2026屆貴州省黔南高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是定義在上的函數(shù)，且對任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且，則（）A. B.C. D.2．某救援隊有5名隊員，其中有1名隊長，1名副隊長，在一次救援中需隨機分成兩個行動小組，其中一組2名隊員，另一組3名隊員，則正、副隊長不在同一組的概率為（）A. B.C. D.3．甲、乙兩名同學(xué)同時從教室出發(fā)去體育館打球（路程相等），甲一半時間步行，一半時間跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果兩人步行速度、跑步速度均相等，則（）A.甲先到體育館 B.乙先到體育館C.兩人同時到體育館 D.不確定誰先到體育館4．已知實數(shù)a，b，c，若a＞b，則下列不等式成立的是（）A B.C. D.5．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，則（）A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交，且交線垂直于 D.α與β相交，且交線平行于6．“”是“函數(shù)在上無極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為290，偶數(shù)項之和為261，則的值為（）A.30 B.29C.28 D.278．已知點F為拋物線C：的焦點，點，若點Р為拋物線C上的動點，當取得最大值時，點P恰好在以F，為焦點的橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.9．設(shè)命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，10．如圖，已知多面體，其中是邊長為4的等邊三角形，四邊形是矩形，，平面平面，則點到平面的距離是（）A. B.C. D.11．已知拋物線的焦點為，直線過點與拋物線相交于兩點，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.12．設(shè)拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，點坐標為，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在上的函數(shù)滿足：有成立且，則不等式的解集為__________14．已知雙曲線：的右焦點為，過點向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的漸近線方程為__________15．如圖，在等腰直角△ABC中，，點P是邊AB上異于A、B的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC、CA反射后又回到原點P.若光線QR經(jīng)過△ABC的內(nèi)心，則___________.16．設(shè)函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＋xf′(x)＞0，若a＝(30.3)f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，則a與b的大小關(guān)系為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，且，（1）求證：；（2）求直線與所成角的余弦值18．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，且.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，是否存在正整數(shù)，使得對任意恒成立?若存在、求的值；若不存在，說明理由.19．（12分）已知為數(shù)列的前項和，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和（3）設(shè)，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)取值范圍20．（12分）如圖，中，且，將沿中位線EF折起，使得，連結(jié)AB，AC，M為AC的中點.（1）證明：平面ABC；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）已知三角形的三個頂點是，，（1）求邊上的中線所在直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程22．（10分）如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的封閉圖形.（1）設(shè)，，求這個幾何體的表面積；（2）設(shè)G是弧DF的中點，設(shè)P是弧CE上的一點，且.求異面直線AG與BP所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】令，代入可得，即得，再由函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，判斷得函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即，則化簡可得，即函數(shù)的周期為，從而代入求解.【詳解】令，得，即，所以，因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即，所以，即，可得，則，故選：D.第II卷（非選擇題2、C【解析】求出基本事件總數(shù)與正、副隊長不在同一組的基本事件個數(shù)，即可求出答案.【詳解】基本事件總數(shù)為正、副隊長不在同一組的基本事件個數(shù)為故正、副隊長不在同一組的概率為.故選：C.3、A【解析】設(shè)出總路程與步行速度、跑步速度，表示出兩人所花時間后比較不等式大小【詳解】設(shè)總路程為，步行速度，跑步速度對于甲：，得對于乙：，當且僅當時等號成立，而，故，乙花時間多，甲先到體育館故選：A4、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析即可得出答案.【詳解】解：對于A，因為a＞b，若，則，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，若a＞b，又，所以，故C正確；對于D，當時，，故D錯誤.故選：C.5、D【解析】由平面，直線滿足，且，所以，又平面，，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于，故選D考點：平面與平面的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)及其推論6、B【解析】根據(jù)極值的概念，可知函數(shù)在上無極值，則方程的，再根據(jù)充分、必要條件判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意，可得，若函數(shù)在上無極值，所以對于方程，,解得.所以“”是“函數(shù)在上無極值”的必要不充分條件.故選：B.7、B【解析】由等差數(shù)列的求和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可【詳解】奇數(shù)項共有項，其和為，∴偶數(shù)項共有n項，其和為，∴故選：B8、D【解析】過點P引拋物線準線的垂線，交準線于D，根據(jù)拋物線的定義可知，記，根據(jù)題意，當最小，即直線與拋物線相切時滿足題意，進而解出此時P的坐標，解得答案即可.