廣東省肇慶市長田學校2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試題1．（2024高一上·肇慶期中）已知命題p：“?a>0，有a+1A．?a≤0，有a+1a≥2成立 B．?a>0C．?a≤0，有a+1a≥2成立 D．?a>0【答案】B【知識點】命題的否定【解析】【解答】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得命題p：“?a>0，有a+1a<2成立”的否定是“?a>0故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合全稱命題與特稱命題互為否定的關系，進而寫出命題p的否定。2．（2024高一上·肇慶期中）已知集合A=xx2?3x≤0,x∈RA．x?3<x≤0 B．x0≤x≤3 C．x?3<x<0【答案】C【知識點】交集及其運算；補集及其運算；一元二次不等式及其解法【解析】【解答】解：解不等式x2?3x=xx?3≤0，可得0≤x≤3，即集合A={x|0≤x≤3}，

則?RA={x|x<0或故答案為：C.【分析】先解不等式求得集合A，再利用集合的補集、交集的定義求解即可.3．（2024高一上·肇慶期中）“x=2”是“x2A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．即不充分也不必要【答案】A【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】【解答】當x=2時，x2當x2=4時，x=2或?2，不一定有故“x=2”是“x2故答案為：A.

【分析】求得方程x24．（2024高一上·肇慶期中）已知fx2+1A．fx=xC．fx=x【答案】D【知識點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【解析】【解答】解：設x2+1=t≥1，則x2=t?1，所以ft故答案為：D．

【分析】通過設中間變量t，將關于x2+1的表達式轉(zhuǎn)化為關于t的表達式，進而得到f(t)，再替換為5．（2024高一上·肇慶期中）若a>0，b>0，a+b=2，則y=4A．72 B．92 C．5【答案】B【知識點】基本不等式在最值問題中的應用【解析】【解答】解：∵a+b=2，∴a+b2∴y=4a+故答案為：B．

【分析】利用已知條件結(jié)合均值不等式變形求最值的方法，從而求出y=46．（2024高一上·肇慶期中）不等式3x?12?xA．{x|34≤x≤2}C．{x|x>2或x≤34}【答案】B【知識點】其他不等式的解法【解析】【解答】由3x?12?x≥1可得3x?1x?2因此，不等式3x?12?x≥1的解集是故答案為：B.

【分析】分析題意，首先可將原不等式變形為3x?12?x?1≥0，通分可得7．（2024高一上·肇慶期中）某汽車制造廠建造了一個高科技自動化生產(chǎn)車間，據(jù)市場分析這個車間產(chǎn)出的總利潤y（單位：千萬元）與運行年數(shù)xx∈N?A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【知識點】基本不等式在最值問題中的應用；二次函數(shù)模型【解析】【解答】解：設函數(shù)y=ax?2由圖象可知：當x=10時，函數(shù)取得最大值64，則y=?64a=64，解得a=?1，y=?x?2則yx=?x+即當車間運行6年時，其產(chǎn)出的年平均利潤yx故答案為：B.【分析】設函數(shù)y=ax?2x?18，由圖象求得二次函數(shù)解析式，則8．（2024高一上·肇慶期中）下列函數(shù)中，滿足“對任意的x1，x2∈A．fx=?xC．fx=x+1 【答案】A【知識點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【解析】【解答】解：根據(jù)題意，“對任意的x1,x2∈(0,+∞)對A，f(x)=?x2?2x+1為二次函數(shù)，其開口向下且對稱軸為x=?1，所以f(x)對B，f(x)=x?1x，因為y=x在(0,+∞)上遞增，y=?1x在對C，f(x)=x+1為一次函數(shù)，所以f(x)在(0,+∞對D，fx=?2故答案為：A.

