試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)遼寧省鞍山二中、衡業(yè)中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期10月聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知方程x22x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則代數(shù)式的值為（

）A．-5 B．5 C．-1 D．12．下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．若點(diǎn)，都在二次函數(shù)的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法確定4．已知點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（

）A．3 B． C． D．15．某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，在，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰好在邊上，則點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為（

）

A．4 B．2 C．3 D．7．已知是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最高點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．8．如圖，D、E分別是的邊上的點(diǎn)，，若，則的值為（）

A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，，，矩形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形．若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，連接，則的面積為（）A． B． C． D．10二、填空題11．《九章算術(shù)》中“勾股”章有一題：已知矩形門的高比寬多尺，門的對(duì)角線長(zhǎng)尺，那么門的高和寬各是多少？如果設(shè)門的寬為尺，根據(jù)題意，那么可列方程．12．在中，，于，，，則．13．若點(diǎn)，都在拋物線上，則線段的長(zhǎng)為．14．已知：中，．點(diǎn)D在邊上，過點(diǎn)D作垂直于于點(diǎn)E，．，點(diǎn)F在直線上，三角形中，，的面積等于．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有，兩點(diǎn)，如果拋物線與線段沒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．三、解答題16．（1）方程：（公式法）；（2）化簡(jiǎn)：．17．已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．(1)則的值為______；對(duì)稱軸為______；(2)已知，點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，則點(diǎn)在該圖象上對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(3)請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)時(shí)，的范圍為______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在拋物線上，直角邊在軸上．

(1)求拋物線的解析式；(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，邊與該拋物線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖，等腰直角中，，點(diǎn)在上，將繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到．(1)求的度數(shù)；(2)若，，求的長(zhǎng)．20．，AC與BD交于點(diǎn)E，且，，，．(1)求CD的長(zhǎng)；(2)求BC的長(zhǎng)．21．白露是秋季第三個(gè)節(jié)氣，具有晝夜溫差顯著、氣候轉(zhuǎn)涼的特點(diǎn)，在這一天有收集清露、飲白露茶、吃龍眼等習(xí)俗．某水果店在白露節(jié)氣來臨之際，主推本地龍眼，已知該龍眼每千克成本為8元，原售價(jià)定為每千克20元時(shí)，每天可銷售50千克．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每千克售價(jià)每降低1元，日銷售量可增加10千克．(1)若將該龍眼每千克售價(jià)定為17元，每天可銷售多少千克？(2)高溫天氣水果難以保鮮，水果店想在保證銷售量盡可能大的前提下，通過調(diào)整售價(jià)使每天的利潤(rùn)達(dá)到660元，每千克龍眼售價(jià)應(yīng)定為多少元？22．在中，，將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后，直線交對(duì)角線于點(diǎn)G，交射線于點(diǎn)E，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段．(1)當(dāng)時(shí)，如圖1，連接，猜想并證明線段和線段的數(shù)量關(guān)系？(2)當(dāng)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，連接，線段，，之間存在數(shù)量關(guān)系，直接寫出這一數(shù)量關(guān)系；(3)在（1）的條件下，若，自己畫圖并請(qǐng)求出與面積的比值．23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在y軸正半軸上．(1)如圖1，已知菱形的頂點(diǎn)B，C，D在二次函數(shù)的圖象上，且軸，求菱形的邊長(zhǎng)；(2)如圖2，已知正方形的頂點(diǎn)B，D在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，D在y軸的右側(cè)，且點(diǎn)B在點(diǎn)D的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)B，D的橫坐標(biāo)分別為m，n，探究是否為定值？(3)若圖2中的正方形的頂點(diǎn)B、D在二次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上，點(diǎn)B在點(diǎn)D的左側(cè)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，設(shè)點(diǎn)B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，直接寫出m、n滿足的等量關(guān)系式．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《遼寧省鞍山二中、衡業(yè)中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期10月聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BCABCBDDDC1．B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】∵方程x22x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，∴=2，=-3，∴=2+3=5.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知根與系數(shù)的關(guān)系.2．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形是解答的關(guān)鍵．3．A【分析】分別令，進(jìn)行求解，再比較即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較二次函數(shù)的函數(shù)值的大小，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系直接得出、的值即可．【詳解】解：點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)．5．C【分析】設(shè)這種植物主支干長(zhǎng)出x個(gè)，小分支數(shù)目為個(gè)，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)種植物主支干長(zhǎng)出x個(gè)，小分支數(shù)目為個(gè)，依題意，得：，解得：（舍去），．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程6．B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證都是等邊三角形，由勾股定理求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，連接，

