第二章二次函數(shù)2.4

二次函數(shù)的應(yīng)用2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用（第8課時）

典例精析例1如圖所示，圍豬舍三間，它們是一排大小相等的三個長方形，一面利用舊墻，其他各墻(包括中間的隔墻)都用木料.已知現(xiàn)有木料可圍24米的墻，問每間豬舍的長x為多少時，豬舍總面積最大？這時總面積為多少？解：每間豬舍的長為x，設(shè)豬舍總面積為y，則y=24x-4x2=-4(x-3)2+36，所以每間豬舍的長x=3米時，豬舍總面積最大，這時的總面積為36平方米.例2如圖①，銳角三角形ABC中，BC=6，S△ABC=12，兩動點(diǎn)M，N分別在AB，AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y>0）.（1）△ABC的邊BC上的高AD=

；（2）當(dāng)x=

時，PQ恰好落在邊BC上（如圖②）；（3）當(dāng)PQ在△ABC外部時（如圖②），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍）；當(dāng)x為何值時，y最大？最大值是多少？

基礎(chǔ)性作業(yè)1.在一塊長為30m、寬為20m的矩形地面上修建一個正方形花臺.設(shè)正方形的邊長為xm，除去花臺后，矩形地面的剩余面積為ym2，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是

，自變量x的取值范圍是

.y有最

值，是

m2.2.二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，△ABC的面積為

．y=600-x20<x≤20大60033.如圖，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm.現(xiàn)要裁成一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點(diǎn)M，P，N分別在AB，BC，CD上.當(dāng)MN為多長時，矩形MPCN的面積最大？

提升性作業(yè)4.如圖，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四邊形CFDE為矩形，其中CF，CE在兩直角邊上.設(shè)矩形的一邊CF=xcm,當(dāng)x取何值時，矩形CFDE的面積S最大？最大是多少？

5.如圖，在Rt△ABC中，作一個長方形DEGF，其中FG在斜邊上，AC=3cm，BC=4cm，那么長方形DEGF的面積S最大是多少？

6.有一座拋物線形拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m.(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式；

(2)在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升hm時，橋下水面的寬度為dm，求出將d表示為h的函數(shù)表達(dá)式；

(3)設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行.

拓展性作業(yè)7.某籃球比賽中，一球員在距籃下4m處跳起投籃，籃球準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時，達(dá)到最大高度3.5m，籃圈中心到地面的距離為3.05m.(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；由題意，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3.5)，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+3.5.由題圖知圖象過點(diǎn)(1.5，3.05)，∴2.25a+3.5=3.05，解得a=-0.2.∴拋物線的表達(dá)式為y=-0.2x2+3.5.(2)已知該球員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？設(shè)球出手時，籃球離地面的高度為hm，此時x=-2.5,∴h=-0.2x