高考物理備考之臨界狀態(tài)的假設(shè)解決物理試題壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)篇及詳細(xì)答案(1)一、臨界狀態(tài)的假設(shè)解決物理試題1．如圖所示為一玻璃磚的橫截面，其中OAB是半徑為R的扇形，，為等腰直角三角形．一束光線從距O點(diǎn)的P點(diǎn)垂直于OD邊射人，光線恰好在BD邊上發(fā)生全反射，最后從AB邊上某點(diǎn)第一次射出玻璃磚．已知光在真空中的傳播速度為c，求：（1）玻璃磚對該光線的折射率；（2）光從P點(diǎn)射人到第一次射出玻璃磚過程中，光在玻璃磚中傳播的時(shí)間．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】【詳解】（1）作出光路如圖所示，由幾何關(guān)系得又光線恰好發(fā)生全反射，所以=解得玻璃磚對該光線的折射率（2）由幾何關(guān)系知，BD邊與OA邊平行，光線在OA邊上也恰好發(fā)生全反射因此因此光在玻璃中傳播的路程另有n=則光在玻璃中傳播的時(shí)間答：（1）玻璃磚對該光線的折射率；（2）光在玻璃磚中傳播的時(shí)間．2．一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的光滑的斜面上由靜止開始下滑．斜面處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向如圖所示，求小球在斜面上滑行的速度范圍和滑行的最大距離．【答案】mgcosθ/Bq，m2gcos2θ/(2B2q2sinθ)【解析】【分析】【詳解】帶正電小球從光滑斜面下滑過程中受到重力mg、斜面的支持力N和洛倫茲力f的作用于小球下滑速度越來越大，所受的洛倫茲力越來越大，斜面的支持力越來越小，當(dāng)支持力為零時(shí)，小球運(yùn)動達(dá)到臨界狀態(tài)，此時(shí)小球的速度最大，在斜面上滑行的距離最大故解得：，為小球在斜面上運(yùn)動的最大速度此時(shí)小球移動距離為：．3．如圖甲，小球用不可伸長的輕繩連接繞定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動，小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大小為v，此時(shí)繩子拉力大小為F，拉力F與速度的平方的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b以及重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)B．?dāng)?shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無關(guān)C．比值只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑【答案】D【解析】【分析】【詳解】A.當(dāng)時(shí)，此時(shí)繩子的拉力為零，物體的重力提供向心力，則有：解得：解得：與物體的質(zhì)量無關(guān)，A錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，對物體受力分析，則有：解得：b=mg與小球的質(zhì)量有關(guān)，B錯(cuò)誤；C.根據(jù)AB可知：與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑有關(guān)，C錯(cuò)誤；D.若F=0，由圖知：，則有：解得：當(dāng)時(shí)，則有：解得：D正確．4．如圖所示，C﹑D兩水平帶電平行金屬板間的電壓為U，A﹑B為一對豎直放置的帶電平行金屬板，B板上有一個(gè)小孔，小孔在C﹑D兩板間的中心線上，一質(zhì)量為m﹑帶電量為＋q的粒子（不計(jì)重力）在A板邊緣的P點(diǎn)從靜止開始運(yùn)動，恰好從D板下邊緣離開，離開時(shí)速度度大小為v０，則A﹑B兩板間的電壓為A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】【詳解】在AB兩板間做直線加速，由動能定理得：；而粒子在CD間做類平拋運(yùn)動，從中心線進(jìn)入恰好從D板下邊緣離開，根據(jù)動能定理：；聯(lián)立兩式可得：；故選A.【點(diǎn)睛】根據(jù)題意分析清楚粒子運(yùn)動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動能定理、牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式即可解題．5．如圖所示，帶電粒子（不計(jì)重力）以初速度v0從a點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運(yùn)動過程中經(jīng)過b點(diǎn)，Oa＝Ob。若撤去磁場加一個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場，帶電粒子仍以速度v0從a點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入電場，仍能通過b點(diǎn)，則電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為（）A．v0 B． C．2v0 D．