第二十七章反比例函數(shù)（復(fù)習(xí)講義）1.

了解反比例函數(shù)的定義，體會(huì)反比例函數(shù)各知識(shí)模塊之間的整體聯(lián)系。2.

能用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的關(guān)系式。3.

理解反比例函數(shù)圖象的基本畫(huà)法（列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)），掌握其圖象特征（雙曲線(xiàn)、所在象限與k的關(guān)系），并能利用圖象性質(zhì)（不同象限內(nèi)y隨x的變化規(guī)律）分析函數(shù)變化。4.

理解反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，能用“圖象上點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍矩形/三角形面積與k的關(guān)系”解決相關(guān)問(wèn)題。5.

能利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題：掌握“建立模型→列方程求k→確定關(guān)系式→分析變量取值→解決問(wèn)題”的步驟，體會(huì)其在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值。知識(shí)點(diǎn)一、反比例函數(shù)的定義如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成反比例.即，或表示為，其中是不等于零的常數(shù).一般地，形如(為常數(shù)，)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).特別說(shuō)明：（1）在中，自變量是分式的分母，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，所以自變量的取值范圍是，函數(shù)的取值范圍是.故函數(shù)圖象與軸、軸無(wú)交點(diǎn).（2）()可以寫(xiě)成()的形式，自變量的指數(shù)是－1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一條件.（3）()也可以寫(xiě)成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，從而得到反比例函數(shù)的解析式.知識(shí)點(diǎn)二、確定反比例函數(shù)的關(guān)系式確定反比例函數(shù)關(guān)系式的方法仍是待定系數(shù)法，由于反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要知道一對(duì)的對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的值，從而確定其解析式.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：（1）設(shè)所求的反比例函數(shù)為：()；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；（3）解方程求出待定系數(shù)的值；（4）把求得的值代回所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中.知識(shí)點(diǎn)三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.畫(huà)反比例函數(shù)的圖象的基本步驟：（1）列表：自變量的取值應(yīng)以0為中心，在0的兩側(cè)取三對(duì)（或三對(duì)以上）互為相反數(shù)的值，填寫(xiě)值時(shí)，只需計(jì)算右側(cè)的函數(shù)值，相應(yīng)左側(cè)的函數(shù)值是與之對(duì)應(yīng)的相反數(shù)；（2）描點(diǎn)：描出一側(cè)的點(diǎn)后，另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)去描點(diǎn)；（3）連線(xiàn)：按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，連線(xiàn)時(shí)要用平滑的曲線(xiàn)按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線(xiàn).注意雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交；（4）反比例函數(shù)圖象的分布是由的符號(hào)決定的：當(dāng)時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第二、四象限內(nèi)．2.反比例函數(shù)的圖象特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，永遠(yuǎn)不會(huì)與軸、軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸.特別說(shuō)明：（1）若點(diǎn)()在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)()也在此圖象上，所以反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（2）在反比例函數(shù)(為常數(shù)，)中，由于，所以?xún)蓚€(gè)分支都無(wú)限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到軸和軸．3.反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而減小；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而增大；特別說(shuō)明：反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，它的增減性都是在各自的象限內(nèi)的增減情況，反比例函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)的符號(hào)決定的；反過(guò)來(lái)，由雙曲線(xiàn)所在的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出的符號(hào).知識(shí)點(diǎn)四、反比例函數(shù)(k≠0)中的比例系數(shù)k的幾何意義過(guò)雙曲線(xiàn)()上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線(xiàn)，所得矩形的面積為.過(guò)雙曲線(xiàn)()上任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)，所得三角形的面積為.要點(diǎn)詮釋?zhuān)褐灰瘮?shù)式已經(jīng)確定，不論圖象上點(diǎn)的位置如何變化，這一點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)和兩坐標(biāo)軸圍成的面積始終是不變的.知識(shí)點(diǎn)五、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題1）從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)由k值的符號(hào)來(lái)決定．①k值同號(hào)，兩個(gè)函數(shù)必有兩個(gè)交點(diǎn)；②k值異號(hào)，兩個(gè)函數(shù)可無(wú)交點(diǎn)，可有一個(gè)交點(diǎn)，可有兩個(gè)交點(diǎn)；2）【熱考】從計(jì)算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況．反比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系從圖像可以看出,在①，③部分，反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方,所以的解集為或；在②，④部分,反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像下方，所以的解集為或.知識(shí)點(diǎn)六、反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題1.用反比例函數(shù)解決問(wèn)題的兩種思路：1）通過(guò)題目已知條件，明確變量之間的關(guān)系，設(shè)相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題中條件求出函數(shù)關(guān)系式；2）已知反比例函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決問(wèn)題.2.列反比例函數(shù)解決問(wèn)題的步驟：1）審：審題，找出題目中的常量和變量，以及它們之間的關(guān)系；2）設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)表達(dá)式；3）求：根據(jù)題中條件列方程，求出待定系數(shù)的值；4）寫(xiě)：寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式，并注意表達(dá)式中自變量的取值范圍；5）解：用函數(shù)解析式去解決實(shí)際問(wèn)題．利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要做到：1）能把實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型；2）注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實(shí)際意義；3）問(wèn)題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來(lái)解，然后在作答中說(shuō)明．【易錯(cuò)點(diǎn)】1.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，誤認(rèn)為所給出的點(diǎn)在同一曲線(xiàn)上；2.利用函數(shù)圖像解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，容易忽視自變量在實(shí)際問(wèn)題的意義．題型一題型一根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)1．有下列函數(shù)：①：②；③；④；⑤；⑥是的反比例函數(shù)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)或，解答即可．【詳解】解：①是反比例函數(shù)；②不是反比例函數(shù)；③是反比例函數(shù)；④是反比例函數(shù)；⑤不是反比例函數(shù)；⑥不是反比例函數(shù)；故是的反比例函數(shù)的有3個(gè)，故選：C．2．若y關(guān)于x的函數(shù)是反比例函數(shù)，則a的值為．【答案】3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，列出等式，不等式解答即可．本題考查了反比例函數(shù)的定義，絕對(duì)值的應(yīng)用，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，且函數(shù)是反比例函數(shù)，∴，且，∴，且或，∴，故答案為：3．3．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，即可求出k的值．【詳解】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得，∴，∴，故答案為：．4．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值．【答案】1【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得出，解出m的值，再結(jié)合，即可得出合適的m的值．【詳解】解：由題意，得，解得．又當(dāng)時(shí)，，所以．所以m的值為1．題型二題型二求反比例函數(shù)自變量、函數(shù)值5．已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的值為（

