2025年浙江省湖州市9+1高中聯(lián)盟長(zhǎng)興中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，某圓錐的軸截面是等邊三角形，點(diǎn)是底面圓周上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.2．方程所表示的曲線為（）A.射線 B.直線C.射線或直線 D.無(wú)法確定3．《萊因德紙草書(shū)》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有一道這樣的類(lèi)似問(wèn)題：把150個(gè)完全相同的面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得面包數(shù)成等差數(shù)列，且使較大的三份面包數(shù)之和的是較小的兩份之和，則最大的那份面包數(shù)為（）A.30 B.40C.50 D.604．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“，”是“為遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．在中，B=60°，，，則AC邊的長(zhǎng)等于（）A. B.C. D.6．平面的法向量，平面的法向量，已知，則等于（）A B.C. D.7．“且”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8．“”是“直線與圓相切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為（）A.0.26 B.0.28C.0.72 D.0.9810．對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人約翰·奈皮爾（JohnNapier，1550-1617）是蘇格蘭數(shù)學(xué)家．直到18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，人們才認(rèn)識(shí)到指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的天然關(guān)系對(duì)數(shù)發(fā)現(xiàn)前夕，隨著科技的發(fā)展，天文學(xué)家做了很多的觀察，需要進(jìn)行很多計(jì)算，特別是大數(shù)的連乘，需要花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間．基于這種需求，1594年，奈皮爾運(yùn)用了獨(dú)創(chuàng)的方法構(gòu)造出對(duì)數(shù)方法．現(xiàn)在隨著科學(xué)技術(shù)的需要，一些冪的值用數(shù)位表示，譬如，所以的數(shù)位為4．那么的數(shù)位是（）（注）A.6 B.7C.606 D.60711．已知是拋物線上的一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，若以為始邊，為終邊的角，則等于（）A. B.C. D.12．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)在R上連續(xù)且可導(dǎo)，為偶函數(shù)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集為_(kāi)__.14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)，若直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在、中間），且與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.15．已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)，且在定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切，則動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程為_(kāi)_____16．已知函數(shù)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)且為定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的函數(shù)的解析式___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，，，，平面，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng).（1）若平面，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)F滿足，求平面與平面的夾角的余弦值.18．（12分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列為等差數(shù)列，，前4項(xiàng)和.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求和：.19．（12分）如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）[79.5，89.5)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)是多少？20．（12分）寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）：任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的；（2）：，.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（）的焦點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為1.（1）求拋物線C的方程；（2）若不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，且，求證：直線l過(guò)定點(diǎn).22．（10分）雙曲線的離心率為，虛軸的長(zhǎng)為4.（1）求的值及雙曲線的漸近線方程；（2）直線與雙曲線相交于互異兩點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，分別得到，然后根據(jù)空間向量夾角公式計(jì)算即可.【詳解】以過(guò)點(diǎn)且垂直于平面的直線為軸，直線，分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則根據(jù)題意可得，，，，所以，，設(shè)異面直線與所成角為，則.故選：C.2、C【解析】將方程化為或，由此可得所求曲線.【詳解】由得：或，即或，方程所表示的曲線為射線或直線.故選：C.3、C【解析】根據(jù)題意得到遞增等差數(shù)列中，，，從而化成基本量，進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算出，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)遞增等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差，則所以解得所以最大項(xiàng).故選：C4、A【解析】本題可依次判斷“，”是否是“為遞減數(shù)列”的充分條件以及必要條件，即可得出結(jié)果.【詳解】若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列為遞減數(shù)列，故“，”是“為遞減數(shù)列”的充分條件，因?yàn)槿舻缺葦?shù)列滿足、，則數(shù)列也是遞減數(shù)列，所以“，”不是“為遞減數(shù)列”的必要條件，綜上所述，“，”是“為遞減數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數(shù)列以及遞減數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和綜合性，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題.5、B【解析】根據(jù)正弦定理直接計(jì)算可得答案.【詳解】由正弦定理，,得,故選：B.6、A【解析】根據(jù)兩個(gè)平面平行得出其法向量平行，根據(jù)向量共線定理進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由題意得，因?yàn)椋裕ǎ?，即，解得，所?