答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁江西省南昌一中教育集團2025-2026學年九年級上學期期中階段性聯(lián)考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個2024年巴黎奧運會項目圖標中，不是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則（

）A．2 B． C． D．3．下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（

）A． B． C． D．4．把拋物線向左平移個單位，再向上平移個單位，得到的拋物線是（

）A． B．C． D．5．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為A． B．C． D．6．如圖，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中點，將繞點分別逆時針旋轉(zhuǎn)和，得到線段和；第2次操作：取的中點，將繞點分別逆時針旋轉(zhuǎn)和，得到線段和；；按照這樣的操作規(guī)律，第30次操作后，得到線段和，若用點在點的正南方向表示初始位置，則點在點的（

）A．正東方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向二、填空題7．點關(guān)于原點對稱的點的坐標是．8．若關(guān)于的一元二次方程有一個根為2，則．9．如圖，是的半徑，弦于點，連接．若的半徑為，的長為，則的長是．10．如圖所示，點A，B，C在同一直線上，點M在AC外，經(jīng)過圖中的三個點作圓，可以作個．11．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點，則，，的大小關(guān)系是．12．如圖，矩形的頂點在軸上，點的坐標為，點在邊上，沿翻折后點恰好落在軸上點處，若為等腰三角形，點的坐標為．

三、解答題13．選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2)14．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．(1)求該函數(shù)的解析式．(2)利用圖象直接寫出，當取什么值時，函數(shù)值大于：______．15．若一人患上流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有144人被傳染上流感，這時引起有關(guān)部門注意，加以控制，以后每輪傳染少5人，問第四輪傳染后共有多少人患流感？16．已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，．(1)求k的取值范圍；(2)若，求k的值．17．已知是中心對稱圖形，點是平面上一點，請僅用無刻度直尺畫出點關(guān)于對稱中心的對稱點．(1)如圖1，點E在的邊上；(2)如圖2，點E在外．18．已知關(guān)于的一元二次方程，其中、、分別為三邊的長．(1)如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；(2)如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．19．在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，為這個旋轉(zhuǎn)對稱圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著它的對角線交點旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°都能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，90°，180°，270°都可以是這個旋轉(zhuǎn)對稱圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．(1)下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是120°的是___________；（寫出所有正確結(jié)論前的序號）①等邊三角形；②正六邊形；③正八邊形．(2)正五邊形顯然滿足下面兩個條件：①是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是72°；②是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．請你找出一種圖形也同時滿足上述兩個條件．20．如圖①，一個可調(diào)節(jié)高度的噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴射出的水流在平面直角坐標系中的示意圖，其中噴灌架置于點O處，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）設置的是1米，當噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米時，達到最大高度5米．(1)求水流運行軌跡的函數(shù)解析式；(2)若在距噴灌架米處有一棵3米高的果樹，問：水流是否會碰到這棵果樹？請通過計算說明．21．已知二次函數(shù)(1)用配方法把這個二次函數(shù)化成的形式；(2)在所給的平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；(3)在同一坐標系中畫出將函數(shù)圖象向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后的圖象．22．如圖1，在中，，將線段繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，作交的延長線于點E．(1)【特殊情形，整體感知】通過觀察圖1，線段與的數(shù)量關(guān)系是___________；(2)【轉(zhuǎn)化應用，類比遷移】在中，，，點O是直線上一動點（不與點C，B重合），線段繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．如圖2，點O在邊上時，猜想與的位置關(guān)系并說明理由；②如圖3，點O在的延長線上，若，當四邊形的面積為18時，求點D到的距離；(3)【積累經(jīng)驗，拓展延伸】若，，直接選出此時對應的α與β的數(shù)量關(guān)系___________．A．

