《統(tǒng)計(jì)分析與SPSS的應(yīng)用（第五版）》（薛薇）

課后練習(xí)答案

第11章SPSS的因子分析

1.簡述因子分析的主要步驟是什么？

因子分析的主要步驟：

一、前提條件：要求原有變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。二、因子提取。三、使因子具有命名解釋性：使提

取出的因子實(shí)際含義清晰。四、計(jì)算樣本的因子得分。

2.對“基本建設(shè)投資分析.sav”數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析。要求：

1）利用主成分方法，以特征根大于1為原則提取因子變量,并從變量共同度角度評價(jià)因子分析的效果。如果因

子分析效果不理想，再重新指定因子個(gè)數(shù)并進(jìn)行分析，對兩次分析結(jié)果進(jìn)行對比。

2）對比未旋轉(zhuǎn)的因子載荷矩陣和利用方差極大法進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的因子載荷矩陣，直觀理解因子旋轉(zhuǎn)對因子命名可解

釋性的作用。

“基本建設(shè)投資分析”因子分析

步驟：分析（降維（因子分析（導(dǎo)入全部變量到變量框中（詳細(xì)設(shè)置……

描述、抽取的設(shè)置如下：

旋轉(zhuǎn)、得分、選項(xiàng)的設(shè)置如下：

（1）

相關(guān)系數(shù)矩陣

國家預(yù)算內(nèi)資金

（1995年、億元）國內(nèi)貸款利用外資自籌資金其他投資

相關(guān)系數(shù)國家預(yù)算內(nèi)資金（1995年、億

1.000.458.229.331.211

元）

國內(nèi)貸款.4581.000.746,744.686

利用外資.229.7461.000.864.776

自籌資金.331.744.8641.000.928

其他投資.211,686.776,9281.C00

表一是原有變量的相關(guān)系數(shù)矩陣。由表可知，一些

變量的相關(guān)系數(shù)都較高，呈較強(qiáng)的線性關(guān)系，能夠

從中提取公共因子，適合進(jìn)行因子分析。

KMO和巴特利特檢驗(yàn)

KMO取樣適切性量數(shù)。.706

Bartlett的球形度檢驗(yàn)上次讀取的卡萬119.614

自由度10

顯著性.000

由表二可知，巴特利特球度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值

為119.614,相應(yīng)的概率P值接近0.如果顯著性水

平為0.05,由于概率P-值小于顯著性水平a,則

應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣與單位陣有顯

著差異，原有變量適合做因子分析。同時(shí),KMO

值為0.706.根據(jù)KMO度量標(biāo)準(zhǔn)可知原有變量可

以進(jìn)行因子分析。

公因子方差

初始值提取

國家預(yù)算內(nèi)資金（1995年、億

1.000.196

元）

國內(nèi)貸款1.000.769

利用外資1.000.820

自籌資金1.000.920

其他投資1.000.821

提取方法：主成份分析。

由表三可知，利用外資、自籌資金、其他投資等變量的絕大部分信息（大于80%）可被因子解釋，這些變量

的信息丟失較少。但國家預(yù)算內(nèi)資金這個(gè)變量的信息丟失較為嚴(yán)重（近80%）?？偟膩碚f，本次因子提取的總體

效果還不錯(cuò)。為了達(dá)到更好的效果，可以重新指定提取特征值的標(biāo)準(zhǔn)，指定提取2個(gè)因子。補(bǔ)充說明如下：

故由表四可知，第1個(gè)因子的特征值很高，對解釋原有變量的貢獻(xiàn)最大；第三個(gè)以后的因子特征值都較小，對解

釋原有變量的貢獻(xiàn)很小，可以忽略，因此選取兩個(gè)因子是合適的。

在上述“抽取”選項(xiàng)中，選擇“因子的固定數(shù)量

（N）”并修改其值為2,其他不變。

表五：重新提取因子后的公因子方差表

公因子方差

初始值提取

國家預(yù)算內(nèi)資金（1995年、億

1.000.975

元）

國內(nèi)貸款1.000.795

利用外資1.000.860

自籌資金1.000.937

其他投資1.000,882

提取方法：主成份分析。

發(fā)五是指定提取2個(gè)特征值下的變量共同度數(shù)據(jù)。由第二列數(shù)據(jù)可知，此時(shí)

