知識(shí)點(diǎn)73：電場(chǎng)中帶電體的動(dòng)量和能量問(wèn)題【知識(shí)思維方法技巧】帶電體在約束軌道上碰撞問(wèn)題的處理技巧：（1）解決帶電體在約束軌道上的碰撞運(yùn)動(dòng)，要善于把電學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為力學(xué)問(wèn)題，建立帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的模型，能夠靈活應(yīng)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)和動(dòng)量觀點(diǎn)等多角度進(jìn)行分析與研究：（2）動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)在力學(xué)和電場(chǎng)中應(yīng)用時(shí)的“三同一異”（3）分析方法：先分析受力情況，再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程(平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線)，然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、能量守恒定律解題．考點(diǎn)一：帶電體間的碰撞運(yùn)動(dòng)問(wèn)題題型一：點(diǎn)電荷電場(chǎng)中帶電體間碰撞直線運(yùn)動(dòng)模型【典例1基礎(chǔ)題】帶電粒子碰撞實(shí)驗(yàn)中，t＝0時(shí)粒子A靜止，粒子B以一定的初速度向A運(yùn)動(dòng)．兩粒子的v－t圖象如圖所示．僅考慮靜電力的作用，且A、B未接觸．則()A．A粒子質(zhì)量小于B粒子B．兩粒子在t1時(shí)刻的電勢(shì)能最大C．A在t2時(shí)刻的加速度最大D．B在0～t3時(shí)間內(nèi)動(dòng)能一直減小【典例1基礎(chǔ)題】【答案】B【解析】?jī)闪Ｗ觾H受靜電力作用，則該碰撞過(guò)程中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由題圖知，0～t2時(shí)間內(nèi)，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒可知，mBv0＝mAvA，因v0>vA，則mB<mA，A錯(cuò)誤；t1時(shí)刻，兩粒子的速度相等，系統(tǒng)損失動(dòng)能最大，由能量守恒定律可知兩粒子的電勢(shì)能最大，B正確；t1時(shí)刻，兩粒子距離最近，則兩粒子間的靜電力最大，故此時(shí)A的加速度最大，C錯(cuò)誤；0～t2，B的動(dòng)能減少，t2～t3，B的動(dòng)能增加，D錯(cuò)誤．【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖(a)所示，光滑絕緣水平面上有甲、乙兩個(gè)點(diǎn)電荷，t＝0時(shí)，甲靜止，乙以初速度6m/s向甲運(yùn)動(dòng)。此后，它們僅在靜電力的作用下沿同一直線運(yùn)動(dòng)(整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有接觸)，它們運(yùn)動(dòng)的v－t圖象分別如圖(b)中甲、乙兩曲線所示。則由圖線可知()A．兩電荷的電性一定相反B．t1時(shí)刻兩電荷的電勢(shì)能最大C．0～t2時(shí)間內(nèi)，兩電荷的靜電力先增大后減小D．0～t3時(shí)間內(nèi)，甲的動(dòng)量一直增大，乙的動(dòng)量一直減小，且整個(gè)過(guò)程中動(dòng)量守恒【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】BC【解析】t＝0時(shí)，甲靜止，乙以初速度6m/s向甲運(yùn)動(dòng)，由圖可知甲的速度在增大，乙的速度在減小，所以兩電荷的電性一定相同，故A錯(cuò)誤；t1時(shí)刻兩電荷相距最近，電勢(shì)能最大，故B正確；0～t2時(shí)間內(nèi)，兩電荷之間的距離先減小后增大，由F＝keq\f(q1q2,r2)可知兩電荷的靜電力先增大后減小，故C正確；0～t3時(shí)間內(nèi)，因?yàn)榧?、乙兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零，所以在0～t3時(shí)間內(nèi)動(dòng)量守恒，但甲的動(dòng)量一直增大，乙的動(dòng)量先減小到0后增大，故D錯(cuò)誤。題型二：勻強(qiáng)電場(chǎng)中帶電體間的碰撞直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【典例2基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑絕緣水平面上有A、B兩個(gè)滑塊(均可視為質(zhì)點(diǎn))，滑塊A帶正電、電荷量為q，滑塊B不帶電。圖中虛線內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，寬度為d，其余空間內(nèi)不存在電場(chǎng)?；瑝KA剛好位于電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的左側(cè)，而滑塊B剛好位于電場(chǎng)區(qū)域的右側(cè)?，F(xiàn)將滑塊A無(wú)初速度釋放，滑塊A與滑塊B發(fā)生碰撞且碰撞時(shí)間極短，碰撞過(guò)程中滑塊A的電荷量不變，僅碰撞一次，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間兩滑塊保持一定的距離不變，且此距離為x0＝eq\f(4,9)d，則下列判斷正確的是()A．A、B兩滑塊的質(zhì)量之比為eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,4)B．