）A． B．3 C． D．6【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與反比例函數(shù)的關(guān)系列出等式．先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)表示出，再根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表示出，最后結(jié)合求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，則，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后的坐標(biāo)為，代入第二個(gè)反比例函數(shù)得，由，得：，則，，因此，，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)B．故選：B．6．已知反比例函數(shù)，則下列各點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查判斷點(diǎn)坐標(biāo)是否在反比例函數(shù)圖象上．根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積等于逐一分析即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，即，A選項(xiàng)：，即A選項(xiàng)符合題意，B選項(xiàng)：，即B選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)：，即C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)：，即D選項(xiàng)不符合題意，故選：A．7．已知P、Q兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的值為．【答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)，根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求出，分別代入各自所在函數(shù)解析式，通過(guò)方程即可求解．【詳解】解：設(shè)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，，解得：，故答案為：．8．已知反比例函數(shù)．(1)說(shuō)出比例系數(shù)．(2)求當(dāng)時(shí)函數(shù)的值．(3)求當(dāng)時(shí)自變量x的值．【答案】(1)比例系數(shù)是(2)(3)【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義可進(jìn)行求解；（2）把代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可；（3）把代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由反比例函數(shù)可知比例系數(shù)為；（2）解：把代入得：；（3）解：把代入得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．題型三題型三判斷反比例函數(shù)圖象9．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出反比例函數(shù)和的圖象，并解答下列問(wèn)題：反比例函數(shù)的圖象叫做_______．因?yàn)樽宰兞縳與函數(shù)y的值都不能取_______，所以反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸_______(填“有”或“無(wú)”)交點(diǎn)．【答案】雙曲線(xiàn)；0；無(wú)【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法和性質(zhì)，準(zhǔn)確畫(huà)出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．利用描點(diǎn)法，作出反比例函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象填空．【詳解】對(duì)于函數(shù)，選取點(diǎn)，，，，在坐標(biāo)系中，描出這四個(gè)點(diǎn)，再畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象；對(duì)于函數(shù)，選取點(diǎn)，，，，在坐標(biāo)系中，描出這四個(gè)點(diǎn)，再畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象；如下圖所示：由圖知，反比例函數(shù)的圖象叫做雙曲線(xiàn)．因?yàn)樽宰兞縳與函數(shù)y的值都不能取0，所以反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn)．10．畫(huà)出反比例函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象回答：(1)當(dāng)時(shí)，y的值；(2)當(dāng)時(shí)，y的取值范圍；(3)當(dāng)且時(shí)，x的取值范圍．【答案】(1)；(2)(3)或【分析】作出反比例函數(shù)圖象，如圖所示，（1）把代入反比例解析式求出y的值即可；（2）分別求出與時(shí)y的值，結(jié)合圖象確定出y的范圍即可；（3）分別求出與時(shí)x的值，結(jié)合圖象確定出x的范圍即可．【詳解】（1）解：作出反比例函數(shù)的圖象，

