專題二根據(jù)坐標求圖形面積學習目標1.能運用直接公式法、割補法、水平寬與鉛垂高法計算三角形、平行四邊形面積；會畫出平移后的圖形并求新頂點坐標，判斷平移前后圖形的大小與形狀關系；能驗證水平寬與鉛垂高法對四邊形面積計算的適用性并總結適用條件。2.對比不同解題方法，提升策略優(yōu)化意識；通過探索四邊形面積計算，培養(yǎng)“猜想—驗證—歸納”的數(shù)學思維。作業(yè)設計1.如圖所示的平面直角坐標系中，三角形的頂點坐標分別是，，．（1）求三角形的面積；（2）將三角形向上平移1個單位長度，得到三角形，再向右平移2個單位長度，得到三角形，分別畫出三角形和三角形，并求出點，，的坐標；（3）三角形與三角形的大小、形狀有什么關系？2．如圖，在平面直角坐標系中，、、求的面積；3．如圖，平行四邊形四個頂點的坐標分別是，，，，，，，將這個平行四邊形向左平移個單位長度，得到平行四邊形．（1）直接寫出平行四邊形四個頂點的坐標：，，，；（2）平行四邊形的面積為．4．對于某些三角形或四邊形，我們可以直接用面積公式或者用割補法來求它們的面積．下面我們再研究一種求某些三角形或四邊形面積的新方法：如圖1，2所示，分別過三角形或四邊形的頂點，作水平線的鉛垂線，，，之間的距離叫做水平寬；如圖1所示，過點作水平線的鉛垂線交于點，稱線段的長叫做這個三角形的鉛垂高；如圖2所示，分別過四邊形的頂點，作水平線，，，之間的距離叫做四邊形的鉛垂高．【結論提煉】容易證明：“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，即“”【結論應用】為了便于計算水平寬和鉛垂高，我們不妨借助平面直角坐標系．已知：如圖3，點，，，則的水平寬為10，鉛垂高為，所以面積的大小為．【再探新知】三角形的面積可以用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”來求，那四邊形的面積是不是也可以這樣求呢？帶著這個問題，我們進行如下探索：（1）在圖4所示的平面直角坐標系中，取，，，四個點，得到四邊形．運用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進行計算得到四邊形面積的大小是；用其它的方法進行計算得到其面積的大小是，由此發(fā)現(xiàn)：用“”這一方法對求圖4中四邊形的面積．（填“適合”或“不適合”（2）在圖5所示的平面直角坐標系中，取，，，四個點，得到了四邊形．運用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進行計算得到四邊形面積的大小是，用其它的方法進行計算得到面積的大小是，由此發(fā)現(xiàn)：用“”這一方法對求圖5中四邊形的面積．“適合”或“不適合”（3）在圖6所示的平面直角坐標系中，取，，，四個點，得到了四邊形．通過計算發(fā)現(xiàn)：用“”這一方法對求圖6中四邊形的面積．（填“適合”或“不適合”【歸納總結】我們經(jīng)歷上面的探索過程，通過猜想、歸納，驗證，便可得到：當四邊形滿足某些條件時，可以用“”來求面積．那么，可以用“”來求面積的四邊形應滿足的條件是：．錯題歸納及分析專題二答案1．如圖所示的平面直角坐標系中，三角形的頂點坐標分別是，，．（1）求三角形的面積；（2）將三角形向上平移1個單位長度，得到三角形，再向右平移2個單位長度，得到三角形，分別畫出三角形和三角形，并求出點，，的坐標；（3）三角形與三角形的大小、形狀有什么關系？【分析】（1）根據(jù)面積公式求三角形面積；（2）根據(jù)平移作圖的方法作圖即可；（3）根據(jù)平移的性質解答即可．【解答】解：（1）三角形的面積；（2）三角形和三角形位置如圖，、、．（3）三角形與三角形的大小相等、形狀相同．【點評】本題考查的是平移變換作圖．作平移圖形時，找關鍵點的對應點也是關鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；②確定圖形中的關鍵點；③利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點；④按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形．2．如圖，在平面直角坐標系中，、、（1）求的面積；【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式，即可解答；3．如圖，平行四邊形四個頂點的坐標分別是，，，，，，，將這個平行四邊形向左平移個單位長度，得到平行四邊形．（1）直接寫出平行四邊形四個頂點的坐標：，，，，，，；（2）平行四邊形的面積為6．【分析】（1）將各點的橫坐標減去，縱坐標不變，即可得出答案；（2）求出平行四邊形的面積即可．【解答】解：（1）平行四邊形的四個頂點坐標分別為，，，，將這個平行四邊形向左平移個單位長度，得到平行四邊形，平行四邊形四個頂點的坐標分別為，，，；故答案為：，，，，，，；（2）平行四邊形的面積，平行四邊形的面積平行四邊形的面積，故答案為：6．【點評】本題考查了坐標系中點、圖形的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【點評】本題考查了三角形的面積、坐標與圖形性質，解決本題的關鍵是根據(jù)坐標表示出三角形的面積．5．對于某些三角形或四邊形，我們可以直接用面積公式或者用割補法來求它們的面積．下面我們再研究一種求某些三角形或四邊形面積的新方法：如圖1，2所示，分別過三角形或四邊形的頂點，作水平線的鉛垂線，，，之間的距離叫做水平寬；如圖1所示，過點作水平線的鉛垂線交于點，稱線段的長叫做這個三角形的鉛垂高；如圖2所示，分別過四邊形的頂點，作水平線，，，之間的距離叫做四邊形的鉛垂高．【結論提煉】容易證明：“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，即“”【結論應用】為了便于計算水平寬和鉛垂高，我們不妨借助平面直角坐標系．已知：如圖3，點，，，則的水平寬為10，鉛垂高為4，所以面積的大小為20．【再探新知】三角形的面積可以用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”來求，那四邊形的面積是不是也可以這樣求呢？帶著這個問題，我們進行如下探索：（1）在圖4所示的平面直角坐標系中，取，，，四個點，得到四邊形．運用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進行計算得到四邊形面積的大小是36；用其它的方法進行計算得到其面積的大小是37.5，由此發(fā)現(xiàn)：用“”這一方法對求圖4中四邊形的面積不適合．（填“適合”或“不適合”（2）在圖5所示的平面直角坐標系中，取，，，四個點，得到了四邊形．運用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進行計算得到四邊形面積的大小是36，用其它的方法進行計算得到面積的大小是36，由此發(fā)現(xiàn)：用“”這一方法對求圖5中四邊形的面積適合．“適合”或“不適合”（3）在圖6所示的平面直角坐標系中，取，，，四個點，得到了四邊形．通過計算發(fā)現(xiàn)：用“”這一方法對求圖6中四邊形的面積適合．（填“適合”或“不適合”【歸納總結】我們經(jīng)歷上面的探索過程，通過猜想、歸納，驗證，便可得到：當四邊形滿足某些條件時，可以用“”來求面積．那么，可以用“”來求面積的四邊形應滿足的條件是：一條對角線等于水平寬或鉛垂高．【分析】【結論應用】直接代入公式即可；【再探新知】（1）求出水平寬，鉛垂高，代入公式求出面積，再利用矩形面積減去周圍四個三角形面積可得答案；（2）（3）與（1）同理；【歸納總結】當四邊形滿足一條對角線等于水平寬或鉛垂高時，四邊形可以用“”來求面積．【解答】解：【結論應用】由圖形知，鉛垂高為4，，故答案為：4，20；【再探新知】（1）四邊形的水平寬為8，鉛垂高為9，運用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進行計算得到四邊形面積的大小為36，利用四邊形所在的矩形面積減去周圍四個三角形面積為，用“”這一方法對求圖4中四邊形的面積不適合，故答案為：36，37.5，不適合；（2）四邊形的水平寬為9，鉛垂高為8，運用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進行計算得到四邊形面積的大小為36，利用四邊形所在的矩形面積減去周圍四個三角形面積為，用“”這一方法對求圖4中四邊形的面積，適合，故答案為：36，36，適合；（3）四邊形的水平寬為9，鉛垂高為10，運用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進行計算得到四邊形面積的大小