第二章二次函數(shù)2.4

二次函數(shù)的應(yīng)用2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用（第9課時(shí)）

最大（?。┲?.二次函數(shù)y=x2-2x+6的最小值是

.2.如圖所示，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，且左、右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示.（1）鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是

；（2）兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是

.51m40m典例精析例某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售100件.現(xiàn)在他采用提高售出價(jià)、減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn).已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就要減少10件，問(wèn)：該商人將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)．解：設(shè)每件提高x元(0≤x≤10)，則每件所獲利潤(rùn)為(2+x)元，每天可銷(xiāo)售(100-10x)件.設(shè)每天所獲利潤(rùn)為y元，于是有y=(2+x)(100-10x)=-10x2＋80x+200=-10(x-4)2＋360.所以x=4時(shí)，y的值最大.答：定價(jià)為14元時(shí)，每天所賺的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元．基礎(chǔ)性作業(yè)1.在某節(jié)日前夕，幾位同學(xué)到學(xué)校附近文具店調(diào)查一種進(jìn)貨單價(jià)為2元的節(jié)日賀卡的銷(xiāo)售情況，每張售價(jià)3元，每天能賣(mài)出500張，每張售價(jià)上漲0.1元，每天銷(xiāo)售量減少10張.另外，按規(guī)定售價(jià)不超過(guò)商品進(jìn)價(jià)的240%，據(jù)此，請(qǐng)你解答下面問(wèn)題：（1）要實(shí)現(xiàn)每天800元的利潤(rùn)，應(yīng)如何定價(jià)？設(shè)要實(shí)現(xiàn)每天800元的利潤(rùn)，應(yīng)定價(jià)為x元/張，根據(jù)題意，得（x-2)［500-100(x-3)］=800.x2-10x+24=0.∴x1=4,x2=6.∵按規(guī)定售價(jià)不得超過(guò)商品進(jìn)價(jià)的240%，即2×240%=4.8,∴x2=6(舍去）.∴要實(shí)現(xiàn)每天800元的利潤(rùn)，應(yīng)定價(jià)4元/張.設(shè)每天的利潤(rùn)為y元.則y=(x-2)［500-100(x-3)］

=-100x2+1000x-1600=-100(x-5)2+900.∵x≤5時(shí)，y隨x的增大而增大，并且x≤4.8,∴當(dāng)x=4.8元時(shí)，利潤(rùn)最大，y最大=-100×（4.8-5）2+900=896>800.∴800元的利潤(rùn)不是最大利潤(rùn)，當(dāng)定價(jià)為4.8元/張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn).(2)800元的利潤(rùn)是否最大？如何定價(jià)，才能獲得最大利潤(rùn)？2.一種進(jìn)價(jià)為40元/件的T恤，若銷(xiāo)售單價(jià)為60元，則每周可賣(mài)出300件.為提高收益，商家對(duì)該T恤進(jìn)行漲價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價(jià)1元，每周要少賣(mài)出10件.請(qǐng)確定該T恤漲價(jià)后每周銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？根據(jù)題意得y=(x-40)［300-10(x-60)］=-10x2+1300x-36000.∵x-60≥0且300-10(x-60)≥0,∴60≤x≤90.∴a=-10＜0.而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=65，∴當(dāng)x=65時(shí)，y的值最大，即銷(xiāo)售單價(jià)定為65元時(shí)，每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.提升性作業(yè)3.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程.如圖所示，二次函數(shù)圖象(部分)表示該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S與t之間的關(guān)系)．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求銷(xiāo)售多少個(gè)月公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；(3)求第8個(gè)月公司所累積利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？10個(gè)月.16萬(wàn)元.4.已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2-bx+2(a≠0)．（1）當(dāng)a=-2，b=-4時(shí)，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸；當(dāng)a=-2，b=-4時(shí)，y=-2x2+4x+2=-2(x-1)2+4，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1.（2）在（1）的條件下，Q(m,t)為該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P也落在該函數(shù)圖象上，求m的值；點(diǎn)Q(m,t)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-m,-t)，

(2)把(1)中的最大利潤(rùn)留出3萬(wàn)元做廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表:如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬(wàn)元，有幾種符合要求的投資方式？寫(xiě)出每種投資方式所選的項(xiàng)目．用于再投資的資金有16-3=13(萬(wàn)元)．有下列兩種投資方式符合要求:①取A，B，E各一股，投入資金為5+2+6=13(萬(wàn)元)，收益