把代入得：；（2）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象得：當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為；（3）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意得：當(dāng)且時(shí)，x的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵．11．反比例函數(shù)．(1)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出的取值范圍．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)或．【分析】（1）列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)圖象即可求解．【詳解】（1）解：反比例函數(shù)．列表：x124y421描點(diǎn)、連線(xiàn)，反比例函數(shù)的圖象如圖，；（2）解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．12．已知反比例函數(shù)．(1)畫(huà)出這個(gè)反比例函數(shù)的圖象．(2)利用所畫(huà)圖象求當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．(3)已知是所畫(huà)圖象上的三個(gè)點(diǎn)．比較的大小，并用反比例函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限以及該函數(shù)的單調(diào)性畫(huà)出圖像．（2）根據(jù)圖像得出結(jié)論．（3）根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：畫(huà)出圖像如圖所示：（2）解：由圖像可知：當(dāng)時(shí)，（3）解：，理由如下：圖像在第二象限內(nèi)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)．題型題型四求反比例函數(shù)解析式13．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)P為x軸上一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】（1）先把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)直線(xiàn)與x軸交于D，則，根據(jù)，求出，則或．【詳解】（1）解：把代入中得：，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，把，代入中得：，解得，∴一次函數(shù)解析式為；（2）解：設(shè)直線(xiàn)與x軸交于D，把代入得：，解得：，∴，∵，∴，∴，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，正確利用待定系數(shù)法求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．14．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)且時(shí)，的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入正比例解析式中求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，確定出點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例解析式求出的值，即可確定出反比例解析式；（2）根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，可直接得到點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察圖象即可求出自變量的取值范圍．【詳解】（1）解：把代入，得，點(diǎn)．在反比例函數(shù)的圖象上，，即，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：．理由如下：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，，，觀察圖象可知，當(dāng)且時(shí)，的取值范圍為．15．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)，是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？【答案】(1)(2)點(diǎn)B在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C不在這個(gè)函數(shù)的圖象上【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入求函數(shù)值即可判斷．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為．（2）∵當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上；∵當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上．16．若與成反比例，當(dāng)時(shí)，．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)的函數(shù)值，正確求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把代入（1）所求的函數(shù)解析式中求出y的值即可．【詳解】（1）解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，．題型題型五由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性求點(diǎn)的坐標(biāo)17．如圖所示，雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性：反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則它與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意得出點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)進(jìn)而求解即可．【詳解】解：由題意得，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．故選B．18．已知一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與反比例函數(shù)構(gòu)成的是中心對(duì)稱(chēng)圖形，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)也相反，解答即可．本題考查了圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)也相反是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與反比例函數(shù)構(gòu)成的是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且一個(gè)交點(diǎn)為，則另一個(gè)交點(diǎn)為，故選：C．19．如圖，雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性判斷即可．【詳解】解：雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)·，熟練掌握反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性是解題關(guān)鍵．20．如圖，已知直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點(diǎn)．若點(diǎn)M的坐標(biāo)是，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是．【答案】（－1，－2）【分析】直接利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得出M，N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點(diǎn)，∴M，N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，2），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-1，-2）．故答案為：（－1，－2）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確得出M，N兩點(diǎn)位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．題型題型六已知雙曲線(xiàn)分布的象限求參數(shù)范圍21．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則的取值范圍是．【答案】【分析】由反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以，求出范圍即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，，解得：．故答案為：．22．若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則的值為；【答案】【分析】本題考查了已知雙曲線(xiàn)分布的象限，求參數(shù)范圍，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能運(yùn)用求解．根據(jù)反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，列出關(guān)于m的方程組（或不等式組求解）．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，∴，解得：（正值舍去），故答案為：．23．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限．(1)求k的取值范圍；(2)若，此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一象限的兩點(diǎn)，，且，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解一元一次不等式．熟練掌握反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且在第一象限，隨著的增大而減小是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，反比例函數(shù)在第一象限，隨著的增大而減小，由，可得，計(jì)算求解并和綜合求取值范圍即可．【詳解】（1）解：由題意知，，解得，，∴的取值范圍為；（2）解：由題意知，反比例函數(shù)在第一象限，隨著的增大而減小，∵，∴，解得，，∵，∴，∴的取值范圍為．24．已知是關(guān)于x的反比例函數(shù)．(1)若時(shí)，y隨x的增大而減小，求m的值；(2)若該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)點(diǎn)，求n的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解題即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)求出解析式，然后代入點(diǎn)的坐標(biāo)解題即可．【詳解】（1）解：由題意可知，解得．（2）由題意可知，解得．即，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，掌握一般地,形如(k為常數(shù),)的函數(shù)叫反比例函數(shù).題型題型七反比例函數(shù)的增減性25．若雙曲線(xiàn)在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵雙曲線(xiàn)在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值隨的增大而減小，∴，∴.故選：B．26．在反比例函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，，，，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線(xiàn)，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．根據(jù)題意判斷出反比例函數(shù)圖象所在象限，得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，，，，∴點(diǎn)A在第三象限，點(diǎn)B在第一象限，∴，解得．故選：B．27．已知點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖象上，若，則k的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和不等式的解法，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，求出和的表達(dá)式，根據(jù)建立不等式，并通過(guò)化簡(jiǎn)即可求出k的取值范圍．【詳解】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，，，∵，∴，化簡(jiǎn)不等式，兩邊同時(shí)乘以6，得，得，∴．故答案為：．28．已知反比例函數(shù)（為常數(shù)）．(1)若該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，隨的值增大而減小，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得到，即可求解；（2）當(dāng)時(shí)，y隨x的值增大而減小，得到，即可求解．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，，解得：，∴a的取值范圍是：；（2）解：∵當(dāng)時(shí)，y隨x的值增大而減小，，解得：，∴a的取值范圍是：．題型題型八比較反比例函數(shù)值或自變量的大小29．反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出反比例函數(shù)的圖象所在象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值判斷出的大小關(guān)系即可．【詳解】解：反比例函數(shù)，此函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大點(diǎn)在第二象限點(diǎn)在第四象限故選：B．30．在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值判斷出的大小關(guān)系即可．【詳解】解：，∵，∴反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象在二、四象限，并且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵，∴點(diǎn)在第四象限，∴，∵，∴點(diǎn)在第二象限，∴，∴．故選：A．31．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍是．【答案】或【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用“點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上則其橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式”求出參數(shù)，再結(jié)合反比例函數(shù)在不同象限的函數(shù)值變化規(guī)律分析自變量的取值范圍．將點(diǎn)代入,得；由圖象在一、三象限，第一象限（滿(mǎn)足），對(duì)應(yīng)；第三象限y隨x增大而減小，時(shí),故滿(mǎn)足的；綜合得或.【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴2，解得，在第一象限，函數(shù)值y都是正數(shù)，所以時(shí)，，在第三象限，函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以時(shí)，，綜上所述，函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍是或．故答案為：或．32．已知函數(shù)為反比例函數(shù)．(1)求k的值；(2)求出時(shí)，y的取值范圍．【答案】(1)(2)．【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的定義及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求出的值是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出關(guān)于的方程和不等式，求出的值即可；（2）根據(jù)（1）中的值得出反比例函數(shù)的解析式，再求出和時(shí)的值即可．【詳解】（1）解：函數(shù)為反比例函數(shù)且，；（2）解：由（1）知，，反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，．題型題型九反比例函數(shù)的k值意義與圖形面積33．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，線(xiàn)段交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，求的面積．【答案】的面積為【分析】本題考查反比例函數(shù)的的幾何意義．根據(jù)反比例函數(shù)的的幾何意義，可得和的面積，相減即可．【詳解】解：∵點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，∴，又∵線(xiàn)段交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，∴，