【詳解】如圖，易知點在拋物線C的準線上，作PD垂直于準線，且與準線交于點D，記，則.由拋物線定義可知，.由圖可知，當取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，設(shè)切線方程為，代入拋物線方程并化簡得：，，方程化為：，代入拋物線方程解得：，即，則，.于是，橢圓的長軸長，半焦距，所以橢圓的離心率.故選：D.9、B【解析】全稱命題的否定時特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】命題，，則為“，”.故選：B10、C【解析】利用面面垂直性質(zhì)結(jié)合已知尋找兩兩垂直的三條直線建立空間直角坐標系，用向量法可解.【詳解】取的中點O，連接OB，過O在平面ACDE面內(nèi)作交DE于F∵平面平面ABC，平面ACDE平面ABC=AC，平面ACDE，∴平面ABC∴∵是邊長為4的等邊三角形，四邊形ACDE是矩形，∴以O(shè)為原點，OA，OB，OF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系則，，，設(shè)平面ABD的單位法向量，，由解得取，則∴點C到平面ABD的距離.故選：C11、B【解析】設(shè)直線傾斜角為，由，及，可求得，當點在軸上方，又，求得，利用對稱性即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)直線傾斜角為，由，所以，由，，所以，當點在軸上方，又，所以，所以由對稱性知，直線的斜率.故選：B.12、B【解析】設(shè)點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|＝|PD|，進而把問題轉(zhuǎn)化為求|PM|+|PD|的最小值，即可求解【詳解】解：由題意，設(shè)點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|＝|PD|，所以要求|PM|+|PF|的最小值，即求|PM|+|PD|的最小值，當D，P，M三點共線時，|PM|+|PD|取得最小值為故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解即可【詳解】設(shè),又有成立，函數(shù)，即是上的增函數(shù)，，即,，故答案為：14、【解析】由題意得雙曲線的右焦點F(c,0)，設(shè)一漸近線OM的方程為，則另一漸近線ON的方程為．設(shè)，∵，∴，∴，解得∴點M的坐標為，又，∴，整理得，∴雙曲線的漸近線方程為答案：點睛：（1）已知雙曲線的標準方程求雙曲線的漸近線方程時，只要令雙曲線的標準方程中“1”為“0”就得到兩漸近線方程，即方程就是雙曲線的兩條漸近線方程（2）求雙曲線的漸進線方程的關(guān)鍵是求出的關(guān)系，并根據(jù)焦點的位置確定出漸近線的形式，并進一步得到其方程15、【解析】以為坐標原點建立空間直角坐標系，設(shè)出點的坐標，求得△的內(nèi)心坐標，根據(jù)△內(nèi)心以及關(guān)于的對稱點三點共線，即可求得點的坐標，則問題得解.【詳解】根據(jù)題意，以為坐標原點，建立平面直角坐標系，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，關(guān)于軸的對稱點為，如下所示：則，不妨設(shè)，則直線的方程為，設(shè)點坐標為，則，且，整理得，解得，即點，又；設(shè)△的內(nèi)切圓圓心為，則由等面積法可得，解得；故其內(nèi)心坐標為，由及△的內(nèi)心三點共線，即，整理得，解得（舍）或，故.故答案為：.16、a＞b【解析】構(gòu)造函數(shù)F(x)＝xf(x)，利用F(x)的單調(diào)性求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)F(x)＝xf(x)，∴F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＞0，∴F(x)＝xf(x)在R上為增函數(shù)，又∵30.3＞1，logπ3＜1，∴30.3＞logπ3，∴F(30.3)＞F(logπ3)，∴(30.3)f(30.3)＞(logπ3)f(logπ3)，∴a＞b.故答案為：a＞b.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）過點作交的延長線于點，連接，由，，證出平面，即可證出.（2）以為原點，的方向分別為軸正方向，建立空間直角坐標系，寫出相應(yīng)點的坐標，利用，即可得到答案.【小問1詳解】過點作交的延長線于點，連接，因為，所以，又因為，所以，所以，即，.因為，所以平面，因為平面，所以【小問2詳解】因為平面平面，平面平面，所以平面，以為原點，的方向分別為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，可得，因為，所以直線與所成角的余弦值為18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由已知條件有，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明；（2）由（1）求出及，進而可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解的最小值，從而可得答案.【小問1詳解】證明：因為，所以，又因為，所以，所以數(shù)列是首項為2公比為2的等比數(shù)列；【小問2詳解】解：由（1）知，，所以，所以，檢驗時也滿足上式，所以,所以，令，所以，故當即時，取得最小值，所以.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用的關(guān)系，根據(jù)等比數(shù)列的定義求通項公式.（2）由（1）可得，應(yīng)用裂項相消法求.（3）應(yīng)用錯位相減法求得，由題設(shè)有，討論為奇數(shù)、偶數(shù)求的取值范圍【小問1詳解】當時，，可得，當時，，可得，∴是首項、公比都為的等比數(shù)列，故.【小問2詳解】由（1），，∴.【小問3詳解】由題設(shè)，，∴，則，∴，由對一切恒成立，令，則，∴數(shù)列單調(diào)遞減，∴當為奇數(shù)，恒成立且在上遞減，則，當為偶數(shù)，恒成立且在上遞增，則，綜上，.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出，，再由線面垂直的判定證明即可；（2）以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，由向量法得出面面角.【小問1詳解】設(shè)，則，，平面平面，連接，，，，，即又，平面ABC【小問2詳解】，以點為坐標原點，建立如下圖所示的空間直角坐標系設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，令，則同理可得，又二面角為鈍角，故二面角的余弦值為.21、（1）；（2）【解析】（1）先求出BC的中點坐標，再利用兩點式求出直線的方程；（2）先求出BC邊上的高所在直線的斜率，再利用點斜式求出直線的方程.【詳解】（1）設(shè)線段的中點為因為，，所以的中點，所以邊上的中線所在直線的方程為，即（2）因為，，所以邊所在直線的斜率，所以邊上的高所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的方程為，即【點睛】本題主要考查直