清單02一元二次方程（9個考點梳理+題型解讀+提升訓練）【清單01】代數(shù)式1.定義：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。2.代數(shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；③帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如應寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如4÷（a4）應寫作；注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米?！厩鍐?2】列代數(shù)式1.列代數(shù)式概念:用含有數(shù)、字母和運算符號的式子把問題中的數(shù)量表示出來就是列代數(shù)式2正確列出代數(shù)式，要掌握以下幾點:(1)列代數(shù)式的關鍵是理解和找出問題中的數(shù)量關系(2)要掌握一些常見的數(shù)量關系如行程問題、工程問題、濃度問題、數(shù)字問題等:(3)要善于抓住問題中的關鍵詞語，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等.【清單03】代數(shù)式的值1.已知字母的值，直接代入求代數(shù)式的值2.已知式子的值，整體代入求代數(shù)式的值【清單04】單項式1.單項式定義（1）定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式。說明：單獨的一個數(shù)或者單獨的一個字母也是單項式.2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫這個單項式的系數(shù).說明：（1）單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分數(shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是3；的系數(shù)是；的系數(shù)是4.8；（2）單項式的系數(shù)有正有負，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號如的系數(shù)是；的系數(shù)是；（3）對于只含有字母因數(shù)的單項式，其系數(shù)是1或1，不能認為是0，如的系數(shù)是1；的系數(shù)是1；（4）表示圓周率的π，在數(shù)學中是一個固定的常數(shù)，當它出現(xiàn)在單項式中時，應將其作為系數(shù)的一部分，而不能當成字母。如2πxy的系數(shù)就是2.3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).說明：（1）計算單項式的次數(shù)時，應注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應注意字母的指數(shù)是1而不是0；（2）單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關，與系數(shù)的指數(shù)無關。如單項式的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次；（3）單項式是一個單獨字母時，它的指數(shù)是1，如單項式m的指數(shù)是1，單項式是單獨的一個常數(shù)時，一般不討論它的次數(shù)；4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“”或者省略不寫。例如：可以寫成或在書寫單項式時，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分數(shù)時轉化成假分數(shù).【清單05】多項式1、定義：幾個單項式的和叫多項式.2、多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項.3、多項式的次數(shù)多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).4、多項式的項數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù).5、常數(shù)項：多項式里，不含字母的項叫做常數(shù)項.【清單06】整式（1）單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。（2）單項式或多項式都是整式。（3）整式不一定是單項式。（4）整式不一定是多項式。（5）分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學習的分式?！厩鍐?7】合并同類項同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項：（1）合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。（2）合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。（3）合并同類項步驟：a．準確的找出同類項。b．逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫出合并后的結果。（4）在掌握合并同類項時注意：a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結果為0.b.不要漏掉不能合并的項。c.只要不再有同類項，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）。說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項?！厩鍐?8】去括號法則:1.括號前是“十”號,運用加法結合律把括號去掉,原括號里各項的符號都不變；2.括號前是“一”號,把括號和它前面的“—”號去掉,原括號里各項的符號都要改變.注意:1.去掉括號和它前面的“一”號時,不要忘記改變括號內(nèi)各項的符號;2.當括號前是一個非“±1”的因數(shù)時,應根據(jù)乘法對加法的分配律,先將該數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘,再去括號.【清單09】整式的加法和減法實質:合并同類項.步驟:1.去括號;2.合并同類項.注意:為了避免出現(xiàn)錯誤,幾個整式相加減時,通常用括號把每一個整式括起來,再用加減號連接,然后去括號,合并同類項.特別是兩個多項式相減時,減數(shù)一定要添加括號.【考點題型一】代數(shù)式的概念及意義【例1】下列各式中，不屬于代數(shù)式的是（

）A．3 B．x(x+1) C．m+n=n+m D．1【變式11】下列各式中是代數(shù)式的是（

）A．a(chǎn)2?b2=0 B．6 【變式12】下列說法中，正確的是（

）A．表示x,y,3,12B．m是代數(shù)式，1不是代數(shù)式C．a(chǎn)?3b的意義是a與3的差除bD．a(chǎn),b兩數(shù)的差的平方與a,b兩數(shù)積的4倍的差表示為(a?b)【變式13】商店銷售某種商品，第一天售出m件，第二天的銷售量比第一天的兩倍少3件，則代數(shù)式“3m?3”表示的意義是（