故選:A7、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義和橢圓的標(biāo)椎方程，判斷可得出結(jié)論.【詳解】解：充分性：當(dāng)，方程表示圓，充分性不成立；必要性：若方程表示橢圓，則，必有且，必要性成立，因此，“且”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B.8、A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求出，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由直線與圓相切，知圓心到直線的距離，解得或，因此“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：A.9、A【解析】依據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率即可求得甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率.【詳解】記甲中靶為事件A，乙中靶為事件B，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶，包含甲中乙不中和甲不中乙中兩種情況，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為故選：A10、D【解析】根據(jù)已知條件，設(shè)，則，求出t的范圍，即可判斷其數(shù)位.【詳解】設(shè)，則，則，則，，的數(shù)位是607.故選：D.11、D【解析】設(shè)點(diǎn)，取，可得，求出的值，利用拋物線的定義可求得的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)，其中，則，，取，則，可得，因?yàn)椋傻?，解得，則，因此，.故選：D.12、A【解析】先求，然后求.【詳解】，，.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知條件可得圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，在上遞增，在上遞減，然后分四種情況討論求解即可【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，由，得，或，或，或，解得，或，或，或，綜上，，所以等式的解集為故答案為：14、【解析】分別過(guò)點(diǎn)、作、垂直于拋物線的準(zhǔn)線于、，則，求出直線的方程，可求得拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用拋物線的定義可求得線段的長(zhǎng).【詳解】如圖，分別過(guò)點(diǎn)、作、垂直于拋物線的準(zhǔn)線于、，則，由得，所以，，又，所以，直線的方程為，所以，，則，則拋物線的方程為，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，由，得或，因?yàn)辄c(diǎn)在、之間，則，所以，.故答案為：.15、【解析】設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)題意，列出點(diǎn)滿足的關(guān)系式即．則點(diǎn)的軌跡是橢圓，然后根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求點(diǎn)的軌跡方程【詳解】設(shè)動(dòng)圓和定圓內(nèi)切于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定圓圓心距離之和恰好等于定圓半徑，即，點(diǎn)的軌跡是以，為兩焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓，，點(diǎn)的軌跡方程為，故答案：16、（答案不唯一）【解析】由題意可得0，結(jié)合在定義域上為減函數(shù)可取.【詳解】因?yàn)樵诙x域?yàn)閱握{(diào)增函數(shù)所以在定義域上0，又因?yàn)樵诙x域上為減函數(shù)，且大于等于0.所以可取()，()，滿足條件所以可為().故答案為：（答案不唯一）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）F為BD的中點(diǎn)，證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）由為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接易證四邊形為平行四邊形，得到，再利用線面平行的判定定理證明；（2）根據(jù)題意可得平面ABC與平面AFC的夾角為二面角，取的中點(diǎn)H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角為，由求解.【小問(wèn)1詳解】為的中點(diǎn).如圖：取的中點(diǎn)，連接∵，分別為，的中點(diǎn)，∴且∵且∴平行且等于∴四邊形為平行四邊形，則∵平面ABC，平面ABC∴平面ABC【小問(wèn)2詳解】由題意知，平面ABC與平面AFC的夾角為二面角，取的中點(diǎn)H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)槿切螢榈妊切危浊?，則，，所以，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，解得設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，解得設(shè)二面角為，則，因?yàn)槎娼菫殇J角，所以余弦值為.18、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合等差數(shù)列的基本量，即可容易求得數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）中所求，構(gòu)造數(shù)列，證明其為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，故可得數(shù)列為等比數(shù)列，且公比，則；數(shù)列為等差數(shù)列，，前4項(xiàng)和，設(shè)其公差為，故可得，解得，則；綜上所述，，.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知：，，故，又，又，則是首項(xiàng)1，公比為的等比數(shù)列；則.19、（1）0.25，15；（2）眾數(shù)為74.5，中位數(shù)為72.8，平均分為70.5.【解析】（1）直接利用頻率和頻數(shù)公式求解；（2）利用頻率分布直方圖的公式求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【詳解】（1）頻率＝(89.5－79.5)×0.025＝0.25；頻數(shù)＝60×0.25＝15.（2）[69.5，79.5)一組的頻率最大，人數(shù)最多，則眾數(shù)為74.5，左邊三個(gè)矩形的面積和為0.4，左邊四個(gè)矩形的面積和為0.7，所以中位數(shù)在第4個(gè)矩形中，設(shè)中位數(shù)為,所以中位數(shù)為72.8.平均分為44.5×0.1＋54.5×0.15＋64.5×0.15＋74.5×0.3＋84.5×0.25＋94.5×0.05＝70.520、（1）存在兩個(gè)等邊三角形不是相似的，假命題（2），真命題【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫(xiě)，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：命題“任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的”是一個(gè)全稱(chēng)命題根據(jù)全稱(chēng)命題與存在性命題的關(guān)系，可得其否定“存在兩個(gè)等邊三角形不是相似的”，命題為假命題.【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)全稱(chēng)命題與存在性命題關(guān)系，可得：命題的否定為.因?yàn)?，所以命題為真命題.21、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）求出雙曲線的漸近線方程，由點(diǎn)到直線距離公式可得參數(shù)值得拋物線方程；（2）設(shè)直線方程為，，直線方程代入拋物線方程后應(yīng)用韋達(dá)定理得，代入可得值，得定點(diǎn)坐標(biāo)【小問(wèn)1詳解】已知雙曲線的一條漸近線方程為，即，拋物線的焦點(diǎn)為，所以，解得（因?yàn)椋?，所以拋物線方程為；【小問(wèn)2詳解】由題意設(shè)直線方程為，設(shè)由