2/24專題07橢圓性質(zhì)及應(yīng)用題型1橢圓定義與離心率（重點(diǎn)）題型9焦點(diǎn)三角形：內(nèi)切圓題型2通徑與離心率題型10a、b、c型離心率（重點(diǎn)）題型3中點(diǎn)弦題型11焦點(diǎn)四邊形離心率（?？键c(diǎn)）題型4第三定義題型12焦點(diǎn)圓題型5焦點(diǎn)三角形與余弦定理（?？键c(diǎn)）題型13橢圓切線（難點(diǎn)）題型6焦半徑型最值題型14小題大做：韋達(dá)定理型題型7雙底角型焦點(diǎn)三角形題型15橢圓：三角換元型題型8雙余弦定理型焦點(diǎn)三角形（難點(diǎn)）題型16綜合應(yīng)用題型一、橢圓定義與離心率（共2小題）1．（2025·河北·模擬預(yù)測）已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓其右焦點(diǎn)F與上頂點(diǎn)A和左頂點(diǎn)B構(gòu)成面積為的三角形，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合圖形表示出，借助于三角形的面積公式列方程求出，利用離心率公式計(jì)算即可.【詳解】由可得，由圖知，，則的面積為，解得，則橢圓的離心率為.故選：A.2．（2025高二·全國·專題練習(xí)）已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓上存在點(diǎn)，滿足，且點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由等腰三角形性質(zhì)把用表示后，利用橢圓的定義得出的關(guān)系式，整理后可求得離心率.【詳解】由題意，在等腰中，，底邊上的高為，所以．又由橢圓的定義可知，，因此，可得，即，所以或（舍去），故選：C．題型二、通徑與離心率（共2小題）3．（21-22高二上·北京·期末）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在橢圓C上，且，過P作的垂線交x軸于點(diǎn)A，若，記橢圓的離心率為e，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得，從而可求得，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)橢圓的定義及離心率公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?所以,可得.在中，.由橢圓的定義可得，故，所以，所以.故選:A.

4．（19-20高二上·四川成都·期中）設(shè)、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若線段的中點(diǎn)在軸上，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】作出圖形，推導(dǎo)出軸，并設(shè)，用表示和，進(jìn)而可求得橢圓的離心率.【詳解】如下圖所示：設(shè)線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接，則軸，、分別為、的中點(diǎn)，，所以，軸，設(shè)，，則，，由橢圓的定義可得，因此，該橢圓的離心率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，涉及橢圓定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.題型三、中點(diǎn)弦（共2小題）5．（24-25高二上·湖北孝感·階段練習(xí)）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用點(diǎn)差法計(jì)算得出，借助離心率公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以，由，兩式相減可得：，整理得，即，所以，則，即橢圓的焦點(diǎn)在軸上，即，則，所以.故選：B.6．（24-25高二下·山西·開學(xué)考試）已知橢圓的焦距為4，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則橢圓的短軸長為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】利用點(diǎn)差法，結(jié)合直線的斜率求得，再根據(jù)焦距列式求解即可.【詳解】設(shè)，則且，故，故，即，故，又，所以，所以，所以，即，因此橢圓的短軸長為.故選：B題型四、第三定義（共2小題）7．（24-25高二上·浙江溫州·期中）已知、是橢圓長軸的兩頂點(diǎn)，是橢圓上的一點(diǎn)，直線與斜率之積，則此橢圓的離心率取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)點(diǎn)，可得出，利用斜率公式以及已知條件可得出的取值范圍，再由可求得該橢圓離心率的取值范圍.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，且，可得，易知、，所以，，所以，，可得，故.故選：D.8．（24-25高二上·天津南開·期中）已知平行四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓且AB，AD斜率之積的范圍為則橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)稱性，令，則，若結(jié)合斜率的兩點(diǎn)式及橢圓上點(diǎn)得，再由已知及離心率公式求其范圍.【詳解】由題意，和均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令，則，若，則，所以橢圓離心率.故選：A題型五、焦點(diǎn)三角形與余弦定理（共2小題）9．（2025·廣東廣州·三模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與E交于M，N兩點(diǎn)．若，，則橢圓E的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)的平分線交于點(diǎn)D，設(shè)先求出，可得，再利用橢圓的定義，結(jié)合余弦定理可得，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)的平分線交于點(diǎn)D，設(shè)則，所以，而設(shè)，則，于是﹐所以，在，由余弦定理可得：﹐則，則，所以橢圓離心率，故選：C．10．