）A．第二天售出的該商品數(shù)量 B．第二天比第一天多售出該商品數(shù)量C．兩天一共售出的該商品數(shù)量 D．第二天比第一天少售出的該商品數(shù)量【變式14】學校買來6個足球，每個a元，又買來b個籃球，每個58元，6a+58b表示．【考點題型二】用代數(shù)式表示式【例2】某商場出售一件商品，在原標價基礎上實行以下四種調價方案，其中調價后售價最低的是（

）A．先打九五折，再打九五折 B．先提價10%，再打八折C．先提價30%，再降價35% D．先打七五折，再提價10%【變式21】用8m長的鋁合金做成一個如圖所示的長方形窗框，設長方形窗框的橫條長度為xm，則長方形窗框的面積為（A．x4?xm2C．x4?32【變式22】一個三位數(shù)，個位上的數(shù)字8，十位數(shù)的數(shù)字b，百位上的數(shù)字是a，表示這個三位數(shù)的式子是．【變式23】某校組織若干師生外出進行社會實踐活動，學校租用45座客車x輛，還有5個座位沒人坐，請你列式表示師生的總人數(shù)為．【考點題型三】求代數(shù)式的值【例3】設a為最小的正整數(shù)，b為最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a+c?b的值為（

）A．0 B．2 C．0或2 D．?2【變式31】已知x?12+y?13=0，則【變式32】若a+3+b?2=0，則a【變式33】已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值是3，y是最大的負整數(shù)．求2x?cd+6(a+b)?y【考點題型四】單項式的判斷【例4】有下列代數(shù)式：m,xy3,A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式41】下列各式中，是單項式的有（

）①3xy②5；③S=π④b；⑤5+1>2；⑥a+b2A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式42】有下列代數(shù)式：2x2,?3,x?2y,A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式43】單項式?5xy3A．系數(shù)是?5，次數(shù)是3 B．系數(shù)是?5C．系數(shù)是?52，次數(shù)是3【考點題型五】單項式的項和次數(shù)【例5】下列說法中正確的是（

）A．單項式?2x2y5的系數(shù)是?2，次數(shù)是3C．單項式?xπ的系數(shù)是1，次數(shù)是1 D．單項式?32【變式51】單項式?2x3y2【變式52】下列說法正確的是（

）A．?3vt2的系數(shù)是?3 B．C．a(chǎn)+b2是多項式 D．x【考點題型六】多項式的判斷【例6】下列式子13ab，a+b2，1x+A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式61】可以看作幾個單項式的的代數(shù)式叫作多項式．【變式62】在下列式子中：b23、xy2+3、2、3xy、ab+x【考點題型七】多項式的項、項數(shù)或次數(shù)【例7】對于多項式?3x+2xyA．一次項系數(shù)是3 B．最高次項是2xC．常數(shù)項是1 D．是四次三項式【變式71】多項式3x2y+12【變式72】回答下面的問題：（1）一個二元三次多項式最多能有多少項？（2）如果一個多項式的每一項次數(shù)都相等，我們就稱這個多項式為“齊次多項式”．例如a+b+c就是一個齊次多項式，x3+x【考點題型八】多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值【例8】式子a?1x3+xb?1是關于x的一次式，則a、A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1【變式81】若多項式m?2x2y3【變式82】已知多項式x|n|+(n?2)x?10是二次三項式，n為常數(shù)，則12【變式83】多項式xm+(m+n)x2?3x+5是關于x的三次四項式，且二次項系數(shù)是【考點題型九】整式的判斷【例9】在下列各式：①s50；②x+y3；③?4π；④2x；⑤A．2 B．3 C．4 D．5【變式91】請寫出一個整式，使其同時滿足以下條件：①該整式中只含有字母x；②該整式的次數(shù)為5，項數(shù)為3；③該整式不含二次項：．【變式92】在式子?1,3x+2,1a,【變式93】．在1x，2x+y，13a2，xy4x【考點題型十】同類項的判斷【例10】下列各組單項式中，不是同類項的是（

）A．3x2y3與?2C．15x3y2z與【變式101】下列各組中不是同類項的是（

）A．5m2n與?13mC．a(chǎn)bc2與2×103ab【變式102】下列各組式子中，是同類項的是（

）A．2a與2b B．a(chǎn)b與?3ba C．a(chǎn)2b與ab2 【考點題型十一】合并同類項【例11】合并同類項：(1)7a+3a(2)a2【變式111】下列運算中，正確的是（）A．?|?3|=3 B．3÷6×C．?2x?3y=?2x+3y 【變式112】下列計算正確的是（

）A．5xy?2xy=3 B．2x+3x=5C．4a4?2【變式113】合并同類項：2x【考點題型十二】去括號和添括號【例12】化簡2(m?2n)?(2m+n)的結果為（