∴．答：的面積為．34．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為B，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，P為y軸上一點(diǎn)，連接、，則的面積為．【答案】5【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，連接，可證明軸，得到；再由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到，則，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖所示，連接，∵軸，∴軸，∴；∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，故答案為：．35．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形為矩形，其中．反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊，分別相交于點(diǎn)，，連接，，，則的面積為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，矩形性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．先分別求得，，從而可求得，，進(jìn)而求得，再求得，然后利用求出結(jié)果．【詳解】解：在反比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，，∴，，∴，∵點(diǎn)D、E在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．故答案為：．36．已知等邊，邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在第一象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)M，與邊相交于點(diǎn)N．

(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求反比例函數(shù)的解析式；(3)連接，求的面積．【答案】(1)(2)(3)12【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求得B的坐標(biāo)；（2）求出M的坐標(biāo)，代入即可求得k的值；（3）作軸于C，軸于D，得到，求出的解析式，再聯(lián)立方程組求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)即可求解．【詳解】（1）∵等邊三角形，邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在第一象限，作軸，∵∴，∴，∴B；

（2）∵M(jìn)是的中點(diǎn)，，∴M，代入得到∴反比例函數(shù)的解析式為；（3）作軸于C，軸于D，得到，∵B，∴設(shè)直線(xiàn)為，代入解得，∴直線(xiàn)為y=x，∴，解得或（舍去），∴N，∴．

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，求得M、N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．題型題型十實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)37．如圖，某校在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)探索杠桿平衡條件的裝置，在左邊固定的托盤(pán)A中放置一個(gè)重物（質(zhì)量固定），在右邊可左右移動(dòng)的托盤(pán)B中放置一定質(zhì)量的砝碼（質(zhì)量記為），可使儀器水平平衡（平衡時(shí)遵循杠桿平衡條件）．改變托盤(pán)B與點(diǎn)O之間的距離，記錄相應(yīng)的托盤(pán)中的砝碼質(zhì)量，得到如下表格：托盤(pán)B與點(diǎn)O的距離1015202530托盤(pán)B中的砝碼質(zhì)量3020151210(1)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)___________；(2)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為時(shí)，求托盤(pán)B與點(diǎn)O之間的距離．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)．（1）由題意可知y與x成反比例關(guān)系，設(shè)，將代入計(jì)算即可；（2）將代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意，設(shè)，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，與的函數(shù)表達(dá)式為．故答案為：；（2）解：由題意，將代入，得，解得．答：當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，托盤(pán)與點(diǎn)之間的距離是．38．某工程隊(duì)修建一條村村通公路，所需天數(shù)y（單位：天）與每天修建該公路長(zhǎng)度x（單位：米）是反比例函數(shù)關(guān)系，已知該函數(shù)關(guān)系的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如圖．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不用寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(2)其它條件不變，求該工程隊(duì)每天修建該公路30米要比每天修建20米提前多少天完成此項(xiàng)工程？【答案】(1)(2)該工程隊(duì)每天修建該公路30米要比每天修建20米提前20天完成此項(xiàng)工程【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出反比例函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可得出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）將及代入（1）中求得的解析式，求出值，作差后即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為，∵該函數(shù)關(guān)系的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵，∴該工程隊(duì)每天修建該公路30米要比每天修建20米提前20天完成此項(xiàng)工程．39．如圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻來(lái)控制電流實(shí)現(xiàn)燈光亮度的變化，電流與電阻之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖2所示．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求對(duì)應(yīng)的的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確地求出函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(1)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)將代入，求得的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的增減性即可得出結(jié)果．【詳解】（1）由題意可設(shè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，，電流與電阻之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，，，由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)在第一象限內(nèi)隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，．40．一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：近視眼鏡的度數(shù)（度）2005008001000鏡片焦距（米）0.500.200.1250.10(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，猜想函數(shù)模型，并求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(2)小蒼同學(xué)原先配的眼鏡鏡片的焦距為0.40米，一段時(shí)間后又去眼鏡店新配一副眼鏡，驗(yàn)光師測(cè)得新鏡片的焦距為0.25米，問(wèn)小蒼同學(xué)的眼鏡度數(shù)是上升還是下降了？上升或下降了多少度？【答案】(1)猜想函數(shù)模型是反比例函數(shù)，(2)上升了，上升了150度【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)每組與的乘積都相等猜想函數(shù)模型是反比例函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解即可得；（2）分別求出當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，的值，由此即可得．【詳解】（1）解：觀察表格數(shù)據(jù)可知，每組與的乘積都相等，則猜想函數(shù)模型是反比例函數(shù)．設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得：，所以關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋ǘ龋?，所以小蒼同學(xué)的眼鏡度數(shù)是上升了，上升了150度．題型題型十一反比例函數(shù)與幾何結(jié)合41．直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)觀察圖像，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的解集，(3)若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e是8時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的面積問(wèn)題，掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)的特點(diǎn)求得的值進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求直線(xiàn)解析式即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)和直線(xiàn)在第一象限的圖象直接求得直線(xiàn)在雙曲線(xiàn)上方時(shí)，的取值范圍即可；（3）根據(jù)（1）的解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則，根據(jù)三角形面積公式求解即可，進(jìn)而解絕對(duì)值方程求得的值，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）點(diǎn)和點(diǎn)在圖象上，，，即，把，兩點(diǎn)代入中得，解得，∴直線(xiàn)的解析式為：；（2）解：∵由（1）得點(diǎn)，點(diǎn)，∴由圖象可得當(dāng)時(shí)，的解集為（3）解：由（1）得直線(xiàn)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則的面積是8，，，解得或，P的坐標(biāo)為或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或時(shí)，的面積是8．42．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在一次函數(shù)圖象上．且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．軸，點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；(2)若將向下平移，當(dāng)點(diǎn)C落在圖象上時(shí)，求平移的距離．【答案】(1)一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)解析式(2)【分析】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，具體包括待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，圖形平移的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式中即可求解b的值，再將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中即可求解k的值；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，求得軸，得到點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)平移后的點(diǎn)，解方程即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，∴，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∵軸，∴軸，∵點(diǎn)，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴點(diǎn)，∵向下平移，當(dāng)點(diǎn)C落在圖象上，∴設(shè)設(shè)點(diǎn)向下平移的距離為a，則平移后的點(diǎn)，∴，解得，∴平移的距離為．43．如圖是反比例函數(shù)，的圖象，點(diǎn)為圖象上的一點(diǎn)，且軸，軸，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，、分別交的圖象于點(diǎn)、點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在（1）的條件下，求的面積．【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．（1）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由軸，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由軸，得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，據(jù)此求解即可；（2）由（1）得，，同理點(diǎn)的坐標(biāo)為，求得，，根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵軸，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵軸，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：由（1）得，，同理點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴．44．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將點(diǎn)向下平移，當(dāng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，求平移的距離．【答案】(1)(2)(3)平移的距離為個(gè)單位【分析】本題考查了反比例函數(shù)與坐標(biāo)圖形，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）待定系數(shù)法求解析式，將代入反比例函數(shù)解析式，即可求解；（2）根據(jù)題意得出，然后根據(jù)得出，即可求解；（3）設(shè)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，代入（1）中的函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．∴∴該反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：∵正方形的邊軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，為邊的中點(diǎn)，∴∴正方形的邊長(zhǎng)為∴，則∵，∴，則的橫坐標(biāo)為∴；（3）解：依題意，設(shè)向下平移個(gè)單位，則平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為∵在上，∴解得：，即平移的距離為個(gè)單位．題型題型十二反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題45．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)直接寫(xiě)出的解集．【答案】(1)；(2)或【分析】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．（1）把點(diǎn)代入求出，進(jìn)而求出，把點(diǎn)，代入，即可求出；（2）直接根據(jù)函數(shù)圖象作答即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，．∴反比例函數(shù)的解析式為；把代入，則．∴點(diǎn)．把，代入，得，解得∴一次函數(shù)的解析式為．（2）解：，，由圖象可知，不等式的解集為或．46．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．(1)求函數(shù)和的表達(dá)式；(2)若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)或【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先把代入反比例函數(shù)中，解得，運(yùn)用待定系數(shù)法解得一次函數(shù)的解析式為：；（2）設(shè)與y軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作軸交于點(diǎn)E，先整理得，，再結(jié)合三角形面積公式列式，因?yàn)?，得，解得或，即可作答．【詳解】?）解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，得；∴反比例函數(shù)的解析式為：，將點(diǎn)分別代入一次函數(shù)的解析式，得，，∴一次函數(shù)的解析式為：．（2）解：如圖，設(shè)與y軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作軸交于點(diǎn)E，設(shè)，由（1）得反比例函數(shù)的解析式為：，一次函數(shù)的解析式為：．，，令，，，∴，∵，∴，即，解得或，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．47．如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，已知面積為2．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)利用圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．【答案】(1)，(2)(3)【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后得出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)解析式；（2）令代入一次函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可直接進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：，點(diǎn)A在第三象限，，點(diǎn)坐標(biāo)為．把點(diǎn)代入，得，解得，一次函數(shù)表達(dá)式為．把代入，得．反比例函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：令，則，解得，一次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）解：由圖象可知：不等式的解集為．48．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，求的面積．【答案】(1)一次函數(shù)：；反比例：(2)或(3)9【分析】（1）根據(jù)B的坐標(biāo)求出m，再求出A，將A，B坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式求出k，b即可；（2）表示一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，數(shù)形結(jié)合即可得到答案；（3）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與軸平行，交直線(xiàn)于點(diǎn)，求出E的坐標(biāo)，根據(jù)即可求解．本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式，及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象相交產(chǎn)生的三角形面積，掌握相關(guān)基本方法是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在的圖象上，，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，∵點(diǎn)在的圖象上，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)，點(diǎn)在的圖象上，，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）解：由圖知，當(dāng)時(shí)，即一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，或；（3）解：過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與軸平行，交直線(xiàn)于點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，對(duì)于直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴．題型題型十三反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題49．某種玻璃原材料需在環(huán)境保存，取出后勻速加熱至高溫，之后停止加熱，玻璃制品溫度會(huì)逐漸降低至室溫（），加熱和降溫過(guò)程中可以對(duì)玻璃進(jìn)行加工，且玻璃加工的溫度要求不低于．玻璃溫度與時(shí)間的函數(shù)圖象如下，降溫階段y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象信息，以下判斷正確的是（

