2021-2022學(xué)年山東省濰坊市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、單項(xiàng)選擇題（共8小題）.1．已知全集R，集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，則下列關(guān)系正確的是（）A．1∈A B．??A C．?RA＝{x|0＜x＜2} D．A∩?＝A2．已知a＞b＞0，則（）A．a(chǎn)2＜ab B．a(chǎn)+b＜2b C．＞1 D．3．下列各組函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（）A．y＝x2與y＝x B．y＝與y＝（）2 C．y＝與y＝x+1 D．y＝與y＝x4．命題“?x∈R，使得n≥x2，n∈N*”的否定形式是（）A．?x∈R，使得n＜x2，n∈N* B．?x∈R，使得n≠x2，n∈N* C．?x∈R，使得n＜x2，n∈N* D．?x∈R，使得n≥x2，n∈N*5．設(shè)b＞0，二次函數(shù)y＝ax2+bx+a2﹣1的圖象為下列之一，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（﹣2） B．f（﹣1）＜f（2） C．f（1）＞f（﹣2） D．f（0）＝07．如圖，電路中電源的電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r，R1為固定電阻，R2是一個(gè)滑動(dòng)變阻器，已知R2消耗的電功率為P＝（）2R2，當(dāng)R2消耗的電功率P最大時(shí)，r，R1，R2之間的關(guān)系是（）A．r+R2＝R1 B．r+R1＝R2 C．＝R2 D．R1+R2＝r8．函數(shù)y＝f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對稱的充要條件是函數(shù)y＝f（x+a）﹣b為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．f（x）＝2x+1關(guān)于（，0）中心對稱 B．f（x）＝x3﹣3x2關(guān)于（1，2）中心對稱 C．函數(shù)y＝f（x）的圖像關(guān)于x＝a成軸對稱的充要條件是y＝f（x+a）為偶函數(shù) D．f（x）＝x2﹣2x+5，則f（x﹣1）為偶函數(shù)二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求的．全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分．9．若a＞0，b＞0，且a+b＝1，則（）A．a(chǎn)2+b2 B． C．≥4 D．≥410．已知關(guān)于x的方程x2+（m﹣3）x+m＝0，下列結(jié)論中正確的是（）A．方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根的充要條件是m＜0 B．方程有兩個(gè)正根的充要條件是0＜m≤1 C．方程無實(shí)數(shù)根的充要條件是m＞1 D．當(dāng)m＝3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為011．已知函數(shù)f（x）＝，下列結(jié)論中正確的是（）A．f（x）的圖像關(guān)于y軸對稱 B．f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（2，+∞） C．f（x）的值域?yàn)镽 D．當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，f（x）有最大值12．用C（A）表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B＝|C（A）﹣C（B）|．已知集合A＝{x|x2﹣1＝0}，B＝{x|（ax2+3x）（x2+ax+2）＝0}，若A*B＝1，則實(shí)數(shù)a的取值可能是（）A． B．0 C．1 D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．已知集合M＝{2，m}，N＝{2m﹣1，2}，若M＝N，則實(shí)數(shù)m＝．14．已知f（x）＝，則f（3）的值為．15．已知函數(shù)f（x）＝﹣x2+bx，g（x）＝x+．寫出滿足“?x∈（0，+∞），f（x）≤g（x）”的一個(gè)必要不充分條件為.（注：寫出一個(gè)滿足條件的即可）16．設(shè)函數(shù)定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值范圍為．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）已知x+x＝3，求的值；（2）已知，求的值．18．已知集合A＝{x||x﹣4|≤3}，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣4）≤0}．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求A∪B，B∩?RA；（2）若____，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（注：從①A∪B＝A；②B∩?RA＝?；③“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件．三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題橫線處，并進(jìn)行解答．）19．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為200m2的矩形區(qū)域作為市民休閑鍛煉的場地（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排2m寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/m2，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/m2，設(shè)矩形的長為x（m）．