）A．?5n B．?3nC．4m+5n D．4m?5n【變式121】代數(shù)式5x?1?3+2x去括號，得（A．5x?1+3+2x B．5x?1?3+2xC．5x?1?3+2x D．5x?1+3?2x【變式122】下列添括號正確的是（

）A．a(chǎn)?b+c=a?b+c B．C．a(chǎn)?b+c=a?b?c D．【變式123】先去括號，再合并同類項：(1)(2m?3)+m?(3m?2)；(2)4x?2(?5x+3x?6)．【變式124】化簡：(1)3a+1.5b?(2)8xy?x【考點題型十三】整式的加減【例13】下列多項式中，減去2?3x等于6x2?3x?8A．6x2?6x?10 B．6x2?10【變式131】已知多項式A=2x2?xy，B=【變式132】化簡或求值(1)化簡：3x?y(2)化簡：5a(3)先化簡再求值：x2+2xy?3y2【考點題型十四】整式加減的應用【例14】一列火車原有6a?2b人，中途有一半人下車，又有若干人上車，現(xiàn)在車上有10a?5b人，則上車的人數(shù)是．【變式141】一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大5，如果個位數(shù)字是x，那么這個兩位數(shù)可以表示為．【變式142】魔術師說：“請你任想一個兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，將所得新數(shù)乘5，最后將得到的數(shù)加個位數(shù)字，只要告訴我計算結果，我就能知道你心里想的兩位數(shù)．”請你解釋這個魔術背后的數(shù)學道理．【變式143】如圖，一塊長方形鐵皮的長為(7a+b)米，寬為(6+2a+2b)米．將這塊長方形鐵皮的四個角都剪去一個邊長為(a+b)米的正方形，然后沿虛線折成一個無蓋的長方體盒子．（1）求這個盒子底部的長和寬（用含a、b的式子表示，要求化簡）；（2）求這塊長方形鐵皮的周長（用含a、b的式子表示，要求化簡）；【考點題型十五】整式的加減中的化簡求值【例15】先化簡，再求值：(1)2a2?a(2)2x2?2y【變式151】先化簡，再求值：4xy+3x2【變式152】先化簡，再求值∶2a2b+ab2?2a2b?1?ab2?2，其中【變式153】先化簡，再求值：?212a【考點題型十六】整式加減中的無關型問題【例16】多項式x2?3mxy+4與3y2?13A．9 B．3 C．1 D．1【變式161】小剛在做一道題“已知兩個多項式A，B，計算A?B”時，誤將A?B看成A+B，求得的結果是?5x+4mx+2，已知B=mx?x?1．(1)求整式A；(2)若A?2B的值與x無關，求m的值．【變式162】已知多項式(2mx2+5(1)m的值；(2)多項式2m【變式163】已知關于x的多項式A，B，其中A=mx2+2x?1，B=x2(1)化簡2B?A；(2)若2B?A的結果不含x項和x2項，求m?n【例17】如圖是某月的日歷．(1)通過計算說明，帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中的數(shù)有什么關系？(2)不改變方框的大小，如果將帶陰影的方框移至其他幾個位置試一試（方框內(nèi)必須有數(shù)字），上述關系還成立嗎？如成立，請說明為什么成立（盡量用數(shù)學語言表述）【活學活用】小剛是個愛動腦筋的同學，在發(fā)現(xiàn)教程中的用方框在日歷中移動的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如圖形式，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：

(3)十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關系？(4)設中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和；(5)若將十字框上下左右移動，可框住另外的五位數(shù)，其它五位數(shù)的和能等于100嗎？如能，寫出這五位數(shù)，如不能，說明理由．【變式171】在某月的日歷上用長方形圈到a，b，c，d四個數(shù)（如圖），如果d=15，那么a+b+c的值為（

）A．22 B．25 C．29 D．30【變式172】如圖，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日歷中的五個數(shù)，則這五個數(shù)的和不可能是（

）

A．40 B．42 C．60 D．45【變式173】下表是2002年12月份的日歷，現(xiàn)在用一個長方形在日歷中任意框出4個數(shù)a?bc?d【考點題型十八】數(shù)字中的規(guī)律【例18】觀察下列算式：31=3，3A．1 B．3 C．9 D．7【變式181】中國古代用算籌來進行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式(如圖所示)，表示一個多位數(shù)時，把各個數(shù)位的數(shù)碼由高位到低位從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、萬位……用縱式表示，十位、千位、十萬位……用橫式表示，則56846可用算籌表示為（

）C． D．【變式182】等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、C