第二十七章“相似”綜合學(xué)習(xí)評價一、選擇題（每題4分，共40分）1.下列四組圖形中，不是相似圖形的是（

）.2.若點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP，則下列結(jié)論正確的是（

）.A.AP2=BP·AB B.BP2=AP·ABC.AB2=AP·BP D.以上都不對答案：D答案：A

答案：D答案：D5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③ADAE=ABAC，其中正確的有（

）.A.3個 B.2個 C.1個 D.0個6.如圖，AB∥CD，AE∥FD，AE，F(xiàn)D分別交BC于點(diǎn)G，H，則圖中共有相似三角形（

）.A.4對 B.5對 C.6對 D.7對答案：A答案：C

答案：C答案：C

答案：C10.如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB:FG=2:3，則下列結(jié)論正確的是（

）.A.2DE=3MN B.3DE=2MNC.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F答案：B二、填空題（每題4分,共20分）11.已知a:b=3:2，且a+b=10，則b=

．12.如果一個三角形的三邊長分別為5，12，13，與其相似的三角形的最長邊為39，那么較大的三角形的周長為

，面積為

．13.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，則AC=

．4902709

0.5=三、解答題（共40分）16.（12分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=14DC，連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G.（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．17.（12分）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)F在BC上，連接DF并延長與AB的延長線交于點(diǎn)G.（1）求證：△CDF∽△BGF；∵梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDF=∠FGB,∠DCF=∠GBF.∴△CDF∽△BGF.（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時，過點(diǎn)F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長．由（1）知，△CDF∽△BGF，又F是BC的中點(diǎn)，∴BF=FC.∴△CDF≌△BGF.∴DF=FG,CD=BG.又∵EF∥CD,AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AG=AB+BG.∴BG=2EF-AB=2×4-6=2（cm）.∴CD=BG=2（cm）.18.（16分）如圖1,在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°,AB=4.若△ABC固定不動，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF，AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D，E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合).(1)求證：△ABE∽△DCA;∵三角形ABC和三角形AFG是兩個全等的等腰直角三角形，∴∠FAG=∠ACB=45°,∠B=∠C=45°,∴∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+∠B=∠BAD+45°,∴∠BAE=∠CDA,∴△ABE∽△DCA.(2)若BE·CD=k(k為常數(shù)),求k的值；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，