（1）將總造價(jià)y（元）表示為長度x（m）的函數(shù)；（2）如果當(dāng)?shù)卣?cái)政撥款3萬元，不考慮其他因素，僅根據(jù)總造價(jià)情況，判斷能否修建起該市民休閑鍛煉的場地？（≈1.414）20．已知定義在[﹣3，3]上的函數(shù)f（x）＝滿足f（x）+f（﹣x）＝0，且f（1）＝．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）證明：對?x1，x2∈[﹣3，3]，且x1≠x2，＞0恒成立．21．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣（2+3a）x+5，x∈[0，3]．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值為14，求實(shí)數(shù)a的值．22．已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），F(xiàn)（x）＝．（1）若f（﹣1）＝0，且函數(shù)f（x）的最小值為0，求F（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，g（x）＝f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？請說明理由．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集R，集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，則下列關(guān)系正確的是（）A．1∈A B．??A C．?RA＝{x|0＜x＜2} D．A∩?＝A【分析】解出集合A再做判斷．解：因?yàn)锳＝{x|x2﹣2x＞0}＝{x|x＜0或x＞2}，所以ACD選項(xiàng)均錯(cuò)誤，故選：B．2．已知a＞b＞0，則（）A．a(chǎn)2＜ab B．a(chǎn)+b＜2b C．＞1 D．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，以及作差法，即可求解．解：對于A，∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a2﹣ab＝a（a﹣b）＞0，即a2＞ab，故A錯(cuò)誤，對于B，∵a＞b＞0，∴a+b＞b+b，即a+b＞2b，故B錯(cuò)誤，對于C，∵a＞b＞0，∴b﹣a＜0，∴，即，故C錯(cuò)誤，對于D，∵a＞b＞0，∴b﹣a＜0，∴＜0，即，故D正確．故選：D．3．下列各組函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（）A．y＝x2與y＝x B．y＝與y＝（）2 C．y＝與y＝x+1 D．y＝與y＝x【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．解：對于A，函數(shù)y＝x2，定義域?yàn)镽，y＝x＝x|x|，定義域?yàn)镽，兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)y＝＝|x|，定義域?yàn)镽，y＝＝x，定義域?yàn)閇0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C，函數(shù)y＝＝x+1，定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），y＝x+1，定義域?yàn)镽，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，函數(shù)y＝＝x，定義域?yàn)镽，y＝x，定義域?yàn)镽，兩函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：D．4．命題“?x∈R，使得n≥x2，n∈N*”的否定形式是（）A．?x∈R，使得n＜x2，n∈N* B．?x∈R，使得n≠x2，n∈N* C．?x∈R，使得n＜x2，n∈N* D．?x∈R，使得n≥x2，n∈N*【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．解：命題為全稱命題，則命題的否定為?x∈R，使得n＜x2，n∈N*，故選：C．5．設(shè)b＞0，二次函數(shù)y＝ax2+bx+a2﹣1的圖象為下列之一，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．【分析】分別根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和對稱軸的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解：把四個(gè)圖象分別叫做A，B，C，D．若為A，由圖象知a＜0，對稱軸為x＝0，解得矛盾，所以不成立．若為B，則由圖象知a＞0，對稱軸為x＝0，解得矛盾，所以不成立．若為C，由圖象知a＜0，對稱軸為x＞0，且函數(shù)過原點(diǎn)，得a2﹣1＝0，解得a＝﹣1，此時(shí)對稱軸有可能，所以此時(shí)a＝﹣1成立．若為D，則由圖象知a＞0，對稱軸為x＞0，且函數(shù)過原點(diǎn)，得a2﹣1＝0，解得a＝1，此時(shí)對稱軸，矛盾，所以不成立．故圖象為第三個(gè)，此時(shí)a＝﹣1．故選：B．6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（﹣2） B．f（﹣1）＜f（2） C．f（1）＞f（﹣2） D．f（0）＝0【分析】由偶函數(shù)的定義和單調(diào)性的性質(zhì)，可得結(jié)論．