǎn)P、Q、R分別在BC、AC、AB上，若RP和QP關(guān)于BC滿足“光學(xué)性質(zhì)”，PQ和RQ關(guān)于AC滿足“光學(xué)性質(zhì)”，PR和QR關(guān)于AB滿足“光學(xué)性質(zhì)”，則稱△PQR為△ABC的光線三角形．閱讀以上定義，并探究問題：在△ABC中，∠A=30°，AB=AC，△DEF三個(gè)頂點(diǎn)D、E、F分別在BC、AC、AB上．（1）如圖3，若FE∥BC，DE和FE關(guān)于AC滿足“光學(xué)性質(zhì)”，求∠EDC的度數(shù)；（2）如圖4，在?ABC中，作CFAB⊥于F，以AB為直徑的圓分別交AC，BC于點(diǎn)E，D．①證明：△DEF為△ABC的光線三角形；②證明：△ABC的光線三角形是唯一的．3.如圖，正三角形的邊長為6cm，剪去三個(gè)角后成一個(gè)正六邊形．（1）求這個(gè)正六邊形的邊長．（2）求這個(gè)正六邊形的邊心距．（3）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圓的面積公式計(jì)算即可．四、解答題1.如圖，AG是正八邊形ABCDEFGH的一條對角線．（1）在剩余的頂點(diǎn)B、C、D、E、F、H中，連接兩個(gè)頂點(diǎn)，使連接的線段與AG平行，并說明理由；（2）兩邊延長AB、CD、EF、GH，使延長線分別交于點(diǎn)P、Q、M、N，若AB=2，求四邊形PQMN的面積．2.已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB=90°．（1）如圖1，連接BD，若⊙O的半徑為6，AD=AB，求AB的長；（2）如圖2，連接AC，若AD=5，AB=3，對角線AC平分∠DAB，求AC的長．3.將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割紙片不得剩余）第一次：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形．（后面就依次用剩下的正六邊形按上述方法分割…）（1）請畫出第一次分割示意圖；（2）若原正六邊形的面積為a，請你將第一次，第二次，第三次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：（3）猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（S用含a和n的代數(shù)式表示）4.如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）若∠E+∠F=α，求∠A的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度數(shù)．

答案分析一、選擇題【答案】A【答案】A【答案】D【答案】D【答案】C【答案】D【答案】A【答案】D二、填空題【答案】3π【答案】B【答案】3【答案】R【答案】18【答案】10【答案】3三、綜合題(1)∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠ABC=∠EAB=∠DCB=∠DEA=∴∠CAB=∠BCA=36°，∴∠EAC=108°-36°=72°，∴∠DEA+∠EAC=108°+72°=180°，∴AC∥DE；∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠ABC=∠EAB=∠DCB=∠DEA=(5?2)∴∠AEB=∠ABE=36°，∵∠EAC=72°，∴∠EMA=180°-36°-72°=72°，∴∠EAM=