B．

C．

D．23．如圖，拋物線過點，頂點為Q．拋物線（其中t為常數(shù)，且），頂點為P．(1)直接寫出a的值和點Q的坐標．(2)嘉嘉說：無論t為何值，將的頂點Q向左平移2個單位長度后一定落在上．淇淇說：無論t為何值，總經(jīng)過一個定點．請選擇其中一人的說法進行說理．(3)當時，①求直線PQ的解析式；②作直線，當l與的交點到x軸的距離恰為6時，求l與x軸交點的橫坐標．(4)設與的交點A，B的橫坐標分別為，且．點M在上，橫坐標為．點N在上，橫坐標為．若點M是到直線PQ的距離最大的點，最大距離為d，點N到直線PQ的距離恰好也為d，直接用含t和m的式子表示n．《江西省南昌一中教育集團2025-2026學年九年級上學期期中階段性聯(lián)考數(shù)學試題》參考答案題號123456答案BCACBD1．B【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、該圖標是中心對稱圖形，本選項不符合題意；B、該圖標不是中心對稱圖形，本選項符合題意；；C、該圖標是中心對稱圖形，本選項不符合題意；；D、該圖標是中心對稱圖形，本選項不符合題意；．故選：B．2．C【分析】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，直接應用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即對于方程，兩根之和為．【詳解】∵方程中，，，∴．故選：C．3．A【分析】本題主要考查一元二次方程的根的判別式，通過計算每個二次方程的判別式，判斷根的情況．若，則有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】解：A、，∵，∴，有兩個不相等的實數(shù)根．B、，∵，∴，無實數(shù)根．C、，∵，∴，無實數(shù)根．D、，∵，∴，有兩個相等的實數(shù)根．∴只有選項A有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．4．C【分析】本題考查了拋物線的平移，按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進行解答即可，掌握拋物線“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把拋物線向左平移個單位，再向上平移個單位，得到的拋物線是，故選：．5．B【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)，二次函數(shù)系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．一次函數(shù)，可判斷、的符號；根據(jù)二次函數(shù)的圖象位置，可得，．【詳解】解：A、函數(shù)中，，，中，，，故A錯誤；B、函數(shù)中，，，中，，，故B正確；C、函數(shù)中，，，中，，，故C錯誤；D、函數(shù)中，，，中，，，故D錯誤．故選：B．6．D【分析】本題考查規(guī)律探索，多邊形外角和，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握方法是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)方式，可證明皆為等邊三角形，可得，根據(jù)多邊形外角和結(jié)論，圖形每轉(zhuǎn)動12次后與重合，依此規(guī)律解答即可．【詳解】解：將繞點分別逆時針旋轉(zhuǎn)和，得到線段和，則，且，為等邊三角形，同理，皆為等邊三角形，∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，∴，為等邊三角形，的中點為，，，同理，則，∵，∴每轉(zhuǎn)到12次后與方向重合，，∴第30次操作后，第3個循環(huán)中的第6個位置，恰與方向相反，又∵為等邊三角形，，此時點在點的正北方．故選：D．7．【分析】本題考查坐標與中心對稱，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標均互為相反數(shù)，即可得解．【詳解】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標是；故答案為：．8．【分析】本題主要考查一元二次方程的解，將已知根代入方程，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：因為關(guān)于x的一元二次方程有一個根為2，所以將代入方程，得，即，所以，解得．故答案為：4．9．12【分析】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理．根據(jù)垂徑定理可得的長，根據(jù)勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：∵，的長為，∴，，∴．故答案為：12．10．3【分析】根據(jù)“不在同一直線上的三點確定一個圓”確定圓的個數(shù)即可．【詳解】過A、B、M；A、C、M；B、C、M共能確定3個圓，故答案為3．【點睛】本題考查了確定圓的條件，注：過三點作圓，分兩種情況：①三點共線；②三點不共線．11．【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當時，拋物線開口向上，頂點處函數(shù)值最小，點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大．【詳解】解：二次函數(shù)（）的對稱軸為，頂點為．由于，函數(shù)開口向上，頂點處函數(shù)值最?。c到對稱軸的距離為，點到對稱軸的距離為，點到對稱軸的距離為．因此，最小，次之，最大．故答案為：．12．或或【分析】解：如圖，為等腰三角形，當，，可得，從而可得答案；當時，如圖，則，，從而可得答案；當時，如圖，設，，建立方程，從而可得答案．【詳解】解：如圖，為等腰三角形，當，，