（24-25高二下·上海楊浦·期中）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓存在一點(diǎn)，若，則橢圓的離心率取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，，根據(jù)橢圓的定義和余弦定理得，再根據(jù)基本不等式和離心率公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則，在中，，所以，得，所以，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以，所以，所以，所以，所以，又，所以.故選：C題型六、焦半徑型最值（共2小題）11．（24-25高二上·湖北荊州·階段練習(xí)）已知橢圓：，是橢圓上的點(diǎn)，，是橢圓的左右焦點(diǎn)，若恒成立，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)法列得不等式，變形后求得離心率的取值.【詳解】設(shè)，則，，，，因?yàn)?，所以，又，所以時(shí)，取得最大值，恒成立，則，變形得，又，故解得.故選：D.12．（19-20高二上·江蘇常州·期中）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且恒成立，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，以及列不等式，化簡后求得橢圓的離心率的取值范圍.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，所以①，而②，，由①②得，即.所以.因?yàn)椋?，所以，即，由三角形的性質(zhì)可得，因?yàn)槭菣E圓上的動(dòng)點(diǎn)，且恒成立，所以，所以，即，所以橢圓離心率的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓離心率的取值范圍的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.題型七、雙底角型焦點(diǎn)三角形（共2小題）13．（24-25高二上·江西宜春·階段練習(xí)）已知橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝2c，若橢圓上存在點(diǎn)M使得中，，則該橢圓離心率的取值范圍為()A．(0，－1) B． C． D．(－1,1)【答案】D【分析】利用聯(lián)想到正弦定理，結(jié)合橢圓定義找到的關(guān)系式，從而求得離心率的范圍.【詳解】由正弦定理可得：,結(jié)合題意可得，所以，根據(jù)橢圓的定義可得，所以，，易知.因?yàn)闉闄E圓上一點(diǎn)，所以，即，整理得，所以，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率的求解，求解離心率的值時(shí)，一般是構(gòu)建的等式；求解離心率的范圍時(shí)，一般是構(gòu)建的不等關(guān)系.14．（19-20高二上·西藏林芝·期末）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，兩焦點(diǎn)分別為，，如果，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正弦定理可求的值，此值即為橢圓的離心率的倒數(shù)，故可求橢圓的離心率.【詳解】設(shè)橢圓的半焦距為，則.在中，由正弦定理有，所以，故，整理得到.故即.故選：A.【點(diǎn)睛】一般地，橢圓的左右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則，因，故可以用正弦定理、余弦定理求解與焦點(diǎn)三角形的邊角有關(guān)系的數(shù)學(xué)問題.題型八、雙余弦定理型焦點(diǎn)三角形（共2小題）15．（25-26高三上·山西長治·開學(xué)考試）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，根據(jù)橢圓的定義可得，，結(jié)合勾股定理列方程可得，進(jìn)而結(jié)合余弦定理可求得，進(jìn)而求解即可.【詳解】因?yàn)?，設(shè)，如圖所示，由橢圓的定義可知，，則，同理，則，因?yàn)?，則，則，化簡可得，則，則（舍去）或，所以，所以為橢圓的上（或下）頂點(diǎn)，又，所以在中，，解得，即.故選：A16．（2025高三·全國·專題練習(xí)）如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，若過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與橢圓交于另一點(diǎn)，若，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】取橢圓的左焦點(diǎn)，連接，，，由題可知四邊形為矩形.設(shè)，則，由橢圓的定義知，，.在和中，利用勾股定理聯(lián)立方程組即可求解.【詳解】如圖，取橢圓的左焦點(diǎn)，連接，，，則四邊形為平行四邊形.又，所以四邊形為矩形.設(shè)，則，由橢圓的定義知，，.在中，，即，得；在中，，即，所以，所以橢圓的離心率為.故選：D.題型九、焦點(diǎn)三角形：內(nèi)切圓（共2小題）17．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）已知是橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑的最大值是，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】依題意可得，，，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，根據(jù)等面積法得到，即可得到的最大值，從而求出，即可求出橢圓的離心率；【詳解】解：由橢圓，可得，，，則，如圖，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，，，則，要使內(nèi)切圓半徑最大，則需最大，，又內(nèi)切圓半徑的最大值為，即，解得，所以．則橢圓的離心率故選：B．18．（23-24高三·山西·階段練習(xí)）已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上的一點(diǎn)與橢圓交于．若的內(nèi)切圓與線段在其中點(diǎn)處相切，與切于，則橢圓的離心率為A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合題意,證明得到三角形為等邊三角形,對(duì)三角形運(yùn)用余弦定理,計(jì)算離心率,即可.【詳解】結(jié)合題意可知結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì),可得,結(jié)合橢圓的性質(zhì),而,所以,結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì),可以得出結(jié)合橢圓的性質(zhì),可得,由此可知為等邊三角形,進(jìn)而得出,對(duì)三角形運(yùn)用余弦定理,得到,解得,故選D.