）A．玻璃加熱速度為 B．玻璃溫度下降時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為C．能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工時(shí)長(zhǎng)為 D．玻璃從降至室溫需要的時(shí)間為【答案】C【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)分析求解即可．【詳解】解：∵，∴玻璃加熱速度為，故A選項(xiàng)不合題意；由題可得，在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，代入點(diǎn)可得，，∴玻璃溫度下降時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是，故B選項(xiàng)不合題意；∴設(shè)玻璃溫度上升時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為，由題可得，在正比例函數(shù)圖象上，代入點(diǎn)可得，，∴玻璃溫度上升時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是，∴將代入，得，∴將代入，得，∴，∴能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工時(shí)長(zhǎng)為，故C選項(xiàng)符合題意；將代入得，，∴，∴玻璃從降至室溫需要的時(shí)間為，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖像，獲取信息是解決本題的關(guān)鍵．50．某樂(lè)園計(jì)劃建造一個(gè)水上滑梯項(xiàng)目，這個(gè)項(xiàng)目的主視圖由傳送帶、平臺(tái)和滑梯三部分組成，設(shè)計(jì)師為了便于研究相關(guān)數(shù)據(jù)，將這個(gè)主視圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，軸，滑梯為雙曲線(xiàn)的一部分，點(diǎn)坐標(biāo)為，，、為兩根豎直的支撐柱，，則兩支撐柱之間的距離為．【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．先用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)，然后求出反比例函數(shù)解析式，再求出，最后求出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把代入得：，解得：，∴直線(xiàn)的解析式為，把代入得：，解得：，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)坐標(biāo)為，，軸，∴，設(shè)雙曲線(xiàn)的解析式為：，把代入得：，∴雙曲線(xiàn)的解析式為：，把代入得：，解得：，∴點(diǎn)，∴．故答案為：．51．飲水機(jī)接通電源會(huì)自動(dòng)加熱，加熱時(shí)水溫每分鐘上升，溫度到停止加熱．然后水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系，水溫降至?xí)r，飲水機(jī)重復(fù)上述程序開(kāi)始加熱，加熱時(shí)水溫與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．水溫從開(kāi)始加熱至，然后下降至這一過(guò)程中，水溫不低于的時(shí)間為．