【分析】根據(jù)f(x1)?f(9．（2024高一上·肇慶期中）下列選項中兩個函數(shù)相等的有（）A．f(x)=|x|，g(x)=x2 B．f(x)=|x|，g(x)=C．f(x)=xx，g(x)=1 D．f(x)=x2+2x+1，g(t)=(t+1)【答案】A,D【知識點】同一函數(shù)的判定【解析】【解答】對應A，f(x)，g(x)的定義域均為R，又g(x)=|x|=f(x)，故f(x)，g(x)為同一函數(shù)，A符合題意.對于B，f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為[0，+∞)，兩個函數(shù)的定義域不相同，故f(x)，g(x)不是同一函數(shù)，B不符合題意.對于C，f(x)的定義域為(?∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域不相同，故f(x)，g(x)不是同一函數(shù)，C不符合題意.對于D，f(x)，g(x)的定義域均為R，g(t)=t故f(x)，g(x)同一函數(shù)，D符合題意.故答案為：AD.【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否相同可判斷各選項的函數(shù)是否為同一函數(shù)，從而可得正確的選項.10．（2024高一上·肇慶期中）下列說法正確的是（）A．若ac2<bc2，則a<b C．若a>b，c>d，則ac>bd D．若a>b>0，m>0，則b+m【答案】A,B,D【知識點】利用不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）的大小【解析】【解答】解：A：由acB：由不等式的性質(zhì)可知由a>b，c>d?a+c>b+d，因此本選項說法正確；C：若a=0,b=?1，c=0,d=?2，顯然a>b，c>d成立，但是ac>bd不成立，因此本選項說法不正確；D：因為a>b>0，m>0，所以b+ma+m故答案為：ABD.

【分析】依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，通過對每個選項進行分析，判斷其正確性.對A，用不等式兩邊同乘正數(shù)，不等號方向不變；B，用不等式的加法性質(zhì)；C，通過舉反例來驗證；D，用作差法比較大小.11．（2024高一上·肇慶期中）函數(shù)r=fp的圖象如圖所示（圖中曲線l與直線mA．函數(shù)r=fp的值域為B．函數(shù)r=fp的定義域為C．對?r∈2,5，都有兩個不同的pD．當函數(shù)y=k（k為常數(shù)）與函數(shù)r=fp的圖象只有一個交點時，k的取值范圍為【答案】A,C【知識點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：A、由圖象可知，函數(shù)r=fp的值域為0,+B、由圖象可知，函數(shù)r=fp的定義域為?5,0C、由圖象可知，對?r∈2,5，都有兩個不同的pD、由圖象可知，當函數(shù)y=k（k為常數(shù)）與函數(shù)r=fpk的取值范圍為0,2∪故答案為：AC.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求值域即可判斷A；利用函數(shù)圖象與定義域的關系即可判斷B；數(shù)形結(jié)合求解即可判斷C；利用函數(shù)圖象以及數(shù)形結(jié)合思想求解即可判斷D.12．（2024高一上·肇慶期中）已知函數(shù)f(x?3)=x2+3x?4，則【答案】14.【知識點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值【解析】【解答】解：函數(shù)f(x?3)=x2+3x?4=x?32+9x?3故答案為：14.【分析】利用配湊法先求解析式，再代值求解即可.13．（2024高一上·肇慶期中）函數(shù)fx=x?1【答案】1,+∞(或1,+【知識點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【解析】【解答】解：函數(shù)可化為fx所以函數(shù)fx=x?1故答案為：1,+∞(或1,+【分析】函數(shù)去絕對值可得解析式，再利用一次函數(shù)的結(jié)論直接得出單調(diào)區(qū)間即可求解.14．（2024高一上·肇慶期中）已知函數(shù)fx=x+【答案】3【知識點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【解析】【解答】解：由題意可得f4=2故答案為：3.

