江蘇省鹽城市響水中學2025年高二數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.相交或相切2．等比數(shù)列的前項和為，前項積為，，當最小時，的值為（）A.3 B.4C.5 D.63．設，，若，其中是自然對數(shù)底，則（）A. B.C. D.4．圓心，半徑為的圓的方程是（）A. B.C. D.5．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程，則x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A. B.C. D.6．設雙曲線的虛軸長為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.7．如果，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.8．若橢圓的弦恰好被點平分，則所在的直線方程為（）A. B.C. D.9．在正方體中，與直線和都垂直，則直線與的關(guān)系是（）A.異面 B.平行C.垂直不相交 D.垂直且相交10．如圖所示，在中，，，，AD為BC邊上的高，；若，則的值為（）A. B.C. D.11．經(jīng)過點作圓的弦,使點為弦的中點，則弦所在直線的方程為A. B.C. D.12．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為________14．已知隨機變量，且，則______.15．與直線和直線的距離相等的直線方程為______16．在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布（），若ξ在內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在內(nèi)取值的概率為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是拋物線的焦點，點在拋物線上，且.（1）求的方程；（2）過上一動點作的切線交軸于點.判斷線段的中垂線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.18．（12分）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）（1）求直線的直角坐標方程及曲線的普通方程；（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值19．（12分）設橢圓：的左頂點為，右頂點為.已知橢圓的離心率為，且以線段為直徑的圓被直線所截得的弦長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）設過點的直線與橢圓交于點，且點在第一象限，點關(guān)于軸對稱點為點，直線與直線交于點，若直線斜率大于，求直線的斜率的取值范圍.20．（12分）已知數(shù)列的通項公式為：，其中．記為數(shù)列的前項和（1）求，；（2）數(shù)列的通項公式為，求的前項和21．（12分）命題p：關(guān)于x的不等式對一切恒成立；命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實數(shù)的取值范圍22．（10分）拋物線的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點（1）若，求直線AB的斜率；（2）設點M在線段AB上運動，原點O關(guān)于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由直線恒過定點，且定點圓內(nèi)，從而即可判斷直線與圓相交.【詳解】解：因為直線恒過定點，而，所以定點在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，故選：A.2、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列相關(guān)計算得到，，進而求出與，代入后得到，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性得到當時，取得最小值.【詳解】顯然，由題意得：，，兩式相除得：，將代入，解得：，所以，所以，，所以，其中單調(diào)遞增，所以當時，取得最小值.故選：B3、A【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性可得正確的選項.【詳解】令，因為均為，故為上的增函數(shù)，由可得，故，故選：A.4、D【解析】根據(jù)圓心坐標及半徑，即可得到圓的方程.【詳解】因為圓心為，半徑為，所以圓的方程為:.故選：D.5、B【解析】作出散點圖，由散點圖得出回歸直線中的的符號【詳解】作出散點圖如圖所示．由圖可知，回歸直線＝x＋的斜率＜0，當x＝0時，＝＞0.故選B【點睛】本題考查了散點圖的概念，擬合線性回歸直線第一步畫散點圖，再由數(shù)據(jù)計算的值6、B【解析】求出、的值，即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得，，則，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.7、D【解析】利用不等式的性質(zhì)分析判斷每個選項.【詳解】由不等式的性質(zhì)可知，因為，所以，，故A錯誤，D正確；由，可得，，故B，C錯誤.故選：D8、D【解析】判斷點M與橢圓的位置關(guān)系，再借助點差法求出直線AB的斜率即可計算作答.【詳解】顯然點橢圓內(nèi)，設點，依題意，，兩式相減得：，而弦恰好被點平分，即，則直線AB的斜率，直線AB：，即，所以所在的直線方程為.故選：D9、B【解析】以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，根據(jù)向量垂直的坐標表示求出，再利用向量的坐標運算可得，根據(jù)共線定理即可判斷.【詳解】設正方體的棱長為1.以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則.設，則，取.，.