【點(diǎn)睛】本道題考查了橢圓基本性質(zhì),考查了余弦定理,難度偏難.題型十、a、b、c型離心率（共2小題）19．（24-25高二下·貴州·期中）已知橢圓E：的上下頂點(diǎn)分別為Q、P，為橢圓的右焦點(diǎn)，直線交橢圓E于點(diǎn)M，若，則橢圓E的離心率為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立求得M的坐標(biāo)，利用距離公式列方程化簡得，即可求解離心率.【詳解】由題意，，，則，直線方程為，即，與橢圓E：聯(lián)立消y得，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，所以，所以，即，所以，所以，所以，所以（?fù)根舍去）.故選：B20．（2025高三·全國·專題練習(xí)）如圖，已知橢圓，點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與軸交點(diǎn)除外），直線與橢圓交于另一點(diǎn)，直線的斜率的乘積恒為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入橢圓方程可得，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題設(shè)建立方程可得，進(jìn)而求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，有，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的斜率為，可得直線的方程為，代入，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，而直線的斜率為，直線的斜率為，有，可得，即，則，即，則.故選：D.題型十一、焦點(diǎn)四邊形型離心率（共2小題）21．（24-25高二上·寧夏·階段練習(xí)）已知橢圓上有一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且滿足，設(shè)，且，則該橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，連接，，可知四邊形為矩形，從而可知，且，由，可得，，結(jié)合，可得，根據(jù)，求出范圍即可.【詳解】如圖所示，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′為矩形，所以|AB|=|FF′|=2c，|AF|+|BF|=|AF|+|AF′|=2a，由∠ABF=α，可得|AF|=|AB|?sinα=2csinα，|BF|=|AB|?cosα=2ccosα，∴2csinα+2ccosα=2a，即ca=1sinα+cosα=12sin(α+π4)，∵α∈[π12,π4]，∴(α+π4)∈[π3,π2]，∴sin(α+π4)∈[32,1]，∴2sin(α+π4)∈[62,2]，∴e=ca∈[22,63].故選：A.詳解片段【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率，考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.22．（22-23高二上·浙江臺(tái)州·期中）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓上位于軸上方的點(diǎn)，為右焦點(diǎn).延長、交橢圓于、兩點(diǎn)，，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，連接、、，推導(dǎo)出四邊形為矩形，設(shè)，在中，利用勾股定理可解得，然后在中，利用勾股定理可求得橢圓的離心率的值.【詳解】解：如圖，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，連接、、，由題意可知，、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且為的中點(diǎn)，所以四邊形為平行四邊形，又因?yàn)?，所以四邊形為矩?因?yàn)椋O(shè)，，則，，所以，，在中，，即，解得，或（舍去），所以，，，在中，由勾股定理可得，即，整理可得，解得.故選：C.題型十二、焦點(diǎn)圓（共2小題）23．（21-22高三·江西·階段練習(xí)）如圖所示，橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，直線y＝kx（k＞0）與C相交于M，N兩點(diǎn)，若四點(diǎn)共圓（其中M在第一象限），且直線傾斜角不小于，則橢圓C的實(shí)軸長的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求得橢圓的半焦距為，由橢圓的中心對(duì)稱性和圓的性質(zhì)得到以為直徑的圓與橢圓有公共點(diǎn)，得到和的關(guān)系，再利用直線的傾斜角，結(jié)合橢圓的定義，得到關(guān)于的不等關(guān)系，求解即可得到答案．【詳解】設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的中心對(duì)稱性和，，，四點(diǎn)共圓，則四邊形為矩形，所以以為直徑的圓與橢圓有公共點(diǎn)，則，所以，又由題意，即，故，即因?yàn)橹本€傾斜角不小于，所以直線的傾斜角不小于，則，化簡可得，因?yàn)?，所以，則，又，所以，故，解得，所以，綜上故選：．24．（2025·陜西咸陽·一模）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，，以線段為直徑的圓與橢圓C在第二象限交于點(diǎn)M，且，則C的離心率為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量可得，代入運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，則，即，可得，所以C的離心率.故選：A.題型十三、橢圓切線（共3小題）25．（24-25高三下·浙江杭州·階段練習(xí)）已知橢圓，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，記為在橢圓上的切線，過作直線，垂足為，則面積的最大值為【答案】【分析】證明出直線的方程為，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)以及的值，結(jié)合中位線的性質(zhì)可得出，由此可知在以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，可得出點(diǎn)到軸距離的最大值，再結(jié)合三角形的面積公式求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)，其中，先證明出直線的方程為，聯(lián)立可得，則，所以，直線的方程為，即，在橢圓中，，，則，可得、，因?yàn)?