1.2.4絕對值導學案

學習目標

i.理解絕對值的概念，能夠正確地寫出一個有理數(shù)的絕對值；

2.知道一個有理數(shù)的絕對值是非負數(shù).

重點難點突破

★知識點1：絕對值的概念

掌握絕對值的非負性是學好絕對值的關鍵，一個數(shù)的絕對值是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點與原點的距離，由于

距離是正數(shù)或0,所以⑷20.

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.

絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；絕對值等于0的數(shù)有一個，是0.

沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).

★知識點2：絕對值的求法

在求一個數(shù)的絕對值時，先判斷這個數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是0,再由絕對值的定義去求.

★知識點3：絕對值的性質

求一個數(shù)的絕對值的方法，就是紿這個數(shù)帶上符號“||"，如。一匕的絕對值為|。一加任何一個數(shù)只要帶了

這個符號，其結果就不可能是負數(shù)，就像帶了平方符號一樣，間都具有非負性.

核心知識

1.一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點W原點的距離叫做數(shù)。的,記作.

2.一個正數(shù)的絕對值是它的一；一個負數(shù)的絕對值是它的；0的絕對值是

_____(?>0)

即：同=?(?=0).

_____(?<0)

思維導圖

1.數(shù)釉的概念，數(shù)軸的三要素：.

2.-(-4)是的相反數(shù)，的相反數(shù)是-(+3),一個數(shù)的相反數(shù)是非負數(shù)，那么這個數(shù)一定

是.

新知探究

問題1：10和-10互為相反數(shù)，在數(shù)軸上分別點A、B表示這兩個數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)，點A、8與原點的距離是

怎樣的嗎？

410O10A

-10010

概念挖掘

問題2:絕對值的定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)。的絕對值，記作⑷.(幾何定義).

-10010

①4B兩點分別表示數(shù)一I0和10,它們與原點的距離都是10個單位長度，所以一10和1()的絕對值都

是,即|-10|=,|10|=.顯然|0|=.

②一個數(shù)是由它的和兩部分組成.

性質挖掘

問題3：填表并找規(guī)律:

數(shù)“-I2|-5|-2.5-1012.52024

|?|

追問1：數(shù)學語言：

當a>0時，\a\=___；

當〃<0時，R/|=___：

當。=0時，間=___.

追問2：小組討論下面3個問題：

1.有沒有絕對值等于一2的數(shù)？

2.一個數(shù)的絕對值會是負數(shù)嗎？為什么？

3.不論有理數(shù)〃取何值，它的絕對值總是什么數(shù)?

典例分析

7

例：(1)寫出1.-0.5,一」的絕對值：

4

(2)如圖，數(shù)軸上的點4,B,C,。分別表示有理數(shù)小b,c,d,這四個數(shù)中，絕對值最小的是哪個數(shù)？

JiI4I?a：%

-4-3-2-10123

2.的絕對值等于它本身，的絕對值等于它的相反數(shù).絕對值等于10的正數(shù)是,絕對值

等于2.5的數(shù)是,絕對值等于3的數(shù)是.

3.絕對值最小的數(shù)是—，任何一個數(shù)的絕對值0.

4.絕時值小于3的整數(shù)一共有多少個？

5.如果|a|=一。，則〃的取值范圍是.

6.求絕對值不大于2的整數(shù).

7.如果|a+3|與|2%8|互為相反數(shù),求〃、力的值.

感受中考

7

1.（2023?寧夏1/26）--的絕對值是（）

3

A32

DC.--D.--

2332

2.（2022?廣東）|-2|=（）

A.-2B.2C.--D.-

22

3.（2020?包頭3/26）點A在數(shù)軸上，點4所對應的數(shù)用為+1表示,且點A到原點的距離等于3,則。的值

為（）

A.-2或1B.-2或2C.-2D.1

4.12019?呼和浩特1/25）如圖，檢測排球，其中質量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù)，下

面檢測過的四個排球，在其上方標注了檢測結果，其中質量最接近標準的一個是（）

【參考答案】

1.絕對值；⑷；

2.本身；相反數(shù)；0；a；0；-a

復習鞏固

1.原點、單位長度、正方向;

2.-4；3；非正數(shù).

新知探究

問題I：

點A、B與原點的距離相同，因為線段OA的長度二線段。8的長度.

概念挖掘

問題2：

①10；10；10；0；

②符號；絕對值.

性質挖掘

問題3：

解：任何一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)（正數(shù)和0）.

??個正數(shù)的絕對值是它本身；

一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

0的絕對值是0.

互為相反數(shù)的兩個數(shù)，其絕對值相等.

追問1、追問2：略.

典例分析

例：解：（1）|“二1,|-0.5|=0.5,――=-

44

(2)因為在點A,B,C,。中，點C離原點最近，所以在有理數(shù)小b,c,d中，c的絕對值最小.

當堂鞏固

1.⑴(X);⑵(J);⑶(X);⑷(J).

2.(1)0.1；(2)101；(3)9；(4)-7.5：(5)±2.

3.(1)有兩個，分別是3和-3；(2)有一個，是0.；(3)不存在，到原點的距離不能是負數(shù).

4.(1)(V)；⑵(X)；⑶(X)：(4)(X)：⑸(J)：(6)(X)：⑺(J)；(8)(X).

能力提升

1.原點；本身；相反數(shù)；0；

2.非負數(shù);負數(shù);10；-2.5、+2.5；-3,+3；

3.0；大于等于；

4.答：絕對值小于3的整數(shù)一共芍5個，它們分別是：一2,-1,0,1,2；

5.6<0：

6.0,±1,±2.

7.解:因為+3|20,|20-8|20,

且Ia+3|與12A8|互為相反數(shù),

所以。+3=0,2b~S=0,

解得：a=~3,〃=4.