∵將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵，∴是等邊三角形，，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，在中，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，找到旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題考查二次函數(shù)的定義及圖象的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的定義和開口方向的條件，即可確定k的值．【詳解】解：∵是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最高點(diǎn)，∴二次函數(shù)圖象開口向下，∴，且，解得：，且或，∴，則的值為．故選：D．8．D【分析】由已知條件易求得，由可證，，可得的值，再利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等高的兩個(gè)三角形的面積之間的關(guān)系和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．9．D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一將點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗(yàn)證即可．【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，，該選項(xiàng)不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，，該選項(xiàng)不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，，該選項(xiàng)不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．10．C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．解題時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．依題意，過點(diǎn)作于點(diǎn)E，求出，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)E，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，在中，由勾股定理可得，又，，，，，在中，由勾股定理，得，故選：.11．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的實(shí)際應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的應(yīng)用．由題意根據(jù)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用列一元二次方程即可．【詳解】解：依題得：門的寬為尺，高為尺，門為矩形，有，即．故答案為：．12．1【分析】證明△ABC∽△ACD，列出比例式，設(shè)AD為x，代入列出方程求解即可．【詳解】解：∵，，∴,∵，∴△ABC∽△ACD，∴，設(shè)AD為x，∵AC＝2，BD＝3，∴，解得，，（舍去），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)淖C明兩個(gè)三角形相似，列出比例式，建立方程．13．4【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出，，即可得解，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)，都在拋物線上，∴，，∴，，∴，故答案為：．14．5或15/15或5【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作于H，先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)證明，得出，再利用證明，推導(dǎo)出，設(shè)，利用勾股定理可得x的長(zhǎng)，最后由三角形的面積公式即可解答．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作于H，則，，，，，，，，，，又，，，，∴，，，，，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，在中，，，，，由勾股定理得：，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，綜上，的面積等于5或15．故答案為：5或15．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的面積，二次根式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造．15．或【分析】分別將M，N坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，根據(jù)拋物線開口大小與a的關(guān)系求解．【詳解】解：點(diǎn)M在拋物線上時(shí)，將代入得，時(shí)，拋物線開口變小，符合題意，點(diǎn)N在拋物線上時(shí)，將代入得，解得，時(shí)，拋物線開口變大，符合題意．結(jié)合，可知a的取值范圍是或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．16．（1），；（2）【分析】本題主要考查了解一元二次方程-公式法及分式的乘除法，熟知公式法解一元二次方程的步驟及分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．利用公式法對(duì)所給一元二次方程進(jìn)行求解即可；根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】，，則，所以；原式17．(1)，軸；(2)；(3)畫圖見解析，．【分析】（）根據(jù)二次函數(shù)的定義先求出，，然后由當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則有，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（）據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（）根據(jù)列表，描點(diǎn)，連線的方法即可出圖象，再由圖象即可求出的取值范圍；本題考查求二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，畫二次函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系結(jié)合圖象求解，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．【詳解】（1）解：∵是二次函數(shù)，∴，解得：，，∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴，∴，∴二次函數(shù)解析式為，∴對(duì)稱軸為直線，即軸，故答案為：，軸；（2）解：∵點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，對(duì)稱軸為直線，即軸，∴點(diǎn)在該圖象上對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；（3）解：列表：如圖，根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，∴的取值范圍，故答案為：．18．(1)(2)點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了求解二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．（1）把代入可得答案；（2）由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，可得，可得的縱坐標(biāo)是，再進(jìn)一步求解橫坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：把代入得，解得，拋物線的解析式為，（2）解：的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，把代入得，解得（負(fù)值舍去），點(diǎn)坐標(biāo)為．19．(1)(2)【分析】本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，牢記圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接求得答案．（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證得為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可求得的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求得的長(zhǎng)度．【詳解】（1）解：∵是等腰直角三角形，∴根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知．．（2）解：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，．∵，∴．又，∴為等腰直角三角形．∴．在中，．∴．20．(1)(2)【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定證明.根據(jù)相似三角形的判定得出，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)解答即可；根據(jù)相似三角形的判定得出，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：，；，，，；（2），，，，，，，，，，，21．(1)龍眼每千克售價(jià)定為17元，每天可銷售80千克(2)為了銷售量盡可能大，每千克龍眼售價(jià)應(yīng)定為14元【分析】該題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意．（1）根據(jù)“原售價(jià)定為每千克20元時(shí)，每天可銷售50千克，每千克售價(jià)每降低1元，日銷售量可增加10千克”列式計(jì)算即可．（2）設(shè)每千克龍眼售價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)數(shù)量每千克的利潤(rùn)，列方程解答即可．【詳解】（1）解：（千克）．答：若將該龍眼每千克售價(jià)定為17元，每天可銷售80千克．（2）解：設(shè)每千克龍眼售價(jià)為x元，由題意得，解得，，要保證銷售量盡可能大，每千克龍眼售價(jià)應(yīng)定為14元．22．(1)，證明見解析(2)(3)與面積的比值為或，圖見解析【分析】如圖1，連接，先證得是等邊三角形，再證明≌，得出，，再證得是等邊三角形，即可得出結(jié)論；如圖2，連接，證明≌，進(jìn)而得出，利用三角函數(shù)可得，再運(yùn)用勾股定理即可．分類討論，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，利用求解即可；當(dāng)點(diǎn)E在射線上時(shí)，利用求解即可．【詳解】（1）；證明：由題可知，，，平分，如圖1，連接，四邊形是平行四邊形，，，，，即，，，由旋轉(zhuǎn)知：，是等邊三角形，，，，，，平分，，，，，≌，；（2），理由如下：如圖2，