解：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)，則f（x）在（0，+∞）是減函數(shù)，所以f（﹣1）＝f（1），f（﹣2）＝f（2），且f（1）＞f（2），故選：C．7．如圖，電路中電源的電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r，R1為固定電阻，R2是一個(gè)滑動(dòng)變阻器，已知R2消耗的電功率為P＝（）2R2，當(dāng)R2消耗的電功率P最大時(shí)，r，R1，R2之間的關(guān)系是（）A．r+R2＝R1 B．r+R1＝R2 C．＝R2 D．R1+R2＝r【分析】利用公式P2＝U2I和，表示出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，然后利用基本不等式求解即可．解：根據(jù)公式P2＝U2I和可得，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)U2＝E﹣U2，即時(shí)，此時(shí)時(shí)，R2消耗的電功率P最大．故選：B．8．函數(shù)y＝f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對稱的充要條件是函數(shù)y＝f（x+a）﹣b為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．f（x）＝2x+1關(guān)于（，0）中心對稱 B．f（x）＝x3﹣3x2關(guān)于（1，2）中心對稱 C．函數(shù)y＝f（x）的圖像關(guān)于x＝a成軸對稱的充要條件是y＝f（x+a）為偶函數(shù) D．f（x）＝x2﹣2x+5，則f（x﹣1）為偶函數(shù)【分析】根據(jù)f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對稱的充要條件是函數(shù)y＝f（x+a）﹣b為奇函數(shù)，分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：由題意函數(shù)y＝f（x+a）﹣b為奇函數(shù)，則f（x+a）﹣b＝﹣f（﹣x+a）+b，則f（x+a）+f（﹣x+a）＝2b，對于A：f（x）＝2x+1，a＝，b＝0，則f（x+）+f（﹣x+）＝2（x+）+1+2（﹣x+）+1＝4≠2b＝0，故A錯(cuò)誤；對于B：f（x）＝x3﹣3x2＝x2（x﹣3），a＝1，b＝2，則f（x+1）+f（﹣x+1）＝（x+1）2（x+1﹣3）+（﹣x+1）2（﹣x+1﹣3）＝﹣4≠2b＝4，故B錯(cuò)誤；對于C：若f（x）關(guān)于x＝a對稱，則f（x）＝f（2a﹣x），令x＝t+a，則f（t+a）＝f（a﹣t），用x替換t，則f（x+a）＝f（a﹣x），故f（x+a）是偶函數(shù)，若f（x+a）是偶函數(shù)，則f（x+a）＝f（﹣x+a），令h＝x+a，則f（h）＝f（2a﹣h），故f（h）關(guān)于h＝a對稱，用x替換h，則f（x）關(guān)于x＝a對稱，故C正確；對于D：f（x﹣1）＝x2﹣4x+8，f（﹣x﹣1）＝x2+4x+8，f（x﹣1）≠f（﹣x﹣1），故f（x﹣1）不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求的．全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分．9．若a＞0，b＞0，且a+b＝1，則（）A．a(chǎn)2+b2 B． C．≥4 D．≥4【分析】由已知結(jié)合基本不等式及相關(guān)結(jié)論分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．解：因?yàn)閍＞0，b＞0，且a+b＝1，A：由，得．即a2+b2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，A正確；B：由ab≤（）2＝，得，≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，B錯(cuò)誤，C正確；D：＝＝2+＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，D正確；故選：ACD．10．已知關(guān)于x的方程x2+（m﹣3）x+m＝0，下列結(jié)論中正確的是（）A．方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根的充要條件是m＜0 B．方程有兩個(gè)正根的充要條件是0＜m≤1 C．方程無實(shí)數(shù)根的充要條件是m＞1 D．當(dāng)m＝3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為0【分析】利用根與系數(shù)關(guān)系與判別式計(jì)算判斷即可．解：關(guān)于x的方程x2+（m﹣3）x+m＝0中△＝（m﹣3）2﹣4m＝m2﹣10m+9、兩根和為3﹣m、兩根積為m．若方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，則，解得m＜0，∴A對；若方程有兩個(gè)正根，則，解得0＜m≤1，∴B對；若方程無實(shí)根，則△＝m2﹣10m+9＜0，解得m＜1或m＞9，∴C錯(cuò)；當(dāng)m＝3時(shí)，關(guān)于x的方程x2+（m﹣3）x+m＝0為x2+3＝0無解，∴D錯(cuò)．故選：AB．11．已知函數(shù)f（x）＝，下列結(jié)論中正確的是（）A．f（x）的圖像關(guān)于y軸對稱 B．f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（2，+∞） C．f（x）的值域?yàn)镽 D．當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，f（x）有最大值【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性判斷A；化簡f（x）解析式，根據(jù)f（x）的單調(diào)性判斷B；根據(jù)f（x）≠0判斷C；根據(jù)奇偶性和單調(diào)性判斷D．