A、B兩滑塊的質(zhì)量之比為eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,3)C．兩滑塊的碰撞為彈性碰撞D．兩滑塊的碰撞為非彈性碰撞【典例2基礎(chǔ)題】【答案】AD【解析】對(duì)滑塊A在碰撞前根據(jù)動(dòng)能定理有qEd＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)，依題意知，碰撞后滑塊A、B速度大小相等，方向相反，規(guī)定向右為正方向，設(shè)其大小為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得mAv0＝－mAv＋mBv；又由能量守恒定律可知v＜v0，即碰撞后滑塊A向左運(yùn)動(dòng)不會(huì)滑出電場(chǎng)，設(shè)碰撞后滑塊A在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由動(dòng)量定理得qEt＝2mAv，碰撞后滑塊B向右做勻速運(yùn)動(dòng)，有vt＝eq\f(4,9)d，聯(lián)立解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,4)，A正確，B錯(cuò)誤；兩滑塊因碰撞而損失的機(jī)械能為ΔE＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(mA＋mB)v2＝eq\f(4,9)qEd＞0，D正確，C錯(cuò)誤。題型三：帶電體間的碰撞直線+曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【典例3基礎(chǔ)題】如圖所示，軌道ABCDP位于豎直平面內(nèi)，其中圓弧段CD與水平段AC及傾斜段DP分別相切于C點(diǎn)和D點(diǎn)，水平段BC粗糙，其余都光滑，DP段與水平面的夾角θ＝37°，D、C兩點(diǎn)的高度差h＝0.1m，整個(gè)軌道絕緣，處于方向水平向左、電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量m1＝0.4kg、帶正電、電荷量未知的小物塊Ⅰ在A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝1s，與靜止在B點(diǎn)的不帶電、質(zhì)量m2＝0.6kg的小物塊Ⅱ碰撞并粘在一起后，在BC段上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)傾斜段DP上某位置，物塊Ⅰ和Ⅱ與軌道BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)物塊Ⅰ和Ⅱ在BC段上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大??；(2)物塊Ⅰ和Ⅱ第一次經(jīng)過(guò)圓弧段C點(diǎn)時(shí)，物塊Ⅰ和Ⅱ?qū)壍缐毫Φ拇笮。镜淅?基礎(chǔ)題】【答案】(1)2m/s(2)18N【解析】(1)物塊Ⅰ和Ⅱ粘在一起在BC段上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，物塊Ⅰ帶電荷量大小為q，與物塊Ⅱ碰撞前物塊Ⅰ速度為v1，碰撞后共同速度為v2，以向左為正方向，則qE＝μ(m1＋m2)g，qEt＝m1v1，m1v1＝(m1＋m2)v2，聯(lián)立解得v2＝2m/s；(2)設(shè)圓弧段CD的半徑為R，物塊Ⅰ和Ⅱ經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)圓弧段軌道對(duì)物塊支持力的大小為FN，則R(1－cosθ)＝h，F(xiàn)N－(m1＋m2)g＝(m1＋m2)eq\f(v\o\al(2,2),R)，解得：FN＝18N，由牛頓第三定律可得物塊Ⅰ和Ⅱ?qū)壍缐毫Φ拇笮?8N.【典例3基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，AB段為足夠長(zhǎng)的水平軌道，BD段為半徑R＝0.2m的半圓軌道，二者相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處于豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝5.0×103V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度v0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性正碰。已知乙球質(zhì)量m＝1.0×10－2kg、所帶電荷量q＝2.0×10－5C，乙球質(zhì)量為甲球質(zhì)量的3倍。取g＝10m/s2，甲、乙兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)電荷轉(zhuǎn)移。（1）甲、乙兩球碰撞后，乙球通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小N′為自身重力的2.5倍，求乙在水平軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；（2）在滿足(1)的條件下，求甲球的初速度v0。【典例3基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】（1）0.6m（2）10m/s【解析】（1）設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)D時(shí)的速度為vD，乙離開(kāi)D點(diǎn)首次到達(dá)水平軌道的時(shí)間為t，加速度為a，乙在水平軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為x，乙離開(kāi)D點(diǎn)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，則2R＝eq\f(1,2)at2，x＝vDt根據(jù)牛頓第二定律有a＝eq\f(mg＋qE,m)，乙過(guò)D點(diǎn)時(shí)有mg＋qE＋N＝meq\f(vD2,R)(式中N為乙在D點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)乙的作用力)根據(jù)牛頓第三定律有N＝N′＝2.5mg解得x＝0.6m。