∴，，∴，∴，當時，如圖，則，

∴，∴；當時，如圖，設，∴，

∴，解得：，∴，∴；綜上：或或．故答案為：或或．【點睛】本題考查的是坐標與圖形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理的應用，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．13．(1)(2)【分析】（1）利用開平方的方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【詳解】（1）解：∵，∴，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴，解得．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．14．(1)；(2)或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與軸交點問題、利用二次函數(shù)圖象解不等式等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可得解；（2）令，求出二次函數(shù)圖象與x軸的交點，再根據(jù)圖象直接可得解．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象分別經(jīng)過點，．∴，解得函數(shù)的解析式；（2）解：令，則，解得，，∴該二次函數(shù)圖象與x軸的交點為，，由圖象可得當或時，，故答案為：或．15．第四輪傳染后共有7056人患流感【分析】設每輪傳染中平均每人傳染了x人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流感，可求出x，進而求出第四輪過后，又被感染的人數(shù)．本題考查了一元二次方程的應用，先求出每輪傳染中平均每人傳染了多少人數(shù)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：設每輪傳染中平均每人傳染了x人，依題意有：，故，∴或，∴，（不合題意，舍去），（人）．答：第四輪傳染后共有7056人患流感．16．(1)的取值范圍為：(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到，即，解不等式即可得到的范圍；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，，則，即，利用因式分解法解得，，然后由（1）中的的取值范圍即可得到的值，【詳解】（1）解：關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，，即，解得，的取值范圍為：；（2）解：方程有兩個實數(shù)根，，，，，，即，，，，．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程和解一元一次不等式等知識點，熟練掌握一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．17．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查中心對稱圖形、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握中心對稱圖形、平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）連接，交于點，再連接并延長，交于點，則點即為所求；（2）連接，交于點，連接，交于點，連接并延長，交于點，再連接并延長，交的延長線于點，則點即為所求．【詳解】（1）解：如圖1，點即為所求；（2）解：如圖2，點即為所求．18．(1)等腰三角形，理由見解析(2)【分析】（1）將代入方程，進行整理即可判斷的形狀；（2）根據(jù)等邊三角形三邊相等，用表示，解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：為等腰三角形，理由如下：將代入方程，得：，整理，得：，即：，∴，∴為等腰三角形．（2）解：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，即：，，解得：．【點睛】本題考查一元二次方程的解，以及解一元二次方程，同時考查了等腰三角形的判定和等邊三角形的性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵．19．(1)①②(2)正十五邊形【分析】本題考查正多邊形的性質(zhì)和圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）根據(jù)題意求出，其中n為正多邊形的邊數(shù)，120°能被整除則滿足題意；（2），要滿足題意，則可為正多邊形，其中邊數(shù)為奇數(shù)且為5的整數(shù)倍．【詳解】（1）解：如圖：，，，能被整除，不能被整除，∴①等邊三角形和②正六邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是120°．故答案為：①②；（2）②，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故可為正多邊形，其中邊數(shù)為奇數(shù)且為5的整數(shù)倍，如正十五邊形．故答案為：正十五邊形．20．(1)(2)能，見解析【分析】本題考查了二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的應用．熟練掌握二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的應用是解題的關(guān)鍵．（1）由題可知，拋物線的頂點為．設水流形成的拋物線為，將點代入，可求，進而可得拋物線解析式；（2）當x=14時，<3，進而可證水流能碰到這棵果樹．【詳解】（1）解：由題可知，拋物線的頂點為．設水流形成的拋物線為，將點代入，得，解得，，∴拋物線為；（2）解：能．理由如下；當x=14時，<3，∴水流能碰到這棵果樹．21．(1)；(2)見解析；(3)見解析．【分析】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及用描點法畫二次函數(shù)的圖象，掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．學會利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）用配方法可以得到解答；（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點式解析式作圖；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)畫出圖象即可；【詳解】（1）解：即（2）解：∴頂點坐標為．當時，解得，∴拋物線與x軸的交點坐標為，．當時，，∴拋物線與y軸的交點坐標為．二次函數(shù)的圖象如圖所示：；（3）解：函數(shù)圖象向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后變?yōu)椋海?；如圖所示．22．(1)(2)①，理由見解析；②1(3)ABC【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，合理添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明，即可得出結(jié)果；（2）①在上截取，連接，推出，進而推出，證明，得到，角的和差關(guān)系，求出，即可得出結(jié)論；②過點D作于點F，證明，得到，設，分割法求面積，列出方程進行求解即可；（3）分點在線段上，點在線段的延長線上，在的延長線上三種情況進行討論求解即可．【詳解】（1）解：，∵，∴，∴，，由旋轉(zhuǎn)可得，，∴，∴，∴，∴；（2）解：①，理由如下：在上截取，連接，∵，，∴，∴，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)可得，∴，∵，∴，∴，∴，∴；②過點D作于點F，則，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)有，∴，∴，∴，設，∵，∴，∵四邊形的面積，∴，∴，∴或（舍去）；∴，即點D到的距離為1；（3）解：分三種情況討論：①當點在線段上時，由（2）①可知：，∴，即：；②當點在線段的延長線上時，由（2）②可知，，，∴，∴，∴，∴，∴；③當點在的延長線上時，如圖：作，連接，與（1）同理可得，∴，，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，綜上：或或．故選：ABC23．(1)，(2)兩人說法都正確，理由見解析(3)①；②或(4)【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，再化