【答案】C【解析】【詳解】設(shè)，因?yàn)閹щ娏Ｗ釉诖艌鲋凶鰟蛩賵A周運(yùn)動，所以圓周運(yùn)動的半徑正好等于，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得：解得：如果換成勻強(qiáng)電場，水平方向以做勻速直線運(yùn)動，在水平方向：豎直沿軸負(fù)方向做勻加速運(yùn)動，即：解得：則有：故C正確，A、B、D錯(cuò)誤；故選C。6．近年來我國高速鐵路發(fā)展迅速，現(xiàn)已知某新型國產(chǎn)列車某車廂質(zhì)量為，如果列車要進(jìn)入半徑為的彎道，如圖所示，已知兩軌間寬度為，內(nèi)外軌高度差為，重力加速度為，該彎道處的設(shè)計(jì)速度最為適宜的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【詳解】列車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力由列車的重力和軌道對列車的支持力的合力提供，方向沿水平方向，根據(jù)牛頓第二定律可知解得故A正確。故選A。7．有一長為的細(xì)繩，其下端系一質(zhì)量為的小球，上端固定于點(diǎn)，當(dāng)細(xì)繩豎直時(shí)小球靜止?，F(xiàn)給小球一初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，并且恰好能通過最高點(diǎn)，重力加速度大小為則下列說法正確的是（）A．小球過最高點(diǎn)時(shí)速度為零B．小球開始運(yùn)動時(shí)細(xì)繩對小球的拉力大小為C．小球過最高點(diǎn)時(shí)細(xì)繩對小球的拉力大小為D．小球過最高點(diǎn)時(shí)速度大小為【答案】D【解析】【詳解】ACD．小球恰好能過最高點(diǎn)時(shí)細(xì)繩的拉力為零，則得小球過最高點(diǎn)時(shí)速度大小故AC錯(cuò)誤，D正確；B．小球開始運(yùn)動時(shí)仍處于最低點(diǎn)，則拉力大小故B錯(cuò)誤。故選D。8．用長為L的細(xì)桿拉著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，如下圖下列說法中正確的是（）A．小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，速率必須大于或等于B．小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，速率可以小于，最小速率為零C．小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力可能是拉力，也可能是支持力，也可能無作用力D．小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力一定是拉力【答案】BCD【解析】【詳解】小球在最高點(diǎn)的最小速度為零，此時(shí)小球重力和支持力相等．故A錯(cuò)誤，B正確．當(dāng)小球在最高點(diǎn)壓力為零時(shí)，重力提供向心力，有，解得，當(dāng)速度小于v時(shí)，桿對小球有支持力，方向向上；當(dāng)速度大于v時(shí)，桿對小球有拉力，方向向下，故C正確．小球在最低點(diǎn)時(shí)，合力提供向心力，知合力方向向上，則桿對球的作用力一定向上．故D正確．9．質(zhì)量為m，帶電量為+q的滑塊從光滑、絕緣斜面上由靜止下滑，如圖所示，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外，磁感強(qiáng)度為B，則滑塊在斜面上滑行過程中（設(shè)斜面足夠長），滑塊（）A．在斜面上滑行的最大速度為 B．在斜面上滑行的最大速度為C．作變加速直線運(yùn)動 D．在斜面上滑動的最大距離為【答案】BC【解析】AB.滑塊沿斜面下滑時(shí)，受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛倫茲力．洛倫茲力F=qvB，隨速度的增大而增大，當(dāng)FN=0，即qvB=mgcosθ時(shí)速度達(dá)到最大，滑塊開始離開斜面；所以在斜面上滑行的最大速度為，所以A錯(cuò)誤，B正確；CD.由于沿斜面方向的力不變，牛頓第二定律得：mgsinθ=ma，加速度a=gsinθ，作勻加速直線運(yùn)動；故C正確，D錯(cuò)誤．故選BC.點(diǎn)睛：對物體進(jìn)行受力分析，當(dāng)物體對斜面的壓力為零時(shí)，物體開始離開斜面，由平衡條件求出物體此時(shí)的速度；由牛頓第二定律求出物體的加速度．10．如圖，質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1m，小杯通過最高點(diǎn)的速度為4m/s，g取10m/s2，求：(1)在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力；(2)在最高點(diǎn)時(shí)水對小杯底的壓力；(3)為使“水流星”能完成豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)時(shí)最小速率是多少？【答案】(1)，方向豎直向下，(2)，方向豎直向上，(3)?！窘馕觥俊驹斀狻?1)以小杯和水為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律：解得繩子的拉力：，方向豎直向下；(2)在最高點(diǎn)時(shí)，以水為研究對象：解得：，根據(jù)牛頓第三定律，水對小杯底的壓力為，方向豎直向上；(3)繩子拉力為0時(shí)，通過最高點(diǎn)速率最小：解得：。11．