高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試能力提升卷一、單項選擇題1．若，則“”是“”的【】A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】當(dāng)時，，則當(dāng)時，有，解得，充分性成立；當(dāng)時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.2．函數(shù)的定義域【】A． B．C． D．【答案】C【分析】解不等式組得出定義域.【詳解】，解得即函數(shù)的定義域故選：C3．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是【】A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】C【詳解】試題分析：函數(shù)在處無意義，由圖像看在軸右側(cè)，所以，，由即，即函數(shù)的零點，故選C．4．若，則【】A．2 B．2或0 C．0 D．或0【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則可知，且，，，化簡得，再化簡求值.【詳解】依題意，，，，或，，，，，（舍去），，．故選C5．設(shè)函數(shù),【】A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【詳解】.故選C.6．已知角的終邊與單位圓的交于點，則【】A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵點在單位圓上，，則由三角函數(shù)的定義可得得則7．已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號是【】A．① B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】對所給選項結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因為，所以周期，故①正確；，故②不正確；將函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象，故③正確.故選：B.8．已知定義域為的單調(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則方程的解的個數(shù)為【】A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的解析式，再將問題轉(zhuǎn)化成求兩個函數(shù)圖象公共點個數(shù)作答.【詳解】因定義域為的單調(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則存在唯一正實數(shù)使得，且，即，于是得，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，因此，，方程，于是得方程的解的個數(shù)是函數(shù)與的圖象公共點個數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象如圖，觀察圖象知，函數(shù)與的圖象有3個公共點，所以方程的解的個數(shù)為3.故選：A二、多項選擇題9．設(shè)正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是【】A．的最小值為 B．的最大值為C．的最小值為2 D．的最小值為2【答案】ABD【分析】利用基本不等式性質(zhì)和“乘1法”逐項排除，注意等號成立的條件.【詳解】選項，正實數(shù)滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故正確；選項，由且得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則，故正確；選項，由且得，則，故錯誤；選項，，故正確.故選：.10．已知函數(shù)，下面說法正確的有【】A．的圖象關(guān)于軸對稱B．的圖象關(guān)于原點對稱C．的值域為D．，且，恒成立【答案】BC【詳解】的定義域為關(guān)于原點對稱,，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故選項A不正確，選項B正確；，因為，所以，所以，，所以，可得的值域為，故選項C正確；設(shè)任意的，則，因為，，，所以，即，所以，故選項D不正確；故選：BC11．已知函數(shù)，下列說法正確的是【】A．的最小正周期為B．若.則C．在區(qū)間上是增函數(shù)D．的對稱軸是【答案】BD【分析】把函數(shù)化成分段函數(shù)，作出函數(shù)圖象，再逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】依題意，，函數(shù)部分圖象如圖，函數(shù)是周期函數(shù)，周期為，而，即不是的周期，A不正確；因且，則當(dāng)時，且，則且，，因此，，，B正確；觀察圖象知，在區(qū)間上不單調(diào)，事實上，，在區(qū)間上不是增函數(shù)，C不正確；觀察圖象知，，是函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸，且相距半個周期長，事實上，即圖象關(guān)于對稱，同理有圖象關(guān)于對稱，而函數(shù)的周期是，所以函數(shù)圖象對稱軸，D正確.故選：BD三、填空題12．設(shè)函數(shù)，則_____.【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)的運算律計算出的值，由此可計算出所求代數(shù)式的值.【詳解】，，，因此，.故答案為.13．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移_____個單位長度得到．【答案】【詳解】試題分析：,故應(yīng)至少向右平移個單位.14．已知函數(shù),若方程有四個不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.【答案】

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4【解析】畫出的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關(guān)系化簡再求最值即可.【詳解】畫出的圖像有：因為方程有四個不同的解,故的圖像與有四個不同的交點,又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當(dāng)時,.當(dāng)時,,故.又在時為減函數(shù),故當(dāng)時取最大值.故答案為：(1).1

(2).4四、解答題15.化簡:（1）設(shè)，求.（2）已知，求.【答案】（1）2；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，代入求值即可；（2）由已知可得，化弦為切，代入求值即可.【詳解】∵，則.（2）依題意得：，∴，∴.16.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在使不等式成立，求m的最小值．【答案】（1）；（2）.【分析】(1)由f（0）=0,求得a,根據(jù)又，求得b，可得解析式.（2）根據(jù)在上單調(diào)遞增，將原不等式等價變形為在有解，分參得，設(shè),可得的最小值，得到結(jié)果.【詳解】(1)因為函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，可知f（0）=0,a=-1,又，則=-，=-，b=1，（2）=1-，所以在上單調(diào)遞增；由可得在有解

分參得，設(shè),，所以,則的最小值為．17.如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點，分別落在線段上（含線段兩端點），已知米，米，記.(1)試將污水凈化管道的總長度（即的周長）表示為的函數(shù)，并求出定義域；(2)問取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.【答案】(1)，(2)或時，L取得最大值為米．【分析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍．（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù)L=在[，]上是單調(diào)減函數(shù)，可求得L的最大值．同時也可求得值．【詳解】（1）由題意可得，，，由于，，所以，，，即，（2）設(shè)，則，由于，由于在上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時，即或時，L取得最大值為米．18.已知函數(shù)．（1）求的對稱中心；（2）設(shè)常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為2，求a的值．【答案】（1）對稱中心為；（2）；（3）或6．【分析】（1）化簡函數(shù)即可得對稱中心；（2）求出函數(shù)的增區(qū)間，根據(jù)是其子區(qū)間解不等式得解；（3）化簡通過換元法轉(zhuǎn)化為根據(jù)二次函數(shù)的最值求參數(shù)的取值.【詳解】（1）．對稱中心為．（2），由，解得，的遞增區(qū)間為，在上是增函數(shù)，當(dāng)時，有，，解得，的取值范圍是．（3），令，則，，，，，．①當(dāng)時，即時，．令，解得（舍）．②當(dāng)時，即時，，令，解得或（舍）．③當(dāng)時，即時，在處，由，得．因此或6．19.對于函數(shù).(1)若，且為奇函數(shù)，求a的值；(2)若方程恰有一個實根，求實數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)，若對任意，當(dāng)時，滿足，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得；（2）由題可得，分類討論可得；（3）由題可得，進(jìn)而可得對任意的恒成立，然后求函數(shù)的最小值即得.【詳解】（1）∵，∴，又為奇函數(shù)，∴，∴，對定義域內(nèi)任意恒成立，∴，解得，此時，定義域為符合奇函數(shù)的條件，所以；（2）方程，所以，由①可得