（2）設(shè)碰后瞬間甲、乙兩球的速度分別為v1、v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,3)mv0＝eq\f(1,3)mv1＋mv2，eq\f(1,2)×eq\f(1,3)mv02＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)mv12＋eq\f(1,2)mv22聯(lián)立解得v2＝eq\f(1,2)v0乙球從B到D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有－mg·2R－qE·2R＝eq\f(1,2)mvD2－eq\f(1,2)mv22由(1)可得vD＝3m/s聯(lián)立解得v0＝10m/s。考點(diǎn)二：帶電連接體間的碰撞運(yùn)動(dòng)問(wèn)題題型一：輕彈簧連接體碰撞模型【典例1基礎(chǔ)題】(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)小球A、B，分別帶有等量的正、負(fù)電荷，通過(guò)絕緣輕彈簧相連接，置于絕緣光滑的水平面上．當(dāng)突然加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，兩小球A、B將由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)兩個(gè)小球和彈簧組成的系統(tǒng)(設(shè)整個(gè)過(guò)程中彈簧不超過(guò)彈性限度)，以下說(shuō)法正確的是()A.系統(tǒng)機(jī)械能不斷增加B.系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.當(dāng)彈簧長(zhǎng)度達(dá)到最小值時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能最大D.當(dāng)小球所受勻強(qiáng)電場(chǎng)的靜電力與彈簧的彈力大小相等時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能最大【典例1基礎(chǔ)題】【答案】BC【解析】開(kāi)始時(shí)，彈簧彈力與兩小球之間庫(kù)侖力平衡，加上勻強(qiáng)電場(chǎng)后，兩小球所受靜電力增大，開(kāi)始?jí)嚎s彈簧，靜電力對(duì)小球做正功，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度達(dá)到最小值時(shí)，兩小球的位移最大，此時(shí)靜電力對(duì)系統(tǒng)做的正功最多，根據(jù)功能關(guān)系可知此時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能最大，此后彈簧開(kāi)始將兩小球反向彈開(kāi)，靜電力對(duì)小球開(kāi)始做負(fù)功，系統(tǒng)機(jī)械能將減少，故A錯(cuò)誤，C正確；系統(tǒng)在水平方向上所受合外力為零，動(dòng)量守恒，故B正確；當(dāng)小球所受勻強(qiáng)電場(chǎng)的靜電力和兩球間的庫(kù)侖力的合力與彈簧的彈力大小相等時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能最大，故D錯(cuò)誤．題型二：板塊連接體碰撞模型【典例2基礎(chǔ)題】有一質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為l的矩形絕緣板放在光滑的水平面上，另一質(zhì)量為m、帶電荷量的絕對(duì)值為q的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))，以初速度v0從絕緣板的上表面的左端沿水平方向滑入，絕緣板所在空間有范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)大小E＝eq\f(3mg,5q)，方向豎直向下，如圖所示。已知物塊與絕緣板間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，物塊運(yùn)動(dòng)到絕緣板的右端時(shí)恰好相對(duì)于絕緣板靜止；若將勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向改變?yōu)樨Q直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小不變，且物塊仍以原初速度從絕緣板左端的上表面滑入，結(jié)果兩者相對(duì)靜止時(shí)，物塊未到達(dá)絕緣板的右端。求：（1）場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下時(shí)，物塊在絕緣板上滑動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；（2）場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下時(shí)與豎直向上時(shí)，物塊受到的支持力之比；（3）場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上時(shí)，物塊相對(duì)于絕緣板滑行的距離?！镜淅?基礎(chǔ)題】【答案】(1)eq\f(mMveq\o\al(2,0),2（M＋m）)(2)1∶4(3)eq\f(l,4)【解析】(1)場(chǎng)強(qiáng)方向向下時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定