【分析】從最內(nèi)層函數(shù)開始，按照自變量的取值范圍，逐步代入對應的函數(shù)表達式進行計算，先求f(4)，再將其結(jié)果作為自變量代入函數(shù)求f(f(4)).15．（2024高一上·肇慶期中）已知函數(shù)fx=2【答案】解：?x1、x2∈2,6則fx因為2≤x1<x2≤6，所以x2?x1>0，x1?1>0且fxmax=f故函數(shù)fx=2x?1在區(qū)間2,6上的最大值為【知識點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最大（?。┲怠窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)y=fx在區(qū)間2,616．（2024高一上·肇慶期中）已知集合M=x∈R|a?3≤x≤2a+3，N=（1）若a=1，求M∩N，M∪(C（2）若N?M，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）解：若a=1，集合M=x?2≤x≤5，

解不等式x2+x?6=x+3x?2≤0，可得?3≤x≤2，即集合N=x?3≤x≤2（2）解：由（1）可得N=x?3≤x≤2，

若N?M，則a?3≤?32a+3≥2故實數(shù)a的取值范圍為?1【知識點】集合間關系的判斷；集合關系中的參數(shù)取值問題；交、并、補集的混合運算【解析】【分析】（1）將a=1代入求得集合M，解不等式求得集合N，再根據(jù)集合的交、并、補運算求解即可；（2）由（1）可得N=x?3≤x≤2，若N?M，即N是（1）由a=1得M=又由N=得M∩N=?∴M∪（2）若N?M，得a?3≤?3解得?故實數(shù)a的取值范圍為?117．（2024高一上·肇慶期中）已知函數(shù)f(x)=x+3（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f(?3),f(2（3）當a>0時，求f(a)，f(a?1)的值．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=x+3+1x+2有意義，則x+3≥0x+2≠0，解得x≥?3且x≠?2，

（2）解：f(?3)=?1,f(2（3）解：當a>0時，a?1>?1，所以f(a)=a+3+1【知識點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f(x)的結(jié)構(gòu)，分別列出使根式和分式有意義的不等式組，求解不等式組的交集，得到函數(shù)的定義域.（2）將給定的自變量值分別代入函數(shù)表達式，按照根式運算和分式運算的規(guī)則，逐步計算出對應的函數(shù)值.

（3）根據(jù)a>0的條件，判斷代入?yún)?shù)a和a+1后函數(shù)表達式中根式和分式的有意義性，再將其代入函數(shù)表達式，得到含參數(shù)的函數(shù)值表達式.（1）函數(shù)f(x)=x+3+1x+2有意義，則x+3≥0x+2≠0所以函數(shù)f(x)=x+3+1（2）f(?3)=?1,f(2（3）當a>0時，a?1>?1，所以f(a)=a+3+118．（2024高一上·肇慶期中）已知函數(shù)fx=x+b（1）求fx（2）判斷fx在區(qū)間(1,+【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=x+bx過點(1,2)，則1+b1=2，解得b=1（2）解：函數(shù)fx在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，

證明如下：

?x1,x2∈(1,+∞)，且x1<x2，

則y1?【知識點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)過點1,2代入求函數(shù)解析式即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.（1）由題意，在f(x)=x+bx中，圖象過點∴1+b∴b=1，∴fx（2）fx在區(qū)間(1,+由題意及（1）證明如下，在fx設?x1,y1∵x1∴x1∴x1?x∴fx在區(qū)間(1,+19．（2024高一上·肇慶期中）中華人民共和國第14屆冬季運動會將于2024年2月17日至2月27日在內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市舉行，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估.該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件.（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少0.2萬件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元?（2）為了抓住此次契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到x元.公司擬投入16(x2?600)【答案】（1）解：設每件定價為t元，依題意得t[8?0.2(t?25)]≥25×8，

則t2?65t+1000=(t?25)(t?40)≤0，解得所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元（2）解：依題意，x>25時，不等式ax≥25×8+50+1等價于x>25時，a≥150x+x6+1所以a≥10.2，此時該商品的每件定價為30元，當該商品明年的銷售量a至少應達到10.2萬件時，

才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元．【知識點】一元二次不等式的實際應用；基本不等式在最值問題中的應用【解析】【分析】（1）設出定價，表示出銷售量，根據(jù)“銷售總收入不低于原收入”列出不等式，進而求解.（2）列出銷售收入、原收入、總