解：對于A，函數(shù)f（x）＝的定義域?yàn)閧x|x≠±2}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（﹣x）＝＝＝f（x），所以f（x）為偶函數(shù)，f（x）的圖像關(guān)于y軸對稱，故A正確；對于B，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）時(shí)，f（x）＝＝﹣，當(dāng)x∈[0，2）∪（2，+∞）時(shí)，f（x）＝＝，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，2）和（2，+∞），故B錯(cuò)誤；對于C，由函數(shù)解析式可得f（x）≠0，故C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)x∈（﹣2，0）時(shí)，f（x）＝﹣為增函數(shù)，f（x）＜f（0）＝﹣，當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）＝為減函數(shù)，f（x）≤f（0）＝﹣，所以當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，f（x）有最大值為f（0）＝﹣，故D正確．故選：AD．12．用C（A）表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B＝|C（A）﹣C（B）|．已知集合A＝{x|x2﹣1＝0}，B＝{x|（ax2+3x）（x2+ax+2）＝0}，若A*B＝1，則實(shí)數(shù)a的取值可能是（）A． B．0 C．1 D．【分析】由條件可知C（A）＝2，根據(jù)A*B＝1，可得C（B）＝1或3，即方程（ax2+3x）（x2+ax+2）＝0有1個(gè)根或3個(gè)根，然后分析方程（ax2+3x）（x2+ax+2）＝0根的情況，即可得出a的可能取值．解：根據(jù)題意，已知A＝{1，2}，則C（A）＝2，又A*B＝1，則C（B）＝1或3，即方程（ax2+3x）（x2+ax+2）＝0有1個(gè)根或3個(gè)根，若（ax2+3x）（x2+ax+2）＝0，則必有ax2+3x＝0或x2+ax+2＝0，若ax2+3x＝0，則x＝0或ax+3＝0，當(dāng)a＝0時(shí)，B＝{0}，C（B）＝1，符合題意，當(dāng)a≠0時(shí)，ax2+3x＝0對應(yīng)的根為0或﹣，所以①需要x2+ax+2＝0有兩根且根不為0或﹣，當(dāng)△＝0時(shí)，a＝±2，當(dāng)a＝2，此時(shí)B＝{0，﹣2，﹣}，C（B）＝3，符合題意，當(dāng)a＝﹣2，此時(shí)B＝{0，2，}，C（B）＝3，符合題意，②當(dāng)﹣是x2+ax+2＝0的根時(shí)，解得a＝±3，當(dāng)a＝3，此時(shí)B＝{0，﹣1，﹣2}，C（B）＝3，符合題意，當(dāng)a＝﹣3，此時(shí)B＝{0，1，2}，C（B）＝3，符合題題意，綜上所述，a可取的值為0，±3，±，故選：ABD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．已知集合M＝{2，m}，N＝{2m﹣1，2}，若M＝N，則實(shí)數(shù)m＝1．【分析】由{2，m}＝{2m﹣1，2}得m＝2m﹣1．解：∵{2，m}＝{2m﹣1，2}，∴m＝2m﹣1，解得，m＝1，故答案為：1．14．已知f（x）＝，則f（3）的值為2．【分析】由題意得f（3）＝f（5）＝f（7），故f（7）為所求．解：∵f（x）＝，則f（3）＝f（5）＝f（7）＝7﹣5＝2，故答案為2．15．已知函數(shù)f（x）＝﹣x2+bx，g（x）＝x+．寫出滿足“?x∈（0，+∞），f（x）≤g（x）”的一個(gè)必要不充分條件為b≤3.（注：寫出一個(gè)滿足條件的即可）【分析】根據(jù)題意，將f（x）≤g（x）變形可得b≤x++1，由基本不等式的性質(zhì)求出b的取值范圍，即可得“?x∈（0，+∞），f（x）≤g（x）”的充分必要條件，由充分必要條件的定義分析可得答案．解：根據(jù)題意，?x∈（0，+∞），f（x）≤g（x），即﹣x2+bx≤x+，變形可得b≤x++1，又由x∈（0，+∞），則x++1＝+++1≥3+1＝+1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)等號(hào)成立，若“?x∈（0，+∞），f（x）≤g（x），必有b≤+1，即“?x∈（0，+∞），f（x）≤g（x）”的充分必要條件為b≤+1，故滿足“?x∈（0，+∞），f（x）≤g（x）”的一個(gè)必要不充分條件為b≤3，故答案為：b≤3，（答案不唯一）16．設(shè)函數(shù)定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值范圍為[2，4]．【分析】根據(jù)題意，分析y＝|x2﹣x﹣2|的單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)單調(diào)性的定義可得，解可得a的取值范圍，即可得答案．解：根據(jù)題意，y＝|x2﹣x﹣2|＝，在區(qū)間（﹣1，）、[2，+∞）上為增函數(shù)，若函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則有，解可得2≤a≤4，即a的取值范圍為[2，4]；故答案為：[2，4]．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）已知x+x＝3，求的值；（2）已知，求的值．【分析】（1）由x+x＝3結(jié)合完全平方公式可求出x+x﹣1的值，進(jìn)而求出x﹣x﹣1的值，代入所求式子即可求出結(jié)果．（2）解方程組，用x表達(dá)出y，z的值，代入所求式子化簡，即可求出結(jié)果．