所有變量的共同度均較高，各個(gè)變量的信息丟失都較少。因此，本次因子提取的

總體效果比較理想。

總方差解釋

初始特征值限取數(shù)荷平方和

組件總計(jì)方差百分比累積%總計(jì)方差百分比累積%

13.52670.51870.5183.52670.5.870.518

2.92318.45288.970

3.3066.11295.082

4.2003.99399.075

5.046.925100.000

提取方法：主成份分析。

總方差解釋

組初始特征值提取載荷平方和旋轉(zhuǎn)載荷平方和

件總計(jì)方差百分比累積%總計(jì)方差百分比累積%總計(jì)方差百分比累積%

13.52670.51870.5183.52670.51870.5183.24464.88964.889

2.92318.45288.970.92318.45288.9701.20424.08188.970

3.3066.11295.082

4.2003.99399.075

5.046.925100.000

提取方法：主成份分析。

表六中，第一個(gè)因子的特征值為3.526,解釋原有5個(gè)變量總方差的70.5%,累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為70.5%；第二個(gè)因

子的特征值為0.923,解釋原有7個(gè)變量總方差的18%,累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為88.97%.

（2）

成分矩陣'

組件

12

國家預(yù)算內(nèi)資金（1995年'億

?ooZ

元）

國內(nèi)貸款,877.160

利用外資.906-.199

自籌資金,959-.132

其他投資.906-.247

提取方法：土成份分析。

a.已提取2個(gè)成分。

表七顯示了因子載荷矩陣。由表可知，自籌資金、其他投資、利用外資和國內(nèi)貸款四個(gè)變量在第一個(gè)因子上

的載荷都較高，意味著它們與第一個(gè)因子的相關(guān)程度高，第一個(gè)因子很重要；第二個(gè)因子除了與國家預(yù)算內(nèi)資金

相關(guān)程度較高外，與其他的原有變量相關(guān)性較小，對原有變量的解釋作用不明顯。

下表采用方差極大法對因子載荷矩陣實(shí)行正交

旋轉(zhuǎn)以使因子具有命名解釋性。指定按第一個(gè)因

子載荷降序的順序輸出旋轉(zhuǎn)后的因子載荷，并繪

制旋轉(zhuǎn)后的因子載荷圖。

旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣'

組件

12

國家預(yù)算內(nèi)資金（1995年、億

1

?1^.O.yiy

元）

國內(nèi)貸款.775.440

利用外資.921.110

自籌資金.949.190

其他投資.937.064

提取方法：土成份分析。

旋轉(zhuǎn)方法：Kaiser標(biāo)準(zhǔn)化最大方差法。

旋轉(zhuǎn)方法：Kaiser標(biāo)準(zhǔn)化最大方差法。

a.旋轉(zhuǎn)在3次迭代后已收斂。

由表可知，自籌資金、其他投資和利用外資在第1個(gè)因子上有較高的載荷，第一個(gè)因子主要解釋了這幾個(gè)變量，

可解釋為外部投資；國內(nèi)貸款和國家預(yù)算內(nèi)資金在第2個(gè)因子上有較高的載荷，第二個(gè)因子主要解釋了這幾個(gè)變

量，可解釋為內(nèi)部投資。與旋轉(zhuǎn)前相比，因子含義較清晰。

3、利用“消費(fèi)結(jié)構(gòu).sav”數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分

析的部分結(jié)果如下：

成分矩陣'

組件

12

食品.843-.435

衣著.596.687

居住.886-.057

家庭設(shè)省用品及服務(wù).893-.090

醫(yī)療保健.720.478

交通和通信,898-.329

教育文化娛樂服務(wù).965-.070

雜項(xiàng)商品和服務(wù),894.120

提取方法：主成份分析。

a.已提取2個(gè)成分.

旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣‘

組件

12

食品.945.087

衣著.132.899

居住.777.429

家庭設(shè)備用品及服務(wù).801.405

醫(yī)療保健,349,791

交通和通信.934.206

教育文化娛樂服務(wù).851.460

雜項(xiàng)商品和服務(wù).689.583

提取方法：主成份分析。

旋轉(zhuǎn)方法：Kaiser標(biāo)池化最大方差法.

旋轉(zhuǎn)方法：Kaise