【答案】12【分析】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)的應(yīng)用．首先求得兩個(gè)函數(shù)的解析式，然后將代入兩個(gè)函數(shù)求得兩個(gè)時(shí)間相減即可確定答案．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：，將，代入，得，解得，，設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：，將代入，得，，中，令，解得；反比例函數(shù)中，令，解得：，（min），水溫不低于的時(shí)間為min．故答案為：．52．綜合與實(shí)踐如圖1，某興趣小組計(jì)劃開(kāi)墾一個(gè)面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為．【問(wèn)題提出】小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若，能否圍出矩形地塊？【問(wèn)題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問(wèn)題：設(shè)為，為．由矩形地塊面積為，得到，滿(mǎn)足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為，得到，滿(mǎn)足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件的就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線(xiàn)：的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，因此，木欄總長(zhǎng)為時(shí)，能?chē)鼍匦蔚貕K，分別為：，；或，．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．【類(lèi)比探究】（2）若，能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法，在圖2中畫(huà)出一次函數(shù)圖象并說(shuō)明理由．【問(wèn)題延伸】當(dāng)木欄總長(zhǎng)為時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)．發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)可以看成是直線(xiàn)通過(guò)平移得到的，在平移過(guò)程中，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)．（3）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)的圖象，并求出的值．【答案】（1）；4；2；（2）不能，圖見(jiàn)解析，理由見(jiàn)解析；（3）圖形見(jiàn)解析，8【分析】本題考查了實(shí)際應(yīng)用題的函數(shù)直觀解釋?zhuān)容^新穎，實(shí)質(zhì)是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象得交點(diǎn)問(wèn)題．（1）觀察圖象或聯(lián)立解方程組得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）觀察圖象得到與函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，所以不能?chē)?；?）平移直線(xiàn)通過(guò)，將點(diǎn)代入，解得．【詳解】解：（1）將反比例函數(shù)與直線(xiàn)：聯(lián)立得：，∴，整理得：，解得：，，∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵為，為，∴，．故答案為：；4；2；（2），不能?chē)鼍匦蔚貕K；理由如下：若，木欄總長(zhǎng)為，得到，滿(mǎn)足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，的圖象，如圖中直線(xiàn)所示：∵與函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，∴不能?chē)雒娣e為的矩形；（3）如圖中直線(xiàn)所示：將點(diǎn)代入得：，解得．即的值為8．基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測(cè)基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測(cè)1．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象只在第一象限 B．隨的增大而增大C．點(diǎn)不在此函數(shù)的圖象上 D．當(dāng)時(shí)，必有【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要知道，函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式．將點(diǎn)代入得到m的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：將點(diǎn)代入得，，函數(shù)解析式為；A、因?yàn)?，所以函?shù)圖象在一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)椋院瘮?shù)圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?，所以點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)?，所以函?shù)圖象在一、三象限，時(shí)，，故本選項(xiàng)正確．故選：D．2．如圖，A為反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，軸，軸，垂足分別為B，C．若四邊形的面積為6，則k的值為（

）A．3 B．-3 C．6 D．-6【答案】D【分析】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸引垂線(xiàn)，所得垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求解即可．【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，∵軸，軸，∴，∴∴，∵反比例函數(shù)的圖象在第四象限，∴．故選D．3．如圖是三個(gè)反比例函數(shù)，，在軸上方的圖象，則，，的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的圖像，反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由圖象分布的位置可得，，，再由時(shí)，由圖象可得，即得，進(jìn)而可得，即可求解．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象分布在第一象限，反比例函數(shù)，的圖象分布在第二象限，，，，，當(dāng)時(shí)，由圖象可得，，，故選：B．4．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線(xiàn)，垂足分別為，．若，，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．依據(jù)題意，由當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第二象限，則，又，，則，進(jìn)而可以判斷得解．【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第二象限，．又，，．．反比例函數(shù)為．故選：C．5．某種玻璃原材料需在的環(huán)境下保存，取出后勻速加熱至高溫，之后停止加熱，玻璃的溫度會(huì)逐漸降低至室溫()，加熱和降溫過(guò)程中可以對(duì)玻璃進(jìn)行加工，且加工玻璃時(shí)的溫度要求不低于．玻璃的溫度(℃)與開(kāi)始加熱后經(jīng)過(guò)的時(shí)間)的函數(shù)圖象如圖所示，降溫階段的與成反比例函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象信息，下列判斷不正確的是(