解：（1）∵x+x＝3，∴＝x+x﹣1+2＝9，∴x+x﹣1＝7，∴（x+x﹣1）2＝x2+x﹣2+2＝49，∴x2+x﹣2＝47，又∵（x﹣x﹣1）2＝x2+x﹣2﹣2＝47﹣2＝45，∴x﹣x﹣1＝，∴＝＝＝＝．（2）由，得，∴＝＝．18．已知集合A＝{x||x﹣4|≤3}，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣4）≤0}．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求A∪B，B∩?RA；（2）若____，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（注：從①A∪B＝A；②B∩?RA＝?；③“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件．三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題橫線處，并進(jìn)行解答．）【分析】（1）先求出集合A，B，然后結(jié)合集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)所選條件，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后結(jié)合集合包含關(guān)系可求．解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，A＝{x||x﹣4|≤3}＝{x|1≤x≤7}，B＝{x|x2﹣2x﹣3）≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}A∪B＝{x|﹣1≤x≤7}，B∩?RA＝{x|﹣1≤x＜1}；（2）若選①A∪B＝A，則B?A，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣4）≤0}＝{x|a﹣2≤x≤a+2}，所以，解得3≤a≤5，所以a的范圍[3，5]；若選②B∩?RA＝?，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣4）≤0}＝{x|a﹣2≤x≤a+2}，?RA＝{x|x＜1或x＞7}，所以，解得3≤a≤5，所以a的范圍[3，5]；③“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則B?A，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣4）≤0}＝{x|a﹣2≤x≤a+2}，所以，解得3≤a≤5，所以a的范圍[3，5]；19．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為200m2的矩形區(qū)域作為市民休閑鍛煉的場地（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排2m寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/m2，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/m2，設(shè)矩形的長為x（m）．（1）將總造價(jià)y（元）表示為長度x（m）的函數(shù)；（2）如果當(dāng)?shù)卣?cái)政撥款3萬元，不考慮其他因素，僅根據(jù)總造價(jià)情況，判斷能否修建起該市民休閑鍛煉的場地？（≈1.414）【分析】（1）由矩形的長為xm，求出矩形的寬，中間區(qū)域的長，寬，得到定義域，表示出總造價(jià)y即可；（2）利用基本不等式求解最值，比較即可得到答案．解：（1）由矩形的長為xm，則矩形的寬為m，則中間區(qū)域的長為x﹣4m，寬為﹣4m，所以定義域?yàn)閤∈（4，50），故y＝100×200[200﹣（x﹣4）（﹣4）]，整理可得y＝18400+400（x+），x∈（4，50）；（2）因?yàn)閤+＝20，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)x＝時(shí)，總造價(jià)最低為18400+8000≈2.97萬元＜3萬元，故僅根據(jù)總造價(jià)情況，能夠修建起該市民休閑鍛煉的場地．20．已知定義在[﹣3，3]上的函數(shù)f（x）＝滿足f（x）+f（﹣x）＝0，且f（1）＝．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）證明：對?x1，x2∈[﹣3，3]，且x1≠x2，＞0恒成立．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義以及奇函數(shù)的性質(zhì)，得到f（0）＝0，結(jié)合f（1）＝，求出a，b的值，驗(yàn)證即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為證明f（x）在[﹣3，3]上單調(diào)遞增，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．【解答】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝滿足f（x）+f（﹣x）＝0，則f（x）為奇函數(shù)，又f（1）＝，所以，解得b＝0，a＝9，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，f（x）為奇函數(shù)，所以；（2）證明：要證明對?x1，x2∈[﹣3，3]，且x1≠x2，＞0恒成立，即證明f（x）在[﹣3，3]上單調(diào)遞增，用定義證明如下：設(shè)﹣3≤x1＜x2≤3，則＝＝，因?yàn)椹?≤x1＜x2≤3，所以x1x2﹣9＜0，x2﹣x1＞0，，故f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上單調(diào)遞增，故對?x1，x2∈[﹣3，3]，且x1≠x2，＞0恒成立．21．