，則直線的方程為，即，聯(lián)立，解得，即易知直線的方程為，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，聯(lián)立可得，即，因?yàn)?，故點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，因?yàn)椋芍写咕€的性質(zhì)可得，所以，，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，即點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，故點(diǎn)到軸距離的最大值為，因此，面積的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)出點(diǎn)為的中點(diǎn)，結(jié)合中位線的性質(zhì)得出點(diǎn)的軌跡，進(jìn)而求解.26．（24-25高二上·浙江寧波·期末）橢圓有如下結(jié)論：“過橢圓上一點(diǎn)作該橢圓的切線，切線方程為.”設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)為，，P為橢圓上一點(diǎn)，過P的切線l分別與坐標(biāo)軸交于M、N兩點(diǎn)，若時(shí)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積取到最小值，則C的離心率為.【答案】.【分析】由切線方程求得與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，利用基本不等式可得當(dāng)時(shí)面積取得最小值，再根據(jù)余弦定理計(jì)算可得，再由等面積法可知，可得，可求得離心率.【詳解】由題可知滿足，切線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，如下圖所示：易知的面積為，又，即，因此，當(dāng)且僅當(dāng)示，即時(shí)，等號(hào)成立；又因?yàn)椋?，解得；易知的面積為，又，即可得，所以，可得，所以.即C的離心率為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用基本不等式求得面積最小時(shí)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由余弦定理由三角形面積公式計(jì)算得出的關(guān)系式，可求得離心率.題型十四、小題大作：韋達(dá)定理型（共2小題）27．（2025高三·全國·專題練習(xí)）拋物線有一性質(zhì)：“過拋物線的焦點(diǎn)為的弦滿足．”那么類比拋物線，對(duì)于橢圓，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直接求出，當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，故可設(shè)直線的方程為，設(shè)，，利用焦半徑公式結(jié)合韋達(dá)定理可得結(jié)論.【詳解】由題意可知，且當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，，，則；當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，故可設(shè)直線的方程為，由消去，整理得，設(shè)，，所以，，由得，，，，，即，．故選：B．28．（23-24高二上·遼寧大連·期末）若橢圓和的方程分別為和（且）則稱和為相似橢圓．已知橢圓，過上任意一點(diǎn)P作直線交于M，N兩點(diǎn)，且，則的面積最大時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可得為的中點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，求得，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由為的中點(diǎn)可得，利用弦長公式求出，表示出，根據(jù)，判斷求解.【詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，可得，所以，所以的面積為，由，可得為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，，，設(shè)，，則，，，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離為，，所以的面積為，綜上，，又，又，所以當(dāng)時(shí)，的面積最大.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由可得為的中點(diǎn)，由此得到，將此關(guān)系代入并化簡可將表示為一個(gè)變量的函數(shù)，從而利用二次函數(shù)求最值.題型十五、橢圓：三角換元型（共2小題）29．（25-26高三上·湖北武漢·階段練習(xí)）設(shè)橢圓E：的左右焦點(diǎn)分別為，，橢圓E上點(diǎn)P滿足，直線和直線分別和橢圓E交于異于點(diǎn)P的點(diǎn)A和點(diǎn)B，若，則橢圓E的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，，得，，，結(jié)合橢圓的定義及勾股定理得、，即可求離心率.【詳解】由題設(shè)，令，故，，所以，故①，由，令，則，由，則，所以，整理得，由，則，所以，整理得，所以，整理得②，聯(lián)立①②，得，，故，即，所以.故選：D30．（24-25高二下·廣東汕尾·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在橢圓上，，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M．若，則C的離心率為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】先設(shè)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出符合題意的圖形，利用求出，進(jìn)而結(jié)合題意求出，再利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到，再將點(diǎn)坐標(biāo)代