在某路口，有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈．有一輛汽車在平直路面上正以36km/h的速度朝該路口停車線勻速前行，在車頭前端離停車線70m處司機(jī)看到前方綠燈剛好顯示“5”．交通規(guī)則規(guī)定：綠燈結(jié)束時(shí)車頭已越過停車線的汽車允許通過．(1)若不考慮該路段的限速，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1s，司機(jī)想在剩余時(shí)間內(nèi)使汽車做勻加速直線運(yùn)動以通過停車線，則汽車的加速度至少為多大？(2)若該路段限速60km/h，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1s，司機(jī)反應(yīng)過來后汽車先以2m/s2的加速度沿直線加速3s，為了防止超速，司機(jī)在加速結(jié)束時(shí)立即踩剎車使汽車勻減速直行，結(jié)果車頭前端與停車線相齊時(shí)剛好停下，求剎車后汽車加速度的大小．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)【答案】(1)2.5m/s2(2)6.1m/s2【解析】試題分析：（1）司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動的位移是：；加速過程：代入數(shù)據(jù)解得：（2）汽車加速結(jié)束時(shí)通過的位移：此時(shí)離停車線間距為：此時(shí)速度為：勻減速過程：帶入數(shù)據(jù)解得：考點(diǎn)：勻變速直線運(yùn)動規(guī)律【名師點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵分析清楚汽車的運(yùn)動規(guī)律，然后分階段選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)動學(xué)規(guī)律列式求解，不難．12．如圖甲所示，在足夠大的水平地面上有A、B兩物塊(均可視為質(zhì)點(diǎn))。t=0時(shí)刻，A、B的距離x0=6m，A在水平向右的推力F作用下，其速度—時(shí)間圖象如圖乙所示。t=0時(shí)刻，B的初速度大小v0=12m/s、方向水平向右，經(jīng)過一段時(shí)間后兩物塊發(fā)生彈性正碰。已知B的質(zhì)量為A的質(zhì)量的3倍，A、B與地面間的動摩擦因數(shù)分別為μ1=0.1、=0.4，取g=10m/s2。(1)求A、B碰撞前B在地面上滑動的時(shí)間t1以及距離x1；(2)求從t=0時(shí)刻起到A與B相遇的時(shí)間t2；(3)若在A、B碰撞前瞬間撤去力F，求A、B均靜止時(shí)它們之間的距離x?！敬鸢浮?1)3s，18m(2)4s(3)10m【解析】【詳解】(1)設(shè)B的質(zhì)量為3m，A、B碰撞前B在地面上滑動的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有若A、B碰撞前B已停止運(yùn)動，則由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律有：解得=3s，=18m由題圖乙可得，0~3s時(shí)間內(nèi)A滑動的距離為：m=16m由于=24m故A、B碰撞前B已停止運(yùn)動，假設(shè)成立。(2)由(1)可知=3s時(shí)，A、B尚未發(fā)生碰撞，故A、B碰撞前瞬間A的速度大小為：=8m/s經(jīng)分析可知解得：=4s(3)設(shè)碰撞后瞬間A、B的速度分別為、，有：解得：=4m/s(為負(fù)值，說明的方向水平向左)，=4m/s設(shè)A、B碰撞后滑行的距離分別為L1、L2，有：，根據(jù)動能定理有：解得：x=10m13．半徑為R的半圓柱形玻璃磚，橫截面如圖所示．O為圓心，已知玻璃的折射率為．當(dāng)光由玻璃射向空氣時(shí)，發(fā)生全反射的臨界角為，一束與ΜΝ平面成的平行光束射到玻璃磚的半圓柱面上，經(jīng)玻璃折射后，有部分光能從MN平面上射出．求能從MN平面射出的光束的寬度為多少？【答案】【解析】圖中，BO為沿半徑方向入射的光線，在O點(diǎn)正好發(fā)生全反射，入射光線③在C點(diǎn)與球面相切，此時(shí)入射角，折射角為r，則有即這表示在C點(diǎn)折射的光線將垂直MN射出，與MN相交于E點(diǎn)．MN面上OE即是出射光的寬度．14．如圖所示，MN是一個(gè)水平光屏，多邊形ACBOA為某種透明介質(zhì)的截面圖。為等腰直角三角形，BC為半徑R=8cm的四分之一圓弧，AB與光屏MN垂直并接觸于A點(diǎn)。一束紫光以入射角i射向AB面上的O點(diǎn)，能在光屏MN上出現(xiàn)兩個(gè)亮斑，AN上的亮斑為P1（未畫出），AM上的亮斑為P2（未畫出），已知該介質(zhì)對紫光的折射率為。(1)當(dāng)入射角i=30°時(shí)，求AN上的亮斑P1到A點(diǎn)的距離x1；(2)逐漸增大入射角i，當(dāng)AN上的亮斑P1剛消失時(shí)，求此時(shí)AM上的亮斑P2到A點(diǎn)的距離x2?！敬鸢浮?1)8cm；(2)8cm【解析】【分析】【詳解】(1)根據(jù)題意畫出光路圖：設(shè)分界面上的折射角為，根據(jù)折射定律解得在中解得(2)當(dāng)光在面上的入射角滿足上的亮斑剛消失設(shè)紫光的臨界角為，畫出光路圖則有當(dāng)時(shí)，面上反射角，反射光線垂直射到面上后入射到上，則解得15．景觀燈是現(xiàn)代景觀不可缺少的部分，其中有一類景觀燈是為照亮建筑物而設(shè)