)A．玻璃加熱的速度為B．玻璃的溫度下降時(shí)，與的函數(shù)表達(dá)式為C．能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工的時(shí)長(zhǎng)為D．玻璃從降至室溫需要的時(shí)間為【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)函數(shù)圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分別求出一次函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式，結(jié)合實(shí)際，逐一判斷各選項(xiàng)，即可得到結(jié)果．【詳解】解：A．設(shè)直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，，，函數(shù)解析式為，玻璃加熱的速度為，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B．設(shè)反比例函數(shù)解析式為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，，，與的函數(shù)表達(dá)式為，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C．加熱和降溫過(guò)程中可以對(duì)玻璃進(jìn)行加工，且加工玻璃時(shí)的溫度要求不低于，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工的時(shí)長(zhǎng)為，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D．，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，玻璃從降至室溫需要的時(shí)間為，故該選項(xiàng)不正確，符合題意，故選：D．6．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．根據(jù)自變量的次數(shù)等于且系數(shù)不等于0列式求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴且，解得．故答案為：．7．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)中，與的對(duì)應(yīng)值如下表：則不等式的解集為．12303631【答案】或/或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，據(jù)此畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的函數(shù)值都為，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的函數(shù)值都為3，∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，∴由函數(shù)圖象可得不等式的解集為或，故答案為：或．8．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集是．【答案】或【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握?qǐng)D象法確定不等式的解集是關(guān)鍵．利用圖象法確定不等式的解集即可．【詳解】解：由圖象可知，不等式的解集為：或．故答案為：或．9．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，，若，則x的取值范圍是．【答案】或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)圖像的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像相交于，，∴根據(jù)函數(shù)圖像可知：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖象下方，即．故答案為：或．10．如圖，一次函數(shù)是常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，將沿y軸向上平移得到，且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】/【分析】將點(diǎn)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)中，求出m和k的值，得出一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到平移的距離，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：將點(diǎn)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)中，得：，，解得：，，∴一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為，把代入得解得，∴，把代入得：，∴，∴整體向上平移了個(gè)單位，將代入得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圖象的平移，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．11．已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較，，的大小關(guān)系．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大；反之經(jīng)過(guò)一、三象限，隨的增大而減?。畵?jù)此即可解答．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴在第二象限，在第四象限，．12．某蓄水池的排水管每小時(shí)排水，6小時(shí)可將滿(mǎn)池水全部排空．(1)求蓄水池的容積．(2)如果增加排水管，使每小時(shí)排水量達(dá)到Q（），那么將滿(mǎn)池水排空所需時(shí)間t（）將如何變化，寫(xiě)出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)如果計(jì)劃在5小時(shí)內(nèi)將滿(mǎn)池水排空，那么每小時(shí)排水量至少是多少？【答案】(1)蓄水池的容積為(2)排水時(shí)間t與排水速度Q成反比，(3)每小時(shí)排水量至少是【分析】本題考查了求反比例函數(shù)解析式，一元一次不等式組的應(yīng)用．（1）根據(jù)“容積排水速度時(shí)間”計(jì)算即可；（2）根據(jù)總?cè)莘eV是定值可知排水時(shí)間t與排水速度Q成反比；根據(jù)“時(shí)間蓄水總量平均排水量”即可求出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)和解不等式組即可．【詳解】（1）解：∵某蓄水池的排水管每小時(shí)排水，小時(shí)可將滿(mǎn)池水全部排空，∴蓄水池的容積；（2）解：∵總?cè)莘eV是定值，∴排水時(shí)間t與排水速度Q成反比．函數(shù)關(guān)系式為：；（3）解：∵，∴，∴，∵，∴．∴每小時(shí)排水量至少是．13．已知經(jīng)過(guò)閉合電路的電流（單位：）與電路的電阻（單位：）之間成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該閉合電路的電流不超過(guò)是安全的，求在安全情況下該閉合電路中電阻的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)待定系數(shù)法，求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得：，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，即在安全情況下，該閉合電路中電阻的取值范圍是不小于．14．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過(guò)的中點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，試判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)在反比例函數(shù)的圖象上，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、反比例函數(shù)表達(dá)式的求解、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)這些知識(shí)來(lái)解決求反比例函數(shù)表達(dá)式以及判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上的問(wèn)題．（）先求中點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)求出表達(dá)式；（）先根據(jù)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上【詳解】（1）解：∵點(diǎn)，∴的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為．（2）∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，，則在反比例函數(shù)的圖象上．15．在平面直角坐標(biāo)系中，將按如圖所示的方式放置，已知，，．將先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移m（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到．(1)直接寫(xiě)出D，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．(2)若點(diǎn)D，F(xiàn)均落在反比例函數(shù)的圖像上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式．【答案】(1)D，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，(2)，【分析】本題考查了求反比例函數(shù)解析式，由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能運(yùn)用求解．（1）先根據(jù)，，確定，，再根據(jù)平移方向的距離確定D，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)“點(diǎn)D，F(xiàn)均落在反比例函數(shù)的圖像上”，將D，F(xiàn)兩點(diǎn)分別代入解析式中，得到關(guān)于，的方程組求解．【詳解】（1）解：∵，，∴，，∵將先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移m（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，∴點(diǎn)D，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．（2）∵點(diǎn)D，F(xiàn)均落在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，，∴反比例函數(shù)的解析式為．能力提升進(jìn)階練能力提升進(jìn)階練16．關(guān)于x的函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)：當(dāng)時(shí)，圖象在第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象在第二、四象限．根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系依次分析各項(xiàng)即可．【詳解】A、從一次函數(shù)的圖象知與反比例函數(shù)的圖象一致，正確；B、從一次函數(shù)的圖象從左向右上升知，而與y軸的負(fù)半軸相交知相矛盾，錯(cuò)誤；C、從一次函數(shù)的圖象從左向右上升知，而與y軸的負(fù)半軸相交知相矛盾，錯(cuò)誤；D、因?yàn)?，所以一次函?shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，錯(cuò)誤；故選．17．如圖是三個(gè)反比例函數(shù)，，在x軸上方的圖象，下列說(shuō)法正確的是（

）A．①是反比例函數(shù)的圖象B．②是反比例函數(shù)的圖象C．③的函數(shù)值比②的函數(shù)值大D．隨著的增大，的圖象的位置相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn)【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：∵在三個(gè)反比例函數(shù)，，中，，∴它們?cè)谳S上方的圖象中，①是反比例函數(shù)的圖象，②是反比例函數(shù)的圖象，③是反比例函數(shù)的圖象，則選項(xiàng)A和B均錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)自變量的值相同時(shí)，③的函數(shù)值比②的函數(shù)值大，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)自變量的值相同時(shí)，隨著的增大，其函數(shù)值的絕對(duì)值也越大，圖象的位置相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn)，則選項(xiàng)D正確；故選：D．18．學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，加熱到即停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫與通電時(shí)間成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在時(shí)接通電源，水溫與通電時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．水溫從升高到，需要B．水溫下降過(guò)程中，與的函數(shù)關(guān)系式是C．早晨8點(diǎn)接通電源從開(kāi)始加熱，可以保證當(dāng)天上午喝到不超過(guò)的水D．在單次加熱—降溫的過(guò)程中，水溫不低于的時(shí)間為【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，該題為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的典型題目—濃度、溫度問(wèn)題，先利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，再利用解析式求得對(duì)應(yīng)信息，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵開(kāi)機(jī)加熱時(shí)水溫每分鐘上升，∴水溫從升高到，需要的時(shí)間為，故A選項(xiàng)不符合題意．B、由題意可得點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入，可得，∴水溫下降過(guò)程中，與的函數(shù)關(guān)系式是，故B選項(xiàng)不符合題意．C、令，則，∴，即飲水機(jī)每經(jīng)過(guò)，要重新從開(kāi)始加熱一次，從8點(diǎn)至9點(diǎn)30分，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為，，而水溫加熱到，需要的時(shí)間為，故9點(diǎn)30分時(shí)，飲水機(jī)第三次從開(kāi)始加熱了，令，則，即9點(diǎn)30分時(shí)，飲水機(jī)的水溫為，故C選項(xiàng)不符合題意．D、水溫從升高到所需要的時(shí)間為，令，則，解得，∴水溫不低于的時(shí)間為，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．19．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)及兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定兩函數(shù)在第三象限的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，再結(jié)合圖象判斷時(shí)的取值范圍．先根據(jù)正比例函數(shù)（）過(guò)一、三象限，反比例函數(shù)（）過(guò)一、三象限，可知兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；由第一象限交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，可得第三象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4；再分象限觀察圖象，第一象限中當(dāng)時(shí)，第三象限中當(dāng)時(shí)，綜合得的取值范圍．【詳解】解：∵，，∴正比例函數(shù)的圖象過(guò)一、三象限，反比例函數(shù)的圖象過(guò)一、三象限，且兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

已知兩函數(shù)在第一象限交于點(diǎn)A（橫坐標(biāo)為4），則第三象限的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為．觀察圖象：在第一象限，當(dāng)時(shí)，；在第三象限，當(dāng)時(shí)，，故時(shí)的取值范圍是或．故選：D．20．如圖，矩形的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B，C在第一象限，對(duì)角線(xiàn)軸，交y軸于點(diǎn)D．若矩形的面積是6，，則k的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)條件易證，利用面積比等于相似比平方可得，繼而可求出k值．【詳解】解：∵矩形的面積是6，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴．故選：D．21．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象分布在一、三象限，在每個(gè)分支中，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，圖象分布在二、四象限，在每個(gè)分支中，y隨x的增大而增大．據(jù)此列不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，反比例函數(shù)，在時(shí)，y隨x的增大而減小，該反比例函數(shù)圖象分布在第一象限，，解得：．故答案為：．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在雙曲線(xiàn)和上，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)、勾股定理，連接交于點(diǎn)D，先根據(jù)矩形的性質(zhì)得點(diǎn)D是、的中點(diǎn)，，設(shè)，則，再得，，然后根據(jù)勾股定理得，即，解方程即可得解．【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)D，∵四邊形為矩形，∴點(diǎn)D是、的中點(diǎn)，，設(shè)，則，∴，∴，∴，，，在中，，∴，解得：或（舍去），∴，故答案為：．23．如圖，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)的兩頂點(diǎn)軸交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，若，且的面積為，則的值為．【答案】6【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積，表示出A、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．由題意可知，，利用的面積為，得到，解方程求得的值．【詳解】解：∵軸，由題意可知，，∵的面積為，，解得：或（舍去），故答案為：．24．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，則不等式的解集為．【答案】或【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答．根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，∴，即，∵，∴，根據(jù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，∴的解集為或，故答案為：或．25．矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，連接，將沿折疊，使得點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)處．若點(diǎn)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為．【答案】【分析】此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知翻折特征和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．先過(guò)E作，垂足為點(diǎn)F，根據(jù)翻折可知，再由勾股定理和相似三角形的性質(zhì)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解答即可．【詳解】過(guò)E作，垂足為點(diǎn)F，由已知條件可知，，，易知，，又，，則E點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為，∴則．故答案為：．26．已知直線(xiàn)（為常數(shù)，且）與雙曲線(xiàn)（為常數(shù)，且）相交于，兩點(diǎn)．(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)是，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，．求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．（1）根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．（2）利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)性質(zhì)列出方程，求解的值．【詳解】（1）解：直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)N的坐標(biāo)為；（2）解：聯(lián)立直線(xiàn)與反比例函數(shù)解析式，得，消去得：，，點(diǎn)M橫坐標(biāo)為，代入得：，點(diǎn)N橫坐標(biāo)為，代入得：，聯(lián)立得：，解得：．27．如圖，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)．(1)分別求直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）圖象法確定不等式的解集即可．【詳解】（1）解：由題意，；∴；把，代入，得：，解得，∴；（2）聯(lián)立，解得或，∴；由圖象可知：的解集為．28．【問(wèn)題】我