階段質(zhì)量檢測（二）統(tǒng)計(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列三個抽樣：①一個城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，為了掌握該商品的銷售情況，要從中抽取一個容量為21的樣本；②在某公司的50名工人中，依次抽取工號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的10名工人進行健康檢查；③某市質(zhì)量檢查人員從一食品生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)的兩箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒進行質(zhì)量檢查．則應采用的抽樣方法依次為()A．簡單隨機抽樣；分層抽樣；系統(tǒng)抽樣B．分層抽樣；簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣；系統(tǒng)抽樣；簡單隨機抽樣D．系統(tǒng)抽樣；分層抽樣；簡單隨機抽樣解析：選C①中商店的規(guī)模不同，所以應利用分層抽樣；②中抽取的學號具有等距性，所以應是系統(tǒng)抽樣；③中總體沒有差異性，容量較小，樣本容量也較小，所以應采用簡單隨機抽樣．故選C.2．將某班的60名學生編號為01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是()A．09,14,19,24 B．16,28,40,52C．10,16,22,28 D．08,12,16,20解析：選B分成5組，每組12名學生，按等間距12抽?。x項B正確．3．某學校有教師200人，男學生1200人，女學生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，若女學生一共抽取了80人，則n的值為()A．193 B．192C．191 D．190解析：選B1000×eq\f(n,200＋1200＋1000)＝80，求得n＝192.4．某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10xB.eqB.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10xD.eqD.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－200解析：選A由于銷售量y與銷售價格x成負相關，故排除B，D.又因為銷售價格x＞0，則C中銷售量全小于0，不符合題意，故選A.5．設有兩組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與y1，y2，…，yn，它們的平均數(shù)分別是eq\x\to(x)和eq\x\to(y)，則新的一組數(shù)據(jù)2x1－3y1＋1,2x2－3y2＋1，…，2xn－3yn＋1的平均數(shù)是()A．2eq\x\to(x)－3eq\x\to(y) B．2eq\x\to(x)－3eq\x\to(y)＋1C．4eq\x\to(x)－9eq\x\to(y) D．4eq\x\to(x)－9eq\x\to(y)＋1解析：選B設zi＝2xi－3yi＋1(i＝1,2，…，n)，則eq\x\to(z)＝eq\f(1,n)(z1＋z2＋…＋zn)＝eq\f(2,n)(x1＋x2＋…＋xn)－eq\f(3,n)(y1＋y2＋…＋yn)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋1＋…＋1,n)))＝2eq\x\to(x)－3eq\x\to(y)＋1.6．有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3則總體中大于或等于31.5的數(shù)據(jù)所占比例約為()A.eq\f(2,11) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析：選B由題意知，樣本的容量為66，而落在[31.5,43.5)內(nèi)的樣本個數(shù)為12＋7＋3＝22，故總體中大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占eq\f(22,66)＝eq\f(1,3).7．某學習小組在一次數(shù)學測驗中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，則該小組數(shù)學成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A．85,85,85 B．87,85,86C．87,85,85 D．87,85,90解析：選C∵得85分的人數(shù)最多為4人，∴眾數(shù)為85，中位數(shù)為85，平均數(shù)為eq\f(1,10)(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.8．某出租汽車公司為了了解本公司司機的交通違章情況，隨機調(diào)查了50名司機，得到了他們某月交通違章次數(shù)的數(shù)據(jù)，結(jié)果制成了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)此統(tǒng)計圖可得這50名出租車司機該月平均違章的次數(shù)為()A．1 B．1.8C．2.4 D．3解析：選Beq\f(5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×4,50)＝1.8.9．下表是某廠1～4月份用水量情況(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)月份x1234用水量y4.5432.5用水量y與月份x之間具有線性相關關系，其線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋a，則a的值為()A．5.25 B．5C．2.5 D．3.5解析：選A線性回歸方程經(jīng)過樣本的中心點，根據(jù)數(shù)據(jù)可得樣本中心點為(2.5,3.5)，所以a＝5.25.10.如圖是在元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．84,4.84 B．84,1.6C．85,1.2 D．85,4解析：選C去掉一個最高分95，去掉一個最低分77，平均數(shù)為80＋eq\f(1,5)(5＋3＋6＋5＋6)＝85，方差為eq\f(1,5)[(85－85)2＋(85－83)2＋(85－86)2＋(85－85)2＋(85－86)2]＝1.2，因此選C.11．如果數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是eq\x\to(x)，方差是s2，則3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)和方差分別是()A.eq\x\to(x)和s2 B．3eq\x\to(x)和9s2C．3eq\x\to(x)＋2和9s2 D．3eq\x\to(x)＋2和12s2＋4解析：選C3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)是3eq\x\to(x)＋2，由于數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的方差為s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差為9s2.12.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖，已知甲的成績的極差為31，乙的成績的平均值為24，則下列結(jié)論錯誤的是()A．x＝9B．y＝8C．乙的成績的中位數(shù)為26D．乙的成績的方差小于甲的成績的方差解析：選B因為甲的成績的極差為31，所以其最高成績?yōu)?9，所以x＝9；因為乙的成績的平均值為24，所以y＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6；由莖葉圖知乙的成績的中位數(shù)為26；對比甲、乙的成績分布發(fā)現(xiàn)，乙的成績比較集中，故其方差較小．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為________．解析：由平均數(shù)為10，得(x＋y＋10＋11＋9)×eq\f(1,5)＝10，則x＋y＝20；又方差為2，∴[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×eq\f(1,5)＝2，得x2＋y2＝208,2xy＝192，∴|x－y|＝eq\r(x－y2)＝eq\r(x2＋y2－2xy)＝4.答案：414．一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為________．解析：抽取的男運動員的人數(shù)為eq\f(21,48＋36)×48＝12.答案：1215．要考察某種品牌的500顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進行實驗，利用隨機數(shù)表抽取種子時，先將500顆種子按001,002，…，500進行編號，如果從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)3開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5顆種子的編號：________，________，________，________，________.(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行)594086636836016262472596549487269688602177681834582154062651694247819720643672977641366306516715496487683303723946997434解析：以3開始向右讀，每次讀取三位，重復和不在范圍內(nèi)的不讀，依次為368,360,162,494,021.答案：368,360,162,494,02116．從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如下圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]的學生中選取的人數(shù)應為________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030.設身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組的學生分別有x，y，z人，則eq\f(x,100)＝0.030×10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10.故從[140,150]的學生中選取的人數(shù)為eq\f(10,30＋20＋10)×18＝3.答案：0.0303三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)為調(diào)查某班學生的平均身高，從50名學生中抽取eq\f(1,10)，應如何抽樣？若知道男生、女生的身高顯著不同(男生30人，女生20人)，應如何抽樣？解：從50名學生中抽取eq\f(1,10)，即抽取5人，采用簡單隨機抽樣法(抽簽法或隨機數(shù)法)．若知道男生、女生的身高顯著不同，則采用分層抽樣法，按照男生與女生的人數(shù)比為30∶20＝3∶2進行抽樣，則男生抽取3人，女生抽取2人．18.(本小題滿分12分)某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示．(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；(2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？解：(1)樣本均值為eq\f(17＋19＋20＋21＋25＋30,6)＝eq\f(132,6)＝22.(2)由(1)知樣本中優(yōu)秀工人所占比例為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故推斷該車間12名工人中有12×eq\f(1,3)＝4名優(yōu)秀工人．19．(本小題滿分12分)2016年春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外出務工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個長途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓返鄉(xiāng)過年的摩托車駕乘人員有一個停車休息的場所．交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就進行一次省籍詢問，詢問結(jié)果如圖所示：(1)交警小李對進站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？(2)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進行抽樣，若廣西籍的有5人，則四川籍的應抽取幾人？解：(1)交警小李對進站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣法．(2)從題圖可知，被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T廣西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)；四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)．設四川籍的駕駛?cè)藛T應抽取x人，依題意得eq\f(5,100)＝eq\f(x,40)，解得x＝2，即四川籍的應抽取2人．20．(本小題滿分12分)某化肥廠有甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量(單位：kg)，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110.(1)這種抽樣方法是哪一種方法？(2)試計算甲、乙車間產(chǎn)品重量的平均數(shù)與方差，并說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定？解：(1)甲、乙兩組數(shù)據(jù)間隔相同，所以采用的方法是系統(tǒng)抽樣．(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,7)(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,7)(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,7)(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,7)(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57，∴seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，故甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定．21．(本小題滿分12分)對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率[10,15)100.25[15,20)25n[20,25)mp[25,30]20.05合計M1(1)求出表中M，p及圖中a的值；(2)若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10,15)的人數(shù)．解：(1)由分組[10,15)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，eq\f(10,M)＝0.25，所以M＝40.因為頻數(shù)之和為40，所以10＋25＋m＋2＝40，解得m＝3.故p＝eq\f(3,40)＝0.075.因為a是對應分組[15,20)的頻率與組距的商，所以a＝eq\f(25,40×5)＝0.125.(2)因為該校高一學生有360人，分組[10,15)的頻率是0.25，所以估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為360×0.25＝90.22．(本小題滿分12分)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝720.(1)求家