人教A版·必修2[答案]

C[答案]

C1．側(cè)棱長為5cm、底面邊長為6cm的正三棱錐的表面積為___________.解析：如圖8中的正三棱錐S－ABC，過S作SD⊥BC，垂足為D， 圖8

2．已知正四棱臺的上、下底面的邊長分別是4cm和8cm，側(cè)棱長為8cm，則正四棱臺的表面積為____________.圖9解析：如圖9，在正四棱臺ABCD－A1B1C1D1，3．若圓臺的上、下底面半徑分別是1和3，它的側(cè)面積是兩底面積和的2倍，則圓臺的母線長為()CA．2B．2.5C．5D．10解析：設(shè)母線長為l，由π(1＋3)l＝2π(12＋32)得l＝5.36個幾何體的表面積是___cm2.圖14．棱長為1cm的小正方體組成如圖1的幾何體，那么這重點(diǎn)柱、錐、臺的表面積公式及應(yīng)用

1.已知正方體的棱長為a，則正方體的表面積是6a2；已知長方體的長、寬、高分別是a、b、c，則該長方體的表面積是2(ab＋bc＋ac)．

2.(1)圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，當(dāng)?shù)酌姘霃綖閞，母線長為l時，圓柱的表面積為S＝2πr2＋2πrl；

(2)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，當(dāng)?shù)酌姘霃綖閞，母線長為l時，圓錐的表面積為S＝πr2＋πrl；

(3)圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，當(dāng)上、下底面半徑分別為r′、r，母線長為l時，圓臺的表面積等于上、下兩個底面的面積和加上側(cè)面的面積，即S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)．難點(diǎn)圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖1.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，當(dāng)?shù)酌姘霃綖閞，母線長為l

2.圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，當(dāng)上、下底面半徑分別為r′、r，母線長為l時，扇環(huán)的圓心角θ＝r－r′l×360°.最基本幾何體的運(yùn)算

例1：如圖

2，已知四邊形ABCD為直角梯形，AB⊥AD，DC∥AB，且邊AB、AD、DC的長分別為7cm，4cm，4cm，分別以AB、AD、DC三邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，求所得幾何體的表面積．圖2解：作CE⊥AB于點(diǎn)E，(1)以AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸(此時旋轉(zhuǎn)得到一圓錐和一圓柱的組合體)：S1＝8π×4＋π×4×5＋π×42＝68π.(2)以AD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸：S2＝π×42＋π×72＋π×(4＋7)×5＝120π.(3)以DC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸：S3＝5π×4＋2π×4×7＋π×42＝92π.3×4，

解：以AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸：S＝4π(4＋5)＝36π， 以AC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸：S＝3π(5＋3)＝24π， 以BC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸：此時所得幾何體為兩個圓錐的組合體，則BC邊上的高AD＝5＝12 51－1.已知△ABC三邊AB、AC、BC長分別為3cm，4cm，5

cm，分別以三邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，求所得幾何體的表面積．

由三視圖求幾何體表面積 例2：一個正三棱柱的三視圖如圖3，求這個正三棱柱的表面積． 圖3由側(cè)視圖知正三棱柱底面三角形的高為解：由三視圖知正三棱柱的高為2mm.

利用三視圖求幾何體表面積的關(guān)鍵，是正確理解和認(rèn)識三視圖中所給量與幾何體中量之間的對應(yīng)關(guān)系．∴正三棱柱的表面積為2－1.(2010年安徽)一個幾何體的三視圖如圖4，該幾何體)B的表面積是( A．372 C．292圖4 B．360 D．280幾何體表面積的最值問題

例3：如圖

5，圓臺上、下底面半徑分別為5cm,10cm，母線長為20cm，從母線AB的中點(diǎn)M拉一條細(xì)繩，圍繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)至下底面的B點(diǎn)，求B、M間細(xì)繩的最短長度．圖5，∴SA＝20cm.

解：如圖6，沿BA所在母線將其展開，易知最短長度即為線段B、M的長度．

設(shè)圓錐頂點(diǎn)為S，△SBC是其軸截面，則

510＝

SASA＋20∴△MSB′是直角三角形．圖6＝50(cm)．即M、B間細(xì)繩的最短長度為50cm.

求旋轉(zhuǎn)體或多面體側(cè)面上兩點(diǎn)間的最短距離的思路：將其轉(zhuǎn)化為平面圖形，在平面圖形上求出的兩點(diǎn)間線段的長度就是兩點(diǎn)間的最短距離．圖7解：沿A、B所在棱將三棱錐側(cè)面展開，則A、B兩點(diǎn)間的最短繩長就是線段AB的長度．又OA＝4cm，OB＝3cm，∠AOB＝90°，∴AB＝5cm.故此繩在A、B間最短的繩長為5cm.

3－1.如圖7，在以O(shè)為頂點(diǎn)的三棱錐中，過O的三條棱兩兩的交角都是30°，在一條棱上有A、B兩點(diǎn)，OA＝4cm，OB＝3cm，以A、B為端點(diǎn)用一條繩子緊繞三棱錐的側(cè)面一周(繩和側(cè)面無摩擦)，求此繩在A、B之間的最短繩長．

例4：用一張長為8cm，寬為4cm的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，求圓柱的軸截面的面積和底面積．

錯因剖析：將矩形硬紙卷成圓柱有兩種不同卷法，很容易丟解．正解：設(shè)卷成的圓柱的母線長(即高