故選：B【點睛】本題考查了空間向量垂直的坐標表示、空間向量的坐標表示、空間向量共線定理，屬于基礎題.10、B【解析】根據(jù)題意求得，化簡得到，結(jié)合，求得的值，即可求解.【詳解】在中，，，，AD為BC邊上的高，可得，由又因為，所以，所以.故選：B.11、A【解析】由題知為弦AB的中點，可得直線與過圓心和點的直線垂直，可求的斜率，然后用點斜式求出的方程【詳解】由題意知圓的圓心為，，由，得，∴弦所在直線的方程為，整理得.選A.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的斜率，直線的點斜式方程，屬于基礎題12、B【解析】由可得，利用導數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，由此比較函數(shù)值的大小確定正確選項.【詳解】∵∴，當時，，∴，故∴在內(nèi)單調(diào)遞增，又，∴，所以故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】根據(jù)橢圓的定義可得，結(jié)合基本不等式即可求得的最大值.【詳解】∵在橢圓上∴∴根據(jù)基本不等式可得，即，當且僅當時取等號.故答案為：9.14、【解析】根據(jù)二項分布的均值與方差的關(guān)系求得,再根據(jù)方差的性質(zhì)求解即可.【詳解】,所以,又因為,所以故答案為：12【點睛】本題主要考查了二項分布的均值與方差的計算,同時也考查了方差的性質(zhì),屬于基礎題.15、【解析】設直線方程為，根據(jù)兩平行直線之間距離公式即可求解.【詳解】設該直線為：，則由兩平行直線之間距離公式得：，故該直線為：；故答案為：.16、4##【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求解【詳解】因為ξ服從正態(tài)分布（），即正態(tài)分布曲線的對稱軸為，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可知ξ在與取值的概率相同，所以ξ在內(nèi)取值的概率為0.4.故答案為：0.4三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）過定點，定點為【解析】（1）利用拋物線的定義求解；（2）設直線的方程為，，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線C相切，由求得，再得到，寫出線段的中垂線方程求解.【小問1詳解】解：由題意得，，解得=2p，因為點M（，4）在拋物線C上，所以42=2p=4p2，解得p=2，所以拋物線C的標準方程為.【小問2詳解】由已知得，直線的斜率存在且不為0，所以設直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立并消去得：，因為直線與拋物線C相切，所以，得，，所以，得，在中，令得，所以，所以線段中點為，線段的中垂線方程為，所以線段的中垂線過定點.18、（1）直線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是（2）【解析】（1）利用極坐標與直角坐標互化的公式進行求解，消去參數(shù)求出普通方程；（2）設曲線上任一點以，利用點到直線距離公式和輔助角公式進行求解.【小問1詳解】因為，所以，即，將，代入，得直線的直角坐標方程是由得曲線的普通方程是【小問2詳解】設曲線上任一點以，則點到直線的距離當時，，故曲線上的點到直線的距離的最大值為19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)直線被圓截得的弦長為，由解得，再由離心率結(jié)合求解。（2）設，則，得到直線：；直線：，聯(lián)立求得，再根據(jù)線斜率大于，求得，然后由求解.【詳解】（1）以線段為直徑的圓的圓心為：，半徑，圓心到直線的距離，直線被圓截得的弦長為，解得：，又橢圓離心率，∴，，橢圓的標準方程為：.（2）設，其中，，則，∴，，則直線為：；直線為：，由得：，∴，∴，∴，令，，則，∴，∵∴，∴，即.【點睛】本題主要考查橢圓方程和幾何性質(zhì)以及直線與圓，橢圓的位置關(guān)系的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）；；（2）.【解析】（1）驗證可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，則，；（2）由（1）可求得，利用錯位相減法可求得結(jié)果.【小問1詳解】當時，；當時，；當時，；數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；，；【小問2詳解】由（1）得：，，，，兩式作差得：.21、【解析】依題意，可分別求得p真、q真時m的取值范圍，再由p∨q為真，而p∧q為假求得實數(shù)a的取值范圍即可【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；①若命題p正確，則△＝（2a）2﹣42＜0，即﹣2＜a＜2；②命題q：函數(shù)f（x）＝logax在（0，+∞）上遞增?a＞1，∵p∨q為真，而p∧q為假，∴p、q一真一假，當p真q假時，有，∴﹣2＜a≤1；當p假q真時，有，∴a≥2∴綜上所述，﹣2＜a≤1或a≥2即實數(shù)a的取值范圍為（﹣2，1]∪[2，+∞）【點睛】本題考查復合命題的真假，分別求得p真、q真時m的取值范圍是關(guān)鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題22、（1）；（2）面積最小值是4【解析】本題主要考查拋物線的標準方程及其幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線的斜率等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，依題意F（1,0），設直線AB的方程為．將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，得，由此能夠求出直線AB的斜率；第二問，由點C與原點O關(guān)于點M對稱，得M是線段OC的中點，從而點O與點C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB